一元一次方程的复习课用

1、一元一次方程 复习 什么是方程什么是方程? ?什么是一元一次方程什么是一元一次方程? ?什么是什么是方程的解？什么是解方程方程的解？什么是解方程? ? 解方程的一般步骤是什么？要注意解方程的一般步骤是什么？要注意哪些问题哪些问题? ? 在列方程解决实际问题中在列方程解决实际问题中, ,一般步骤是什一般步骤是什么么? ?你认为最关键的是哪一步你认为最关键的是哪一步? ? 什么叫方程？什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做含有未知数的等式叫做方程方程。 注意：注意： 判断一个式子是不是方程，要看两点：判断一个式子是不是方程，要看两点： 一是等式；二是含有未知数。一是等式；二是含有未知数。二者缺一不可。

2、二者缺一不可。 试一试试一试 判断下列各式哪些是方程，哪些不是？判断下列各式哪些是方程，哪些不是？ 为什么？为什么？ （1） 3?2?1（3） y? 0（5）1 22x?y?0 是是 是是 2）4）6） 5x?1?9是是 x2?2x?1否否 x2?5x?6?0是是 否否（ （ 想一想想一想 什么是一元一次方程？什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数只含有一个未知数，并且，并且含有未知数的式子含有未知数的式子都是整式都是整式，未知数的次数是未知数的次数是1，这样的方程叫做，这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程. 注意：条件（注意：条件（1） 只含有一个未知数只含有一个未知数 （2） 未知数的指

3、数是一次未知数的指数是一次. （3）方程的两边都是整式）方程的两边都是整式 2. 一元一次方程的一般式是什么？一元一次方程的一般式是什么？ ax+b=0 (a0, a、b为常数）为常数） 练一练练一练 1.判断下列方程是否为一元一次方程？判断下列方程是否为一元一次方程？ 为什么？为什么？ 1） 2x?1?03） 3x?05） x?2?x?2 （2）7 x?6y?0否否 （4） x2?2x?1?0否否 （6） 2y?3?12是是 （否否（是是（否否什么叫方程的解？什么叫方程的解？ 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做做方程的解方程的解。（可以代入验证方程的解

4、是否为。（可以代入验证方程的解是否为正解）正解） 求方程的解的过程叫求方程的解的过程叫解方程解方程。 练 习 题 一填空题一填空题 1、一一个个数数x的的2倍倍减减去去7的的差差, 得得36 ,列列方方程程为为_2x-7=36 ； 1.2 ； 2、方程、方程5 x 6 = 0的解是的解是x =_3、若若x3是方程是方程 7 ； xa4的解，则的解，则a的值是的值是 二、选择题二、选择题 1、方程、方程 3x 5 = 72 x 移项后得（移项后得（ D ） A. 3C. 3 2、方程、方程 A. 1 C. 5 x2 x = 75 ，B. 3x2 x = 75 ，x2 x = 75 ，D. 3x2

5、 x = 75 ； x a = 7 的解是的解是x =2，则，则a= D ， B. 1 ， ， D. 5 ； 3、下列不是一元一次方程的是（、下列不是一元一次方程的是（ ） D A 4 x1 = 2 x ， B 3x2 x = 7 ， C x2 = 0 ， D x = y ； 二二.若方程若方程 3x4m-7+5=0 方程，则方程，则 m= . 2 是一元一次是一元一次 挑战记忆挑战记忆 等等式式的的性性质质是是什什么么？ 性质性质1,等式两边加等式两边加(或减或减)同一个数同一个数(或或式子式子),结果仍相等结果仍相等. 如果如果a=b,那么那么a c =_ bc 性质性质 2,等式两边乘同

6、一个数，或除以同等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数一个不为的数,结果仍相等结果仍相等. a=b,那么（）等式两边都要参加（）等式两边都要参加（）等式两边加或减，一定是（）等式两边加或减，一定是ac=bc; 运算，且是同一种运算运算，且是同一种运算a 同一个同一个数),数数那么或同一个或同一个 c 式子式子?b c 不能是不能是整式整式 如果如果a=b(c0的相信你能行相信你能行 判断对错判断对错，对的说明根据等式的哪一，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。条性质；错的说出为什么。 22 如果x=y,那么 x?y?（ (1) ） x?5?a?y?5?a(2)如果x=y,那么 （

