2018上海交大附中分班考试(带详细答案)

1、交大附中高一分班考数学试卷2018.07填空题1.已知实数x. y满足/ + 3x + y - 3 = 0 ,则x + y的最大值为2,直线4:y = x+l与直线，2：y = mx +相交于点”42）,则m>2时关于x的不等式X + 1 2 /HX + 的解为3 .随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了。元后，再次下调了 25%,现在收费标准是每分钟8元，则原收费标准为 元（用。、b表示）4 .若实数工力，且b满足。2-8 + 5 = 0,8 + 5 = 0,则代数式竺5±11的a- h-值为5 .如图，已知直线人。/相邻两条平行直线间的

2、距离都是1，如果正方形月8Q）的四个顶点分别在四条直线上，则sina =6 .已知a + + c = 4» ab + he + ac = 5 ,则/+/=7 .商场的自动扶梯在匀速上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬 的速度是女孩往上爬的速度的2倍，男孩爬了 27级到楼上，女孩爬18级到楼上，则从楼 下到楼上自动扶梯的级数是8 .相交两圆的公共弦长为16cm,若两圆的半径长分别为10cm和17cm,则这两圆的圆心距 为 cm9 .如图，等边A/BC的边长为6, 40是3（'边上的中线，时是4）上的动点，£是4（'边 上一点,若AE = 2

3、,则EM+CM的最小值为10 .用一长度为/的铁丝围成个封闭图形，则其所围成的图形的最大面积为11 .将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是甲乙12 .在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢便r”游戏，便从一人传到另一人就记为踢一次，若经过三次踢被子后，便子踢到小王处的可能性最小，应从 开始踢13 .如图，+ 1个上底、两腰长皆为I,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形面积为，四边形6MMM的面积为四边形匕弘乂乂”的面 枳为工，通过逐一计算ss?、，可得,=14 .如图，一次函数 =仃+力的图像与x轴、）,轴交于小 图像相交丁（、

4、。两点，分别过u。两点作）,轴、轴 的垂线，垂足为E、F,连接DE,有F列四个结论：与。匹的面积相等：（2）LAOH s A/O/f： ADCE 且C7»：4C = 80 .其中正确的结论是 二.选择题15 .已知抛物线 y = ax2+bx + c（a<0）过掰一2,0）、0（0,0）、例-3,必）、C（3,必）四点, 则必与必的大小关系是（）A. yx >y2 B. yx = y2 C. yx <y2 D.不能确定16 .运用图像法探索，方程的解的情况是（）xA.仅有一正根B.仅有一负根C.有一正根一负根D.无实根17 .如图，点C、。是以线段48为公共弦的两条

5、圆弧的中点，力8 = 4 点从/分别是线 段、48上的动点，设/l" = x, AE2-l：F2=y.则能表示y与x的函数关系的图像是18 .小明新买了一辆自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：（D本轮胎如安装在前轮，安全行驶路程为II千公里，如安装在后轮，安全行驶路程为9 千公里：（2）请在安全行验路程范围内报废轮胎：（3）小明看了说明仿后，和爸爸讨论：爸爸；“安全行驶路程为II千公里或9千公里”是指轮胎每行驶I千公里相当于损耗它的十一分之一或九分之一小明：太可惜了，自行车行驶9千公里后，后胎报废，而前胎还可继续使用爸在：你能动动脑筋，不换成其他轮胎，怎样使这对轮胎行驶路程最长？

6、小明：自行车行驶一段路程后，可以把前后轮胎调换使用，最后一起报废，就能使这对轮胎 行驶最长路程爸爸：小明真聪明！小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（）A. 9.8千公里 B. 9.9千公里 C. 3而千公里D. 1（）千公里 三,解答题 19.如图，四边形/灰刀是菱形，点。的坐标是（0,6）,以点。为顶点的抛物线 y = ar+Ar + c恰好经过x轴上4、8两点.<1）求/、B、C三点的坐标：<2）求过彳、B、C三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后 恰好过。点，求平移后抛物线的解析式，并 指出平移r多少个单位？2()已知x、y均为实数，且满足个

7、+ x + y = 17, x2y + xy2 = 66 ,求代数式X4 + +不广+y”的值21已知如图，一次函数歹=3工+1的图像与x轴交于点4与y轴交于点8,二次函数 卜=；/+版+。的图像与一次函数y = gx + i的图像交于从。两点，与x轴交于。、E两点且。点坐标为(1,0).(I)求二次函数的解析式：(2)求四边形/刈月。的面积S：(3)在x轴上是否存在点/>,使得是 以/)为直角顶点的直角三角形？若存在，求 出所有的点，若不存在，请说明理由.参考答案一 ,填空题1.42. x> 13. a + b6.67.548.21 或 911. a2 -b2 =(a + b)(a-b)12.小华4. -205.527710.4413.14. (1) (2) (4)4/7 + 2二.选择题15 A16. A17. C18. B三,解答题19 (1) J(l,0),伏3,0)