分式方程典型例题1

1、分式方程典型例题 例1指出下列方程哪些是整式方程，哪些是分式方程，并说出它们的区别. 5712xx?1 ?2x? yy?2x322x1x?ax?b?（是未知数） ?2?x x?22?xba 12的的值是例2满足方程 ?x x?1x?2A1 B2 C0 D没有 x?14 解方程 例31? 2x?1x?1 3xx?3?2?4?xx?1 解方程 例4 1x? x?12a?3的解等于零？的方程 例5当为何值时，关于?xa x?2a?5 3?1x?2a 的分式方程6为何值时，关于的解为零？例?x 5a?x?2 例7把以下公式进行变形：IR（，求； 1）已知E?Ir0?RrnI n12v ）（，求）已知2

2、（. gt?svt?0?t 002 2mx3?会产生增根？ 为何值时，关于例8的方程xm 2x?22?x4?x xxk0? ，求. 分式方程的值9例有增根1?xk 1?x1?x1?x 31?4,? yx?解方程组例10 ?25?3.? ?xy? 参考答案 例1解答 整式方程为： 分式方程为： 它们的主要区别在于：分式方程的分母中含有未知数. 说明 根据定义，把握分母中是否含有未知数这一特征来判断. 例2分析 用验证法比用直接法简便. 当或时，方程中均有1个分式无2?1?xx意义，所以与不是所求的值. 当时，方程的左右两边相等. 0xx?1?x?2解答 C 说明 考查分式方程的解法. x?14

3、原方程变形为 例3解答1? x?1(x?1)(x?1)方程两边都乘，约去分母，得 )1)(x?(x?12， )x?1?(x?1(x?1)(?4解这个整式方程，得 1?x检验：当时， 0?1)?1)(x?x(1x? 是增根，原方程无解 1x?说明 分式方程一定要注意验根 2?x?1x看做整体处理 例4分析 去分母时，把解答 方程两边都乘，约去分母，得 )1(x?23)?4(xx?x?1)?(x)(?x?1x?1)?(3，（分数线起着扩号的作用） 解这个整式方程，得 0x?检验：当时， .010?x?x? 是原方程的解 0?x说明 解分式方程的思路一般为：抓形式特点整体处理转化为整式方程解整式方程

4、检验得解 例5解答 方程的两边都乘以，得整理，)2?x)(3?a2(?)5?a)(1?x()2?x)(5?a(得 .a1?5?a)x?(81?5a. 当时，方程有惟一解x?8?a a?81a1?5 . 设，则，故?a?001?5a? 58?a1 综上，当时，原方程的解等于零. ?a 5说明 考查分式方程的解法. 例6分析一 由方程解的定义，将代入方程便可求出值. a0x?解答一 ，故原方程化为 0?x12a?3 ? 2a?51. 解此分式方程，得 a? 51是原方程的解. 经检验知?a 51时，方程的解为零 . ?a 5分析二 解关于的分式方程，求出用表示的关系后，令，求出，xxa00?xx?

5、此法较复杂. 解答二 方程两边都乘以最简公分母，约去分母，得 )?5x?2)(a( )?2xa?3)(1)(a?5)?(2(x?5a?1 的整式方程得 解关于?xx a?8 ，0x?1?5a ， 0? 8?a1 ， .?a05a?1 51检验：当时， ?a0)?)(a?5(x?2 51a?时，方程的解为零当 . 5例7分析 公式变形从实质上看就是解含有字母已知数的分式方程. 它的解法和含数字已知数的分式方程是一样的. 一般情况，公式变形不必检验. （1）题中，是未知数，是字母已知数； rn,RE,Iv是未知数， ）题中. 是字母已知数2（g,t,s0解答（1）两边都乘以，得 n ， n?Ir?

6、E?n?IR即， E?n?r?n)I(R? 0rn?R?两边都除以，得 rnR?nE ?I R?rn12， （2）移项，vt?s?gt 022， gt?v?2s2t?0， 0t?两边都除以，得 t22gts?2v? 02t例8分析 增根是分式方程去掉分母后的整式方程的根，但又使原方程的分母为0. 解答 方程两边都乘以，得，整理，得. 10?)x?(mx(x?2)(?2)?16x?mx?3?2x4?10. 时，当?x?1?m m?12?4x?0，即或 如果方程产生增根，那么2?x?x?210，故. （1）若，则?22?xm?4 1m?10 （2）若，故，则2?.?x?26m 1m?例9分析 这是

7、含有参数字母的分式方程，是未知数，我们把看做“暂时常xkk数”，并考虑增根的条件解出来. 1x?k解答 原方程可化为 x(x?1)?k(x?1)?x(x?1)?0， 2x?122?xk?xx?xkx?0， 即 2x?1 k?)x?(2k?k?x，则若 02k? k?2?k， 当时，?11x? 2?k .1k?说明 这是一道含有参数字母的分式方程. 如果把求出分式方程的增根作为正k向思维的话，本题则是已知是增根，要求求出分式方程中的参数，显然具有考1x?k察逆向思维的功能. 因而，其求解步骤为：求令取增根值解. xxk1111例10解答 把分别看做一个整体，运用换元法设， ,b?a? xyyx则原方程可化为： (1)3a?b?4 ? ?2a?5b?3 (2)?,得， )(2(1)?5?1717a? ，代入（1）中，得. 1?1b?a1?1,? 1?a?x?即 ?1b?