专题分析动态平衡

1、分析动态平衡问题共点力平衡的几种解法1. 力的合成、分解法：2. 矢量三角形法：3. 相似三角形法：通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构（几何）三角形相似4. 正弦定理法：5. 三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力 的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。6. 正交分解法：7. 动态作图：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡，其中一个 力为恒力，第二个力的方向一定，讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。 针对训练一：【典型例题】例2.重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切线方向与天花 板成a角.求绳的A端所受拉力Fi和绳中点C

2、处的张力F2.虽然AC所受的三个力分别作用在不同的点（如解：以AC段绳为研究对象，根据判定定理, 图中的A C P点），但它们必为共点力.设它们延长线的交点为 0,用平行四边形定则作图可得：F1°, F2G2si na 2ta na例3.用与竖直方向成a =30°斜向右上方，大小 为F的推力把一个重量为 G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小 f.GFa解：从分析木块受力知， 重力为G,竖直向下，推力F与竖直成30°斜向右上方, 墙对木块的弹力大小跟 F的水平分力平衡，所以 N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦 力，其大小和

3、方向由 F的竖直分力和重力大小的关系而决定：当f=；g时,f=0 ;当F二3 F -G，方向竖直向下;27777777777777777777777J3时，f =G -F，方向竖直向上.2例4.如图所示，将重力为 G的物体A放在倾角0的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 卩，那么对A施加一个多大的水平力 面匀速上滑例5.如图所示，在水平面上放有F拉物体，使其沿地面匀速运动，求F的最小值及方向（Fmi“ mg ,与水平方向的夹角为 0 =arctan卩）曲+1Q例6.有一个直角支架 AOBAO水平放置,表面粗糙，0B竖直向下，表面光滑.A0 上套有小环P, 0B上套有小环Q,两环质量均为 m两环

4、由一根质量可忽略、不可 伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，A0杆对P环的支持力Fn和摩擦力f的变化情况是A.Fn不变，f变大 B.F n不变，f变小C.Fn变大，f变大 D.F n变大，f变小解：以两环和细绳整体为对象求Fn,可知竖直方向上始终二力平衡，FN=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和0B压力N作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为a，贝U P环向左移的过程中a将减小，N=mgtana也将减小。再以 整体为对象，水平方向只有0B对Q的压力N和0A对P环的摩擦力f作用，因此f=N也

5、减小答案选B.分析方法1 .动态平衡问题：通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，从宏观上看,物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。2.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在 同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。3图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大 小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是一解答动态问题的关键4 .典型例题

6、：例1：半圆形支架BCD上悬着两细绳 0A和0B,结于圆心0,下悬重为 G的物体，使0A绳固定不动，将0B绳的B端沿半圆支架从水平位置逐 渐移至竖直的位置 C的过程中，如图所示，分析0A绳和0B绳所受力的 大小如何变化例2：如图所示，把球夹在竖直墙 AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为Fw，球对板的压力为Fn2在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（）A Fw和Fn2都增大B Fni和Fn2都减小C Fw增大， Fn2 减小D F N 1减小，F N2增大思考：1如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳0A使连结 /点A向上移动而保持0点的位置不变，贝yA点向上移动时A

7、A（ ）A .绳OA的拉力逐渐增大；B .绳OA的拉力逐渐减小；C .绳OA的拉力先增大后减小；D .绳OA的拉力先减小后增大。例3:如图所示，一个重为 G的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾角为 在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态.今使板 与斜面的夹角B缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力 大小如何变化思考：2.如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的 A点，当缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力、墙壁对小 球的弹力如何变化思考：3重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆 时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球

8、的弹力的大 小Fi、F2各如何变化4.相似三角形法分析动态平衡问题：（1）相似三角形： 正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与 图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对 应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析, 寻找力三角形和结构三角形相似。例4:如图所示，在半径为 R的光滑半球面上高为h处悬挂一定滑轮，重力为 G的小球被站在地面上的人用绕过定滑轮的绳子拉住，人拉动绳子，在与球面相切的

