大学计算机基础第三章

1、第三章第三章 信息的表示与技术信息的表示与技术本章教学目标：本章教学目标：1、了解信息及信息技术的基本概念2、了解计算机处理信息的基本原理及方法3、掌握数值在计算机中的各种表示方法以及信息编码的相关知识4、掌握计算机中不同进制的数的转换，计算机中不同类型的数据的表示和存放知识要点：知识要点：信息的定义及特征 、数据在计算机中的表示和存储 、不同进制数之间的转换 、原码、补码、反码的表示 、计算机编码的方法 。3.1信息及信息技术信息及信息技术信息的定义信息的定义 1928年 R.VHartly ：信息是指有新内容、新知识的消息 1948年，C.E.Shannon ：信息是用以消除随机不确定性的

2、东西 Norbert Wiener ：信息是我们在适应外部世界、控制外部世界的过程中，同外部世界交换内容的名称1956年， Ashby：信息是集合的变异度 1975年，G.Longo ：信息是反映事物构成、关系和差别的东西，他包含在事物的差异之中，而不在事物的本身 信息的特征信息的特征 一一.一般特性一般特性 普遍性、普遍性、 客观性、客观性、 动态性、动态性、 真伪性、真伪性、 时效性、时效性、 不完全性不完全性、识别性、传递性、共享性、载体依附性识别性、传递性、共享性、载体依附性、价值性价值性、增值性。增值性。二二.经济特性经济特性稀缺性、效用性、价值成本的特殊性、体验性。稀缺性、效用性、

3、价值成本的特殊性、体验性。信息技术信息技术 （Information Technology ） 一、技术分类技术分类 按表现形态的不同分类 按工作流程中基本环节不同分类 按使用的信息设备不同分类 按技术的功能层次不同分类 二、二、 发展趋势发展趋势 总趋势是以互联网技术的发展和应用为中心，从典型的技术驱动发展模式向技术驱动与应用驱动相结合的模式转变 。3.2 数制与运算数制与运算 计算机内部所有的数据和信息都是以二进制表示计算机内部所有的数据和信息都是以二进制表示我们日常更加习惯十进制计数我们日常更加习惯十进制计数程序设计中会使用八进制和十六进制计数程序设计中会使用八进制和十六进制计数 数制数

4、制数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。常用的是十进制，六十进制（1分钟为60秒） ，十二进制（12个月为1年）等。一一.数码数码数制中表示基本数值大小的不同数字符号。十进制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；二二.权权“权”也称“位权”，指一种数制中某一位上的1所表示数值的大小（所处位置的价值）。例如，十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1。三三.基数基数在一种数制中，具体使用的符号数目就称为该数制的基数。十进制数的基数是10，使用09十个数字符号。在各种数制中，都有一套统一的规则，R进制的规则是逢R进一 ，或者借一为R。R

5、进制中，使用的符号个数是R，称R进制的“基数”为R 。某一基数中的最大数是“基数减一” ，而不是基数本身。常用的数制常用的数制一一.二进制（二进制（Binary Notation）采用采用“逢二进一逢二进一”的计数原则进行计数，用的计数原则进行计数，用0、1表示。二进制表示。二进制的基数的基数R为为2，最小数字是，最小数字是0，最大数字是，最大数字是1。二二.八进制（八进制（Octal Notation）采用采用“逢八进一逢八进一”的计数原则进行计数，用的计数原则进行计数，用0、1、2、3、4、5、6、和、和7这八个数码表示数值。八进制的基数这八个数码表示数值。八进制的基数R为为8，最小数，最

6、小数字是字是0，最大数字是，最大数字是7。三三.十进制（十进制（Decimal Notation）采用采用“逢十进一逢十进一”的计数原则进行计数，用的计数原则进行计数，用0、1、2、3、4、5、6、7、8和和9这十个数码表示数值。十进制的基数这十个数码表示数值。十进制的基数R为为10，最小数字是最小数字是0，最大数字是，最大数字是9。四四.十六进制（十六进制（Hexdecimal Notation）采用采用“逢十六进一逢十六进一”的计数原则进行计数，用的计数原则进行计数，用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E和和F这十六个数码表这十六个数码表示数值。十六进制的基数示数值。

