北师小学五年级同步奥数

1、前言在琳琅满目的教辅类图书前孩子的心声：奥数真难，大人们为什么总要我们学习奥数呢？家长的心声：太难的奥数，让孩子越来越没自信学习数学了。教师的心声：现行的奥数比课本难多了，若有一套配合课本进度，并能提高学生抽象思维能力的奥数书，将能真正作为课堂教学的延伸。针对以上种种心声，将此作为课题来研究，在多所名校和社会信誉度较高的办学单位试行的基础生，推出了这套同步奥数培优，内容力求体现：配套现行教材以新课标北师大版内容为知识体系，做到在已有知识基础上的拓展，重视知识的螺旋上升，在和教材同步的同时，培养学生的抽象思维能力。【适当加入一些同学们感兴趣的内容】。注重素质提高学好数学的前提是要有兴趣，这是编写

2、此套丛书的出发点。为了更全面综合地提高学生的数学素质，此书适合大多数学生的学习与使用。强化思维训练数学的学习是思维的学习。此套丛书在章节安排上，重视对学生系统思维的训练，能结合学生学习的特点，相对形成知识编排上的系统性。即能以知识为章，以知识点为节，由浅入深，层层深入，使学生的认知相对完整。本书将本着自学能会，教师能辅导、家长能参考的宗旨，全心全意为莘莘学子、为酷爱奥数的同学们而编，望你们用心学习，对以后的学习有所帮助，由于编写时间仓促，书中难免有些不妥之处，敬请广大同学们在使用过程中批评指正，以使本书更加完善。 五年级奥数编写组目 录第一讲 数的世界3练习卷. 7第二讲 图形的面积（一） 8

3、练习卷 14第三讲认识分数18练习卷22第四讲 分数加减法25练习卷28第五讲 行程中的相遇（相遇问题）30练习卷34努力就有收获信心成功一半认真注定成才第六讲 公因数与公倍数35祝您成功祝您成功第一讲 数的世界（第一课时）【知识概述】在数的世界中，我们在自然数（零除外）的范围内研究倍数和因数，为此，0既不是偶数也不是奇数，也不是质数，也不是合数。本单元有关性质和概念为：个位上是0、2、4、6、8的数，且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数。个位上是0或5，且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数同时是3和5的倍数。个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数同时是

4、2、3和5的倍数。例题讲学例1从0、4、6、5四张卡片中，抽出3张卡片，使其同时满足下列所有条件。1、是2的倍数 2、是5的倍数 3、是3的倍数 4、最大的三位数 这个数应是_。【思路分析】条件1、2、3其实就是满足2、5、3的倍数特征，第四个条件其实就是在符合的数中选择一个最大的数，这样其实就不太难了。挑出的卡片首先必须有为0（满足2和5的倍数）放在各位上，然后再挑出卡片4和卡片5，使其数位上数字之和为3的倍数，然后再选出最大的一个，这个数是540。同步精练1、有因数2、3、5的最小两位数是（ ），最小三位数是（ ）。最大三位数是（ ）。最小三位数是（ ）。2、在32的里填入合适的数字，使组

5、成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大是（ ）3、320是有两个数字相同的五位数，它同时是2、3和5的倍数，这个五位数最小是（ ）。4、在2222中最小填（ ），就能使这个数是3的倍数。2009个25、同时是2,3,5和9的倍数的最大两位数是（ ），最小的三位数是（ ）。数的世界 （第二课时）知识概述：同学们都喜欢玩猜字游戏吧，今天我们一起来学习猜数字的游戏，游戏中其实就是让我们把各个概念综合运用，融会贯通，并加以分析，相信你在这一讲能成为猜字“天才”。例题 丽丽家的电话号码是abcdefgh八位数，其中a是最小的质数，b是10以内最大的合数，c是最小的奇数，d是3的最小倍数，e是一位

6、数中的5的倍数，f和h都是10以内最大的质数，g是10以内的数，它既是2的倍数，又是3的倍数。丽丽家的电话号码是多少？【思路点拨】解答这样的题目，首先要弄清合数与质数的概念，及最小的质数、最小的合数是几，并且要弄清在每一个数位上的数字只能是一位数，然后把每一位上的数字组合一起就找到了这个八位数。_ _ _ _ _ _ _ _同步精练1、一个四位数，个位上的数既不是质数也不是合数并且不是0，十位上的数既是质数又是偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是奇数又是合数，这个四位数是多少？2、一个五位数，数的最高位是一位数中的最大的偶数，百位上的数字既是奇数又是合数，个位上的数字是最小的自然数，十

