全国版2017版高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量108二项分布正态分布及其应用课时提升作业理

1、二项分布、正态分布及其应用(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016·太原模拟)已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2X4)=0.6826,则P(X>4)=()A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.1585【解析】选B.因为XN(3,1),所以正态分布曲线关于=3对称,所以P(X3)=0.5,又P(2X4)=0.6826,所以P(X>4)=0.5-P(2X4)=0.5-×0.6826=0.1587.【加固训练】(2016·秦皇岛模拟)在正态分布N中,数值落在(-,-1)(1,+)内的概率为()A.0.

2、097B.0.046C.0.03D.0.0026【解析】选D.因为=0,=,所以P(X<-1或X>1)=1-P(-1X1)=1-P(-3X+3)=1-0.9974=0.0026.2.(2016·张家界模拟)如图,元件Ai(i=1,2,3,4)通过电流的概率均为0.9,且各元件是否通过电流相互独立,则电流能在M,N之间通过的概率是()A.0.729B.0.8829C.0.864D.0.9891【解析】选B.电流能通过A1,A2的概率为0.9×0.9=0.81,电流能通过A3的概率为0.9,故电流不能通过A1,A2,且也不能通过A3的概率为(1-0.81)(1-0.

3、9)=0.019,故电流能通过系统A1,A2,A3的概率为1-0.019=0.981,而电流能通过A4的概率为0.9,故电流能在M,N之间通过的概率是(1-0.019)×0.9=0.8829.3.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8,则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A.0.85B.0.819 2C.0.8D.0.75【解析】选B.P=(0.8)3·0.2+(0.8)4=0.8192.4.(2016·石家庄模拟)1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱中,然后从2号箱中随机取出一球,则两次

4、都取到红球的概率是()A.B.C.D.【解题提示】此问题为从1号箱中取到红球的条件下,从2号箱中也取到红球的条件概率问题.【解析】选C.设从1号箱中取到红球为事件A,从2号箱中取到红球为事件B,由题意,P(A)=,P(B|A)=,所以P(AB)=P(B|A)P(A)=×=,所以两次都取到红球的概率为.5.(2016·成都模拟)端午节那天,小明的妈妈为小明煮了5个粽子,其中2个腊肉馅3个豆沙馅,小明随机取出两个,记事件A为“取到的两个为同一种馅”,事件B为“取到的两个都是豆沙馅”,则P(B|A)=()A.B.C.D.【解析】选A.由题意,P(A)=,P(AB)=,所以P(B|

5、A)=.【加固训练】(2016·平顶山模拟)已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下,第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.设事件A为“第1次取到的是螺口灯泡”,事件B为“第2次取到的是卡口灯泡”,则P(A)=,P(AB)=×=.则所求概率为P(B|A)=.6.(2016·中山模拟)假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p,且各引擎是否有故障是独立的,已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,飞机就可成功

6、飞行;2引擎飞机要2个引擎全部正常运行,飞机也可成功飞行,要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全,则p的取值范围是()A.B.C.D.【解题提示】由题意知各引擎是否有故障是独立的,4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,4引擎飞机可以正常工作的概率是p3(1-p)+p4,2引擎飞机可以正常工作的概率是p2,根据题意列出不等式,解出p的值.【解析】选B.每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p,不出现故障的概率是p,且各引擎是否有故障是独立的,4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,飞机就可成功飞行;4引擎飞机可以正常工作的概率是p3(1-p)+p4,2引擎飞机要2个引擎全部正常运行,飞机也可成功飞行,2引

7、擎飞机可以正常工作的概率是p2,要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全,依题意得到p3(1-p)+p4>p2,化简得3p2-4p+1<0,解得<p<1.7.(2016·洛阳模拟)袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为p.若A,B两个袋子中的球数之比为12,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,则p的值为()A.B.C.D.【解题提示】根据A,B两个袋子中的球数之比为12,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,得到两个方程,即可求得概率.【解析】选B.设A中有x个球,B中有y个球,则因

8、为A,B两个袋子中的球数之比为12,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,所以=且=.解得p=.【误区警示】本题考查概率的计算,考查学生的理解能力,很容易因得不出方程组而无法求解.二、填空题(每小题5分,共15分)8.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠,若该电梯在底层有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为,用表示5位乘客在第20层下电梯的人数,则P(=4)=.【解析】依题意,B,故P(=4)=×=.答案:9.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与乙种商品相互独立,各顾客之间购

9、买商品是相互独立的.则进入该商场的1位顾客仅购买甲、乙两种商品中的一种的概率是.【解析】设“进入该商场的每一位顾客购买甲种商品”为事件A,“购买乙种商品”为事件B,则P(A)=0.5,P(B)=0.6.设“进入该商场的1位顾客仅购买甲、乙两种商品中的一种”为事件C,则P(C)=P(AB)=P(A)·P()+P()·P(B)=0.5×(1-0.6)+(1-0.5)×0.6=0.5,所以进入该商场的1位顾客仅购买甲、乙两种商品中的一种的概率为0.5.答案:0.510.(2016·合肥模拟)某工厂在试验阶段生产出了一种零件,该零件有A,B两项技术指标

