江苏省南京市六区联考中考数学一模试卷(含解析)【含答案】

1、12017 年江苏省南京市六区联考中考数学一模试卷一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分）1 计算| - 4+1|的结果是（）A.- 5 B. - 3 C. 3D. 52 计算（-xy2）3的结果是（）A. x3y6B. - x3y6C. - x4y5D. x4y53.与最接近的整数为（）A. 2B. 3C. 4D. 54.如图，直线丨1/丨2/ l3,直线 AC 分别交丨1,丨2,丨3于点 A, B, C;直线 DF 分别交 I1, I2,DEI3于点 D, E, F . AC 与 DF 相交于点 H,且 AH=2, HB=1, BC=5则而的值为（）123A.- B2C5

2、.若一组数据 2, 4, 6, 8, x 的方差比另一组数据 5,乙9, 11, 13 的方差大，则 x 的值 可以为（）A. 12 B. 10 C. 2D. 06.如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 , AD 是厶 ABC 的角平分线，若 CD=4 AC=12 AB=15 则 ABC 的面积为（）A. 48 B. 50C. 54D. 60二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）27 . 9 的平方根是 _; 9 的立方根是 _ .3&若使 -有意义，则 x 的取值范围是表示为11、12 相交于点 O,若

3、/ BAC 等于 82,则15.已知点 A(- 1, - 2)在反比例函数沪的图象上，则当X 1 时，y 的取值范围是三、解答题(本大题共 11 小题，共 88 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解不等式组-工-x，并写出它的整数解.2 W9. 2016 年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000 万元，将 55000000 用科学记数法12.已知关于X的方程 x2-3x+m=0 的一个根是2,则它的另一个根是,m 的值是13.如图，/ A=ZC,只需补充一个条件:_ ，就可得厶 ABDACDBC,使得弦 AC=2 一，则/ BOC=10.分

4、解因式X3+6X2+9X=14.如图，在 ABC 中，AB AC 的垂直平分线418化简：(.I )*.nT-4时m-2D19.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:出如下两幅统计图请根据相关信息，解答下列问题:8 人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m 的运动员杨强能否进入复赛？为什么?1 个红球、1 个绿球和 n 个白球，这些球除颜色外都相同.(1 )从袋中随机摸出 1 个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验发现摸到白球的频率稳定在 0.75，则 n 的值为_ ;(2)当 n=2 时，把袋中的球搅匀后任意摸出2 个球，求摸出的 2 个球颜色不同的概率

5、.21.如图，将矩形 ABCD 绕点 C 旋转得到矩形 FECG 点 E 在 AD 上，延长 ED 交 FG 于点 H.(1) 求证： EDCAHFE(2) 连接 BE、CH四边形 BEHC 是怎样的特殊四边形？证明你的结论.m),绘制(1)(2)补全条形统计图;(3)这组初赛成绩的众数是m，中位数是m;根据这组初赛成绩确定20.在一个不透明袋子中有侯离劭禱圾第人血讣和曲厢空计團扇形统计图中 a=議雋初事磁人數的条矗址汁冊5当 AB 与 BC 的比值为 _ 时，四边形BEHC 为菱形.622.据大数据统计显示，某省2014 年公民出境旅游人数约100万人次，2015 年与 2016 年两年公民

6、出境旅游总人数约264 万人次.若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：(1 )求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；(2)如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017 年该省公民出境旅游人数约多少万人次？23.如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路 AD 的距离，在点 A 处测得/ BAD=37，沿 AD方向前进 150 米到达点 C,测得/ BCD=45 .求小岛 B 到河边公路 AD 的距离.24.已知二次函数 y=x1 2-2mx+rr+m+1 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，点 C 为顶点.(1 )求 m 的取值范围；(2)若将二次函数的图象关于

7、x 轴翻折，所得图象的顶点为D,若 CD=8 求四边形 ACBD的面积.25.已知: 如图，已知OO 的半径为 1,菱形 ABCD 的三个顶点AB、D 在OO 上，且 CD 与OO 相切.26.甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2 小时后乙开汽车前往.设甲行驶的时间为x (h),甲、乙两人行驶的路程分别为y1( km)与 y2(km).如图是 y1与 y2关于 x 的函数图象.(1)分别求线段 OA 与线段 BC 所表示的 y1 与 y2 关于 x 的函数表达式;1求证：BC 与OO 相切;2求阴影部分面积.0.75 )tan377(2 )当 x 为

