《优化探究》2014高考数学总复习(人教A文)提素能高效题组训练：3-7

1、优化探究2014高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练:3-7命题报告教师用书独具考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难利用正、余弦定理解三角形1、23、4、6、8、9、11三角形形状的判断5三角形面积问题71012、选择题1 . (2012 年高考广东卷)在ABC43,若/ A= 60° , /B= 45° , BC= 3/2,则 AC=()A. 4 3C. 3.23E.2解析：利用正弦定理解三角形.在 ABC中,AC BCsin B sin A.AC=3mxBC- sin B132二 =273.答案：B2. （2013年安阳模拟）在 ABC中，三个内角A, B,C

2、所对的边为a, b, c,且 b2=a2 一2ac+ c , C A= 90 ,则 cos Acos C=(1Az1C一4解析：依题意得a2+c2b2=ac, cosa2+c2 b2ac 1B= 一.又 02ac2ac 2<B<180° ,所以 B=60° , C+ A= 120° .又 C A= 90° ,所以C= 90° + A, A= 15° , cos Acos C= cos Acos(90 °A1A 11 、J+ A) = 2sin 2 A= 2si n 30 = 4,选 C.答案：C3 .已知ABC勺

3、三边长为a, b,c,且面积Saab= 4( b2+c2- a2),则A=().兀A.4C 27t兀.12解析：因为 Saabc= 2bcsin A= ；(b2+c2 a2),所以 sinb2 + c2a2八.八兀A= = cos A,故 A=.2bc4答案：A4 . （2013年江西师大附中月考）在 ABC中，/ A= 60°,且角A的角平分线AD各BC分成两段 BD DC 且 BD： DC= 2 ： 1,若 AD= 4® 则 C=(兀<4c.f兀.行解析：因为AD是角A的角平分线，所以AC： AB= CD： DB= 1 ： 2.设 AC= x,贝U AB= 2x.

4、易知 3Saacd= Saabc,即 3X2X4 3X sin 30=2X2 x2sin 60 ° ,解得 x= 6,所以 AB= 12.由余弦定理得 BC= 6g3.又因为AC2+BC= A民 所以C=.答案：C5 .已知 ABC的内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c, a=80, b=100, A= 30° ,则此三角形（）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形解析:- 1 ab依题意得2=sinbsin A 100sin 30B=a8051538 ' 2<8< 2D.可能是直角三角形，也可能是锐角三角形30

5、° < B=60° ,或 120° <B<150° .若 30° < B<60° ,贝U C= 180° （ B+ 30° ）>90° ,此时 ABC是钝角三角形；若120° <B<150° ,此时 ABC5是钝角三角形.因此，此三角形一定是钝角三角形，选C.答案：C二、填空题6 . （2012年高考湖北卷）设4八8。的内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c.若（a+ b-c）（ a+ b+ c) =ab,则角 C-解析：应用余

6、弦定理求角.由(a+ b c)( a+ b+ c) = ab,得 a2+ b2 c2= ab,则a2+b2c21cos C= -a一 2.又因为角C为 ABC勺内角，所以.2 兀答案：f37, （2013年大同质检）在ABC内角 A,8, C依次成等差数列， AB= 8, BC= 5,则4AB。卜接圆的面积为解析：记 ABC勺外接圆半径为 R依题意得_一一.兀2B= A+ C,又 A+ C+ B=兀,因此有 B=, 3所以 AC= A百+BC2AB BC cos B = 7.又 2R=ACsin B sin 60，即R=二，故 ABC的3c 49兀外接圆的面积是兀R2=二一.349兀答案：f

7、338. （2012年局考重庆卷）设ABC勺内角A, B, C的对边分别为 a, b, c,且cos A=-,55cos B= 13， b=3,贝U c =解析：利用同角三角函数基本关系式、三角函数和角公式及正弦定理求解.在ABC43, = cos A= 7>0,sin A= 7.55. cos B= 3>0,sin B= . 1313sin C= sin兀一(A+ B) = sin( A+ B)=sin Acos B+ cos Asin B453 12 56=-x + -x =.5 13 5 13 65, 、一八bc由正弦定理知-=t-sin B sin C563x bsin C

8、 65 14c= - n= -sin B 12514答案：, 59.有一解三角形的题目因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在AB8,已知a = 43,2A+ C_ .2cos 2=（小一1）cos B, c=,求角 A（答案提示：A= 600 ,请将条件补充完整）解析：由题知 1 + cos（ A+ C） =（ J2 1）cos B,所以1 - cos B=（山一1）cos B,解得 cos B= 2, ，B= 45° ,1A= 60。，所以C= 75。.根据正弦定理得禁 =1。，解得c = F632 .故应sin 60 sin 752填黑上答案：彗上三、解答题10. （2013年北