9、某点缓慢运动到接近顶点 的过程中，求小球对半球的压力和绳子的拉力大小将如何变化5. 平衡方程式法：平衡方.程式法适用于三力以上力的平衡，.且.一个力的变化情况，求出另.一个力的变化情况。.有一个恒力，通过它能够建立恒定不变的方程式。根据其中例5 :人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，若水的阻力不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是（）（A）绳的拉力不断增大（B）绳的拉力保持不变（C）船受到的浮力保持不变（D ）船受到的浮力不断减小课后练习1. 如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳 0A使连接点A向上移，但保持0点 位置不变，则A点向上移时，绳0A勺拉力A. 逐渐增大B 逐渐减小C

10、.先增大后减小D.先减小后增大2. 如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在 B点，另一条轻绳一端系重物C,绕 过滑轮后，另一端固定在墙上 A点，若改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使 A 段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力Ft的大小变化 亠 情况是：A. 若B向左移，Ft将增大 B若B向右移，Ft将增大C无论B向左、向右移，Ft都保持不变 D.无论B向左、向右移，Ft都减小3. 轻绳一端系在质量为 m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上。现用水平力F拉住绳子上一点0,使物体A 从图中实线位置缓慢下降到虚线位置， 但圆环仍保持在原来位置 不动。则在这一过程中，环对杆的摩

11、擦力Fi和环对杆的压力F2的变化情况是A. Fi保持不变，F2逐渐增大B. Fi逐渐增大，F2保持不变C. Fl逐渐减小，F2保持不变D. Fi保持不变，F2逐渐减小4. A、B为带有等量同种电荷的金属小球， 现用等长的绝缘细线把二球悬吊于绝缘墙 面上的0点，稳定后B球摆起，A球压紧墙面，如图所示。现 把二球的带电量加倍，则下列关于0B绳中拉力及二绳间夹角的 变化的说法中正确的是：0B绳中拉力增大0B绳中拉力减小0B绳中拉力不变0B绳中拉力不变A. 二绳间的夹角增大，B. 二绳间的夹角增大，C. 二绳间的夹角增大，D. 二绳间的夹角不变，5. 如图所示，绳子的两端分别固定在天花板上的A、B两点

12、，开始在绳的中点一重物G,绳子0A 0B的拉力分别为Fi、F2。若把重物右 移到0 点悬挂（0 A ： 0 B ），绳0 A和0 B中的拉力分别为F,和F2，则力的大小关系正确的是：FFFA. F-iFi ，F2F2 B.F"i： Fi,F2:F2FFFC.卩！F!，F2:F2D.F:： R ，F2FM6. 如图所示，将一根不可伸长的柔软轻绳的两端系在两根立于水 平地面上的竖直杆 M N等高的两点a b上，用一个动滑轮悬挂 一个重物G后挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子的拉力为 现将绳子b端慢慢向下移动一段距离，待系统再次达到平衡时， 两绳子的拉力为T2,则A.T2> TiB.T

13、2= TiC.T2V TiD.由于b点下降高度未知，Ti和T2的关系不能确定7. 如图所示，硬杆BC端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C,重物D用绳拴 住通过滑轮固定于墙上的 A点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计， 将绳的固定端从A点稍向下移，则在移动过程中(A)(B)(C)(D)绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大 绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大 绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变BA8. 重力为G的重物D处于静止状态。如图所示， 角分别为a和B 大到90°，在BTi逐渐增大， Ti逐渐增大， Ti逐渐增大， Ti逐渐增大，A.B.C.D.AC和

14、BC两段绳子与竖直方向的夹°。现保持a角不变，改变B角，使B角缓慢增 角增大过程中，AC的张力Ti，BC的张力T2的变化情况为： T2也逐渐增大 T2逐渐减小 T2先增大后减小 T2先减小后增大°a + B< 909. 如图所示，均匀小球放在光滑竖直墙和光滑斜木板之 间，木板上端用水平细绳固定，下端可以绕 0点转动，在 放长细绳使板转至水平的过程中(包括水平)：A.B.C.D.10. (全国)有一个直角支架 AOB A0是水平放置，表面粗糙.面光滑.0A上套有小环P, 0B套有小环Q两环质量均为 可以忽略.不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如 图所示.现将P环向左

15、移一小段距离，两环再次达到平衡， 那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，A0杆对 P的支持力Fn和细绳上的拉力F的变化情况是： A . Fn不变，F变大B. Fn不变，F变小C. Fn变大，F变大D . Fn变大，F变小11. 如图所示，小船用绳牵引.设水平阻力不变，在小船 匀速靠岸的过程中A、绳子的拉力不断增大B、绳子的拉力保持不变C船受的浮力减小D、船受的浮力不变12. 一根水平粗糙的直横杆上，套有两个质量均为 m的小铁环，两铁环上系着两条 等长的细线，共同栓住一个质量为 M的球，两铁环和球均处于 静止状态，如图，现使两铁环间距稍许增大后系统仍处于静止 状态，则水平横杆对铁环的支持力