8、多少时，两人相距 6km?小明从问题 1 解题思路中获得启发 从而解决了问题 2.问题 1:如图，在正方形 ABCD 中，E、F 是BCCD 上两点，/ EAF=45 .求证：/ AEF=/ AEB小明给出的思路为：延长 EB 到 H,满足 BH=DF 连接 AH 请完善小明的证明过程.问题 2:如图，在等腰直角 ABC 中，/ ACB=90 , AC=BC=4 D 为 AB 中点，E、F 是 ACBC 边上两点，/ EDF=45 .(1)求点 D 到 EF 的距离.(2 )若 AE=a 贝 USA DE=_ (用含字母 a 的代数式表示).2017 年江苏省南京市六区联考中考数学一模试卷参考

9、答案与试题解析一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分）1 计算| - 4+1|的结果是（ ）A.- 5 B. - 3 C. 3D. 5【考点】19:有理数的加法；15:绝对值.【分析】利用有理数的加法法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果.【解答】解：原式=| - 3|=3 ,故选 C(3)设两人相距 S 千米，在图所给的直角坐标系中画出S 关于 x 的函数图象.27 解决问题时需要思考： 是否解决过与其类似的问题.82 .计算（-xy2）3的结果是（）A.x3y6B. -x3y6C.-x4y5D.x4y5【考点】47:幕的乘方与积的乘方.【分析】根据幕的乘方以及积的乘方

10、即可求出答案.【解答】解：原式=-x3y6,故选（B）3.与 最接近的整数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【考点】2B:估算无理数的大小.【分析】 根据无理数的意义和二次根式的性质得出!： ，即可求出答案.【解答】解： S2=8,- 2 2 2 2 2当 x=12 时，2, 4, 6, 8, 12 的平均数为 6.4 ,方差为 -X(4.4 +2.4 +0.4 +1.6 +5.6 ) =11.84 ,满足题意，故选 A6.如图，在 Rt ABC 中，/ C=9C , AD 是厶 ABC 的角平分线，若 CD=4 AC=12 AB=15 则5【考S4:平行线分线段成比例.【分A.DB.

11、2C.10A. 48B. 50 C. 54D. 60【考点】KF:角平分线的性质.【分析】作DELAB 于 E,根据角平分线的性质求出 DE 根据三角形的面积公式计算即可.【解答】解：作 DELAB 于 E,/ AD 是厶 ABC 的角平分线，/ C=9C , DEL AB, DE=CD=41 1 ABC 的面积为：XACXDC+,：XABX DE=54,故选：C.二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）7.9 的平方根是土 3 ; 9 的立方根是 _J_.【考点】24:立方根；21:平方根.【分析】利用平方根、立方

12、根定义判断即可.【解答】解：9 的平方根是土 3; 9 的立方根是一二故答案为：土 3; 1&若使 -有意义，则 x 的取值范围是x 1 .【考点】72:二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1 0,据此求出 x 的取值范围 即可. ABC 的面积为（)11【解答】解：-有意义,/ x+1 0,x 的取值范围是：x - 1. 故答案为：x - 1 .9. 2016 年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000 万元，将 55000000 用科学记数法表示为 5.5X107.【考点】11 :科学记数法一表示较大的数.【分析】 科学记数法的表示形

13、式为 ax10n的形式，其中 1W|a|v10, n 为整数.确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值v1 时，n 是负数.【解答】 解：将 55000000 用科学记数法表示为：5.5X107.故答案为：5.5X107.-32210 .分解因式 x +6x +9x= x ( x+3).【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】 解：原式=x (9+6x+x2)=x (x+3)【考点】78:二次根式的加减法；79：二次根式的

14、混合运算.【分析】首先化成最简二次根式，然后把同类二次根式进行合并即可.故答案为x (x+3)2333V3-V31212.已知关于 x的方程 x2- 3x+m=0 的一个根是 2,则它的另一个根是 1, m 的值是 2【考点】AB 根与系数的关系.【分析】设方程的另一个根为n,根据两根之和等于-I ,即可得出 2+n=3,解之可得出 na的值，再根据两根之积等于 即可得出 m=2n=2 此题得解.a【解答】 解：设方程的另一个根为 n,则有 2+n=3,解得：n=1,/ m=2 n=2.故答案为：1; 2.13.如图，/ A=ZC,只需补充一个条件： / ADBN CBD，就可得厶CDB【考点

