高二文科数学下学期期末考试卷

1、合肥一中、六中、一六八中学 2010-2011第二学期高二期末联考数学(文科测试卷(本试卷满分:150分 完卷时间:120分钟第I 卷(选择题 共50分一、选择题1、函数y =A ,函数(ln 21y x =+的定义域为集合B ,则 (A B =A .11,22- B .11,22- C .1,2-D .1,2+2、已知向量(1,2a =,(,4x b =,若2=b a ,则x 的值为( A .2B .4C .2±D .4±3、已知i 为虚数单位, 若复数11z =-i ,22z =+i ,则12z z = ( A .3-i B. 22-i C. 1+i D .22+i 4

2、、已知椭圆(222109x y a a+=>与双曲线22143x y -=有相同的焦点, 则a 的值为( AB.C. 4 D .10 5.按照程序框图(如右图执行,第3个输出的数是( A .7B .6C .5D .4 6.圆012222=+-+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( A. 2B. 1+2C. 221+D. 1+22 7、某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6.x y x y x -<则该校招聘的教师人数最多是( A .6B .8C .10D .128、已知ABC 的面积2224a b c S +-=,则

3、角C 的大小为( A. 030 B .045 C. 060 D. 075 9.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( A . 84,4.8B . 84,1.6C . 85,4D . 85,1.610.已知,(为偶函数x f x x f x x f x f 2(,02,2(2(=-=+时当, 若*,(,n n N a f n =则2011a =( A .1B .21C .14D .18第II 卷(非选择题 共100分二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题的相应位

4、置 11 则的坐标为 12.已知向量a 和b 的夹角为60°,| a | = 3,| b | = 4,则(2a b a 等于_13. 已知,x y R +,且41x y +=,则x y 的最大值为_14. 函数(ln (0f x x x x =>的单调递增区间是_15.对于函数(cos f x x x =+, 给出下列四个命题: 存在(,02-, 使(f ; 存在2,0(, 使(f x f x -=+恒成立; 存在R , 使函数(+x f 的图象关于坐标原点成中心对称; 函数f (x 的图象关于直线34x =-对称; 函数f (x 的图象向左平移4就能得到2cos y x =-

5、的图象 其中正确命题的序号是 .三.解答题 16.(本小题满分12分有两个不透明的箱子,每个箱子都装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字1、2、3、4. (甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子摸出一个球,谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局,求甲获胜的概率;(摸球方法与(同,若规定:两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同则乙获胜,这样规定公平吗?请说明理由。17.(本小题满分12分根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示,气温变化的分布可以用曲线b x A y +=12sin(拟合(240<x ,单位为小时,y 表示气温,单位为摄氏度,<|,

6、0>A ,现已知这天气温为4至12摄氏度,并得知在凌晨1时整气温最低,下午13时整气温最高。(1求这条曲线的函数表达式; (2求这一天19时整的气温。 18.(本题满分12分 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直被削去上底后的 直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,M 是BD 的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有 关数据如图所示.(求出该几何体的体积。 (若N 是BC 的中点,求证:/AN 平面CME ; (求证:平面BDE 平面BCD . 侧视图俯视图MDEBAC N19.(本小题满分13分已知函数(22ln f x x x =-(求函数在点(1, (1f 处的切线方

7、程 (求函数(f x 的极值(对于曲线上的不同两点111222(,(,P x y P x y ,如果存在曲线上的点00(,Q x y ,且102x x x <<,使得曲线在点Q 处的切线12/l PP ,则称l 为弦12PP 的陪伴切线.已知两点(1,1,A f B e f e ,试求弦AB 的陪伴切线l 的方程;20. (本小题满分13分已知圆C :22(5(3x m y m -+=<过点A (3,1,且过点P (4,4的直线PF 与圆C 相切并和x 轴的负半轴相交于点F . (1求切线PF 的方程;(2若抛物线E 的焦点为F,顶点在原点,求抛物线E 的方程。(3若Q 为抛

8、物线E 上的一个动点,求AP AQ 的取值范围. 21、(本小题共13分设数列n a 的前n 项和32n n S a =-(1,2,n = . (证明数列n a 是等比数列;(若1(1,2,n n n b a b n +=+= ,且13b =-,求数列n b 的前n 项和n T高二数学(文科联考试卷参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,总计50分, 11.(1.5, 4,12. 12,13.116, 14、1(,e +, 15. 16.解:(用(,x y (x 表示甲摸到的数字,y 表示乙摸到的数字表示甲、乙各摸一球构成的基本事件,则基本事件有:(1,1、(1,2、(1,

9、3、(1,4、(2,1、(2,2、(2,3、(2,4、(3,1、(3,2、(3,3、(3,4、(4,1、(4,2、(4,3、(4,4,共16个;3分设:甲获胜的的事件为A ,则事件A 包含的基本事件有:(2,1、(3,1、(3,2、(4,1、(4,2、(4,3,共有6个;则 63(168P A = 6分 (设:甲获胜的的事件为B ,乙获胜的的事件为C;事件B 所包含的基本事件有:(1,1、(2,2、(3,3、(4,4,共有4个;则 41(164P B = 13(1(144P C P B =-=-= 10分 (P B P C ,所以这样规定不公平. 11分答:(甲获胜的概率为38;(这样规定不公

