两角和与差的余弦公式教学设计

1、两角和与差的余弦公式教学设计一、教材地位和作用分析：两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱 导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识 基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题 的解决有重要的支撑作用。本课时主要讲授平面内两点间距离公式、两角和与差 的余弦公式以及诱导公式。二、教学目标：1、知识目标：、使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式；、使学生理解两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导；、使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。2、能力目标：、培养学生逆向思维的意识和习惯；、培养学生的代

2、数意识，特殊值法的应用意识；、培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。3、情感目标：、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美；、培养学生不帕困难，勇于探索的求知精神。三、教学重点和难点：收学重点：两角和与差的余弦公式的推导及运用。教学难点：两角和与差的余弦公式的灵活运用。四、教学方法：创设情境有利于问题自然、流场地提出，提出问题是为了引发思考，思考的表现 形式是探索尝试，探索尝试是思维活动中最有意义的部分，激发学生积极主动的思维 活动是我们每节课都应追求的目标。给学生的思维以适当的引导并不一定会降低学生思维的层次，反而能够提高思维的有效性。从而体现教师主导作用和学生主体作用的和谐统一。

3、由此我决定采用以下的教学方法：创设情境一一提出问题一一探索尝试一一启发 引导-解决问题。学法指导：1、要求学生做好正弦线、余弦线、同一坐标轴上两点间距离公式，特别是用角的余弦 和正弦表示终边上特殊点的坐标这些必要的知识准备。(体现学习过程中循序渐进，温 故知新的认知规律。)2、让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序：角的顺序关系， 培养学生的观察能力，并通过观察体会公式的对称美。五、教学过程教 学 程 序设计意图课题引 入让学生先讨论 “cos (45+30)=cos45“+cos30是否 成立”。(学生可能通过计算器、量余弦线的长度、 特殊角三角函数值和余弦函数的值域三种

4、途径解 决问题)。得出 cos (45+30 ) #=cos45 +cos30 o 进而得出cos ( a + 3 ) :#cos a +cos 3这个结论 此时再次提出那么cos (a + 3 )又等于什么呢 这正是我们今天要研究的内容O 揭示课题：两角和与差的余弦。通过创设问题情境,自然流畅地提出问题，揭示课题，引 发学生思考。使学生目标明确、迅速进入角色。复习提 问1、画出一个锐角、一个钝角的正弦线、余弦线。2、如果角a的终边与单位圆相交于点P,点P的坐标能否用角a的三角函数值表示怎样表示3、写出同一坐标轴上两点间距离公式。通过复习使学生熟悉基 础知识、特别是用角的 正、余弦表示特殊点的

5、坐 标，为新课的推进做准 备。引入 新 课在解决上面的问题之前，我们先来解决“平面内两 点间距离的求法”这一问题。通过上面的复习，我 们已经熟悉了同一坐标轴上两点间距离公式。那 么，平面内两点间距离与坐标有什么样的关系呢 (通过特殊的例子让学生体会平面内两点间距离和同一坐标轴上两点间距离的关系。)让学生通过特殊值在 转化到一般情况，符 合学生的认知规律。1、分析：设匕(”, y) P2 (x2, y2)则有：Mt (x1f1、通过几何画板动态演0), M2 (x2, 0) ,N| (0, y) N2 (0, y2)o示，给学生以直观感受，通过演示课件提出问题:PR让他们认识到：平面内两的长度与

6、什么有关点间距离和同一坐标轴根据图写出MM和MM上两点间距离总能构成P,Q= M,M= 1 X2-X, I一个直角三角形，利用勾0P2= N.N2= 1 y2-y) |股定理即可解决O根据勾股定理写出2、两角和余弦公式的证PF；:Pd+QP：=(X2-x/+(y?-y J 2明中存在困难：三角函数由此得平面内P1 (x y)、P2 (x2, y2)两点间的距表示单位圆上点的坐标，离公式：它虽然算理简单，但学生P,P2= Yx2-x32+(y2-y)2由于陌生而很不习惯，通2、在直角坐标系内做单位圆，并做出任意角过前面习环节应该有所a, a + 3和-B。它们的终边分别交单位圆于P?、熟悉。3、

7、两角和的余弦P3和巳点，单位圆与X轴交于巳。则: 巳(1,0)、学完之后，要强调其中两P2 (cos a , sin a ) P3 (cos ( a + 0 ), sin ( a + 3 )角均为任意角，这样一P4 (cos B , -s i n 0 )来，两角差的余弦只是两教学根据I P, I = I P2 P3 I即可得到cos (a + 3 ) = cos a cos 3 - sin a sin 3 用-B代替0得cos (a-3)的公式, 注意公式的结构特征。例 1、求 cos15, 及 cos105” 的值.角和的余弦的特殊形式。例1的作用一方面让学 生熟练两角和与差的余分析：本题关

8、键是将15角分成45与30的差 或者分解成60与45的差，再利用两角差的余弦公式，另一方面也向学过弦公式即可求解.对于cos1050 ,可进行类似地处生展才了公式的一种实程理，cos1050 =cos (60 +45 ).际应用价值，即：将非特 殊角转化为特殊角的和 与差。例2利用两角和与差的余弦公式证明下列诱导公 式：(1) cos ( a )=sin a(2) sin (- a )=cos a4it例 3 已知 sina=5, q(2, n ) , cos B =一百，且B是第三象限的角，求cos (a + B) 的值.分析：观察公式Ca + 0与本题已知条件应先计 算出cos a, co

9、s 3 ,再代入公式求值.求cos a , cos 3的值可借助于同角三角函数的平方关系，并 注意a, B的取值范围来求解.课堂练习：1. (1)求 sin75 的值.(2)求 cos750 cos1050 +sin750 sin105 的值.兀2. (1)求证：cos (2a) =sin a .15(2)已知sin8=F,且0为第二象F艮角，求cos ( 6 3 )的值.3(3)已知 sin(30 4-a ) = T,600 a150G , 求cos a.例2 的目 的在 于熟 悉公 式， 同时 对同 角三 角函 数关 系有 复习 的作 用， 其难 度不 是很 大， 在提 供了 公式 之 后

10、， 学生 应当 能够成.小结本节课我们学习了下面两组公式，在公式的 记忆上，我们应注意函数和符号的变化。两角和与差的余弦：(同名之积相加减，运算符号左右反cos ( a + 3)= cos a cos B - s i n a s i n 3cos (a - 3 )二 cos a cos 0 + s i n a s i n 3小节以十四字口诀概括 两角和与差的三角函数 关系式，既体现了公式的 本质特征，又明朗上口， 便于记忆。有助于学生对 本节课的内容更好地掌 握。练 习 巩 固1、课堂练习(P38)、第 2 题(3)、(4)o、第 3 题(2)、(3)。2、课后作业P如习题第2、 3、(3)3、思考题：试运用今天所学知识和方法证明：s i n ( a + B) = s i n a cos 0 +cos a s i n 3 sin ( a-0 ) = sin