高一数学教案：苏教版高一数学基本不等式2_第1页
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文档简介

1、第九课时基本不等式(二)教学目标：使学生能够运用均值不等式定理来讨论函数的最大值和最小值问题。 教学重点、难点：均值不等式定理的应用。教学过程： 复习回顾 例题讲解：1:求下列函数的值域2 1(1) y= 3x 2 + 云(2) y=x+ 1+ rn)y = x+1 >2- ,x-y < 2解：(1) y= 3x 2+ 右 >2 ：3X2* = ,6(2)当x>0时,二 y .6 ,当XV 0时， y(s, 2 U 2, +8)1例2：当x> 1时，求函数y= x+ 的最小值x 11解：y=( x 1) + 1 ( x> 1 )> 2 + 1 = 3x

2、 1函数的最小值是 3问题：x> 8时？总结：一正二定三相等。1介绍：函数y= x+ -的图象及单调区间x例3:求下列函数的值域2，八 x + 3x + 5x + 1(1) y =帀厂(2) y = -2+3x+5(x+ 1) 2+ (x+ 1) + 33解：(1) y= (x +1)+ 1x+ 1x+1当 x+ 1 >0 时，y >2 ,3 + 1 ;+ rn)当 x+ 1 V0 时，y < 2 .3 + 1即函数的值域为：(一， 2 3 + 1 U 2 ,3 + 1 ,(2)当x+ 1丰0时，令t =2X + 3x + 511°)U( °，则问题

3、变为：y = - , t(g, 2 3 + 1 U 2 3 + 1, + 心y 2 3 +1 ，又 x + 1 = 0 时，y = 0111 + 2.3即 y - 一 ,说明：这类分式函数的值域也可通过判别式法求值域，但要注意检验。例4:求下列函数的最大值1(1) y= 2x (1 2x) (0 v xv 寸)1(2) y= 2x (1 3x) (0 v xv -)31 1例5：已知x + 2y= 1，求x + y的最小值。3.课堂小结一般说来，和式形式存在最小值，凑积为常数；积的形式存在最大值，凑和为常数, 要注意定理及变形的应用。4 课后作业1) 已知x + y = 2,求2x + 2y的最小值。2x2) 求函数y = x 4十9 (x丰0)的最大值。2x + 4x + 63) 求函数y = x 2+ 3x + 5的值域。4) 已知函数 y = (3x+ 2) (1 3x)2 1(1当一2 v xv1时，求函数的最大值；1(2)当0< xw 4时，求函数的最

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