7、位上的数字与千位上的数字都是质数，且积是10，这个五位数最大是多少？3、李小鹏是一个小学五年级的学生，他参加商丘市举行的奥数竞赛，同学问他比赛的成绩时，他说：“我这次的分数和名次、年龄都是质数，它们的乘积是2134.”你知道他的成绩和名次各是多少吗？数的世界 （第三课时）【知识点与基本方法】数字的分类：我们把学过的整数按小到大的顺序写出来，可写成：0，1，2，3，4，5，6，.在学习中，我们经常把上述这些数按照是否是2的倍数来分成两大类，其中一类就是偶数，它们就是： 2，4，6，.，另一类就是奇数，它们是：1，3，5，7，.如果一个非零自然数是2的倍数，那么我们说这个数是偶数，如果一个非零自然

8、数不是2的倍数，那么它一定是奇数。一个非零自然数是偶数还是奇数，是这个非零自然数自身的一种性质，这种性质叫做奇偶性。我们来介绍一下奇数和偶数的四个最常见的性质：性质1：任何一个奇数不等于任何一个偶数，相邻的两个自然数相差1。性质2：相邻的两个自然数总是一奇一偶性质3：相邻的两个偶数相差2，相邻的两个奇数相差2。性质4：（1）偶数+偶数偶数；例如：4+812 （2）奇数+奇数偶数；例如：17+1532（3）偶数偶数偶数；例如：18-108 （4）奇数奇数偶数；例如：15-78（5）奇数+偶数奇数；例如：21+627 （6）奇数偶数奇数；例如：27-1017（7）偶数奇数奇数；例如：28-523

9、根据这性质，我们可以解决很多有趣的问题。【例题精选】例11234.100101是奇数还是偶数？【思路点拨】 这是一些连续自然数连加的形式，想：题目中共有50个偶数，51个奇数，可以先算出所有的偶数的和，因为不论多少个偶数相加，和总是偶数，然后再看剩下的还有多少个奇数？任意两个奇数相加的和是偶数，这51个奇数先连加50个，和一定是偶数，因为偶数个奇数相加的和是偶数，最后剩下一个奇数，这样就变成了“偶数+偶数+奇数”，再简化之就是“偶数+奇数=奇数”，所以最后的和是奇数。同步精练：1、1+2+3+4+5+6+.+49+50的得数是奇数还是偶数？2、算式1×23×45×

10、6+.+99×100的结果是奇数还是偶数？3、（500+501+502+.+597）(251+252+.291)的结果是奇数还是偶数？数的世界 （第四课时）例2 某学校一年级一班共有25名同学，教室座位恰好排成5行，每行5个座位.把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位.问：让这25个学生都离开原座位坐到原座位的邻位，是否可行？【思路分析】 为了便于分析，我们可借助于下图，且用黑白染色帮助分析.我们把每一个黑、白格看作是一个座位.从图中可知，已在黑格“座位”上的同学要换到邻座，必须坐到白格上；已在白格“座位”上的同学要换到邻座，又必须全坐到黑格“座位”上.因此，要使每人换为

11、邻座位，必须黑、白格数相等。解：从上图可知：黑色座位有13个，白色座位有12个，1312，因此，不可能使每个座位的人换为邻座位。例2的解法，采用了黑白两色间隔染（着）色的办法.因为整数按奇偶分类只有两类，所以将这类问题转变为黑白两色间隔着色，可以帮助我们较直观地理解和处理问题.让我们再看一道例题，再体会一下奇偶性与染色的关系。例3 在中国象棋盘任意取定的一个位置上放置着一颗棋子“马”，按中国象棋的走法，当棋盘上没有其他棋子时，这只“马”跳了若干步后回到原处，问：“马”所跳的步数是奇数还是偶数？解：在中国象棋中，“马”走“日”字，如果将棋盘上的各点按黑白二色间隔着色（如图），可以看出，“马”走任

