函数与一次函数

1、函数与一次函数函数与一次函数基础知识复习1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因 变量，y是x的函数。*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应、定义域：一般的，一 个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义 域。4、确定函数定义域的方法：（1） 关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2） 关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3） 关系式含有二次根式时

2、，被开放方数大于等于J |_A零；（4） 关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于J |A零；（5） 实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义练习1.函数y=的自变量的取值范围是 _,函数y=的自变量的取值范围是 _。2.函数y=的自变量的取值范围是 （ ）A x2 B x2 C x2 D x0,b0 B.k0,bv0 C.k 0,bv0D. kv0,b09.一次函数y=3x-2的图象不经过的象限是()A.第一象限B第二象限C.第三象限D第四象限(4)增减性：k0,y随x的增大而增大；k0,y随x增大而减小.练习1.一次函数的图象经过点P(1，3)，且y随x的 增大而增大，写出一

3、个满足条件的函数关系式。2.若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A( ， )和B(,)，当v时，v,则m的取值范围是()A、mv0 B、m 0 C、mvD、m直线y=10 x+4的函 数值随自变量的增加而_。直线y=-4x+6的函数值随自 变量的减少而_。4.已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=- x+2上，则y1 y2大小关系是( )(A)y1 y2(B)y1 =y2(C)y1 y2(D)不能比 较5.已知点(-4,y1) , (2,y2)都在直线y= -12 x+2上，则y1y2大小关系是( )Ay1 y2 By1 = y2 Cy1 y2 D 不能比较6.已知函数y=(2m

4、+1)x+m -3(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小 求m的取值范围.(5) 倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越 小，图象越接近于x轴.(6)图像的平移：当b0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.练习1.直线 与 平行，且经过（2，1），则k= ,b、一 次函数y=kxb的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只 能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函 数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情 况下：是先选取它与两坐标轴的交点： （0，b），.

5、即横 坐标或纵坐标为0的点.b0b0b=0k0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经 过第一、三象限 图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经 过第二、四象限 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 练习1.下列各组函数中，与y轴的交点相同的是 （ ）A、y=5x与y=2x+3 B、y=-2x+4与y=-2x-4C、y= +3与y=-2x+3 D、y=4x-1与y=x+12.若一次函数y=（1-2m）x+3的图象经过A（ ， ）和B（,），当v时，v,则m的取值范围是（）A、mv 0 B、m 0 C、mv D、仃仃1已知直线y=中，若abO,acv0

6、,那么这条直线不经过()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象 限4.一次函数y=2x+6的图象与y轴相交，则交点坐标 为。5.某个一次函数y=kx+b的图象位置大致如下图(1)所示，则k的取值范围为，b的取值范围为。(图1) (图2)12、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作 是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b0时，向 上平移；当b0时，向下平移).练习1.将直线y=3x-1向上平移3个单位，得直线。2.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。3.直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到。13、直线y=

7、k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系(1)两直线平行：k1=k2且b1 b2(2)两直线相交：k1 k2(3)两直线重合：k1=k2且b1=b2练习1.已知直线y=2x与直线y=kx+3互相平行，则k的 值为 ( )A、k=-2 B、k=2 C、k=2 D、无法确定k的值14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入 上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得 出所求函数的解析式.练习1.已知一次函数y=kx+b的图

8、象经过（-1，1）、（2，3）两点，则这个一次函数的关系式为_。15、 一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，az0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当 某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图 象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的 横坐标的值.16、 一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+bO（a,b为常数，az0）的形式，所以解一元一次不 等式可以看作：当一次函数值大 （小）于0时，求自变量 的取值范围、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c的解

9、为坐标的点组成 的图象与一次函数y=的图象相同.(2)二元一次方程组 的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.(18).一次函数应用。 练习1.直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为 ( )A、4 B、-4 C、4 D、22.已知函数 ，求：(1) 函数图象与x轴、y轴的交点坐标；(2)当x取何值时，函数值是正数；(3)求 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积。3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与 正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求(1) a的值(2) k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积一次函数 的图象与x

