北师大版数学八年级上册期末复习(七)　平行线的证明

1、教育精选期末复习(七)平行线的证明各个击破命题点1命题【例1】(深圳中考改编)下列命题是真命题的有_(填序号)对顶角相等；两直线平行，内错角相等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；点P(1，2)关于x轴的对称点的坐标是(1，2)【方法归纳】判断一个命题的真假，不仅要依靠感性的认识，依靠推理，还要靠对数与数、形与形之间的内在的变化规律进行认真的观察和探索而说明一个命题是假命题，举出一个反例即可1下列命题，是真命题的是( )A同位角相等B全等的两个三角形一定轴对称C不相等的角不是内错角D同旁内角互补，两直线平行2把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果，那么”的形式是_命题点2平行线的

2、性质和判定【例2】如图所示，已知ABCD，EF分别交AB、CD于G、H，GM、HN分别平分AGF、EHD.试说明GMHN.【思路点拨】要证明GMHN，可证明MGFNHE，而由GM、HN分别为AGF、EHD的平分线，可知MGFAGF，NHEEHD，又由ABCD，有AGFEHD，故有MGFNHE，从而结论成立【方法归纳】此题考查平行线的性质、判定以及角平分线的综合运用3如图，12，3100°，则4的度数是( )A70° B80° C100° D105°4一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则ABCBCD_命题点3三角形

3、内角和定理及其推论【例3】如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角平分线，如果ABP20°，ACP50°，则AP( )A70°B80°C90°D100°【思路点拨】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出A的度数根据补角的定义求ACB的度数根据三角形的内角和即可求出P的度数【方法归纳】此题考查平行线的性质、判定以及角平分线的综合运用5如图，点D、B、C在同一条直线上，A60°，C50°，D25°.则1( )A60° B50°C45°

4、; D25°6如图，三条直线两两相交，则123_整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1对于句子：标准差是描述一组数据波动大小的量；轴对称图形是等腰三角形；平角都相等；如果，那么ab；作射线OA.其中是真命题的个数有( )A4个 B3个C2个 D1个2(巴中中考)如图，CF是ABC的外角ACM的平分线，且CFAB，ACF50°，则B的度数为( )A80° B40°C60° D50°3(昆明中考)如图，在ABC中，A50°，ABC70°，BD平分ABC，则BDC的度数是( )A85° B80°

5、 C75° D70°4如图，34，则下列条件中不能推出ABCD的是( )A1290° B12C13且24 DBMCN5如图，ABEFCD，ABC46°，CEF154°，则BCE等于( )A23° B16°C20° D26°6(莱芜中考)如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若135°，则2的度数为( )A10° B20° C25° D30°7如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线BE，CD交于点F，A60

6、°，则BFC的度数为( )A118° B119° C120° D121°8等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角的度数是( )A50° B65° C25° D65°或25°二、填空题(每小题4分，共16分)9命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是_，结论是_10(佛山中考)如图是一副三角板叠放的示意图，则_11如图所示，ABCD，AD与BC交于点E，EF是BED的平分线，若130°，240°，则BEF_度12(青海中考)如图，直线l1l2，且l1、l

7、2被直线l3所截，1235°，P90°，则3_度三、解答题(共60分)13(10分)如图，ACBD，AE平分BAC交BD于点E，若164°，则2为多少度？14(10分)将一个直角三角板和一把直尺如图放置，若43°，则是多少度？15(14分)求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行(写出已知，求证，证明)16(12分)如图，将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点A处，已知12100°，求A的度数17(14分)如图，直线ab，直线c与a和b相交于D、C，在C、D之间有一点P.(1)如果点P在C、D之间运动时，问1、2、3之间有怎样的关系

8、？如果点P运动，它们的关系是否发生变化？(2)如果点P不在C、D之间运动时，1、2、3之间的关系是怎样的？参考答案【例1】【例2】因为GM、HN分别平分AGF、EHD(已知)，所以MGFAGF，NHEEHD(角平分线的定义)又因为ABCD(已知)，所以AGFEHD(两直线平行，内错角相等)所以MGFNHE.所以GMHN(内错角相等，两直线平行)【例3】C题组训练1D2.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行3.B4.270°5.C6.360°整合集训1B2.D3.A4.A5.C6.C7.C8.D9.一个三角形是直角三角形这个三角形的两个锐角互余10.75°

9、;11.35125513.ACBD，ABE164°.BAC180°1180°64°116°.AE平分BAC交BD于点E，BAEBAC58°.2BAEABE58°64°122°.14.如图标记字母，延长BC交刻度尺的一边于D点，ABDE，EDC.又CED43°，ECD90°，EDC180°ECDCED180°90°43°47°.15.已知：如图，ABCD，PQ分别交直线AB、CD于点E、F，且EG平分AEP，HF平分CFE.求证：GEHF

10、.证明：ABCD(已知)，AEPCFE(两直线平行，同位角相等)EG平分AEP，HF平分CFE，PEGAEP，EFHCFE.PEGEFH.GEHF(同位角相等，两直线平行)16.由折叠可知：ADEADEADA，AEDDEAAEA，AA.又ADA180°1，AEA180°2，ADAAEA180°1180°2360°(12)360°100°260°.ADEAEDADAAEA(ADAAEA)130°.A180°(ADEAED)50°.17.(1)当点P与点C重合时，20°，ab，则31，312；同理，当点P与点D重合时，312；当点P在C、D之间运动时(P点不与C、D重合)，过P点