12、何一步都是从黑色点走到白色点，或从白色点走到黑色点.因此，“马”从一色点跳到另一同色点，必定要跳偶数步。因此，不论开始时“马”在棋盘的哪个位置上，而且不论“马”跳多少次，要跳回原处，必定要跳偶数步。同步精练1、从3，15，9，7，21，1，5，11，7中挑7个数，使得它们的和为50，能不能做到？说说你的理由2、电影厅每排有19个座位，共23排，要求每一观众都仅和它邻近（即前、后、左、右）一人交换位置.问：这种交换方法是否可行？练习卷一、选择题。1、一个合数，它 （ ） A、没有因数 B、只有两个因数 C、至少有三个因数 D、只有三个因数2、24÷2=12，下列说法错误的是（ ）A、2

13、4是2的倍数 B、12是24的因数 C、2是24的因数 D、2和12都是因数3、一个质数（ ）因数 A、没有 B、有1个 C、有2个 D、只有2个 4、所有的质数中，偶数（ ） A、1个也没有 B、只有1个 C、有2个 D、有很多个二、解决问题 1、一个数既是90的因数，又是15的倍数，这个数可能是（ ）。 2、有两个质数，它们的和是12，积是35，它们的差是( )。 3、在自然数1、7、9、8、13、51、93、91中，（ ）是质数，合数有（ ），既是奇数又是合数的有（ ）。 4、在5555中最大填（ ），就能使这个数是3的倍数。 2006个5 5、小英是一名五年级的学生，她很聪明，她对他的

14、同学说：“我的年龄既是2的倍数，又是3的倍数，同时又是24的因数。”猜猜小英的年龄有多大？ 6、算式10×1112×1314×15+.+99×100的结果是奇数还是偶数？ 7、三个连续奇数的和是201，求这三个奇数分别是多少？第二讲 图形的面积(一)例1 一个平行四边形如下图所示,AE=10厘米,AF=15厘米,BC=18厘米。则CD的长多是少厘米？ A D F B EC思路分析本题应以平行四边形的面积为桥梁进行分析。以BC为底时，AE是高，可求得平行四边形的面积。以CD为底时，AF是高，用面积除以高AF，即可求出CD的长。基本训练一个平行四边形如下图所

15、示, AM=15厘米,AN=15厘米,BC=8厘米。则CD的长是多少厘米？ A D N B M C基本训练如果用铁丝围成如图一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？ A D已知：AS=6厘米，BC=12厘 G米，AG=9厘米。 B S C基本训练一个平行四边形如下图所示,已知这个平行四边形的周长为70厘米，AS=10厘米，AG=15厘米。这个平行四边形的面积是多少？ A D G B S C 基本训练如下图：已知AB=5厘米，CF=2.4厘米，AF=3厘米,BG=2.4厘米，求这个三角形的周长是多少。 C G F A F B基本训练如下图:左边梯形和右边三角形的面积相等，已知梯形的上底和下底分别是

16、4厘米和9厘米，高4厘米。求三角形的底是多少厘米。例2 如图是两个正方形，已知大正方形的边长是10分米，小正方形的边长是7分米，求阴影部分的面积。思路分析用两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。基本训练如图是两个正方形，已知大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是5厘米，求阴影部分的面积。基本训练如下图：求下面图形阴影部分的面积（单位分米）。55 8 8基本训练正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求阴影部分的面积。 A DEF B C基本训练如图所示的图形中，阴影部分的面积是150平方厘米，求空白部分的面积。 15厘米 25厘米例3

17、 将一个任意的三角形分成甲、乙、丙三部分，使乙的面积是甲的2倍，丙的面积是甲的3倍。思路分析由三角形的面积公式容易得出这样的结论：（1）等底等高的三角形面积相等。（2）甲乙两个三角形底(或高)相等，若甲的高（或底）是乙的高（或底）的几倍，则甲的面积就是乙的面积的几倍。任意画三角形ABC， A如图： B C把甲的面积看成1份，乙的面积就是2份，丙的面积就是3份，三角形的面积就是1+2+3=6份，把三角形ABC的任意一边（这里取BC边）平均分成6份，从顶点A连接第一等分点，第三等分点。形成的3个三角形就是按照题目要求分成的三个三角形甲、乙、丙。基本训练如下图：将下面的三角形分成甲、乙、丙三部分，使