9、京海淀模拟）在ABC43,角A, B, C所对的边分别为 a, b, c, A= 2B,3sin B= -3-. 求cos A及sin C的值；（2）若 b=2,求 ABCW面积.解析：（1）因为A= 2B,所以 cos A= cos 2 B= 1 2sin2Be, .3因为 sin B= -3-,1 1所以 cos A= 1 -2X - = ".3 3由题意可知，A= 2B,0VA<兀,所以0VB<2所以cosB= 1 sin 2B= -3.因为sin2.2A= sin 2 B= 2sin Bcos B= -3.所以sin5,3C= sin兀一(A+E)=sin(A+

10、B)= sinAcosB+cosAsinB=.9（2）因为sinB= sin A b=2.所以所以a=4. 31所以 ABC的面积 S/ AB户 absinC=20 2911. (2012年高考大纲全国卷)ABC勺内角A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知C) + cos B= 1, a= 2c,求 C.解析：由 B=兀一(A+ C),得 cos B= cos( A+ C).于是 cos( A C + cos B= cos( A C) cos( A+ C) = 2sin Asin C,1 _由已知得sin Asin C=万.cos( A由a= 2c及正弦定理得 sin A= 2sin

11、 C.由得sin 2C= :是 sin C= 2(舍去)或 sin C= 5.-一兀又a=2c,所以C=. 612.(能力提升)如图，在 ABO, ADLBG 垂足为 D,且 BD： DC： AD= 2 ： 3 ： 6.求/ BAC勺大小;(2)设E为AB的中点，已知 ABC勺面积为15,求CE的长.BD 1解析：(1)由已知得 tan Z BAd=7zj=-, AD 3CD 1 tan / CAD=,D 21 1- + -3 2 .则 tan / BAC= tan( / BADl- / CAD=1 1= 1,1 一一x 一 3 2兀又/BACE (0,兀)，所以/ BAC=1.1(2)设 B

12、D= 2t(t>0),则 DC= 3t, AD= 6t ,由已知得 S abc= 3 X (2 t + 3t)6 t = 15,则故 BD= 2, DC= 3, AD= 6,_ _。 a . AB _所以 AB= <aD+ BD =2 410, AC= aD+ DC =3,则 AE=区二不0由余弦定理得 CE收+AC 2AE- AC cos/ BAC 5.因材施教学生备选练习1. (2012年高考安徽卷)设 ABC勺内角A, B, C所对边的长分别为a, b, c,且有2sinBcos A= sin Acos C+ cos A sin C(1)求角A的大小；(2)若b=2, c=1

13、, D为BC的中点，求 AD的长.解析：(1)解法一 由题设知，2sin Bcos A= sin( A+ C) =sin B1因为 sin Bw0,所以 cos A= 2.，一 一.一. 兀由于 0<A< ti ,故 A=.3b2+c2 a2a2+ b2- c2b2+c2a22 2 2解法由题设可知， 2b = a ' + c - ,于是 b + c a =2bc2ab2bcbc,所以cos A=b2 + c2 - a22bc12.,.- 兀由于 0<A< Tt ,故 A=.3(2)解法因为AD2 =AB+ AC221 一 ，一 一= 4(AB2 + AC2+2

14、AB AC=：1 + 4 + 2X 1 X 2X cos _7 =7, 4 .34所以| AD =坐从而AD=乎.解法二 因为 a2= b2+c22bccos A,，一，1八= 4+12X2X1X 2=3,所以 a2+ c2= b2, B= y.因为 BD= -23, AB= 1,所以 AD=1 + 3=_27.2. (2013年南昌模拟)ABC勺三个角 A, B, C所对的边分别是 a, b, c向量mr (2, 1) , n = (sin Bsin C,，3+2cos Bcos C) ,且 mln.求角A的大小；(2)现给出以下三个条件：B= 45° ;2sin C(J3+1) sin B= 0;a= 2.试从中 再选择两个条件以确定 ABC并求出所确定的 ABC勺面积.解析：(1)ml n, /. 2sin Bsin C- 2cos Bcos C串=0, .cos( B+ C)=乎,.,cos A=怖又 0<A<Tt ,A= 30° .(2)解法一 选择，丁 A= 30° , B= 45° , C= 105° , a=2 且 sin 105 ° = sin(45+ 60。)=色普,