窄V带额定功率数表的公式化

1、窄 V 带额定功率数表的公式化湖北汽车工业学院孙传琼 3摘要对文献 1 中 4 种 SP 系列窄 V 带的额定功率数表进行了处理 ,并实现了公式化 。关键词窄 V 带额定功率CAD算将 1 = ·n1/ 30 代入式 (1) 中 , 则可整理成引言P1 = dd n1 C1 - C2/ dd - C3 ( dd n1) 2 - C4log ( dd n1) (2)1111基准宽度制的 SP 系列窄 V 带按其截面尺寸的不同分为 SPZ、SPA 、SPB 、SPC 4 种型号 。在文献 1 和现 行的机械设计教材中 ,均针对 SP 系列窄 V 带的传 统设计方法 ,提供其相应型号单根窄

2、 V 带 , 在特定条 件下传递的基本额定功率和传动比 i 1 时的额定功率增量数表 ,以方便 SP 系列窄 V 带用手工设计计算 时额定功率的查取 。但是 ,这种数表在进行 SP 系列窄 V 带的 CAD 时 ,却非常不便 。本文应用最小二乘法原 理和方法 ,对文献 1 中这 4 种型号窄 V 带的额定功率 数表进行了公式化处理 。从而为基准宽度制的 SP 系列窄 V 带的 CAD 提供了有利条件 。式中 dd 为小带轮 的 基 准 直 径 , mm ; n1 是 小 带 轮1转速 , r/ min ; C1 、C2 、C3 、C4 则是与带型号有关的特定常数 。当传动比 i 1 时 , 额

3、定功率的增量 P1 的计算 公式由文献 2 知P1 = Kbn1 (1 - 1/ Ki )(3)式中弯曲影响系数 Kb 也是 一 个 待 定 计 算 常 数 ;Ki 为传动比系数 , 其值见表 12 利用式 ( 2) 和式 ( 3) , 对文献 1 中的 4 种 SP 系列 窄 V 带的额定功率表 22 . 1 - 13 h 至表 22. 1 - 13 k 提供的 d 、n 、P 和 P 数据 , 采用最小二乘法编程上机d 1 1111额定功率数表的公式化数表的公式化 ,关键是要找出其近似表达式来拟进行 曲 线 拟 合 计 算 , 便 可 找 出 式 中 相 应 的 计 算 常 数C1 、C2

4、 、C3 、C4 和 Kb 。为了简化程序的编制和方便应用最小二乘法 , 首先将表 22. 1 - 13 h 至表 22 . 1 - 13 k中的基本额定功率 p1 的二维数表转换成相应的一维合数表中各参数间的函数关系 。从文献 2中得到其单根窄 V 带基本额定功率 P1 的计算公式数表 。现以 SPA 型 ( 含有 128 个 p1 值) 窄 V 带为例 , 转P1 = dd 1 K1 - K2/ dd - K3 ( dd 1) 2 - K4log ( dd 1) (1)1111换后的一维数表见表 2 。式中 1 为小带轮角速度 ( rad/ s) 。为便于工程计表 1 窄 V 带传动比系数

5、 Ki表 2 单根 SPA 型窄 V 带的基本额定功率P1/ kW1根据最小二乘法原理 , 表 2 中的各 P1 值与式 ( 2)计算出的各对应 P1 值间的偏差平方和应为最小 , 故 可写出偏差平方和 M 的计算式128C4 的函数 , 而且式 (4) 适用于求解 4 种 SP 系列窄 V 带的 C1 、C2 、C3 和 C4 , 只是 S 的上限值不同而已 。要使M 为最小 , 需分别对 C1 、C2 、C3 和 C4 求偏导数 , 并令5 M5 M5 M5 MM = P1 s -其等于零 , 即 5 C1 = 0 、5 C2 = 0 、5 C3 = 0 和 5 C4 = 0 。从dd1