18、乙的面积跟甲相等，丙的面积是甲的4倍。基本训练如下图：将下面的三角形分成甲、乙、丙三部分，使乙的面积是甲的2倍，丙的面积是乙的2倍。基本训练如下图：将下面的等腰梯形分成面积相等的6部分。基本训练如下图：将下面的平行四边形分成A、B、C和D四部分。要求：B部分的面积是A部分的2倍，C部分的面积是B部分的1.5倍，D部分的面积是C部分的2倍。第二讲单元检测试卷班级： 姓名： 使用时间：一、我会填。1、填空。三角形的面积=（），字母表示为（）；平行四边形的面积=（），字母表示为（）；梯形的面积的面积=（），字母表示为（）。一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等，三角形的高是平行四边形的高的(

19、 )。梯形的面积公式是S=(a+b)h，当下底与上底相等时，梯形变成了（ ）形，这时面积S=( );当b=0时，就变成了（ ）形，这时面积S=（ ）。一个平行四边形的底是21分米，高是底的2倍，平行四边形的面积是（ ）平方米。一个直角三角形的两条直角边分别是30厘米和40厘米，它的面积是（ ）。如果这个三角形的斜边是50厘米，那么这条斜边上的高是（ ）。（6）一个平行四边形的面积是16平方米，若高扩大2倍，底缩小4倍，它的面积是（ ）。（7）从一个面积是100平方厘米的平行四边形中，减去一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）。（8）0.25平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米 185平方

20、厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米二、选择你认为正确的答案，把序号填入括号中。一个三角形的面积是48平方厘米，底是8厘米，高（）厘米。 A、6 B、3 C、12 D、24一个平行四边形，底不变，高扩大5倍，它的面积（）。A、扩大5倍 B、扩大25倍 C、缩小5倍 D、缩小25倍将一个长方形的铁丝圈，拉成一个平行四边形，它的面积()原来的长方形面积。 A大于B小于C等于两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（）。A梯形的高B梯形的上底   C梯形上底与下底之和小玲想算一个上底是a厘米，下底是b厘米，高是3厘米的梯形面积，她应该使用哪一个公式？（）A、S=ab

21、B、S=3（ab）÷2C、 S=3a÷2 D、 S=ab÷2一个直角三角形的三条边分别为3分米、4分米和5分米。它的面积是（ ）平方分米。 A、 3×4÷2 B、 3×5÷2 C、 4×5÷2 （7）比较图中阴影部分的面积，它们之间的关系是（ ）A 、 B、 C 、 = = =（8）下图中长方形、正方形、平行四边形的面积相等，则（ ）的阴影部分面积最小。A B C三、判断。平行四边形的底越长，它的面积就越大。（ ）三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少。

22、 ( )两个大小相等，形状相同的三角形一定能拼成一个平行四边形（ ）等底等高的平行四边形，它们的面积一定相等。（ ）(6)有一组对边平行的四边形是梯形。（ ）四、计算下面图形的面积。14m 5.4 15dm 17m 3 18dm 28m五、我能解决问题了1、在公路中间有一块三角形草坪（见左图），1m2草坪的价格是12元，种这块草坪需要多少钱？16m2、如下图:左边梯形和右边三角形的面积相等，已知梯形的上底和下底分别是4厘米和9厘米，高4厘米。求三角形的底是多少厘米。3、一个自选商店门口的装饰牌是等腰梯形。它的上底是16米，下底是22米，高3米。油漆这块装饰牌（每平方米需要用油漆1千克），50克

23、油漆够不够？4、有一块平行四边形的地（如下图），分成三块种菜。第一块种黄瓜，第二块种西红柿，第三块种茄子。每种菜占地多少平方米？5m5、下图中，AB=4cm AC=3cm BC=5cm ,求AD的长是多少？（7分） C3cm5cm A B4cm6、在平行线之间画一个三角形和一个梯形，使它们的面积都与平行四边形的相等。第三讲认识分数第一课时知识概述把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。其中的一份又叫分数单位。分数与除法的关系可以表示a÷b=（b0）。分数可以分为真分数和假分数；带分数是假分数的特殊写法，表示的意义和假分数相同。不能再进行约分的分数叫做最简分数。

