《计算机仿真技术》试题(含完整答案)

1、、数值计算，编程完成以下各题(共20分，每小题5 分)1、脉冲宽度为d，周期为T的矩形脉冲的傅里叶级数如下式描述:f () d1sin(n d/T)cos(2 n )2n 1 n d /T当 n 150，d/T1/4，1/21/2，绘制出函数f ()的图形。解:syms n t;f=(si n(n*p i/4)/( n*p i/4)*cos(2* pi*n *t);s=symsum(f, n,1,150);y=(1+2*s)/4;x=-0.5:0.01:0.5;Y=subs(y,'t',x);-, Z - L 2 0.05x22、画出函数 f (x) (sin 5x) eplo

2、t(x,Y)5x5 cos1.5x 1.5x 5.57x5 在区间3,5的图形，求出该函数在区间3, 5中的最小值点Xmin和函数的最小值fmin.解：程序如下x=3:0.05:5;y=(si n(5*x).A2).*ex p(0.05*x.A2)-5*(x.A5).*cos(1.5*x)+1.5*abs(x+5.5)+x.A2.5;mix_where=fi nd(y=mi n(y);xmi n=x(mix_where);hold on;plot(x,y);plot(xmi n,min (y),'go','li newidth',5);str=strcat(&#

3、39;(' ,nu m2str(xmi n),',' ,nu m2str(mi n(y),')');text(xmi n,min (y),str);Xlabel('x')Ylabel('f(x)')经过运行后得到的图像截图如下:运行后的最小值点 Xm in =4.6， fmin = -8337.86253、画出函数 f(x)cos2 x e 0.3X2.5 x在1 , 3区间的图形，并用编程求解该非线性方程 f ( X)0的一个根，设初始点为x02 .解:x=1:0.02:3;x0=2;y=(x)(cos(x).A2).*

4、ex p(-0.3*x)-2.5*abs(x);fplot(y,1,3)；Xlabel('x')Ylabel('f(x)')X1=fzero('(cos(x).2).*ex p(-0.3*x)-2.5*abs(x)',x0)运行后求得该方程的一个根为z=0.3256。1 0.5 -1.4、已知非线性方程组如下，编程求方程组的解，设初始点为x2x775z215、yz解：唏新建中建立函数文件fun 2_4.mfun ctio n f=fun 2_4(x) f=x(1)A2+x(1)*sqrt(7)+2;x(1)+5*x(3)A2-3;x(2).*x(

5、3)+3;%非线性方程组求解主程序fxxfcz.m x0=1 0.5 -1;fsolve(fu n2_4,x0)运行后结果为:ans =-1.32293.2264 -0.9298虫凹18即是 x=-1.3229 y=3.2264 z=-0.9298 .Fir E 囲 rE韵 rbiEM w肚R雜 Hl 出 cMTfh V CwiE!卷 Z EF 冋 irij* "Th测L Hdw-Id Add IJ nfirifL hHEctiKri:TTht fgiiA inlbiriLaapt c m. JM Itha dHauLt rak»-.»- if. JL Jl du

6、M th 号IM4/1= ： JF4=jRiri.EL'-L :r?&3 ?C!B：-d- blHIPwkrtibiD +I <1,1if- Cj 1 r . - ?ta-上 zT匸：i zrr =: -；，"-【1 I，r i 齐 I?-匸?1, r> iirH Pl- ; 111-:亠1 F >于典:*t P廨护 tKMr 广 fflWNx审 Th* T尊】! st LETS TMFMr<& = IW iTbe dff-IULr rVut''2UQ皿hS fl5. r:e- 卯氏祈亡XLainipif 汕H归*BL

7、n 产即邸u EJb L I济， hlatgin*.'*chu, F-Ur-wi -.irrnM3!W ".* I I / nf p Jri I vcu2叩：w LEjm i £p rv Ip lU lM呻片*.?.帅 11懼 1"乳5ly.1' .iBl.-lx, V-dit nr<nil-'nil'打，：+rlJhL.;n i-j-H： sn：*l-a 5k :Tits墾足罚KstT" 土诉紅LJ!-<l j L沖 Z mdc',Mi. a 口M 氓 Lf-rlhTVkj im盯 WAt号片=Tr-

8、> JilTV.lll-Fw* llDL 如LjhbF?LiZSL3.22J.4.TcMJ?J 1-ri： 严-tlsZ. ipi'*nn11 (h* rvLaI rpi'-htlDL 出mbilUd.jjomc tlsl im-"wn二、控制系统仿真(15 分)某控制系统的开环传递函数为：G(S) 6(1.5s 1)(0.12s 1)，要求：编制一个完整s(6s 1)(0.05s 1)的程序完成以下各小题的要求，所绘制的图形分别定义为四张图。1)绘制出系统的阶跃信号响应曲线(响应时间为030s)2)绘制出系统的脉冲信号响应曲线(响应时间为0 20 s)3)绘制