6、s n1 s C1 -C2/ dd1 s -S = 1而得到以 C1 、C2 、C3 和 C4 为变量的四元一次线性方程组 , 再用高斯消去法则可方便地解出这 4 个未知数 。22C3 ( dd1 s n1 s ) -C4log ( dd1 s n1 s ) (4)由式 ( 4) 可 见 , 偏 差 平 方 和 M 仅 是 C1 、C2 、C3 和序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 126 127 128p1/ kW0 . 43 0. 53 0 . 64 0 . 77 0 . 92 1 . 11 1. 30 1 . 49 0 . 75 0 . 94

7、 1 . 16 1. 40 1 . 68 2 . 04 2 . 39 2. 75 8 . 28 7. 99 6 . 75d d / mm90 100 112 125 140 160 180 200 90 100 112 125 140 160 180 200 160 180 200n1/ rmin - 1200 200 200 200 200 200 200 200 400 400 400 400 400 400 400 400 5 000 5 000 5 000传动比 i1. 001. 01 1. 021. 05 1 . 061. 11 1 . 121. 18 1 . 191. 26 1.

8、271 . 38 1. 391. 57 1 . 581. 94 1 . 953. 38 3 . 39传动比系数 Ki1. 000 0 1. 009 6 1 . 026 6 1 . 047 3 1 . 065 4 1. 080 4 1. 095 9 1 . 109 3 1 . 119 9 1 . 128 1第 23 卷 第 2 期窄 V 带额定功率数表的公式化41表 3 SP 系列窄 V 带额定功率的计算常数 C1 、C2 、C3 、C4 和 Kb同样方法也可求出常数 Kb 。经过编程上机计算 后 , 得 出 各 计 算 常 数 C1 、C2 、C3 、带型C1C2C3C4KbSPZ 6 . 0

9、77 95 ×10 - 51. 275 41 ×10 - 32. 820 55 ×10 - 35. 883 53 ×10 - 31. 420 43 ×10 - 21. 051 17 ×10 - 171. 760 41 ×10 - 172. 828 47 ×10 - 175. 006 39 ×10 - 176. 109 38 ×10 - 69. 593 37 ×10 - 61. 410 41 ×10 - 52. 294 72 ×10 - 51 . 417 59 

10、15;10 - 33 . 632 29 ×10 - 37 . 529 22 ×10 - 32 . 262 40 ×10 - 2C4 和 K 的值 ( 见表 3) 。b9 . 597 91 ×10 - 51 . 433 56 ×10 - 4SPASPB显然 , 利用表 1 、表 3 、式 ( 2) 和式 ( 3) ,可方便地编程上机计算特定条件下 SP 系 列单根窄 V 带传动的额定功率 P = P1SPC 2 . 353 32 ×10 - 4P1 计算值及文献 1 中的对应值列于表 4 和表 5 , 以便比较公式的计算效果 。+P1

11、, 为 其 应 用 CAD 技 术 提 供 了 方 便 条 件 。现 将常用几种小带轮基准直径 dd1和转速 n1 对应的 P1 和表 4单根窄 V 带额定功率的增量 P1kW0. 000 . 040 . 110 . 200 . 270. 320 . 380 . 430. 470. 490. 000 . 090 . 230 . 410 . 550. 670 . 790 . 890. 971. 03( 下转第 49 页)注 : 为式 (3) 的计算值 ; 是文献 1 中表 22 . 1 - 13 h 至表 22 . 1 - 13 k 的对应值 。© 1994-2014 China Ac

12、ademic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.带 型n1r/ min传动比 i1. 01. 01 1. 021. 05 1 . 061. 11 1 . 121. 18 1. 191. 26 1 . 271. 38 1 . 391. 57 1 . 581. 94 1 . 953. 38 3 . 39SPZ400 730 980 1 200 1 460 2 800 0. 00 0 . 01 0 . 01 0 . 03 0 . 03 0. 04 0 . 05 0 . 06 0. 06 0. 060. 00 0 . 01