24、分数的分子与分母同时乘以或同时除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。例题精学例1：分母是91的真分数有多少个？最简真分数有多少个？【思路点拨】真分数是指分子小于分母的分数，最简真分数是指分子与分母互质、即不能再进行约分的真分数。分母是91的真分数一共有90个，分别是，,其分子是190的自然数。在这其中有分子和分母有除1之外的相同质因数。要求最简真分数，那么分子中凡是91的质因数的倍数都应去掉。而91=7×13，在190的自然数中，7的倍数有131=12（个），13的倍数有71=6（个），这样分子可取的数一共有90（12+6）=72（个）。同步精练1.分母是

25、51的真分数有多少个？最简真分数有多少个？2.分子、分母的乘积是420的最简真分数有多少个？3、一个假分数的分子是29，把它化成带分数后，整数部分、分子、分母是3个连续的自然数，求这个带分数。第三讲认识分数第二课时例2 一个分数，分子比分母大25，分子、分母同时除以一个相同的数后得，原来的分数是多少？【思路点拨】的分母比分子大5，但分子、分母没有除以相同的数以前，分子比分母大25，因为25÷5=5，说明原分数的分子、分母同时除以了5，所以把分子和分母同时乘5，就可以还原出这个分数。解答：25÷（9-4）=5 =同步精练 1. 一个分数，分子、分母同时除以相同的数得，原来分子

26、与分母的和是52.原来的分数是多少？2. 一个分数约分成最简分数是，原分子、分母的和是90，原分数是多少？ 3、一个分数是，如果将他的分子减去12，要使分数的大小不变，分母应该减去多少?第三讲认识分数第三课时例3 分数的分子和分母都减去同一个整数，所得的分数约分后是，求减去的数。【思路点拨】，92=7，因此可知约去的数是63÷=，这样就可以求出减去的数是多少了。同步精练 1.的分子、分母同时加上多少后就可以约分为？2.一个真分数的分子、分母是两个连续的自然数，如果分母加上4，这个分数约分后是，原来这个数是多少？3. 一个分数，分子加上1后，其值为1，分子减去1后，其值为，求这个分数

27、第三讲认识分数第四课时例4分数的分子减去某数，而分母同时加上这个数后，所得的新分数化简后为，求某数。【思路点拨】 分子减去一个数，同时分母加上这个数，那么分子与分母的和不变。原分数的分子、分母之和为55+64=119，说明新分数的分子、分母之和也是119，而新分数约分后是，分子、分母的和是4+13=17，因此可知约去的数是119÷17=7。新分数为。这样可以推算出这个原数了。同步精练1.的分子减去某数，而分母加上某数后约分为，求某数。2.有一个分数，分子加上1可约分为，分子减去1可约分为，求这个数。3.一个分数，如果分子加上16，分母减去166，那么约分后是；如果分子加上124，分母

28、加上340，那么约分后是，求原分数是多少？第三讲认识分数第五课时例5 比大、比小、分子是17的分数共有（ ）个。【思路点拨】 把题目变成一个不等式：。这道题实际上就是求（ ）中可以填哪些自然数。由于（ ）在分母的位置，所以要进行分子的通分（把三个分子统一成一个数）。因为2、17、1的最小公倍数是34，原式变为 2×（）应该在102119之间，所以（）中可以填52、53、58、59共8个数。同步精练1、中，（）里可以填写的整数有（）个。2、一个最简分数，分子分母之和为86，如果分子、分母都减去9，得到的分数是，则原来的最简分数是（ ）。3、已知，X、Y为连续自然数，求X和Y。练习卷（一

29、）1、填空题。 （1）一个最简分数的分子、分母之积是30，这个最简分数是（ ）。 （2）一个最简真分数的分子、分母之和是15，这个最简真分数是（ ）。 （3）分母是85的真分数共有（ ）个，分母是85的最简真分数共有（ ）个。 （4）一个分数的分子、分母之和是90，约分后是，求原来的分数是（ ）。 （5）一个最简真分数，把它的分母扩大5倍，而分子缩小4倍，化简后是，求这个最简真分数是（ ）。2、分数的分子分母同时加上同一个自然数，新分数化简得，求这个自然数。3、分数的分子加上一个数，分母减去同一个数，新分数化简为，求这个数。4、一个真分数的分子、分母是两个相邻的奇数，如果分母加上3后，这个分数

