八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1528)

1、双曲线的定义双曲线的定义 及标准方程及标准方程 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；双曲线定义双曲线定义说明说明 | |MF1| - |MF2| | = 2a思考：思考：1、平面内与两定点的距离的差等于常数、平面内与两定点的距离的差等于常数2a（小于（小于|F|F1 1F F2 2| | ）的轨迹是什么？）的轨迹是什么？2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（等于常数（等于|F|F1 1F F2 2| | ）的轨迹是什么？）的轨迹是什么？3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于、平面内与

2、两定点的距离的差的绝对值等于常数（大于常数（大于|F|F1 1F F2 2| | ）的轨迹是什么？）的轨迹是什么？双曲线的一支双曲线的一支是在直线是在直线F1F2上且上且 以以F1、F2为端点向外的两条射线为端点向外的两条射线不存在不存在 1、当、当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a|F|= 2a|F|= 2a |F1 1F F2 2| |时时, ,M点的轨迹不存在点的轨迹不存在4、当、当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a=0|= 2a=0时，时，M点轨迹是双曲线点轨迹是双曲线其中当其中当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a|= 2a时

3、，时，M点轨迹是双曲线中点轨迹是双曲线中靠近靠近F2的一支；的一支； 当当|MF|MF2 2| | - - |MF|MF1 1|= 2a|= 2a时，时，M点轨点轨迹是双曲线中靠近迹是双曲线中靠近F1的一支的一支. M点轨迹是在点轨迹是在直线直线F F1 1F F2 2上且以上且以F1和和F2为端点向外的两条射线。为端点向外的两条射线。 M点的轨迹是线段点的轨迹是线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线 。结论：结论：F2 2F1 1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段

4、轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x , y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化简化简aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时若建系时,焦点

5、在焦点在y轴上呢轴上呢?定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c的关系的关系1212202MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab谁正谁对应谁正谁对应 a看看 前的系数，哪一个为正，前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上则在哪一个轴上,焦点的位置与焦点的位置与分母的大小无关分母的大小无关22, yx定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一定大于不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（

6、0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxababl例例1、已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则，则 (1) a=_ , c =_ , b =_ (2) 双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为_(3)双曲线上一点，双曲线上一点， |PF1|=10, 则则|PF2|=_354116922yx4或或16| |PF1| - |PF2| | =6例例1、已知双曲线的焦点为、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线，双曲线上上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于8，求双曲线，求双曲线的标准方程的标准方程. 12122.13,4,25,3,30,6 ,3(4)5 0 ,(5,0),abxcbxaFFPF F练习 写出符合下列条件的双曲线的标准方程:（）焦点在 轴上（ ）焦点在 轴上（ ）焦点为 0,-6 、焦点 （， ）双曲线上一点 到的距离的差的绝对值等于8221916xy221169xy221927yx练习二练习二写出双曲线的标准方程写出双曲线的标准方程1、已知、已知a=3