吉林省通化市第十三中学届九年级数学下学期第二次模拟试题

1、吉林省通化市第十三中学2021届九年级数学下学期第二次模拟试、选择题每题2分，共12分1 .以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD2x 132. 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示正确的选项是()x 3-4-3-2-1 01 和-4-3-2-1 0 1“ -4-3 -2-1 oT2 *4-3-2-1 0 1ABCD83. 以下各点中，在反比例函数y 图象上的是()xA. (- 1, 8)B. (-2, 4)C. (1 , 7)D. (2, 4)14. 在函数y 中，自变量X的取值范围是()VX 2A.x > 2B.x>2 C.xw 2D.x<25. 以下计

2、算正确的选项是()2 11A.( 3)3 B .39 C . ( a2)3=a6 D . a6- (4a2) = 2a46.在以下几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是、填空题每题3分，共24 分X17. 方程2的解是.x 22 x8. 在平面直角坐标系中，假设点 M 1，3与点N X，3之间的距离是 5,贝U x的值是9. 计算：| 2 23 tan 45° 716=r10. 如图，小圆的圆心在原点，半径为3,大圆的圆心坐标为a, 0,半径为5.如果两11.如图，半圆的直径圆内含，那么a的取值范围是.AB 10 , P为AB上一点，点C, D为半圆的三等分点，那么

3、阴影局部的面积等于滴水速度不变，图2是容器中水高度随滴水时间变化的图像12.图1是水滴进玻璃容器的示意图给出卜列对应:(1)： (a)( e)(2):(b)-(f)(3):(c)h(4): (d)g其中正确的选项是)A. (1)和(2) B. (2)和(3)C.1和3) D. (3)和413. 一件商品按本钱价提高 20%后标价，又以9折销售，售价270元，设这种商品的本钱价为x元，列出方程是14. 观察以下图形：it * * * * ' * * * * 第1个图形第2个图形鄴3个图形第4个图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个三、解答题每题5分，共20分15.先

4、化简，再求值：2 2x2X 2X1 1 Xx 2X %，其中 x ；16. 小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如下图小华和小明分别从自己的卡片中随6的概率.机抽取一张.请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为17. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.在离地面 1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方 A、B两点处的俯角分别为 60°和45 °.求隧道 AB的长。18. 某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据，经过统计分析获得了两条信息和一个统计表信息1 4月份日最高气温的中位数是15.5 C;信息2日最高气温是17

5、C的天数比日最高气温是18C的天数多4天.4月份日最高气温统计表气温C11121314151617181920天数/天2354223请根据上述信息答复以下问题：4月份17C的有天.求4月份最高气温是 13C的有天16 C的有天4月份最高气温的众数是 C,极差是 C。四、解答题每题7分，共28分19. 如图，点 A B在OO上，直线 AC是OO的切线，ODL OB连接AB交0C于点D.求证：AC=CD 假设AC=2, A0= 5，求0D的长度.11k20. 如图，平面直角坐标系中，直线y x 与x轴交于点A,与双曲线y在第一象限内交于22x点B, BCL x轴于点C, 0C=2A0求双曲线的解析

6、式.21. 我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；但凡一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10X (20-10)=1(元),因此，所买的全部 20只计算器都按照每只 19元计算，但是最低价为每只16元.(1) .求一次至少买多少只，才能以最低价购置？(2) .写出该专卖店当一次销售x(时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；(3) 假设店主一次卖的只数在 10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？22. 如图，直角梯形纸片 ABCD中，

7、AD/ BQ / A=90°，/ C=3C°，折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处，BF是折痕，且 BF=CF=8(1) 求/ BDF的度数；(2) 求AB的长.五、解答题(每题8分，共16分)23. 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如以下图，丨1,丨2分别表示两船相对于海岸的距离S(海里)与追赶时间t(分)之间的关系右海 崖W 54321根据图象答复以下问题：(1)表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系的直线是 ？ (2) A B哪个速度快？答：(3) 15分内B能否追上A?并说明理由。(4) 当A逃到离海岸12海里的公

8、海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？并说明理由。24. 己知：二次函数 y=ax2+bx+6 (0)与x轴交于A、B两点(点 A在点B的左侧)，点A、点B的 横坐标是一元二次方程 x2- 4x - 12=0的两个根.(1) 请直接写出点 A、点B的坐标.(2) 请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.(3) 如图1,在二次函数对称轴上是否存在点只使厶APC的周长最小，假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由.厂六、解答题每题10分，共20分25. ， ABC为等边三角形，点 D为直线BC上一动点点 D不与B C重合.以AD为 边作菱形 AD使/ DA

9、F=60，连接CF.如图1，当点 D在边BC上时，求证：/ ADB=Z AFC请直接判断结论/ AFC=Z ACB + / DAC是否成立；如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出/AFC / ACB / DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程;如图3，当点D在边CB的延长线上时,且点A F分别在直线BC的异侧，其他条件不变,请补全图形，并直接写出/ AFC / ACB / DAC之间存在的等量关系.图1图2图3126. 如图，/ C=90，点 A、B在/ C的两边上，CA=30 CB=20,连结AB.点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点 C停止.当点