7、十六进制的基数R为为16，最小数字是，最小数字是0，最大数字，最大数字是是F。 四种进制数间的对应关系四种进制数间的对应关系 见书上表3-2各种数制的转换各种数制的转换 一一.二进制和十进制间的相互转换二进制和十进制间的相互转换计算机内部采用二进制数，而人们通常习惯使用十进制，因此在使用计算机进行数据处理时必须把输入的十进制数转换成二进制，计算机才能够处理，当输出计算机运算结果时，又要把计算机内部的二进制数转换成人们熟悉的十进制数显示或打印。1.二进制数转换成十进制数二进制数转换成十进制数将二进制数按权展开，再将展开的表达式按十进制规则进行计算，得到的结果就是转换后的十进制数。 将二进制数10

8、011.011转换成十进制数。 10011.011按权展开如下 = 16+0+0+2+1+0.25+0.125 = （19.375）102.十进制数转换成二进制数十进制数转换成二进制数十进制数转换成二进制数，按整数部分和小数部分分别转换，整数部分按“除二取余”法，小数按“乘二取整”法。3210123422121202121202021)011.10011(例：将十进制数 58 转换成二进制数例将十进制数0.5625转换成二进制数二进制数和八进制数间的相互转换二进制数和八进制数间的相互转换二进制的基数是2，而八进制的基数是8，而8=23，所以一位八进制数可以用三位二进制数来表示。反之三位二进制数

9、可以用一位八进制数来表示。1.二进制数转换成八进制数二进制数转换成八进制数从小数点位置开始，整数部分向左每三位一组，不足三位前面用0补齐三位，小数部分向右每三位一组，不足三位后面用0补齐三位。【例】将二进制数（10110111001.01101）2转换成八进制数。 分组：（010 110 111 001 . 011 010）， 转换：（010 110 111 001 . 011 010）2 2 6 7 1 . 3 2得到（10110111001.01101）2=（2671.32）8 。2.八进制数转换成二进制数八进制数转换成二进制数八进制数转换成二进制数就是将每位八进制数拆分成三位二进制数即可

10、完成。【例】将八进制数（6437.51）8转换成二进制数。拆分：（ 6 4 3 2 . 5 1 ）8 110 100 011 010 . 101 001得到（6432.51）8=（110100011010.101001）2 。二进制数和十六进制数的相互转换二进制数和十六进制数的相互转换 二进制的基数是2，而十六进制的基数是16，而16=24，所以一位十六进制数可以用四位二进制来表示。反之四位二进制数可以用一位十六进制数来表示。1.二进制数转换成十六进制数二进制数转换成十六进制数【例 】将二进制数（11110110100101.011011）2转换成十六进制数。 分组：（0011 1101 10

11、10 0101 . 0110 1100） 转换： （0011 1101 1010 0101 . 0110 1100）2 3 D A 5 . 6 C得到（11110110100101.011011）2=（3DA5.6C）16 。2.十六进数制转换成二进制数十六进数制转换成二进制数【例】将十六进制数（7F90.A2）16 转换成二进制数。拆分：（ 7 F 9 1 . A 2 ）8 0111 1111 1001 0001 . 1010 0010转换：（7F90.A2）16 =（111111110010001.10100010）2 。二进制数二进制数特点特点1.易于实现，可靠稳定易于实现，可靠稳定2.

12、运算简单，逻辑性强运算简单，逻辑性强二二.二进制算术运算二进制算术运算二进制加法法则如下：二进制加法法则如下： 二进制减法法则如下：二进制减法法则如下：0+0=0 0-0=00+1=1 0-1=1（借一当二）（借一当二）1+0=1 1-0=11+1=10（逢二进一）（逢二进一） 1-1=0二进制乘法法则如下：二进制乘法法则如下： 二进制除法法则如下：二进制除法法则如下：00=0 00 （无意义）（无意义）01=0 01=110=0 10 （无意义）（无意义）11=1 11=1三三.二进制逻辑运算二进制逻辑运算1.逻辑加法（逻辑加法（“或或”运算）运算）逻辑加法通常用符号“+”、“”、“OR”来

13、表示，逻辑加法运算规则如下：0+0=0， 00=00+1=1， 01=11+0=1， 10=11+1=1， 11=12.逻辑乘法（逻辑乘法（“与与”运算）运算）逻辑乘法通常用符号“”、“”、“”、“AND”来表示。逻辑乘法运算规则如下：00=0， 00=0， 00=001=0， 01=0， 01=010=0， 10=0， 10=011=1， 11=1， 11=13.逻辑非（逻辑非（“非非”运算）运算）逻辑非运算又称逻辑否运算，即求“反”运算。“非” 运算规则如下： 非0等于1 非1等于04.“异或异或”逻辑运算逻辑运算 “异或”运算通常用符号 表示，其运算规则为：0 0=0 0同0异或，结果为