9、出系统的斜坡信号响应曲线(响应时间为0 10s)4)绘制出系统的Bode图(要求频率范围为10210 rad/sec )figure(4)w=10(-2):102;将其化为用传递函数表解：由传递函数知，该传递函数是将其用零极点描述法描述的,“、1.08s29.72s 6G(S)326.05 1 0。述的形式为：0.3s6.05s s ,所以 num=0 1.08 9.72 6,den=0.3%用传递函数编程求解num=0 1.08 9.72 6;den=0.3 6.05 1 0;sys=tf( nu m,de n);t1=0:0.1:30;figure(1)ste p(sys) %绘制出系统的

10、阶跃信号响应曲线t2=0:0.1:20;figure (2)imp ulse(sys) %绘制出系统的脉冲信号响应曲线t3=0:0.1:10;figure (3) ramp=t3;lsim(sys,ra mp ,t3);%绘制出系统的斜坡信号响应曲线bode(sys,w);%绘制出系统的Bode图fig(3)系统的斜坡信号响应曲线3.22.=fig(1)系统的阶跃信号响应曲线fig(2)系统的脉冲信号响应曲线rear 51仙1 注伽w ：1Ids -fistMlL ?-fl''Itinfig(4) 系统的Bode图figure(2)pf2=p olyfit(x,y2,3)三、曲

11、线拟合（15分）已知某型号液力变矩器原始特性参数，要求用多项式拟合的方法编程完成以下各小题:1）用二阶多项式拟合出 K （i）曲线；用三阶多项式拟合出 （i）曲线；用三阶多项式拟合出 B （i）曲线。2）用不同的颜色和不同的线型，将K （i）的原始特性参数数据点和二阶拟合曲线绘制在同一张图形中；将 （i）的原始特性参数数据点和三阶拟合曲线绘制在同一张图形中;B（i）的原始特性参数数据点和四阶拟合曲线绘制在同一张图形中。B(i)3）运行程序，写出K （i）曲线的二阶拟合公式、（i）曲线的三阶拟合公式和曲线的四阶拟合公式。VJ355液力变矩器部分原始特性参数匕转連比J变的比Ka曲20J5426.7

12、750.1474O.A27"口70.1 S72.1。抑2了490.2432.050.4-972S.O520.2Q5皿0占砧1闪0442SM?.7S0J(J7n 发 7V0-44S1矽67572 8.451”刃解:% 曲线拟合(Curve fitting )disp('lnput Data-i; Out put Data-k(i),eta(i),lambdaB(i):')x=0.065,0.098,0.147,0.187,0.243,0.295,0.344,0.398,0.448,0.499;y1=2.37,2.32,2.23,2.15,2.05,1.96,1.87,1

13、.78,1.69,1.59;y2=0.154,0.227,0.327,0.403,0.497,0.576,0.644,0.707,0.757,0.795;y3=26.775,26.845,27.147,27.549,28.052,28.389,28.645,28.756,28.645,28.243;figure(1)pf1= polyfit(x,y1,2)p x1= po lyval( pf1,x)plot(x, px1,'k')gridxlabel('转速比i')ylabel('变矩比K')title('二阶多项式拟合k曲线')

14、p ausepx2=p olyval( pf2,x)plot(x ,p x2,'b')gridfigure(5)xIabelC转速比i')ylabel('效率eta')title('三阶多项式拟合eta曲线')p ause figure(3) pf3=p olyfit(x,y3,4) px3=poly val( pf3,x) plot(x, px3,'-r')gridxlabel('转速比i')ylabel('泵轮转矩系数lambdaB')title('四阶多项式拟合lambdaB曲

15、线)figure(4) pf1= polyfit(x,y1,2) p x1= po lyval( pf1,x) plot(x,y1,'or',x, px1,'k')gridxlabel('转速比i')ylabel('变矩比K')title('二阶多项式拟合k曲线')Legend('原始数据','拟合曲线') %各的原始特性参数数据点和二阶拟合曲线绘制在同一张图形中P ausepf2=p olyfit(x,y2,3) px2=p olyval( pf2,x) plot(x,y2,

16、9;*m',x ,p x2,'b')gridxIabelC转速比i')ylabel('效率eta')title('三阶多项式拟合eta曲线')Legend('原始数据','拟合曲线',0) %各的原始特性参数数据点和三阶拟合曲线绘制在同一张图形中P ause figure(6) pf3=p olyfit(x,y3,4) px3=poly val( pf3,x) plot(x,y3,' pk',x ,p x3,'-r')gridxlabel('转速比i'

17、)ylabel('泵轮转矩系数lambdaB')title('四阶多项式拟合lambdaB曲线)Legend('原始数据','拟合曲线',0)%各的原始特性参数数据点和四阶拟合曲线绘制在同一张图形中y1= poly2str( pf1,'x')K(')曲线的二阶拟合公式y2=poly2str( pf2,'x')(i)曲线的三阶拟合公式y3=poly2str( pf3,'x')B (i )曲线的四阶拟合公式运行后的结果如下:运行后的二阶，三阶,四阶拟合曲线函数为:y1 = 0.01325