15、】KB:全等三角形的判定.【分析】 添加条件/ ADB=/ CBD 根据 AAS 推出即可.【解答】解：/ ADB=/ CBD理由是：在 ABDDACDB 中fZADB=ZCBDDB=BDABDACDB故答案为：/ ADB=/ CBD14.如图，在 ABC 中，AB AC 的垂直平分线 11、12 相交于点 0,若/ BAC 等于 82,则/ 0BC= 8故答案为：23.【解答】解:13【考点】KG 线段垂直平分线的性质.【分析】 连接 0A 根据三角形内角和定理求出/ABC+ZACB 根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到/ OABZOBAZOAC=ZOCA 根据三角形内角和定理计算

16、即可.【解答】解：连接OA/ZBAC=82,ZABC+ZACB=180-82=98,/ AB、AC 的垂直平分线交于点 0,OB=OA OC=OA ZOAB=ZOBAZOACZOCA ZOBC-ZOCB=100-(OBA-ZOCA =16, ZOBC=8,k15.已知点 A (- 1,- 2)在反比例函数 y=；的图象上，则当 x 1 时，y 的取值范围是 0vyv2.【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.k【分析】先把 A (- 1, - 2)代入反比例函数 y=求出 k 的值，再由反比例函数的增减性 即可得出结论.k【解答】 解：/点 A (- 1,- 2)在反比例函数沪；的图象上，

17、14k=(-1)X(-2)=20,函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y 随 x 的增大而减小./ 当 x=1 时，y=2 ,当 x 1 时，Ovyv2.故答案为：0vyv2.16.如图， 在半径为2的OO中， 弦AB=2OO上存在点 C,使得弦AC=2 ,则/ BOC= 30 或 150 .【分析】 作 ODL AB 于 D, OEL AC 于 E,连结OA根据垂径定理得 AD=：AB=1 , AE=,根据勾股定理可计算出 OE OD 根据角的和差得到得到/ BAC 然后根据圆周角定理求解.【解答】 解：如图 1,作 ODLAB 于 D, OELAC 于 E,连结 OA OA

18、=2 如图,1 1 AD=BD= AB=1, AE=CE= AC=,在 Rt OAE 中, OE=, / EAO=45 ,在 Rt OAD 中 , OD=.：丄=,/ DA(=60 ,/ BAC=45 +60 =105 ,/ BOC=150 ,如图 2 ,同理：/ BAC=60 - 45 =15 ,/ BOC=30 ,15三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）x+1 017解不等式组“工-1，并写出它的整数解.【考点】CC 一元一次不等式组的整数解；CB 解一元一次不等式组.【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等

19、式组的解集，最后求出即可.|+10【解答】解：* X-1/工金解不等式得：x- 1 ,解不等式得：xv3,不等式组的解集为- K XV3,这个不等式的整数解为-1, 0, 1, 2 18.化简:2m11irT -4时乙）nT2D【考点】6C:分式的混合运算.【分析】 首先将括号里面通分，进而进行加减运算，再利用分式的乘除运算法则求出答案.2mirr2【解答】解：原式=nm”:.5（叶刀m+2=.” 匚.-,xm（叶2）=m1619.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）,绘制出如下两幅统计图请根据相关信息，解答下列问题：17复赛？为什么?【考点】VC 条形统计

20、图；VB:扇形统计图； W4 中位数；W5 众数.【分析】(1)用整体 1 减去其它所占的百分比，即可求出a 的值；用 360乘以初赛成绩为 1.70m所占的百分比即可;(2)根据跳 1.50m 的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以跳 170m 的人数所占的百分比, 求出跳 170m 的人数，从而补全统计图；(3) 根据众数和中位数的定义分别进行解答即可；(4) 根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.【解答】解：(1)根据题意得:1 - 20%- 10%- 25%- 30%=15%则 a 的值是 15；初赛成绩为 1.70m 所在扇形图形的圆心角为：360X20%=72 ；故答案为：15

21、, 72；2(2)跳 170m 的人数是： p-X 20%=4(人)，补图如下：(2)补全条形统计图;(3 )这组初赛成绩的众数是1.60 m,中位数是1.60 m(4 )根据这组初赛成绩确定8 人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m 的运动员杨强能否进入(1)扇形统计图中 a= 15人豹的条勝薮计冊故答案为：6;18跳岛和鼻成績人數的条形统计图(3) 在这组数据中，1.60m 出现了 6 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 1.60m ;将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60m,则这组数据的中位数是 1.60m.故答案为：1.60 , 1.60 ;(4) 不一定，理由如下：