10、需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至少一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品,则一个零件经过检测,为合格品的概率是.【解题提示】设A,B两项技术指标达标的概率分别为P1,P2,根据题意,可得关于P1,P2的二元一次方程组,可解得P1,P2的值,由题意将P1,P2相乘可得答案.【解析】设A,B两项技术指标达标的概率分别为P1,P2,一个零件经过检测,为合格品的概率为P;由题意得:解可得P1=,P2=,或P1=,P2=,则P=P1×P2=.答案:(15分钟30分)1.(5分)(2016·三明模拟)假

11、设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量,记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0,则p0=.【解析】由XN(800,502),知=800,=50,又P(700<X900)=0.9544,则P(800<X900)=×0.9544=0.4772,所以P(X900)=P(X800)+P(800<X900)=0.5+0.4772=0.9772,故p0=P(X900)=0.9772.答案:0.97722.(5分)抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”.当已知蓝色骰子的点数

12、为3或6时,则两颗骰子的点数之和大于8的概率为.【解析】P(A)=.因为两颗骰子的点数之和共有36个等可能的结果,点数之和大于8的结果共有10个.所以P(B)=.当蓝色骰子的点数为3或6时,两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个,故P(AB)=.所以P(B|A)=.答案:【加固训练】(2016·厦门模拟)一盒中放有大小相同的10个小球,其中8个黑球、2个红球,现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取2个小球,已知甲取到了2个黑球,则乙也取到2个黑球的概率是.【解析】记事件“甲取到2个黑球”为A,“乙取到2个黑球”为B,则有P(B|A)=,即所求事件的概率是.答案:3.(5分)在4次

13、独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的最小值为.【解析】由题设知p(1-p)3p2(1-p)2,解得p0.4,因为0p1,所以0.4p1,所以概率p的最小值为0.4.答案:0.4【方法技巧】n次独立重复试验有k次发生的概率的求法在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=pk(1-p)n-k,k=0,1,2,n.在利用该公式时一定要审清公式中的n,k各是多少,解题时注意弄清题意,代入公式时不要弄错数字.【加固训练】在高三的一个班中,有的学生数学成绩优秀,若从班中随机找出5名学生,那么数学成绩优秀的学生数B(5

14、,),则P(=k)取最大值的k值为()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.依题意,·且, 解得k,所以k=1.4.(15分)(2016·太原模拟)据统计,某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.3,0.5,0.2.(1)求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率.(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.【解析】(1)设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”,事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8.(2)设事件Ai表示“第i个

15、月被投诉的次数为0”.事件Bi表示“第i个月被投诉的次数为1”,事件Ci表示“第i个月被投诉的次数为2”,事件D表示“两个月内被投诉2次”,所以P(Ai)=0.3,P(Bi)=0.5,P(Ci)=0.2(i=1,2),所以两个月中,一个月被投诉2次,另一个月被投诉0次的概率为P(A1C2+A2C1),一、二月份均被投诉1次的概率为P(B1B2),所以P(D)=P(A1C2+A2C1)+P(B1B2)=P(A1C2)+P(A2C1)+P(B1B2),由事件的独立性得p(D)=0.3×0.2+0.2×0.3+0.5×0.5=0.37.【加固训练】1.(2016

16、3;武汉模拟)在“出彩中国人”的一期比赛中,有6位歌手(16)登台演出,由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星,各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人,其中媒体甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,另在2号至6号中随机地选2名;媒体乙不欣赏2号歌手,他必不选2号;媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至6号歌手中随机地选出3名.(1)求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率.(2)X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列.【解析】设A表示事件“媒体甲选中3号歌手”,事件B表示“媒体乙选中3号歌手”,事件C表示“媒体丙选中3号歌手”,则(1)P(A)=,P(B)=,所

17、以P(A)=P(A)P()=×=.(2)P(C)=,因为X可能的取值为0,1,2,3.P(X=0)=P()=××=,P(X=1)=P(A)+P(B)+P(C)=×+××+××=+=,P(X=2)=P(AB)+P(AC)+P(CB)=××+××+××=,P(X=3)=P(ABC)=××=.所以X的分布列为X0123P2.(2016·南阳模拟)某单位有三辆汽车参加某种事故保险,该单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金,对在一年

18、内发生此种事故的每辆汽车,该单位可获9000元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次).设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为,且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中:(1)获赔的概率.(2)获赔金额(单位:元)的分布列.【解析】设第k辆车在一年内发生此种事故为事件Ak,k=1,2,3,由题意知A1,A2,A3相互独立,且P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,所以P()=,P()=,P()=.(1)该单位一年内获赔的概率为1-P()=1-P()P()P()=1-××=.(2)的所有可能值为0,9000,18000,27000.P(=0)=P()=P()P()P()=××=,P(=9000)=P(A1)+P