10、平. 17.(1b=(4+12÷2=8 2分 A=12-8=4 4分2112-=+,127-= 6分所以这条曲线的函数表达式为:812712sin(4+-=x y 8分 (219=x881271219sin(4=+-=y所以下午19时整的气温为8摄氏度。 (1218. (本小题满分12分解：(由题意可知：四棱锥 B - ACDE 中， 平面 ABC 平面 ACDE ， AB AC 所以， AB 平面 ACDE 又 AC = AB = AE = 2 , CD = 4 ， 则四棱锥 B - ACDE 的体积为： V = 1 3 S ACDE × AB = 1 3 ´

11、2 分 (4 + 2 ´ 2 2 ´ 2 = 4 4 分 (连接 MN ，则 MN / CD , AE / CD , 又 MN = AE = 1 2 CD ，所以四边形 ANME 为平行四边形， AN / EM 6 分 Q AN Ë 平面 C M E , EM Ì 平面 C M E , 所以， A N / 平面 C M E ； (Q AC = AB , N 是 BC 的中点, AN BC 又平面 ABC 平面 BCD AN 平面 BCD 由(知： AN / EM EM 平面 BCD 又 EM Ì 平面 BDE 所以，平面 B D E 平面 B

12、C D . 19解： （I）y=2(4 分 （） f '( x = 2 - 2 x ,x > 0 8 分 10 分 12 分 f '( x = 0, 得 x = 1 当 x 变化时， f '( x 与 f ( x 变化情况如下表： x f '( x ( 0 ,1 ) - 1 0 ( 1, + ¥ ) + 单调递减 当 x=1 时， f ( x 取得极小值 f (1 = 2 f (x 极小值 单调递增 没有极大值 (9 分 2 x0 , x 0 Î ( 1, e ) （）设切点 Q ( x 0 , y 0 ，则切线 l 的斜率为 f &#

13、39;( x 0 = 2 - 弦 AB 的斜率为 k A B = f ( e ) - f (1 ) = 2 ( e - 1 ) - 2 (1 - 0 ) e -1 e -1 e -1 2 2 由已知得， l / / A B ，则 2 - =2 - ，解得 x 0 = e - 1 ，(12 分 e -1 x0 = 2- 2 (10 分 所以，弦 A B 的伴随切线 l 的方程为： y = 2e - 4 e -1 x + 2 - 2 ln ( e - 1 ) (13 分 20. 解： （1）点 A 代入圆 C 方程，得 (3 - m 2 m3，m1圆 C： ( x - 1 2 2 +1= 5 +

14、y =5 设直线 PF 的斜率为 k，则 PF： y = k ( x - 4 + 4 ， -6- 即 kx - 当 k 1 y - 4k + 4 = 0 直线 PF 与圆 C 相切， | k - 0 - 4k + 4 | k 2 = 5 解得 k = 11 2 ,或 k = 1 2 +1 11 2 时，直线 PF 与 x 轴的交点横坐标为 36 11 ，不合题意，舍去 当 k 时，直线 PF 与 x 轴的交点横坐标为4，符合题意， 2 直线 PF 的方程为 y= x+2 2 1 6 分 (2设抛物线标准方程为 y2=-2px, F（4，0）, p=8, 抛物线标准方程为 y2=-16x 8 分

15、 (3 uuu r A P = (1, 3 ，设 uuu r Q（x，y） A ，Q uuur ruuu = ( - ,3 1 x y - 1 16 2 ， AP × AQ 1 16 uuu uuur r = ( x - 3 + 3( y - 1 = x + 3 y - 6 2 y2=-16x, A P × A Q AP × AQ uuu uuur r = x + 3y - 6 = - y + 3y - 6 = - ( y - 24 + 30 = x + 3y - 6 的取值范围是(，3013 分 21 （本小题共 13 分 （）证：因为 S n = 3 a n

16、- 2 ( n = 1, 2, L ， S n -1 = 3 a n -1 - 2 ( n = 2 , 3 , ， L 所以当 n ³ 2 时， a n = S n - S n -1 = 3 a n - 3 a n -1 ，整理得 a n = 由 S n = 3 a n - 2 ，令 n = 1 ，得 a1 = 3 a1 - 2 ，解得 a1 = 1 . 所以 a n 是首项为 1 ，公比是 3 2 3 2 a n -1 . 的等比数列. ks5*u6 分 （）解：由 b n + 1 = a n + b n ( n = 1, 2, L ，得 b n + 1 - b n = a n ( n = 1, 2, L . 所以 b 2 - b1 = a 1 , b3 - b 2 = a 2 , LL b n - b n