两点间的距离公式和中点公式(课堂PPT)

1、1 两点间的距离公式和中点公式2平面上两点间的距离公式 A(x1 , y1)B(x2, y2)xyO设点设点 A(x1，y1)，B(x2，y2) ， AB 则则OA OB AB 11( ,),x y22(,),xy2121(,),xx yy222121()()xxyy从而，从而，AB两点间的距离为两点间的距离为222121()()ABxxyy222121()()ABxxyy3平面上两点间的距离公式 A(x1 , y1)B(x2, y2)xyO设点设点 A(x1，y1)，B(x2，y2) ， 分别过点分别过点A作作x轴的平行线，过点轴的平行线，过点B作作y轴的平行线，轴的平行线，两线交于点两线交

2、于点C，点点C坐标为坐标为(x2, y1)，C则则|AC|=|x2x1|, |BC|=|y2y1|,(x2, y1)从而，从而，AB两点间的距离为两点间的距离为222121()()ABxxyy222121()()ABxxyy4(1, 2)(3,5).ABAB 已知点，求222121()()ABxxyy(3,4),( 2, 1).PQPQ若，求22(3 1)5( 2) 53解：根据平面内两点间的距离公式，有5( 1,2), (2, 7),| |,|.ABxPPAPBPA 已知点在 轴上求一点使得并求的值222(1)(02)25PAxxx2225411PAPBxxxx由得22(1 1)(02)2

3、2PA 222(2)(07)411PBxxx( 2,1), ( 1,3),( ,4),(2,2).ABC xDx若可以构成平行四边形，求( ,0)P x解：设所求点为，于是有1(1,0)xP解得，所以所求点6两点间的中点公式 A(x1 , y1)B(x2, y2)xyO设点设点 A(x1，y1)，B(x2，y2) ， 问问APPB 中点公式中点公式1212,22xxyyxy点点 P(x，y)是是AB的中点，的中点，P(x, y)AP 11(,),xx yyPB 22(,),xx yy1212xxxxyyyy121222xxxyyy？7(1,2)(3,5).ABABQ 已知点，求线段的中点的坐标

4、1 32,2x(3,4),( 2, 1).PQPQP若，求线段的中点 的坐标253,22y 3(2, ).2ABQ所以线段的中点 的坐标为( , )Qx y解：设点 的坐标为，根据中点坐标公式，有8已知点已知点S S（0 0，2 2）、点）、点T T（6 6, ,1 1），现将线段），现将线段STST四四等分，试求出各等分点的坐标等分，试求出各等分点的坐标1212 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1-2SQPRTxy得：则由点的坐标为的中点解：设线段) 1, 6(),2 , 0(),(00TSyxSQST212) 1(2, 32)6(000yx)21, 3(Q即)45,23(PSQ的

5、中点同理，求出线段)41,29(RQT的中点线段).41,29(),21, 3(),45,23(RQP为故所求的分点坐标分别91(,2)( 3,4)(2,6)2.ABCABCBCAD 已知三个顶点分别为，求边上的中线的长321,22x (3,6)( 1, 4)(4,1).ABCABDACBC 已知顶点，点是中点，求边的长465,2y1(,5).2ABD所以线段的中点 的坐标为( , )BCDx y解：设点边上的中点 坐标为，根据中点坐标公式2211()(52)10.22AD10( 3,0)(2, 2)(5,2)ABCDABCD 已知平行四边形的三个顶点，求顶点 的坐标352,22x 022,22y 0,4.xy得( , )Dx y解：设点 坐标为，由平行四边形对角线互相平分，(0,4).D所以，点 坐标为( 2,1)( 1,3)(2,2)ABC 以，三点为顶点作平行四边形，求第四个顶点的坐标.两条对角线的中点相同，用三种方法解决本