18、 x2 - 1.8035 x + 2.491 y2 =-0.12713 x3 - 1.6598 x2 + 2.4499 x + 0.0025474y3 =106.7407 xM - 199.9852 x3 + 95.8404 x2 - 8.7272 x + 26.9754曲线四、微分方程求解。（25分）自己选择确定一个三阶微分方程，自己设置初始条件，用要求：（例如:2d y(o)dt21）仿真时间ode45方法求微分方程的解。d3y(t)4竽 8y(t) 1，y(0)dt30，哑 1，dtt=302）结果绘制在一张图中,包括y t曲线，一阶y t曲线，二阶yt曲线，三阶y t3）用图例命令分别

19、说明四条曲线为“y t ”，“ y t”，“ y4）定义横坐标为“时间”，纵坐标为“解：系统方程为d；3(t)2d2y(t)2 2 dt分方程。将上式写成一个一阶方程组的形式，令：y（1）yy(2)? ?y y(1)?y(3) y» ?y(1)?y(2)?y(1)?y(2)y(2)y(3)?y(3)1 8y(1)函数文件程序：这是函数输出”，图形标题名称为“微分方程的解”4型dt2y(3)8y（t）1,这是一个单变量三阶常微ode45调用规定的格式。4yfun ctio n ydot=m yfun 1(t,y)ydot= y( 2);y(3);1-8*y(1)-2* y(3)-4*y

20、(2);主文件程序：t=0 30;y0=0;1;0;tt,yy=ode45(myfu n1,t,y0);y=(1-yy(:,3)-2*yy(:,2)-4*yy(:,1)/8;plot(tt,y,rtt,yy(:,1),'k',tt,yy(:,2),'-g',tt,yy(:,3),'-.b');legend('y-t','y -t','y -t'y" -!')""titleC微分方程的解')xIabelC 时间')ylabelC 输出')运

21、行程序后输出图形如下:五、PID设计(25分)400自己选定一个控制系统，(例如：某单位负反馈系统的开环传递函数为G(S)s(s2 30S 200)，设计一个PID控制器使系统响应满足较快的上升时间和过渡过程时间、较小的超调量、静态误差尽可能小。方法要求：用ZieglerNichols 方法对三个参数 K p、Ki、Kd进行整定，并比较 PID控制前后的性能，性能的比较要求编程实现（用未加 PID控制的系统闭环传递函数阶跃响应与加PID控制后的闭环传递函数的阶跃响应进行比较）解:1）分析：用 ZieglerNichols方法是一种经验方法，关键是首先通过根轨迹图找出Km和3 m然后利用经验公式

22、求增益，微分，积分时间常数。程序:ng=400;dg=1 30 200 0;rlocus( ng,dg); % 画根轨迹图axis(-30 1 -20 20);gridkm, pole=rlocfi nd( ng,dg)wm=imag( po le(2)kp=0.6*kmkd=k p*pi/(4*wm)ki=k p*wm/pink=kd kp ki,dk=1 0p ausen d=c onv(nk,n g),dd=c onv (dk,dg)n 1,d1=feedback( ng,dg,1,1)n 2,d2=feedback( nd,dd,1,1);%加 PID 后的闭环传函figureste

23、p(n1,d1,2)gridhold onp auseste p(n 2,d2,2)hold off在程序中，首先使用riocus及riocfind 命令求出系统穿越增益Km=12.2961和穿越频率3 m=13.0220rad/s，然后使用Z N方程求出参数。selected_poi nt =-0.4325 +12.9814i kp =7.3777 kd =0.4450 ki =30.5807为采用PID控制前后的系统闭环阶跃响应情况比较。图6-1系统的根轨迹图图6-2 PID控制前后的系统闭环阶跃响应三参数Kp, K , Kd的整定利用系统的等幅振荡曲线的ZieglerNichols方法控

24、制类型控制器的控制参数KpKKdP0.5KmOO0PI0.45Km0.54Km/Tm0PID0.6Km1.2Km/Tm0.072Km/T d2) PID控制系统的开环传函为:Kp KdS因为式中具有积分项，故如果 G(s)是n型系统，力卩PID控制后系统变为n+1型，可由下式根据给定的稳态误差指标确定参数K。sMg ess4002s(s 30s 200)是个I型系统，由于系统的开环传递函数中有积分项，故为IIKi。即：型系统，假定单位斜坡输入稳态误差ess0.1则可以计算出K 2 sKiG (s)s 02 K i 丄 100.1n =4rad/s，已知系统性能指标为：系统相角裕量 PM=80，增益穿越频率故利用这两个参数来求Kp, Kd。程序如下