10、 P与B、C两点不重合时，作PDL BC交AB于D,作DEL AC于 E. F为射线CBh点，且/CEF2 ABC设点P的运动 时间为x (秒).(1) 用含有x的代数式表示 CE CF的长.(2) 求点F与点B重合时x的值.(3) 当点F在线段CB上时，设四边形 DECP与四边形DEFB重叠局部图形的面积为 y (平 方单位).求y与x之间的函数关系式.(4) 当x为某个值时，沿 PD将以D E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出所有符合上述条件的x值.、选择题1、 B 2 、 C二、填空题7、 x=78、6 或-495 10

11、、-2 v a v 2112512、 B 13、x(120。0)0.9270 14 、20三、解答题16、解:小华15、化简得小明华123466一S或6) =2= 163P (抽取的两张卡片上的数字和为过点C做CQLAB于O.在 Rt AOC中/ CAO=60二 OA OC tan 30o1500500.32分在 Rt BOC中/ COB=45 OB=OC=15004分/ AB=1500 500.3 (m).18、(1) 6(2 ) 1 、 2(3) 17 、 9每空1分19、证明： AC是O切线, OAL AC/ OAC90°,/ OABHZ CAE=90°./ OCL

12、OB/ COB90°,/ ODBFZ B=90°./ OafOB/ OAB/ B / CA号/ ODB/ ODB/ADC/ CAB=/ ADC3分 AOCD解：在 Rt OAC中, O(= OA2 AC2 =3 ODOC- CD=OC- AC=3- 2=120、解：直线y1 1产§与x轴交于点A0 .解得x OC2AQ O(=2. BCL x轴于点C, 点B的横坐标为11点B在直线y x上， y22点 B的坐标为(2,3).2双曲线y彳过点B (2，2)k.解得k 3.23双曲线的解析式为 y 3.x那么有21、解:(1)设一次购置x只，才能以最低价购置,0.1(

13、x-10)=20-16, 解这个方程得 x=50;答一次至少买50只，才能以最低价购置20x 13x 7x(0VxW10)1 2 y (20 13) 0.1(x 10)xx2 8x(10<xV50)5 分1016x 13x=3x( x>50)1 2当 10< x< 50 时 yx 8x10Q和0y有最大值,且x=-b2a40在(10 p x 50)内40时y的最大值为y=4ac-b24a160答：当10<xw50只时，最大利润为160元。22、解：(1 )T BF=CF=8 / FBC=Z C=30 ,折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处，BF是折痕,/ EBF

14、=Z CBF=30 ,/ EBC=60 ,/Z BDF=90 ;3(2)vZ EBC=60 Z ADB=60 ,/ BF=CF=8 BD=BF?sin60 =4 .二在 Rt BAD中,7AB=BDC sin60 ° =6.23、解：(1) l1(2) BA的速度为0.2海里/分，B的速度为0.5 海里 / 分。(X 15=4.5 < 5,不能追上5分(4) 能拦截。A船离海岸线12海里所需时间洛=35分钟,12B艇离海岸线12海里所需时间为 一=24分钟，0.5/ 24 V 35, 能拦截。8分24、解：(1) A (- 2, 0), B (6, 0) ;2 分 (2)将A、

15、B两点坐标代入二次函数 y=ax2+bx+6，得r4a -2b + 6= 0L36cz + 6b -|-6 0_ i解得严_ 社,Jh = 2 y=-$x2+2x+6, - y=- _(x - 2) 2+8,抛物线对称轴为 x=2,顶点坐标为(2, 8);5 分 C'( 4, 6),设直线AC解析式为y=ax+b，那么C',连接AC ,交抛物线对称轴于 P点，连接CP,2a + b = QL4a + b 二 6解得齟， y=x+2，当 x=2 时，y=4 ,即 P (2, 4);8分25. 证明： ABC为等边三角形, AB=AC / BA(=60 °/ DAf=60

16、°/ BA(=Z DAF/ BAD：/ CAF四边形 ADEF是菱形， ADAF ABDA ACF/ ADB：/ AFC 4 分结论：/ AF(=Z ACBF/ DAC成立.结论/ AFC/ACBF/ DAC不成立./ AFC, / ACB / DAC之间的等量关系是/ AF(=Z AC&/ DAC(或这个等式的正确变式)证明： ABC为等边三角形 AB=AC/ BAC60 °/ BA(=Z DAF / BAD：/ CAF四边形ADEF是菱形 AD=AF. ABDA ACF / ADC/ AFC又/ ACB/ ADO / DAC / AFO / ACB- / DAC8补全图形如以下图/ AFC / ACB / DAC之间的等量关系是/ AF(=2 / ACB-Z DAC/ AFC + / DAC + / ACB180以及这两个等式的正确变式) 10分26.解:由题意知，四边形PDE为矩形,PDCAPBCB,CE=PD - PD -6x . CE6x .2CB20(2)由题意知， CEFA CBA.CFCE CFCA CE 30 6xCACB CB20当点F与点B重合时,CFCB ,9x=20.解得x20一 .49(3)当点F与点P重合时,BPCF20CB , 4x+ 9x=2