14、00 1=1 0同1异或，结果为11 0=1 1同0异或，结果为11 1=0 1同1异或，结果为0从上面的运算法则可见，“异或”运算只有在给定的两个逻辑量不同时，结果为1，而两个逻辑变量相同时，结果为0。10 01 3.3 数据的存储数据的存储 数据存储单位数据存储单位 一一.位位二进制数据中的一个位（bit）简写为b，音译为比特，是计算机存储数据的最小单位。一个二进制位只能表示0或1两种状态，要表示更多的信息，就要把多个位组合成一个整体，一般以8位二进制组成一个基本单位。二二.字节字节字节是计算机数据处理的最基本单位，并主要以字节为单位解释信息。字节（Byte）简记为B，音译为拜特。每个字节

15、由8个二进制位组成，即1B=8bit。通常所说的计算机的内存是256M，指的是该计算机的主存容量是256兆字节，简写成256MB，也就是说该计算机主存有256兆个存储单元，每个存储单元包含8个二进制位。一般情况下，一个ASCII码占用一个字节，一个汉字国际码占用两个字节，一个整数占2个字节，一个带有小数点的数占4个字节。 三三.字字一个字通常由一个或若干个字节组成。字（Word）是计算机进行数据处理时，一次存取、加工和传送的数据长度。由于字长是计算机一次所能处理信息的实际位数，所以，它决定了计算机数据处理的速度，是衡量计算机性能的一个重要指标，字长越长，性能越好。存储设备结构存储设备结构 存储

16、信息的设备称为存储设备，常见的有：内存、硬盘、优盘、光盘等。不论什么存储设备，存储设备的最小单位是“位”，而存储数据的单位是“字节”， 一个字节称为存储器的一个存储单元（Memory Cell)，数据的传输是按字节的倍数进行的，也就是说，存储设备中数据是按字节组织存放的。 一一.存储单元存储单元存储单元一般应具有存储数据和读写数据的功能，一个存储单元可以存储一个字节，也就是8个二进制位。如果有一个1KB的存储器则它有1024个存储单元，它的编号为从01023。如一个存储器有128个存储单元，则它的编号就是从0-127。存储单元的特点：只有往存储单元里写新的数据时，该存储单元的内容被新值替代，否

17、则，永远保留旧值。二二. 存储容量存储容量存储容量是指一个存储设备所能容纳的二进制信息量的总和，是衡量计算机存储能力的主要指标，通常用字节来计算和表示。随着计算机技术的发展，存储容量会越来越大。以优盘为例，刚开始的时候，优盘存储容量只有32KB，64KB，而现在一般优盘的存储容量都能达到GB级，而现在的移动硬盘的存储容量更是达到了TB级别。数值的表示数值的表示1、机器数与真值 二进制的数也有正负之分，如A=+1011，B= -0.1110，A是一个整数，而B是一个负数。然而，机器并不能表示“+”、“-”。为了在计算机中表示正，我们引入了符号位，即用一位二进制数表示符号。真值-数的符号以通常的习

18、惯用“+”、“-”表示。机器数-数的符号数字化后用“0”、“1”表示。2、数的原码、补码和反码 原码表示法 数的符号数字化后用“0”和“1”来表示，我们最自然的是想到用“0”和“1”在原来的“+”、“-”号位置上简单取代。这也正是原码表示法的基本思想。在原码表示法中，用机器数的最高位表示符号，0代表整数，1代表负数；机器数的其余各位表示数的有效数值，为带符号数的二进制的绝对值。 【例】 +1010110=01010110 - 1010110=11010110 +0.1010110=0.1010110 - 0.1010110=1.1010110关于零的原码：对于0来讲，正负0的原码是不同的。+0

19、000=00000-0000=10000补码表示法补码表示法 补码的概念及模的含义补码的概念及模的含义 为了引进“补”的概念，我们先来看看日常使用的时钟。时钟若以小时为单位，钟盘上有12个刻度。时针每转动一周，其记时范围为112点。若把12点称做0点，记时范围为011，共12个钟头。假设现在时针指向3。那么，要想让时针指向9，可有两种方法： 其一：让时针顺时针转6个刻度。可表示为：3+6=9 其二：让时针逆时针转6个刻度。3-6=9（在共有12个数的前提下） 我们再来看时针指向8的情形。如果我们把时针顺时针转动7个刻度，它指向3；逆时针转5个刻度也会到3。可表示为：8+78-5（在共有12个数