13、 0 . 01 0 . 03 0 . 03 0. 04 0 . 05 0 . 06 0. 06 0. 060. 00 0 . 01 0 . 03 0 . 05 0 . 06 0. 08 0 . 09 0 . 10 0. 11 0. 120. 00 0 . 01 0 . 03 0 . 05 0 . 06 0. 08 0 . 09 0 . 10 0. 11 0. 120. 00 0 . 01 0 . 04 0 . 06 0 . 09 0. 10 0 . 12 0 . 14 0. 15 0. 160. 00 0 . 01 0 . 04 0 . 06 0 . 08 0. 10 0 . 12 0 . 1

14、3 0. 15 0. 150. 00 0 . 02 0 . 04 0 . 08 0 . 10 0. 13 0 . 15 0 . 17 0. 18 0. 190. 00 0 . 02 0 . 04 0 . 08 0 . 10 0. 13 0 . 15 0 . 17 0. 18 0. 190. 00 0 . 02 0 . 05 0 . 09 0 . 13 0. 15 0 . 18 0 . 20 0. 22 0. 240. 00 0 . 02 0 . 05 0 . 09 0 . 13 0. 15 0 . 18 0 . 20 0. 22 0. 230. 00 0 . 04 0 . 10 0 . 18

15、0 . 24 0. 30 0 . 35 0 . 39 0. 42 0. 450. 00 0 . 04 0 . 10 0 . 18 0 . 24 0. 30 0 . 35 0 . 39 0. 43 0. 45SPA400 730 980 1 200 1 460 2 800 0. 00 0 . 01 0 . 04 0 . 07 0 . 09 0. 11 0 . 13 0 . 14 0. 16 0. 160. 00 0 . 01 0 . 04 0 . 07 0 . 09 0. 11 0 . 13 0 . 14 0. 16 0. 160. 00 0 . 03 0 . 07 0 . 12 0 . 16

16、0. 20 0 . 23 0 . 26 0. 28 0. 300. 00 0 . 02 0 . 07 0 . 12 0 . 16 0. 20 0 . 23 0 . 26 0. 28 0. 300. 00 0 . 03 0 . 09 0 . 16 0 . 22 0. 26 0 . 31 0 . 35 0. 38 0. 400. 00 0 . 03 0 . 09 0 . 16 0 . 21 0. 26 0 . 30 0 . 34 0. 37 0. 400. 00 0 . 04 0 . 11 0 . 20 0 . 27 0. 33 0 . 38 0 . 43 0. 47 0. 490. 00 0 .

17、 05 0 . 14 0 . 24 0 . 33 0. 39 0 . 46 0 . 52 0. 57 0. 600. 00 0 . 05 0 . 14 0 . 24 0 . 32 0. 39 0 . 46 0 . 51 0. 56 0. 590. 00 0 . 10 0 . 26 0 . 46 0 . 62 0. 76 0 . 89 1 . 00 1. 09 1. 150. 00 0 . 10 0 . 26 0 . 46 0 . 63 0. 76 0 . 89 1 . 00 1. 09 1. 15SPB400 730 980 1 200 1 460 2 800 0. 00 0 . 03 0 .

18、 08 0 . 14 0 . 18 0. 22 0 . 26 0 . 30 0. 32 0. 340. 00 0 . 03 0 . 08 0 . 14 0 . 19 0. 22 0 . 26 0 . 30 0. 32 0. 340. 00 0 . 05 0 . 14 0 . 25 0 . 34 0. 41 0 . 48 0 . 54 0. 59 0. 620. 00 0 . 05 0 . 14 0 . 25 0 . 33 0. 40 0 . 47 0 . 53 0. 58 0. 620. 00 0 . 07 0 . 19 0 . 33 0 . 45 0. 55 0 . 65 0 . 73 0.