7、） xy?(3)如果x=y,那么 （ ） 5?a5?a33?5x?5 y ） (4)如果x=y,那么 （ 112x?2y?（ (5)如果x=y,那么 ） 33 什么是方程什么是方程? ?什么是一元一次方程什么是一元一次方程? ?什么是什么是方程的解？什么是解方程方程的解？什么是解方程? ? 解方程的一般步骤是什么？要注意解方程的一般步骤是什么？要注意哪些问题哪些问题? ? 在列方程解决实际问题中在列方程解决实际问题中, ,一般步骤是什一般步骤是什么么? ?你认为最关键的是哪一步你认为最关键的是哪一步? ? 去分母 去括号 解一元一次解一元一次方程的步骤方程的步骤? 移项 合并同类项 系数化为1

8、 解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤: : 相信你能行相信你能行 步骤步骤 去分母去分母 去括号去括号 移项移项 具体做法具体做法 在方程两边都乘以各分在方程两边都乘以各分母的最小公倍数母的最小公倍数 是正号，不变号是正号，不变号 是负号，改变负号是负号，改变负号 把含有未知数的项移到把含有未知数的项移到方程左边，其它项都移到方方程左边，其它项都移到方程右边，注意移项要变号程右边，注意移项要变号 把方程变为把方程变为ax=b ax=b （a0 a0 ) ) 的最简形式的最简形式 依据依据 注意事项注意事项 等式等式 性质性质2 2 分配律分配律 去去括号法则括号法则 移项移项 法

9、则法则 合并同类合并同类项法则项法则 等式性等式性质质2 2 1. 1.不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项 2.分子作为一个整体要加上括号分子作为一个整体要加上括号 1.不要漏乘括号中的每一项不要漏乘括号中的每一项 2.括号前是负号，各项要变号括号前是负号，各项要变号 1.1.移动的项一定要变号，移动的项一定要变号， 不移的项不变号不移的项不变号 2.2.注意移项较多时不要漏项注意移项较多时不要漏项 1.1.把系数相加把系数相加 2.2.字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变 解的分子，分母位置解的分子，分母位置不要颠倒不要颠倒 合并同类合并同类项项 系数化为系数化为1 1 将方程两边

10、都除以未知数将方程两边都除以未知数系数系数a a，得解，得解x=b/a x=b/a 下面方程的解法对吗？若不对，请改正下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。 3x?14x?1?1?解方程解方程 36不对不对 去分母得去分母得 解：去分母，得解：去分母，得 去括号，得去括号，得 2(3x?1)?1?4 x?16 x?2?1?4 x?12(3 x?1)?6?(4 x?1)6x?2?6?4x?110 x ?9去括号，得去括号，得 移项，得移项，得 6 x?4 x?1?1?2移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得 1 10 x?2,即x?5两边同时除以两边同时除以10,得得 9x ?10动手做一做动

11、手做一做 解下列一元一次方程解下列一元一次方程. . （1） 2x?1?（2） ?x?23 (x?1 )?2 (1?x)4x8(x?2)?14040（3） （1） 2x?1? ?x?2（2） (x?1 )5?2 (2?x)解：解： 2x?x?2?13x ?1x?13解：解：5 x?5?4?2x5x?2x?4?53x ?9x ? 3解一解解一解: : 4x8(x?40?2)40?1 去分母，得去分母，得 去括号去括号,得得4 x?8 (x?2 )?404x?8x?16?40移项，得移项，得 4x?8x?40?16合并同类项，得合并同类项，得 12 x?24系数化为系数化为1，得，得 x?2解：例

12、例：解下列方程：解下列方程： 1 .5x1 .5?x0 .62?0 .5注意注意: :如果分母如果分母不是整数的方程不是整数的方程可以应用可以应用分数的分数的基本性质基本性质转化成转化成整数整数，这样有利，这样有利于去分母于去分母。 解：原方程可化为：解：原方程可化为： 5x2?1.5?x2?0.5去分母去分母, , 得得5x （1.5 - x）= 1 去括号，得去括号，得 5x 1.5 + x = 1 移项移项, , 得得 5x 5x + x = 1 + 1.5 合并同类项合并同类项, ,得得 6x= 2.5 6x= 2.5 5两边同除以两边同除以6, 6, 得得x= 12 什么是方程什么是

13、方程? ?什么是一元一次方程什么是一元一次方程? ?什么是什么是方程的解？什么是解方程方程的解？什么是解方程? ? 解方程的一般步骤是什么？要注意解方程的一般步骤是什么？要注意哪些问题哪些问题? ? 在列方程解决实际问题中在列方程解决实际问题中, ,一般步骤是什一般步骤是什么么? ?你认为最关键的是哪一步你认为最关键的是哪一步? ? 列一元一次方程解应用题的一般步骤 1.审题:弄清题意和题目中的数量关系及相等关系. 2.设元:选择题目中适当的一个未知数用字母表示，并把其它未知量用含字母的代数式表示； 3.列方程:根据相等关系列出方程； 4.解方程:求出未知数的值； 5.检验:检查求得的值是否正