30、约分为，求原分数是多少？练习卷（二）1、写出5个大于的真分数：( )。2、一个带分数的整数部分是最小的质数，分数部分的分子是最小的奇数，分母是最小的两位数，这个带分数是（ ）。3、一个分数约分，用2约了两次，用3约了一次，得。这个分数原来是（ ）。4、分子与分母的积是30的最简真分数有（ ）。5、某分数的分子与分母之和是40，约分后为，这个分数是（ ）。6、（X是非0自然数）,它的分数单位是。当X时，它是最小的假分数；当X（）时，它是真分数；当X（）时，它是最小的质数。7、一个分数，分子减1后等于，分子减2后等于，则这个分数是。8、试比较和的大小。9、比大、比小、分母是40的最简分数有（ ）个

31、。10、一个最简分数，分子、分母之和为86，如果分子、分母都减去9，得到的分数是，原来的最简分数是（ ）。第四讲 分数加减法 同学们，还记得我们学过的整数加减法的运算定律吗?我们一起来回忆一下。加法运算定律有：1、加法交换律两个数相加，交换它们的位置，和不变。字母表示为 ab=ba2、加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者是先把后两个数相加，再与第一个数相加，结果不变。 字母表示为 (ab)c=a(bc)减法运算定律有：减法的性质 从一个数中连续减去两个数，可以减去这两个数的和，差不变。字母表示为abc=a（bc）典型题解例1计算下面各题。（1） （2）= 交换律 =

32、（） 结合律=1 =1= =【思路分析】一种方法是按照一般的加减混合运算的顺序计算；但整数、小数加减法的一些运算定律和运算性质对于分数加减法同样适用，所以可以用简便方法计算。例2计算下面各题。（1） （2） =（） = = =1 = =【思路分析】分数加减混合运算时，同分母的分数可以先计算，从而使计算简便。难点点拨 在计算分数加减法运算定律进行简便计算时，交换加数或减数的位置时，不能改变题意。计算注意：一看；二想；三算；四查。每课一练怎样简便就怎样算1、 2、3、（） 4、5、（） 6、()分数加减法（2）典型题解例1 计算下面各题。（1） （2）（） =（） 减法的性质 = 减法的性质 =1

33、 = = =0【思路分析】利用减法的性质简便计算时，一定要注意小括号是添加还是去掉，添去小括号时一定要注意运算符号的变化。例2计算下面各题。=（ ） =（ ） =（ ）根据上面题目中各个数与得数之间的规律，直接写出下题的得数。=（ ）【思路分析】=，=，=。这三道题都是分数加法，从第二个加数开始，后一个分数的分母总是前一个分数分母的2倍，相加的得数仍然是一个分数，它的分母和最后一个加数的分母相同，分子比分母小1，因此：=或1=每周一卷一、粮店第一天上午卖出吨大米，下午卖出吨大米，第二天卖出吨大米。那么两天一共卖出（ ）大米；第二天比第一天多卖出（ ）吨大米。二、某花卉店进了一批鲜花，第一天卖出

34、鲜花的，第二天卖出鲜花的。那么，两天共卖出这批鲜花的；两天后，还剩下这批鲜花的没有卖出。三、在 里填上合适的运算符号。=（） （）=四、怎样简便就怎样算。1、 2、3、（） 4、5、（）五、星光手机专卖店进了一批小灵通，第一天卖出，第二天全部卖完，第二天比第一天多卖出这批小灵通的几分之几？六、小华喝一杯牛奶，先喝了杯后加满水，又喝了杯后又加满水，再喝了杯后再加满水，最后全部喝完，小华喝的牛奶多，还是喝的水多？为什么？七、某校举行了才艺表演，设一、二、三等奖若干名。竞赛结果：获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占总人数的 。则一、二、三等奖各占获奖总人奖的几分之几？八、计算。第五讲相遇问

35、题相遇问题中数量之间的基本关系式：速度和×相遇时间相遇路程相遇路程÷速度和相遇时间相遇路程÷相遇时间速度和【例1】：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的辆两地相向而行，公共汽车每小时40千米，小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距90千米？【分析与解】 两车在相距450千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距90千米，这时两车共行的路程应为（450-90）千米。 需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距90千米。这时两车共行的路程为（450+90）千米。所以：（450-90）

