2022年广东财经大学专升本（数学）科目考试（重点）题库

1、2022年广东财经大学专升本（数学）科目考试（重点）题库一、单选题1.下列函数中，是微分方程的解()。A、B、C、D、答案：C2.A、1B、2C、x2+y2D、TL答案：A解析：3.()。A、B、C、D、不存在答案：B4.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是（）A、椭圆面B、圆锥面C、旋转抛物面D、柱面答案：C解析：由二次曲面的方程可知应选C5.极限()。()A、2;B、0;C、1;D、1/6答案：C6.A、n=4，p=06B、n=6，p=04C、n=8，p=03D、n=24，p=0.1答案：B7.()。A、B、C、D、答案：D8.若某4个旅游团分别从3个风景点中选一处进行旅游观光，则不同选

2、择方案的种数是（）A、-*1566873620613_535_B、-*1566873620614_536_551600.png*-C、-*1566873620615_537_551600.png*-D、-*1566873620616_538_551600.png*-答案：C9.A、AB、BC、CD、D答案：A10.已知，则等于()。A、B、C、D、答案：A11.A、下降且上凹B、下降且下凹C、上升且上凹D、上长且下凹答案：C12.A、-1/2B、0C、1/2D、1答案：B解析：13.设函数f(x)=sinx，A、sinx+CB、cosx+CC、-sinx+CD、-cosx+C答案：A解析：14

3、.若，则()。A、B、C、D、答案：A15.A、0B、1/2C、1D、2答案：D16.函数在上满足罗尔定理的全部条件，则使该定理结论成立的c=()。()A、/2;B、;C、0D、/3答案：C17.当时，下列无穷小量中最高阶的无穷小是()。()A、B、C、D、答案：A18.极限()A、-1；B、0；C、1；D、.答案：C19.方程是()A、变量可分离的方程B、齐次方程C、一阶线性方程D、都不对答案：C20.A、收敛且和为0B、收敛且和为aC、收敛且和为a-a1D、发散答案：C解析：21.微分方程y"-4y=0的特征根为（）A、0，4B、-2，2C、-2，4D、2，4答案：B解析：由r2

4、-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B22.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：23.A、AB、BC、CD、D答案：A24.当x0时，x2是2x的（）A、低阶无穷小B、等价无穷小C、同阶但不等价无穷小D、高阶无穷小答案：D解析：25.设函数f(x)在x1处可导，且f'(1)0，若f"(1)0，则f(1)是（）A、极大值B、极小值C、不是极值D、是拐点答案：B解析：由极值的第二充分条件可知，应选B26.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：根据不定积分的定义，可知B正确

5、27.设函数则不定积分等于().A、B、C、D、答案：A28.A、0B、1/2C、1D、2答案：B解析：29.A、2x-2eB、2x-e2C、2x-eD、2x答案：D解析：由导数的基本公式及四则运算法则，有故选D30.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：31.A、sinx+CB、cosx+CC、-sinx+CD、-COSx+C答案：A解析：32.A、连续的B、可导的C、左极限右极限D、左极限右极限答案：D解析：33.如果有20位代表出席一次会议，每位代表都与其他各位代表握一次手，那么一共握手（）A、19次B、20次C、190次D、380次答案：C34.().()A、0B、C、/2D、不存在。

6、答案：C35.A、0B、2C、3D、5答案：D解析：36.某人打靶的命中率为06，现独立地射击5次，那么5次中有3次命中的概率为（）A、AB、BC、CD、D答案：D37.函数的最小正周期为()。()A、2；B、；C、6；D、8答案：C38.A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性与a有关答案：A解析：39.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：40.下列等式成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：41.若在处连续，则()。()A、在处有极限但不一定可导;B、在处可导;C、在处有定义但不一定有极限;D、在处不一定有定义。答案：A42.某校要从三年级的学生中选一名学生代表，三年级共有三

7、个班，其中三(1)班44人，三(2)班有40人，三(3)班有47人，那么不同的选法有（）A、47种B、40种C、131种D、47×44×40种答案：C43.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：44.函数的定义域是()。A、B、C、D、且答案：D45.A、AB、BC、CD、D答案：C46.A、sin1B、sin1C、0D、1答案：C解析：47.A、-eB、-e-1C、e-1D、e答案：C解析：所给问题为反常积分问题，由定义可知因此选C48.任意三个随机事件A，B，C中至少有一个发生的事件可表示为()A、-*1566873610809_381_B、-*156687361081

