高考文科数学线面角与线线角典型例题汇总含详细答案

1、线面角与线线角典型例题汇总1、异面直线所成的角：（1）范围：；（2）求法；2、直线和平面所成的角：（1）定义：（2）范围：；（3）求法；【典型例题】例1：（1）在正方体中，下列几种说法正确的是 （ ）A、 B、 C、与成角 D、与成角答案：D。解析：A1C1与AD成45°，D1C1与AB平行，AC1与DC所成角的正切为。（2）在正方体AC1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B成300角的平面的个数为（）A、2个 B、4个 C、6个 D、8个答案：B。解析：平面A1ACC1，平面BB1D1D，平面ABC1D1，平面A1D1CC1。（3）正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F

2、1底面边长是1，侧棱长是，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（ ）A90º B60º C45º D30º答案：B。解析将BC1平移到E1F即可。（4）在空间四边形ABCD中，ABCD，BCDA，那么对角线AC与BD的位置关系是。 答案：ACBD。解析：过A作AH平面BCD，垂足为H，因为CDAB，BCAD，所以CDBH，BCDH，故H为BCD的垂心，从而BDCH，可得BDAC。（5）点AB到平面距离距离分别为12，20，若斜线AB与成的角，则AB的长等于_.答案：16或64。解析：分A、B在平面的同侧和异侧进行讨论。ABCDP例3： 如图,

3、四棱锥P-ABCD的底面是AB=2, BC=的矩形, 侧面PAB是等边三角形, 且侧面PAB底面ABCD.()证明:BC侧面PAB;()证明: 侧面PAD侧面PAB;()求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小;答案： ()证: 侧面PAB底面ABCD, 且侧面PAB与底面ABCD的交线是AB, 在矩形ABCD中, BCAB，.BC侧面PAB. ()证: 在矩形ABCD中, ADBC, BC侧面PAB, AD侧面PAB. 又AD平面PAD, 侧面PAD侧面PAB.()解: 在侧面PAB内, 过点P做PEAB, 垂足为E, 连结EC, 侧面PAB与底面ABCD的交线是AB, PEAB, PE底面AB

4、CD. 于是EC为PC在底面ABCD内的射影. PCE为侧棱PC与底面ABCD所成的角. 在PAB和BEC中, 易求得PE=, EC=.在RtPEC中, PCE=45°. 例4：设ABC内接于O，其中AB为O的直径，PA平面ABC。如图求直线PB和平面PAC所成角的大小.答案：【练习】1设正四棱锥SABCD的侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角是（ ）A30°B45°C60°D90°答案：C 。解析：连AC、BD交于O，连OE，则OE/SC.2如图，四面体ABCS中，SA，SB，SC两两垂直，SBA=45°

5、;，SBC=60°，M为AB的中点，求：（1）BC与平面SAB所成的角；（2）SC与平面ABC所成角的正弦值。解析：（1）SCSB，SCSA，SC平面SAB。于是SB就是直线BC与平面SAB所成的角，为60°。（2）联结SM，CM，在RtSAB中，SBA=45°SMAB，AB平面SCM。作SHCM于H，则ABSH，故SH平面ABC，所以SCH为SC与平面ABC所成的角。设SA=a，则SB=a，SC=，SM=。在RtCSM中，。即SC与平面ABC所成角的正弦值为。9A是BCD所在平面外的点，BAC=CAD=DAB=60°，AB=3，AC=AD=2. （）求

6、证：ABCD； （）求AB与平面BCD所成角的余弦值.答案：（）BAC=CAD=DAB=60°， AC=AD=2，AB=3， ABCABD，BC=BD.取CD的中点M，连AM、BM，则CDAM，CDBM.CD平面ABM，于是ABBD. （）由CD平面ABM，则平面ABM平面BCD，这样ABM是AB与平面BCD所成的角.在ABC中，AB=3，AC=2，BAC=60°，. 在ACD中，AC=AD=2，CAD=60°，ACD是正三角形，AM=. 在RtBCM中，BC=，CM=1，.【练习】1垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有

7、可能答案：D。解析：注意空间和平面中的位置关系的不同。2是两两成角的三条射线,则与平面所成角的余弦值是（）PBCAA B C D答案：C。解析：可放入正四面中考虑。3已知ACB=900，且在平面内，PC与CA、CB所成角PCA=PCB=600,求PC与平面所成角。PBCAEDH答案：解：如图过点P作PH平面ABC于H，过点H作HDAC于D，作HEBC于E，连PD、PE，PDAC，PEBC，PCA=PCB=600，PCDPCE，CD=CE，HCDHCE，HD=HE，CH平分ACB，设PC=aPCH=450，即PC与平面所成角为450。4正方体ABCD-ABCD中，点P在侧面BCCB及其边界上运动

8、，并且总保持APBD,则动点P的轨迹（）A、线段BC B、BB的中点与CC中点连成的线段C、线段BC D、CB中点与BC中点连成的线段答案：A。解析：B1C面BD1C1，P点轨迹为线段B1C。5一个直角三角形的两条直角边长为2和4，沿斜边高线折成直二面角，则两直角边所夹角的余弦值为_。答案：。解析：CD为斜边上的高，设为二面角的平面角，6在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABCD，ADC120º，求证：求异面直线AD，PB的所成角；若AB的中点为E，求二面角DPCE的大小。答案：连BD，ADC120º，ABCD，DAB60º，又，ADBD，又PD面ABCD，

9、PDAD，AD平面PDB，ADPB，即异面直线AD、PB的所成角为90°。连DE，由已知可得DEC为正三角形，取DC的中点F，连EF，则EFCD，PD面ABCD，EFPD，EF面PCD，过F作FGPC，连EG，则EGF为二面角DPCE的平面角设CDa，则，在PDC中，则（注：本题用空间向量做也可）7如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB=a，BC=CA=AA1=a，A1在底面ABC上的射影O在AC上. （）求AB与侧面AC1所成的角； （）若O恰是AC的中点，求此三棱柱的侧面积.答案：()在ABC中，AB=，BC=AC=a,ABC是等腰直角三角形，BCAC，CAB=45°,又BCA1O，故BC侧面AC1，AB与侧面AC1所成角就是BAC=45°.（）由（）知四边形B1BCC1为矩形，中点，于E，连结A1E，则ABA1E. 在RtAOE中，在RtA1EO中，.8如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCkPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC()当k时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；() 当k取何值时，O在平面PBC内的射影