14、确和符合实际情形 6.写出答案（包括单位名称） (4)妈妈的工厂距离小新家3千米，已知小新骑车的速度是4千米/时，妈妈骑车的速度是6千米/时，他们在途中相遇需要多长时间 一会儿，一会儿，爸爸做饭去爸爸做饭去了，到十一了，到十一呢？ 3千米 小新家 工厂 解：设他们相遇需要x小时,根据题意的得，4x+6x = 3 解得 x = 0.3 点了，妈妈点了，妈妈下班了，小下班了，小新于是立即新于是立即骑车找妈妈骑车找妈妈去了。去了。 决策问题决策问题 小江一家三口准备国庆节外出旅游现小江一家三口准备国庆节外出旅游现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：有两家旅行社，它们的收费标准分别为： 甲旅行社：大人

15、全价，小孩甲旅行社：大人全价，小孩半价半价； 乙旅行社：不管大人小孩，一律乙旅行社：不管大人小孩，一律八折八折 这两家旅行社的基本价一样你认为应该选这两家旅行社的基本价一样你认为应该选择哪家旅行社较为择哪家旅行社较为合算合算？ 收费收费 最少最少 解：设每人的收费标准为解：设每人的收费标准为x元，则由题意可知：元，则由题意可知：甲旅行社需要花：甲旅行社需要花：x+x+0.5x=2.5x(元元) 乙旅行社需要花乙旅行社需要花(x+x+x)8=2.4x(元元) 因为：因为：2.5x2.4x，所以选择乙旅行社较合算。所以选择乙旅行社较合算。 音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗音乐能激发或抚慰

16、情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。物质生活，但数学能给予以上的一切。 -克莱因克莱因 动手做一做动手做一做 3x? ?1x? ?1? ?2? ?233x?1(x?1 )?2 (x?1 )（5） 220 .1 x?0 .2x?1（6） ?30 .020 .5动手做一做动手做一做 3x? ?1x? ?1? ?2? ?232解：解：3 x?13（3x+1) 12= 2(x-1) 33x +31 12= 2x +2(-1) 9x+3-12=2x-2 9x-2x=-2-3+12 7x=7 x ?

17、1 6 2 6 6 3X=77 X=1 31x?(x?1 )?2 (x?1 )（5） 223x?1x?1?2x?2解：解： 2223(1x?1)?2x?22 223x?3?2x?2443x?2x? ?2?344511?x? ?4411x ?50 .1 x?0 .2?x?1?3（6） 0 .020 .5解：解： 10 x?20?10 x?10 3 3 255 (10 x?20 )?2(10 x?10 )?3050 x?100?20 x?20?3050 x?20 x?30?100?2030 x?150 x ? 5x的方程的方程 (m?2 )x?3?0是是 3.若关于若关于 m?1一元一次方程，求这

18、个方程的解一元一次方程，求这个方程的解. 解：根据题意可知，解：根据题意可知， m ?1?1 m ? 2即即 m ? ?2又又 m?2?0 m ? ?2当当m =2时，原方程为时，原方程为 m ? 2?4x?3?0解得解得， x?34 (1)已知小新与妈妈的年龄和已知小新与妈妈的年龄和是是55岁，妈妈的年龄又比小新的岁，妈妈的年龄又比小新的年龄的年龄的3倍小倍小5岁，那么小新得买岁，那么小新得买多少根蜡烛才刚刚好呢？多少根蜡烛才刚刚好呢？ 分析：妈妈的年龄+小新的年龄=55岁 妈妈的年龄=小新的年龄3 - 5 解：设妈妈的年龄为x岁，那么小新的年龄为（55- x）岁，根据题意得， x= 3（55- x）- 5 解得 x=40 答：小新得买40根蜡烛才刚刚好。 12 12 月月 18 18 日日 是小新妈妈的是小新妈妈的生日，于是一生日，于是一早小新爸爸让早小新爸爸让小新去买一些小新去买一些生日蜡烛。生日蜡烛。 (2) 小新的压岁钱已存了小新的压岁钱已存了1年，年，已知银行的年利率为已知银行的年利率为1.4%，这次，这次小新共拿出小新共拿出202.8元，你能知道小元，你能知道小新存入的压岁钱是多少吗？新存入的压岁钱是多少吗？ 分析：本息和=本金+利息 妈妈过生妈妈过生日，小新准日，小新准备去银行拿备去银行拿出自己的压出自己的压岁钱给妈妈岁钱给妈妈买一份礼物买一份礼物。 解：设