8、0_382_551600.png*-C、-*1566873610811_383_551600.png*-D、-*1566873610812_384_551600.png*-答案：A解析：因为A，B，C三个事件中至少有一个发生的事件为A发生或B发生或C发生，即ABC49.设函数f()在处可导，则等式中的A表示()。A、B、C、D、答案：D50.A、仅为x=+1B、仅为x=0C、仅为x=-1D、为x=0，±1答案：C解析：x=-1，因此选C51.A、单调减少且凹的B、单调减少且凸的C、单调增加且凹的D、单调增加且凸的答案：D52.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：53.A、AB、BC

9、、CD、D答案：A54.-*1566873610782_368_551600.png*-A、-1C、1D、2答案：C55.A、AB、BC、CD、D答案：C56.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：57.设函数，则()A、B、C、D、答案：A58.随机事件A与B互不相容，则P(AB)=()A.P(A)+P(B)B.PA、PB、C、1D、0答案：D解析：两个互不相容事件A与B同时发生是不可能事件59.积分()。()A、;B、;C、;D、答案：B60.A、1B、1C、0D、2答案：A61.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：62.函数的定义域是()。A、（-1，0）（0，1）B、（-1，0）（0

10、，1）C、-1，1D、答案：A63.曲线上点()处的切线斜率是()。()A、9；B、7；C、5；D、3。答案：B64.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A男女必须间隔排列，则P(A)（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：5人排成一列的排列总数为5!男女必须间隔排列只有3个男的排在1，3，5的位置，2个女的排在2，4的位置，共有3!·2!种排法，65.A、AB、BC、CD、D答案：B66.曲线在点M处切线的斜率为15，则点M的坐标是()A、(3,5)B、(-3,15)C、(3,1)D、(-3,1)答案：C67.A、AB、BC、CD、D答案：B68.设函数f(x)在(0，1)内可

11、导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A、单调减少B、单调增加C、为常量D、不为常量，也不单调答案：B解析：由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加因此选B69.若随机事件A与B互不相容，且P(A)04，P(B)03，则P(A+B)A、0.5B、0.7C、0.8D、0.9答案：B解析：P(AB)P(A)P(B)0770.下列等式中成立的是()。A、B、C、D、答案：D71.当时，是()()A、无界量，但不是无穷大量;B、无穷大量;C、有界量，但极限不存在;D、无穷小量。答案：A72.设函数f(x)=COS2x，则f(x)=()A、2sin2x

12、B、-2sin2xC、sin2xD、-sin2x答案：B解析：由复合函数求导法则，可得故选B73.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）A、120组B、240组C、600组D、720组答案：A74.A、50，20B、50，20C、20，50D、20，50答案：B解析：解得a50，b2075.A、AB、BC、CD、D答案：D76.函数在点处的导数是()A、1B、0C、-1D、不存在答案：D77.函数的一个原函数是()。A、B、C、D、答案：C78.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：limx0sin(x2+5x3)/x2=limx0(x2+5x3)/x2=limx0(1+5x)=1

13、79.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：80.设,则当x->0时()。()A、与是同阶但不等价的无穷小;B、与是等价的无穷小;C、是的高阶无穷小;D、是的高阶无穷小答案：A81.设A是一个常数，（）A、单调增加且收敛B、单调减少且收敛C、收敛于零D、发散答案：C解析：82.A、2x2+x+CB、x2+x+CC、2x2+CD、x2+C答案：B解析：83.A、xsinyB、-xsinyC、sinyD、-siny答案：D84.下列各函数中，奇函数是()。A、B、C、D、答案：C85.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是（）A、抛物线B、柱面C、椭球面D、平面答案：B解析：空间中曲线方程应

14、为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B86.A、2xy+sinyB、x2+xcosyC、2xy+xsinyD、x2y+siny答案：A解析：将y认作常数，可得知因此选A87.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于A、-*1566873610803_376_B、-*1566873610803_377_551600.png*-C、-*1566873610804_378_551600.png*-D、-*1566873610805_379_551600.png*-答案：C88.A、AB、B

