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文档简介
1、函数模型及其应用(3)宿迁市马陵中学范金泉教学目标:1学会通过数据拟合建立恰当的函数某型,并利用所得函数模型解释有关现象或对有关发展趋势进行预测;2通过实例了解数据拟合的方法,进一步体会函数模型的广泛应用;3进一步培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力.教学重点:了解数据的拟合,感悟函数的应用.教学难点:通过数据拟合建立恰当函数模型.教学方法:讲授法,尝试法教学过程:一、情境问题某工厂第一季度某产品月产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件为了估测以后每个月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系模拟函数可以选用二次函数或函数yabxc(其中a,b
2、,c为常数)已知4月份的产量为1.36万件,问:用以上哪个函数作为模拟函数好?为什么?二、学生活动完成上述问题,并阅读课本第85页至第88页的内容,了解数据拟合的过程与方法三、数学建构1数据的拟合:数据拟合就是研究变量之间的关系,并给出近似的数学表达式的一种方式2在处理数据拟合(预测或控制)问题时,通常需要以下几个步骤:(1)根据原始数据,在屏幕直角坐标系中绘出散点图;(2)通过观察散点图,画出“最贴近”的曲线,即拟合曲线;(3)根据所学知识,设出拟合曲线的函数解析式直线型选一次函数ykxb;对称型选二次函数yax2bxc;单调型选指数型函数yabxc或反比例型函数yb(4)利用此函数解析式,
3、根据条件对所给的问题进行预测和控制四、数学应用例1物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度为T0,经过一定时间t后的温度是T ,则TTa(T0Ta),(0.5)t/h其中Ta表示环境温度,h称为半衰期现有一杯用880C热水冲的速溶咖啡,放在24的房间中,如果咖啡降到40需要20min,那么降到35时,需要多长时间(结果精确到0.1)例2在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)的定义为Mf(x)f(x+1)f(x),某公司每月最多生长100台报警系统装置,生产x台(xÎN*)的收入函数为R(x)3000x20x2(单位:元),其成本函数为C(x)500x40
4、00(单位:元),利润是收入与成本之差(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否有相同的最大值?例3(见情境问题)02040608010012014016080100120140160练习总次数打完18洞的杆数五、巩固练习1一流的职业高尔夫选手约70杆即可打完十八洞,而初学者约160杆初学者打高尔夫球,通常是开始时进步较快,但进步到某个程度后就不易再出现大幅进步某球员从入门学起,他练习打高尔夫球的成绩记录如图所示:根据图中各点,请你从下列函数中:(1)yax2bxc;(2)yk·axb;(3)y;判断哪一种函数模型最能反映这位
5、球员练习的进展情况?2某地西红柿从2月1日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本y(单位:元/100kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:时间/t50110250种植成本/y150108150(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个描述西红柿的种植成本y与上市时间t的变化关系;yat+b,yat2+bt+c,yabt,yalogbt(2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市时间及最低种植成本简答:(1)由提供的数据描述西红柿的种植成本y与上市时间t之间的变化关系不可能是常函数,因此用yat+b,yabt,yalogbt中的任一个描述时都应有a不等于0,此时这三个函数均为单调函数,这与表
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