圆柱和圆锥的知识点总结

1、圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体即AG矩形的一条边为轴，旋转360。所得的几何体就是圆柱。其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高,所有平行于 AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面,DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。D'A圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱底面半径为r,高为h，则体积 V: V=n r2h ;如S为底面积，高为h，体积为 V: V=Sh圆柱的体积跟长方体、正方体一样，都是底面积X高22柱十S=V柱十（n r ） 柱十h圆柱体积= 底面积X高V 柱=S

2、h = n r h圆柱的高=体积十底面积 h =V 圆柱的底面积=体积十高 S=V圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长*高，S侧=Ch （注：c为n d）圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底 面之间的距离叫做高（高有无数条）。特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。2圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加 2倍底面积，即S增=2n rb. 竖切（过直径）：切面是长方形（如果 h=2R切面为正方形），该长方形的长是圆柱的 高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh注：圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。考试常见题型：a

3、. 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长底面积底面积b. 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，c. 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，d. 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积e. 已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。常见的圆柱解决问题：、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）：、压路机压过路面长度（求底面周长）：、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；鱼缸、厨师帽（求侧面

4、积和一个底面积） V钢管=（n氏n2r )Xh圆锥解析几何定义:圆锥立体几何定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面圆锥面和一个截它的平面 （满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴圆锥的体积： 一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。根据圆柱体积公式 V=Sh （ V=rr n h），得出圆锥体积公式:V=1/3ShS是圆锥的底面积，h是圆锥的咼，r是圆锥的底面半径圆锥的高=圆锥体积X 3十底面积h =3 V锥十S=3 V锥十(n r2)圆锥的底面积=圆锥体积X 3十

5、高S=3 V锥十h圆锥体展开图的绘制:圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成。（如右图）在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a （母线长）和 d （底面直径）圆锥的切割：a.横切：切面是圆b.竖切(过顶点和直径直径)：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆 锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh考试常见题型：a已知圆锥的底面积和高，求体积b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。生活中的圆锥： 生

6、活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也 是不可或缺的。圆柱和圆锥的关系：1. 圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。2. 圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。3倍。圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。3倍。圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的 圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍2圆锥体积比等底等高圆柱体积少-3(1) 等底等高：(2) 等底等体积:(3) 等高等体积:V锥:V 柱=1:3 h 锥:h 柱=3:1 S 锥:S 柱=3:1题型总结：1. 高不变半径扩大缩小 n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。2. 半径不变高扩大缩小 n倍，侧面积、体积扩大缩小3. 削成最大体积的问题：圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长 圆柱圆锥底面直径等于宽(宽高)圆柱圆锥高等于长方正方体里削出最大的圆柱圆锥 长方体里削出最大的圆柱圆锥 体高