10、轴的交点坐标是 _,与y轴的交点坐标是_ ,直线与两坐标轴所围成的三角形面积为(19)联系中考1(2009年济宁市)阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下 面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数 的图象为直线 ，一次函数 的 图象为直线 ，若 ，且 ，我们就称直线 与直线 互相平 行解答下面的问题：（1）求过点 且与已知直线 平行的直线 的函数表 达式,并画出直线 的图象；（2）设直线 分别与 轴、 轴交于点 、 ，如果直 线：与直线平行且交轴于点，求出的面积关于 的函数表达式.【关键词】一次函数【答案】解：（1）设直线I的函数表达式为y=

11、k xb.直线I与直线y= 2x1平行，k=2.直线I过点（1,4）,. 2+b= 4,Ab=直线I的函数表达式为y= 2x+直线 的图象如图.（2）直线分别与轴、轴交于点、，点、 的坐标分别为（0，6）、（3，0）.II,二直线为y= 2x+t.C点的坐标为. t 0, .C点在x轴的正半轴上.当C点在B点的左侧时，；当C点在B点的右侧时，.的面积关于的函数表达式为2（2009黑龙江大兴安岭） 邮递员小王从县城出发，骑自 行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校.小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又 遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果 小王比预计时间晚到1分

12、钟二人与县城间的距离（千 米）和小王从县城出发后所用的时间（分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1） 小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？ 请直接写出答案（2） 小王从县城出发到返回县城所用的时间（3）李明从A村到县城共用多长时间？ 【关键词】一次函数的实际问题 【答案】（1） 4千米,（2）解法一:84+解法二:求出解析式84+（3）写出解析式20+85=1053.（2009年河北）某公司装修需用A型板材240块、B型板 材180块，A型板材规格是60 cmx30 cm,B型板材规格 是40 cmx30 cm.现只能购得规格是150cmx30 cm的标准板材.一

13、张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(图15是裁法一的裁剪示意 裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、 按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A.B两种型号的板 材刚好够用(1)上表中，m =，n =；(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；(3) 若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的 函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标 准板材多少张？ 【关键词】函数的运用 【答案】解：(1)0，3(2)由题意，得 ? ? (3)由题意，得 整理，得 2）由题意，得解得x90.【注：事实上，0

14、Wx90且x是6的整数倍】由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小.此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张.（2009年潍坊）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬 菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种 方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元； 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种 纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性 投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成 本费2.4元.（1）若需要这种规格的纸箱 个，请分别写出从纸箱 厂购买纸箱的费用 （元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸 箱的费用 （元）关于 （个）的函数关系式；（2）

15、假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？ 并说明理由.解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用： 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：由 ，得： ， 解得： 当 时， ， 选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低当 时，选择方案二， 蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用 低当 时， ， 两种方案都可以，两种方案所需的费用相同5.（2009年牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡” 号召，计划生产 、 两种型号的冰箱100台经预算， 两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元， 不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下 表：型号A型B型 成本（元/台）22002600售价（元/台）2800300

16、0（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最 少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机） 可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得 的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公 用品支援某希望小学其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请 你直接写出实验设备的买法共有多少种【关键词】一次函数的实际问题【答案】 解：（1）设生产 型冰箱 台，则 型冰箱为 台，由题意得： 解得：是正整数取3

17、8，39或40有以下三种生产方案： 方案一方案二方案三A型/台383940B型/台626160（2）设投入成本为 元，由题意有：随 的增大而减小当 时， 有最小值即生产 型冰箱40台， 型冰箱60台，该厂投入成本最少 此时，政府需补贴给农民（3）实验设备的买法共有10种6.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗 加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的 限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销 售完.如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应 安排几天精加工，几天粗加工？如果先进行精加工，然后进行粗加工1试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的 函数关系式；2若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全 部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少 利润？此时如何分配加工时间？【答案】解：设应安排x天进行精加工，y天进行