36、47;（40+50）=4（小时） 或（450+90）÷（40+50）=6（小时）答：两车在出发后4小时相距90千米，在出发后6再一次相距90千米。同步精练 1.一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地相背而行。甲每分钟走66米，乙每分钟走59米。经过几分钟才能相遇？2、两地相距1200千米，甲乙两辆火车从两地相向而行，同时出发，甲每小时行120千米，乙每小时行180千米，多少小时后，两车相差300千米？ 【例2】 甲乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？ 【分析与解】

37、甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小树，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间。乙车先行的路程：41×2=82（千米），甲乙两车同时相对而行路程：770-82=688（千米），甲车行的时间：688÷（45+41）=8（小时）答：甲车行8小时后与乙车相遇。解题技巧：关键抓住先走的车，它所行的路程，把它所走的路程先刨除在外，然后计算两车（人）真正相距的路程，是解答此类问题的关键。同步精练小丽家距学校有1500米，中午11:40分放学回家时，小

38、丽从学校以每分钟50米的速度回家，走了4分钟后，爸爸骑自行车从家出发去接小丽，爸爸的速度是每分钟150米，爸爸出发多长时间会接到小丽？某送货员从A乡镇往B乡镇去送货，他以每小时40千米的速度开摩托车前往，走了0.5小时后，接货人开汽车去接他，结果接货人在出发2小时后接到了送货员，已知接货人的速度是每小时60千米。问：A、B两个乡镇相距多少千米？ 【例3】 两地相距900米，甲乙二人同时同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲车相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？【分析与解】 甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目的地后，然后返回，途中与甲相遇

39、，这又变成了相遇问题，把同向走的时间与相遇走的时间相加就是共同经过的时间。 已到达目的地时间：900÷100=9（分钟），甲9分钟走的路程：80×9=720（米），甲距目标还有：900-720=180（米），相遇时间：180÷（100+80）=1（分钟），共用的时间为：9+1=10（分钟）。同步精练1、兄妹二人同时离家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离学校180米处与妹妹相遇，他们家离校多远？2、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.

40、2千米处与乙相遇，A、B两地间的距离是多少千米？【例4】：甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带着一只狗，狗每小时走10千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇，问这只狗一共走了多少千米？【分析与解】 要求狗一共走了多少千米，如果你认为求出狗与甲和乙相遇了多少次，每次用多长时间，那么你是求不出来的，因为这些都是无法知的量。问题可以这样看，我们可以求出狗一共行了多长时间，狗行的时间其实就是甲乙二人相遇的时间，因为狗在甲乙二人相遇前是一直走的，它中途并没有停下来，所以，问题的关键又转回了人身

41、上。甲乙二人相遇时间：100÷（6+4）=10（小时）狗走的路程为：10×10=100（千米）。同步精练甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一名学生骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络，甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的学生共行多少千米？A、B两地相距400千米，甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米。一只鸽子以每小时50千米的速度和甲同时出发，向乙飞去，遇到乙车又折回向甲车飞来，遇到甲车又往回飞向乙车，这样一直飞下去。鸽子飞多少千米时，两车正好相遇？练 习 卷1、一辆汽车和一辆摩托

42、车同时从相距860米的两地出发，相向而行，汽车每小时行45千米，摩托车每小时行70千米，6小时后两车相距多少千米？2、小强和小明家相距2400米，两人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走50米，小明每分钟走70米。求： （1）他们经过多长时间相遇？（2）3分钟时，他们还相距多少米？（3）15分钟时，他们相距多少米？3、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时56千米，乙车每小时48千米，两辆车在离中点32千米处相遇，求东西两地间相距多少千米？ 4、小明从甲地向乙地走，小强同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地400米处，第二次相遇在距乙地150米处。问，甲、乙两地之间相距多少米？第六讲 公因数和公倍数第一课时【知识概述】 我们知道：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数，一般地，把自然数a和b的最大公因数记为（a，b）。几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数，一般地，把自然数a和b的最小公倍数记为a，b。两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。即：（a，b）×a，b=a·b【例题1】 有两根彩带，分别长45厘米和30厘米。现在要把这两根彩带剪成长度相等的短彩带且