19、 79 0. 840. 00 0 . 07 0 . 19 0 . 33 0 . 45 0. 54 0 . 63 0 . 71 0. 78 0. 820. 00 0 . 09 0 . 23 0 . 41 0 . 56 0. 67 0 . 79 0 . 89 0. 97 1. 030. 00 0 . 10 0 . 28 0 . 50 0 . 67 0. 82 0 . 96 1 . 08 1. 18 1. 250. 00 0 . 10 0 . 28 0 . 49 0 . 67 0. 81 0 . 95 1 . 07 1. 16 1. 230. 00 0 . 20 0 . 55 0 . 95 1 .

20、29 1. 57 1 . 84 2 . 08 2. 26 2. 390. 00 0 . 20 0 . 55 0 . 96 1 . 30 1. 57 1 . 85 2 . 08 2. 26 2. 40SPC400 730 980 1 200 1 460 0. 00 0 . 09 0 . 23 0 . 41 0 . 56 0. 67 0 . 79 0 . 89 0. 97 1. 030. 00 0 . 09 0 . 24 0 . 41 0 . 56 0. 68 0 . 79 0 . 89 0. 97 1. 030. 00 0 . 16 0 . 43 0 . 75 1 . 01 1. 23 1 .

21、45 1 . 63 1. 77 1. 880. 00 0 . 16 0 . 42 0 . 74 1 . 00 1. 22 1 . 43 1 . 60 1. 75 1. 850. 00 0 . 21 0 . 57 1 . 00 1 . 36 1. 65 1 . 94 2 . 18 2. 37 2. 520. 00 0 . 21 0 . 56 0 . 98 1 . 34 1. 62 1 . 90 2 . 14 2. 33 2. 470. 00 0 . 26 0 . 70 1 . 23 1 . 67 2. 02 2 . 38 2 . 67 2. 91 3. 080. 00 0 . 26 0 . 71

22、 1 . 23 1 . 67 2. 03 2 . 38 2 . 67 2. 91 3. 080. 00 0 . 31 0 . 86 1 . 49 2 . 03 2. 46 2 . 89 3 . 25 3. 54 3. 750. 00 0 . 31 0 . 85 1 . 48 2 . 01 2. 43 2 . 85 3 . 21 3. 50 3. 70第 23 卷 第 1 期21 世纪齿轮行业发展战略的建议49齿轮工业的装备可以通过技术改造增加高档数控机床 ,精化中 、低档齿轮加工机床及通过旧机床的翻新 改造提高装备的精度和数控化水平 ; 这也是西方发达 国家常用的少花钱 、快见效的措施 。现在

23、欧 、美旧机床 数控改造企业 ,其生意兴隆 。CAPP(计算机辅助工艺设计) 、CAM ( 计算机 辅 助 制造) 、FMS (柔性制造系统) 在齿轮企业的应用还处在 起步阶段 ,大中型企业必须给予重视 (上海汽车齿轮总 厂已经走在前边) 。这是提高企业产品制造水平及市 场反应能力的最有效的现代技术 。优化人员结构 以人为本是企业发展战略中的关 键环节 ,科技竞争最终是人才竞争 。研究如何提高企 业人员的技术素质 ,提高产品的技术含量 ,是企业制胜 的法宝 。用人机制 、人员培训是企业优化人员结构的 重要环节 ,这在今后的企业竞争中将愈显重要 。3. 4 市场战略市场经济成熟后 ,企业的竞争往

24、往体现在生产现 场的管理水平 。ISO9000 认证是现代化企业管理水平 进步的标志 ,是企业管理的基础 。主机厂选择配套企 业的首要条件 ,是外配件质量高档化原则 。实施名牌战略是树立企业形像的重要手段 ,齿轮行业开拓市场的战略是 , 理顺国 内 市 场 , 遏 制 无 序 竞 争 ,提高产品质量 , 推 荐 、保 护 名 牌 产 品 、开 拓 国 际 市 场 。日本在市场经济发展初期 ,就通过不正当竞争防 止法严厉打击各种不正当竞争行业 ,并实行重罚 ,迫使近三千多家企业倒闭 。到 80 年代 ,不正当竞争行为 几近灭绝 , 为日本经济增长 、行业 发 展 发 挥 了 重 要 作 用 ,很