15、C、CD、D答案：D89.A、3xy40B、3xy40C、3xy40D、3xy20答案：D解析：90.设Y=sinx+COSx，则dy等于()A、(cosx+sinx)dxB、(-cosx+sinx)dxC、(cosx-sinx)dxD、(-cosx-sinx)dx答案：C解析：由微分的基本公式及四则运算法则可得因此选C91.根据f(x)的导函数f'(x)的图像，判定下列结论正确的是（）A、在(，1)内，f(x)是单调增加的B、在(，0)内，f(x)是单调增加的C、f(1)为极大值D、f(1)为极小值答案：D解析：x轴上方的f'(x)0，x轴下方的f'(x)0，即当x1

16、时，f'(x)0；当x1时f'(x)0，根据极值的第一充分条件，可知f(1)为极小值，所以选D92.设y=2x，则dy等于()A、x2x-1dxB、2x-1dxC、2xdxD、2xln2dx答案：D解析：南微分的基本公式可知，因此选D93.A、2B、1C、0D、-1答案：C解析：94.设二元函数z=xy，则点Po(0，0)（）A、为z的驻点，但不为极值点B、为z的驻点，且为极大值点C、为z的驻点，且为极小值点D、不为z的驻点，也不为极值点答案：A解析：可知Po点为Z的驻点当x、y同号时，z=xy>0；当x、y异号时，z=xy<0在点Po(0，0)处，z|Po=0因此

17、可知Po不为z的极值点因此选A95.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：96.设的原函数为，则=()。A、|B、C、D、答案：D97.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）A、3B、9C、84D、504答案：C98.A、4B、3C、2D、1答案：C解析：由等比级数和的公式有故选C99.A、-1/2B、0C、1/4D、1/2答案：D解析：100.某小组共有9人但仅有一张球票，若采用抽签法，则（）A、第一个抽签者得票的概率最大B、第五个抽签者得票的概率最大C、每个抽签者得票的概率相等D、最后抽签者得票的概率最小答案：C二、判断题1.在闭区间可积，则在上连续.()()A、正确B、错误答案

18、：B2.积分1.()()A、正确B、错误答案：A3.如果，则在处连续.()()A、正确B、错误答案：B4.设则常数=2.()()A、正确B、错误答案：B5.已知则()()A、正确B、错误答案：B6.若在闭区间上连续，则在闭区间上必能取得最大值及最小值。()()A、正确B、错误答案：B7.设，则()()A、正确B、错误答案：B8.=0.()()A、正确B、错误答案：B9.设，求()()A、正确B、错误答案：A10.设，则-2007!。()()A、正确B、错误答案：A11.若函数，则()()A、正确B、错误答案：B12.，求()()A、正确B、错误答案：A13.()()A、正确B、错误答案：B14

19、.()()A、正确B、错误答案：A15.已知周长为4的正方形，把它绕其一边旋转生成一旋转体为()()A、正确B、错误答案：A16.有水平渐近线y=0()()A、正确B、错误答案：A17.设，则()()A、正确B、错误答案：A18.设，则t.()()A、正确B、错误答案：B19.函数的定义域是0，1，则的定义域是-1,0.()()A、正确B、错误答案：A20.函数的定义域为()()A、正确B、错误答案：A三、填空题1.答案：302.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：若选择先对Y积分后对x积分，则若选择先对x积分后对Y积分，运算较上述复杂9.答案：10.答案：11.

20、答案：12.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m答案：由二重积分物理意义知【评析】如果被积函数为f(x2+y2)的形式，积分区域D为圆域或圆的一部分，此时将化为极坐标计算常常较简便13.答案：714.答案：填1因为则由(0-0)=(0+0)，得a=115.用洛必达法则求极限：答案：16.答案：填017.答案：18.答案：19.答案：20.微分方程y=x的通解为_.答案：所给方程为可分离变量方程21.答案：22.答案：23.答案：24.答案：25.答案：积分区域D的图形如图57所示由被积函数及积分区域D可知，可以将二重积

21、分化为任意次序的二次积分若化为先对Y积分，后对x积分的二次积分，D可以表示为26.微分方程xy=1的通解为_.答案：【解析】所给方程为可分离变量方程27.答案：28.答案：由于积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，可知29.答案：30.答案：31.答案：由所给积分次序的积分限可以得出区域D的不等式表达式区域D如图5-1所示，因此D又可以表示为0y1，yx132.曲线y=ex+x2在点(0，1)处的切线斜率为_答案：33.答案：34.答案：35.答案：所给问题为计算反常积分的反问题，由于36.答案：37.答案：填138.答案：39.设函数y=xsinx，则y"=_答案：填2cosx-x