16、 N和摩擦力f的变化是(A) N不变，f不变(B) N不变，f变大小球对板的压力逐渐增大且恒小于球的重力 小球对板的压力逐渐减小且恒大于球的重力 小球对墙的压力逐渐增大 小球对墙的压力逐渐减小OB竖直向下，表C） N变大，f变大（D） N变大，f不变13. 如图所示，0A为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在.天花板上的0点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面ft上的滑块A相连.当绳处于竖直位置时，滑块 A与地面有压力作用。B为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离B0等 ,-于弹性绳的自然长度。现用水平力 F作用于A,使之向右作直 "线运动，在运动过程中，作用 A的摩擦力：

17、A .逐渐增大 B .逐渐减小C .保持不变D .条件不足，无法判断14. 如图所示，当人向左跨了 一步后人与物体保持静止，跨后与垮前相比较，下列说法错误的是：A.地面对人的摩擦力减小B.地面对人的摩擦力增加C.人对地面压力增大D.绳对人的拉力变小15. 如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜放在墙 上处于平衡状态。已知竖直墙面光滑，水平地面粗糙，现将A向上 移动一小段距离，两球再次平衡，那么将移动后的平衡状态和原来 的平衡状态比较，地面对B球的支持力N和轻杆上的压力F的变化 情况是：A.N不变，F变大 B.N 不变，F变小C.N变大，F变大 D.N 变大，F变小16. 一个质量为

18、m=2.0kg的物体，放在倾角为B =30°的斜面上静止不动。若用竖直 向上的力F=5.0N提物体，物体仍静止（g=10m/s2）,则下述结论正确的是A.物体受到的合外力减少5.0N B.物体受到的摩擦力减少5.0NC.斜面受到的压力减少5.0N D.物体对斜面的作用力减少5.0N17. 如图所示，两个物体A B的质量均为1kg，各接触面间的动 摩擦因数为0.3，同时有F=1N的两个水平力分别作用于物体 A 和物体B上，则地面对物体B、物体B对物体A的摩擦力分别为A. 6N, 3N B.1N，1N C.0，1N D 0 ，2N18 .如图，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B 端

19、用水平绳结在墙C处并吊一重物P,在水平向右力F缓 缓拉起重物P有过程中，杆AB所受压力（）A.变大B.变小C.先变小再变大 D. 不变 警示易错试题警示1:注意“死节”和“活节”问题。/1、如图33所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在 地面上相距为4m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光 滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时, 问： 绳中的张力T为多少？ A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化？图33</ /2、如图34所示，AO BO和 CO三根绳子能承受的最 大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为0, 悬挂物质量为求QOA OB OC三根绳子

20、拉力的大小。A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变 化警示2:注意“死杆”和“活杆”问题。3、 如图37所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂 在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳 OA中张力T大小和轻杆OB受力N大小。4、如图38所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一 端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端 跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，-CBA -30，则滑轮受到绳子作用力为：A. 50N B. 50.3N C. 100ND.警示3:含弹簧平衡类5.一半径为 R的光滑圆环固定在竖直平面内O图34有孔的小球A和B,A . B间由质量不计的原长为100、. 3N,

21、环上套两个中央R的细弹簧连接着,它们处于如图中的位置时恰好都能保持静止状态，此时B球与环中心 O处于同一水平面上,AB与水平线成30°夹角.已知B球的质量为m,求A球的质量和弹簧的劲度系数警示4:临界问题6.物体A质量为m=2kg,用两根轻绳B . C连接到竖直墙上，在物体A上加一恒力F,若图中力F、轻绳AB 与水平线夹角均为0 =60 警示5：三力汇交7、如图所示，一根重 平恒力作用于B端，,要使两绳都能绷直，求恒力F的大小.8牛顿的均质直棒AB，其A端用悬线悬挂在O点，现用 当达到静止平衡后，试求：a ；3。F = 6牛顿的水(1 )悬绳与竖直方向的夹角(2 )直棒与水平方向的夹