25、值得我们借鉴 。齿轮行业应根据市场需要成立由相关企业参加的 专门委员会 ,代表行业协会起草自律性行规 、行约 、自律价格方案 ,以理顺国内市场 ; 向政府提出政策建议 , 严厉打击假冒伪劣产品 ,全力扼制压价竞争行为 ,加强 宏观调控能力 。中国齿轮行业的出路在于提高产品质量 ,扩大出 口 ,增加国际间配套销售份额 。从现在到 2010 年 ,中国齿轮行业应该经过十年奋斗 ,使我国齿轮产品质量 达到国际水平 ,完成从齿轮生产大国到齿轮生产强国 的飞跃 ,并使我国成为世界上齿轮产品的出口大国 ,这 是中国齿轮界的战略任务 。 ( 收稿日期 :1998 09 21) (上接第 41 页)表 5单根

26、窄 V 的基本额客功率 P1kW3结束语由表 4 、表 5 中各对相应的 P1 、1P1 值比较可见 , 大多数对应值相同 , 少数不同的相差也都很小 , 说明 表 2 具有工程实用价值 , 从而实现 了 SP 系列窄 V 带额定功率数表的 公式化 。在进行 SP 系列窄 V 带的 CAD 时 , 利用式 ( 2) 、式 ( 3) 和 表 3 , 可避免电算编程中以大量表格数据 处理的麻烦和程序的冗长 ,节省内 存和外存 ,提高 CAD 的效率 。参 考 文 献徐灏主编. 机械设计手册. 北京 : 机械工业 出版社 , 1991 现代机械传动手册编辑委员会. 现代机械 传动手册. 北京 :机械

27、工业出版社 , 1995 濮良贵 , 纪名刚主编. 机械设计 , ( 第六版) . 北京 :高等教育出版社 ,19961233 女 40 岁 讲师 邮编 :442002( 收稿日期 :1999 01 21)注 :斜线上面为式 ( 2) 的计算值 ; 斜线下面是文献1 中表 22 . 1 - 13 h 至表 22. 1 - 13 k 的对应值 。© 1994-2014 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 带型d d / mmn1/ r min - 1400 730 980 1

28、200 1 460 2 800SPZ637180900 . 34/ 0 . 35 0. 55/ 0. 56 0 . 69/ 0 . 70 0. 81/ 0 . 81 0 . 93/ 0. 93 1 . 44/ 1 . 450 . 44/ 0 . 44 0. 72/ 0. 72 0 . 90/ 0 . 92 1. 08/ 1 . 08 1 . 25/ 1. 25 1 . 99/ 2 . 000 . 55/ 0 . 55 0. 92/ 0. 88 1 . 17/ 1 . 15 1. 37/ 1 . 38 1 . 60/ 1. 60 2 . 60/ 2 . 610 . 68/ 0 . 67 1. 1

29、3/ 1. 12 1 . 44/ 1 . 44 1. 70/ 1 . 70 1 . 99/ 1. 98 3 . 26/ 3 . 26SPA901001121251400 . 75/ 0 . 75 1. 21/ 1. 21 1 . 50/ 1 . 52 1. 74/ 1 . 76 2 . 00/ 2. 02 2 . 95/ 3 . 000 . 94/ 0 . 94 1. 53/ 1. 54 1 . 93/ 1 . 93 2. 26/ 2 . 27 2 . 61/ 2. 61 3 . 96/ 3 . 991 . 17/ 1 . 16 1. 93/ 1. 91 2 . 44/ 2 . 44 2. 86/ 2 . 86 3 . 32/ 3. 31 5 . 12/ 5 . 151 . 41/ 1 . 40 2. 34/ 2. 33 2 . 98/ 2 . 98 3. 50/ 3 . 50 4 . 08/