20、的前提下）。 加一个数和减一个数会是等价的因为钟盘只有12个刻度，是有限的。结论结论：在计数系统容量有限的前提下，加一个数和减一个数可以等价；并且它们的绝对值之和就等于这个记数系统的容量。如对于钟盘来讲，-6+6，-5+7，6与6之和及7与5之和都为钟盘刻度的总数12。 正数的补码和负数的补码正数的补码和负数的补码 在有模运算中，加上一个正数（加法）或加上一个负数（减法）可以用加上一个负数或加上一个正数来等价。为了简化加减运算，在运算过程中，我们把正数保持不变，负数用他的正补数来代替。这就引出了补码的概念。我们可把补码简单定义如下： 0; 0; xxxxx的正补数补求补码的方法求补码的方法 正

21、数的补码只要把真值的符号位变为0，数值位不变（N位字长，数值位应为N-1位。超过N-1位时要适当舍入，不足N-1位时，要在整数的高位或小数的低位补足0）即可求得。所以下面将要介绍的补码求法主要是针对负数而言。假设真值的数值位已为N-1位。 方法一：按补码的数学定义求。 方法二：从真值低位向高位检查，遇到0的时候照写下来，直到遇到第一个1，也照写下来；第一个1前面的各位按位取反（0变成1，1变成0），符号位填1。例：求-1101100在8位机中的补码。关于零的补码关于零的补码 对于0来讲，正负0的补码是相同的。 +0000 =00000 -0000=00000已知补码求真值已知补码求真值 先判断

22、补码的最高位，若为0，则表明该补码为正数的补码，也为正数的原码，只要将最高位用正或负表示，即得到其真值。若为1，则表示该补码为负数的补码，只需将其数值部分再求一次补，即可得到该负数的原码表示，将最高位用负号表示，便得到其真值。反码表示法反码表示法反码表示法就是正数的反码和原码相同，负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反，即“0”变“1”，“1”变“0”。例如 +7反= 00000111B，-7反= 1 1111000 B。已知反码求真值已知反码求真值符号位为“1”的反码用1.1111或1111（n个1）减去反码就可得出真值的绝对值，符号位填上“-”就可得到真值。而符号位为“0”的反码，其

23、本身就是真值的绝对值，我们只需把0改为“+”号或直接在前面加“+”（对于纯小数）即可。我们也可以通过简单地把负数反码的符号位的“1”改为“-”、把数值部分各位按位取反来求得真值。反码的运算反码的运算反码在运算的时候，符号和数值部分一起参加运算。注意注意（1） 数0的反码也有两种形式，即+0反=00000000B- 0反=11111111B（2）8位二进制反码的表示范围：-127+127定点数与浮点数定点数与浮点数计算机处理小数点的方式有两种：定点表示法和浮点表示法计算机处理小数点的方式有两种：定点表示法和浮点表示法 定点数定点数定点数分定点整数和定点小数，定点整数就是将小数点固定在数值的最右端

24、，而定点小数就是将小数点固定在数值的最左端，如果最左端是符号位，即定点小数的小数点在符号位之后，数值部分之前 。定点小数定点小数定点小数是纯小数，约定的小数点位置在符号位之后、有效数值部分最高位之前 。定点小数的表示范围是：2- n | X | 1 - 2- n 。 定点整数定点整数定点整数是纯整数 定点整数的表示范围是：0| X |2n -1 定点数的最大优点是其表示简单，电路相对实现起来就容易，定点数的最大优点是其表示简单，电路相对实现起来就容易，速度也比较快。但由于其表示范围有限，因此很容易产生溢速度也比较快。但由于其表示范围有限，因此很容易产生溢出。出。浮点数浮点数浮点数就是小数点位置不固定的数。浮点数由阶码和尾数两部分来表示。浮点数的表示范围浮点数的表示范围浮点数所表示的范围比定点数大。 浮点数的优缺点浮点数的优缺点从上面的形式我们可以看出，要表示一个浮点数，其电路要比定点数的复杂，因而速度也会有所下降；但它的表示范围和数的精度要远远高