22、角课后练习1如图，质量为M的楔形物A静置在水平地面上，其 斜面的倾角为=斜面上有一质量为 m的小物块B, B 与斜面之间存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉B,使之 匀速上滑在B运动的过程中，楔形物块A始终保持静 止.关于相互间作用力哪项是正确的A . B给A的作用力大小为mg -FB . B给A摩擦力大小为 F C .地面受到的摩擦力大小为 F cos/OABaD.地面受到的压力大小为Mg "mgcosv-Fsinr2在“验证力的平行四边形法则”实验中，如图所示，用AB两弹簧秤拉橡皮条结点 0,使其位于E处，此时(a + 3 ) = 90 0,然后保持A的读数不变，当 取的办法是A .增

23、大 B .减小 C .减小D .增大a角由图中所示的值逐渐减小时,要使结点仍在 E处,可采( )B的读数，减小3角B的读数，减小3角B的读数,增大3角B的读数,增大3角3.如图所示的装置，用两根细绳拉住一个小球 平状态现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动中，CA绳中的拉力F1和CB绳中的拉力F2的大小发生变化，即A . F1先变小后变大B . F1先变大后变小C . F2逐渐减小D . F2最后减小到零4 .如题14图所示,两个完全相同的光滑球的质量为m放在竖直挡板和倾角为,两细绳间,共转过的夹角为0 ,细绳AC呈水90.在转动的过程的固定斜面间若缓慢转动挡板至斜面垂直，则在此过程中A . A

24、. B两球间的弹力不变B . B球对挡板的压力逐渐增大C . B球对斜面的压力逐渐增大D . A球对斜面的压力逐渐增大针对训练一:1.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细mi和mi的小球，当它们处于平衡状态时，质量为 m a =600.两小球的质量比为 ()0线跨在碗口上，线的两端分别细有质量为 的小球与0点的连线与水平线的夹角为mi400N,人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则A.人拉绳的力是200N B.C.人的脚给木块摩擦力向右D.3. 如图所示，两个完全相同的小球，2.如图所示,人重 6

25、00N,木板重( 人拉绳的力是100N 人的脚给木块摩擦力向左 重力大小为G,两物体与地面间的动摩擦因数均为一根轻绳的两端固定在两个球上，在绳的中点施加一个竖 直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳的夹角为0，求当为多大时，两球将会发生相对滑动4. 如图所示，两个固定的光滑硬杆OA与OB夹角为套一轻环 C D,且C D用细绳相连，现在用一水平恒力 向拉环D,当两环平衡时，绳子的拉力是多大？F至少F0，各F沿0B方5. 如图所示,均匀杆AB重为G,A端用细绳吊在 O点，在B端加一水平力F,使AB静止，此时杆与水平方向夹角为 a ,细绳与竖直方向成B角，则（A. 拉力F 定大于 GB. 绳子拉力T 一

26、定大于GC. AB杆与水平夹角a必小于0D. F足够大时细绳可在水平方向上6. 现用两根绳子A0和B0悬挂一质量为10N的小球，A0绳的A点固定在竖直放置的圆环的 环上，0点为圆环的圆心，A0绳与竖直方向的夹角为 37 （如下左图），B0绳的B点可在环上 滑动，已知每根绳子所能承受的最大拉力均为12N,则在B点沿环顺时针缓慢滑到 N的过程中（ ）A. 两根绳均不断B.两根绳同时断C. A0绳先断D. B0绳先断7. 物体在水平推力F的作用下静止于斜面上，如图所示，若稍稍增大推力，物体仍保持静止，则（）A.物体所受合力增大B. 物体所受合力不变C. 物体对斜面的压力增大D. 斜面对物体的摩擦力增大解析：物体在水平推力作用下静止于斜面上，物体受到合力为零，当增大F时，物体仍保持静止，则物体受到的合力仍为零，故选项A错误，选项B正确；对物体受到的外力进行正交分解，如图，则有 Fn= mgcos a + Fsin a,当F增大时Fn增大，故选项 C正确；由于不能确定 Fcos a与m®n a的大小关系，所以不能确定摩擦力的方向，随F的增大，摩擦力可能增大，可能减小，选项 D错误.答案：BC8. （2013 2014学年杨大附中高一上学期期中考试）如图所示，将一球用网兜挂在光滑的墙壁上，设绳对球的拉力为Fi,墙壁对球的支持力为F2,当球的半径增大时