22、sinxy'=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx·40.设函数z=xy，则全微分dz_.答案：41.答案：设F(x，y，z)=sin(x+y)+ez，42.答案：43.微分方程y-2xy=0的通解为y=_.答案：所给方程为可分离变量方程44.答案：填e-345.答案：46.答案：47.答案：48.设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=_答案：49.答案：50.答案：51.答案：解法3用隐函数求导公式(多元函数内容)用求导公式计算亦非常简便，所以这部分试题考生不必花费精力，此处仅仅是作为一种方法介绍给考生，以便提高水平

23、52.已知x=-1是函数(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=(x)过点(1，5)，求a，b的值答案：'(x)=3ax2+2bx，'(-1)=3a-2b=0，再由(1)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=353.设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_.答案：54.设z=z(x，y)是由方程x2+y2+z2=ez所确定的隐函数，求dz答案：55.答案：56.答案：57.求微分方程y+3y=3x的通解答案：58.设曲线及x=0所围成的平面图形为D(1)求平面图形D的面积s(2)求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V答案：平面图形D如图3-2所示(1)(2)59.设曲

24、线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=_答案：填1因为y'(1)=2a+2=4，则a=160.答案：这里再次选用了一元隐函数的试题，主要是介绍公式法的使用方法，其他一元隐函数的试题请自行练习61.由曲线y=x2，直线y=a，x=0及x=1所围成的图形如图34中阴影部分所示，其中0a1(1)求图中阴影部分的面积A(2)问a为何值时，A的取值最小，并求出此最小值答案：62.答案：63.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值答案：函数的定义域为注意【评析】判定f(x)的极值，如果x0为f（x)的驻点或不可导的点，可以考虑利用极值的第一充分条件判定但是当驻点

25、处二阶导数易求时，可以考虑利用极值的第二充分条件判定64.，其中区域如图5-3所示，由y=x，y=1与Y轴围成答案：将所给积分化为二次积分65.答案：66.答案：67.答案：68.答案：69.设Y=xsinx，求Y答案：70.答案：71.求下列函数的全微分答案：72.答案：填e-1/373.设D为曲线y=1-x2，直线y=x+1及x轴所围成的平面区域(如图1-31所示)·求平面图形的面积；求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx答案：74.设函数(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5求常数a和b；求函数(x)的极小值答案：'(x)=3ax2+2bx+175.答

26、案：所给级数为不缺项情形76.答案：填6x2y77.以.为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_答案：所给问题为求解微分方程的反问题常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程这里只利用解法1求解由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为，由其解的结构定理可知方程有两个特解：，从而知道特征方程的二重根r=178.求二元函数(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值答案：解设F(x，y，)=(x

27、，y)+(x+2y-4)=x2+y2+xy+(x+2y-4)，79.答案：80.答案：四、其他题1.设离散型随机变量x的分布列为求常数a的值；求X的数学期望E(X)答案：随机变量的分布列必须满足规范性，所以02+a+05=1，得a=03E(X)=1×02+2×03+3×05=232.某射手有5发子弹，射一次，命中的概率为0.9如果命中了就停止射击，否则一直射到子弹用尽，求耗用子弹数的分布列答案：-*1566873611098_405_551600.png*-*1566873611123_406_551600.png*-3.设某射手每次射击打中目标的概率为05，现在

28、连续射击10次，求击中目标的次数的概率分布又设至少命中3次才可以参加下一步的考核，求此射手不能参加考核的概率答案：4.甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙两人击中目标的概率分别为08，答案：-*1566873611297_416_551600.png*-5.用0，1，3，5，7，9组成没有重复数字的自然数(1)六位数有多少(2)六位奇数有多少答案：6.有十个小球，其中4个红球，6个白球，若取到一个红球记2分，取到1个白球记1分，现从这十个球取出4个球，使总分不低于5分的取法有多少种?答案：-*1566873620654_551_551600.png*-7.-*1566873610816_386_551600.png*-答案：-*1566873610936_398_551600.png*-8.从含有98件合格品与2件