河北省高考数学 函数7同步复习 旧人教版

1、同步检测训练一、选择题1(2009·石家庄市质检一)设f(x)log2的反函数为f1(x)，若f1(a)3，则a()A1B1C2 D2答案：A解析：由题意，知点(3，a)在函数f(x)的图象上，所以alog21.2(2009·石家庄市质检二)已知f(x)a是定义在R上的奇函数，则f1()的值是()A3 B.C. D.答案：A解析：f(x)为奇函数，f(0)0，得a1，设f1()b，则f(b)，即1，解得b3.3(2009·江西协作体联考)函数f(x)loga(x2x1)在区间1,2上的最大值比最小值大2，则a的值为()A. B.C.或 D不能确定 www.ks5

2、高#考#资#源#网答案：C解析：当0<a<1时，f(x)在1,2上是减函数，依题意有f(1)f(2)2，即loga1loga52，由此解得a；当a>1时，f(x)在1,2上是增函数，依题意有f(1)f(2)2，即loga1loga52，由此解得a.综上所述，选C.4给出下列三个等式：f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，f(xy)，下列函数中不满足其中任何一个等式的是()Af(x)3x Bf(x)sinxCf(x)log2x Df(x)tanx答案：B解析：对选项A，满足f(xy)f(x)f(y)；对选项C，满足f(xy)f(x)f(y)；对选项D，满足f(

3、xy)，故选B.5函数ylog(x25x6)的单调增区间为()A(，) B(3，)C(，) D(，2)答案：D解析：由x25x6>0，得x>3或x<2.当x>3时，yx25x6为增函数；当x<2时，yx25x6为减函数又ylogx为减函数，所求函数的单调增区间为(，2)故选D.6已知图中曲线C1、C2、C3、C4是函数ylogax的图象，则曲线C1、C2、C3、C4对应的a的值依次为()A3、2、 B2、3、C2、3、 D3、2、答案：B解析：由对数函数底数与图象间的关系(在x轴上方，底数从左到右依次递增)，可知C1、C2、C3、C4对应的a的值依次为2、3、.故

4、选B.7设函数f(x)若f(x0)>1，则x0的取值范围是()A(，0)(2，) B(0,2)C(，1)(3，) D(1,3)答案：C解析：当x02，)时，由f(x0)log2(x01)>1，得x0>3；当x0(，2)时，由f(x0)()x01>1，得x0<1.所以x0(，1)(3，)故选C.8(2009·保定市调研)若函数f(x)log2的定义域和值域均为1，)，则实数a的取值集合为()A0 Ba|0a1Ca|a0 Da|a2答案：A解析：由题意得，log21在x1时恒成立，即2在x1时恒成立；而2即xa2，函数g(x)xa在1，)上为增函数；g(x)

5、g(1)11a2恒成立，a0.由g(x)在1，)上为增函数，可知f(x)在1，)也为增函数，f(1)1，a0，选A.二、填空题9(2009·成都市一诊测)设函数f(x)e2(x1)，yf1(x)为yf(x)的反函数，若函数g(x)，则gg(1)_.答案：1解析：依题意得g(1)121，gg(1)g(1)f1(1)设f1(1)t，则有f(t)1，即e2(t1)1，t1，所以gg(1)1.10(2009·成都市外国语学校)已知函数f(x)2x1的反函数为f1(x)，g(x)log4(3x1)，若f1(x)g(x)，则x的取值范围是_答案：0,1 www.ks5 高#考#资#源#

6、网解析：由y2x1得y(1，)，y12x，xlog2(y1)，f1(x)log2(x1)(x(1，)f1(x)g(x)，log2(x1)log2，0<x1，解得0x1.11(2007·山东)函数yloga(x3)1(a>0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn>0，则的最小值为_答案：8解析：yloga(x3)1，恒过点(2，1)，A(2，1)，又A在直线上，2mn10.即2mn1.又mn>0，m>0，n>0.而22428.当n，m取“”，的最小值为8.故填8.三、解答题12定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期为2，且x(

7、0,1)时，f(x).(1)求f(x)在1,1上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性；(3)当为何值时，方程f(x)在x1,1上有实数解解：(1)f(x)是xR上的奇函数，f(0)0.又2为最小正周期，f(1)f(12)f(1)f(1)0.设x(1,0)，则x(0,1)，f(x)f(x)，f(x)，f(x)(2)设0<x1<x2<1，f(x1)f(x2)>0，f(x)在(0,1)上为减函数(3)f(x)在(0,1)上为减函数，<f(x)<，即f(x)(，)同理，x在(1,0)上时，f(x)(，)又f(1)f(0)f(1)0，当(，)(，)或0时

8、，f(x)在1,1内有实数解13(2009·安徽安庆质检)函数f(x)log2的定义域为集合A，关于x的不等式22ax<()a2x(aR)的解集为B，求使ABB的实数a的取值范围解：ABB，AB.由>0Ax|1<x<2；由22ax<()a2x2ax<a2x，即2(a1)x<a，若a1<0即a<1，则x>.AB，1a.a<1.若a10即a1，则xR，满足AB，a1适合；若a1>0，即a>1，则x<， www.ks5 高#考#资#源#网AB，2a1<a.综上，a(，14已知函数f(x)lg(kR且k

9、>0)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在10，)上单调递增，求k的取值范围解：(1)由>0及k>0得：>0.当0<k<1时，得x<1或x>；当k1时，得>0，xR且x1当k>1时，得x<或x>1，即x(1，)；综上，所求函数的定义域：当0<k<1时为(，1)；当k>1时为(1，)；当k1时为x|xR且x1(2)由f(x)在10，)上是增函数，>0得k>.又f(x)lglg，对任意的x1、x2，当10x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，即lg<lg，得：&

10、lt;(k1)<0，又>，k1<0，k<1.综上可知k的取值范围是.15(2008·江苏)已知函数f1(x)3|xp1|，f2(x)2·3|xp2|(xR，p1，p2为常数)，函数f(x)定义为：对每个给定的实数x，f(x)(1)求f(x)f1(x)对所有实数x成立的充分必要条件(用p1，p2表示)；(2)设a，b是两个实数，满足a<b，且p1，p2(a，b)若f(a)f(b)，求证：函数f(x)在区间a，b上的单调增区间的长度之和为(闭区间m，n的长度定义为nm)解：(1)由f(x)的定义可知，f(x)f1(x)(对所有实数x)等价于f1(x

11、)f2(x)(对所有实数x)，这又等价于3|xp1|2·3|xp2|，即3|xp1|xp2|2对所有实数x均成立(*)易知函数|xp1|xp2|(xR)的最大值为|p2p1|，故(*)等价于3|p2p1|2，即|p2p1|log32，这就是所求的充分必要条件(2)分两种情形讨论()当|p1p2|log32时，由(1)知f(x)f1(x)(对所有实数xa，b)，则由f(a)f(b)及a<p1<b易知p1.再由f1(x)的单调性可知，f(x)在区间a，b上的单调增区间的长度为b.如下图()当|p1-p2|>log32时，不妨设p1<p2，则p2-p1>log32.于是，当xp1时，有f1(x)=3p1-x<3p2-x<f2(x)，从而f(x)=f1(x)当xp2时，f1(x)=3x-p1=3p2-p1·3x-p2>3log32·3x-p2=f2(x)，从而f(x)=f2(x