22、因为由高到低的初赛成绩中有4 人是 1.70m，有 3 人是 1.65m,第 8 人的成绩为 1.60m,但是成绩为 1.60m 的有 6 人，所以杨强不一定进入复赛.20.在一个不透明袋子中有 1 个红球、 1 个绿球和 n 个白球， 这些球除颜色外都相同.(1 )从袋中随机摸出 1 个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验.发现摸 到白球的频率稳定在 0.75，则 n 的值为 6;(2)当 n=2 时，把袋中的球搅匀后任意摸出2 个球，求摸出的 2 个球颜色不同的概率.【考点】X8:利用频率估计概率；X6:列表法与树状图法.【分析】(1)根据白球的频率稳定在0.75 附近得到白球

23、的概率约为 0.75，根据白球个数确定出总个数，进而确定出黑球个数；(2 )将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.【解答】解：(1)根据题意得：=0.75 ,解得：n=6,则 n 的值为 6,19（2 ）任意摸出 2 个球，共有 12 种等可能的结果，即（红，绿）、（红，白 1）、（红，白 2 ）、（绿，红）、（绿，白 1）、（绿，白 1 ）、（白 1,红）、（白 1,绿）、（白 1，白 2）、（白 2,红）、（白2,绿）、（白 2，白 1），一5其中 2 个球颜色不同的结果有 10 种，所以所求概率为 .21.如图，将矩形 ABCD 绕点 C 旋转得到矩形 FECG 点 E 在

24、AD 上，延长 ED 交 FG 于点 H.(1)求证： EDCAHFE(2)连接 BE、CH四边形 BEHC 是怎样的特殊四边形？证明你的结论.【考点】R2:旋转的性质；KD 全等三角形的判定与性质；L9:菱形的判定；LB:矩形的性质.【分析】（1 ）依据题意可得到 FE=AB=DC / F=ZEDC=90 , FH/ EC,利用平行线的性质可证明/ FHE=/ CED 然后依据 AAS 证明 EDCAHFE 即可；（2）由全等三角形的性质可知 EH=EC 由旋转的性质可得到 BC=EC 从而可证明 EH=BC 最后依据平行四边形的判定定理进行证明即可；连接 BE 可证明 EBC 为等边三角形

25、，则/ ABE=30，利用特殊锐角三角函数值可得到 AB: BE 小:2.【解答】 解：（1）v矩形 FECG 由矩形 ABCD 旋转得到， FE=AB=DCZF=ZEDC=90,FH/ EC/FHE=/ CEDfZF=ZEDC在厶 EDCn HFE 中,ZFHE二ZCED,EFDC(2 四边形 BEHC 为平行四边形，EDC HFE20 EH=EC矩形 FECG 由矩形 ABCD 旋转得到, EH=EC=BC EH/ BC四边形 BEHC 为平行四边形.连接 BE四边形 BEHC 为菱形，BE=BC由旋转的性质可知 BC=ECBE=EC=BC EBC 为等边三角形./ EBC=60 ./ A

26、BE=30 .又 BE=CB AB 与 BC 的比值工.故答案为：丄二22.据大数据统计显示，某省2014 年公民出境旅游人数约100万人次，2015 年与 2016 年两年公民出境旅游总人数约264 万人次.若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：(1 )求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；(2)如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017 年该省公民出境旅游人数约21多少万人次?【考点】AD 一元二次方程的应用.【分析】(1)根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题；(2)根据(1)中的增长率即可解答本题.【解答】解：(1)设这两年该省公民出

27、境旅游人数的年平均增长率为x,2100 (1+x) +100 (1+x) =264,解得，X1=0.2 , X2=- 3.2 (不合题意，舍去)，答：这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%(2)如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，则 2017 年该省公民出境旅游人数为：100 (1+x)3=100X(1+20%3=172.8 (万人次)，答：预测 2017 年该省公民出境旅游总人数约172.8 万人次.23.如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路 AD 的距离，在点 A 处测得/ BAD=37，沿 AD方向前进 150 米到达点 C,测得/ BCD=45 .求小岛 B 到河边公

28、路 AD 的距离.【分析】过 B 作 BE CD 垂足为 E,设 BE=x 米，再利用锐角三角函数关系得出根据 AC=A- CE 得到关于 x 的方程，即可得出答案.【解答】 解：过 B 作 BEXCD 垂足为 E,设 BE=x 米,BE在 Rt ABE 中，tanA= 一，BE BE 1AE=. .=：x,BE在 Rt ABE 中，tan / BCD=,4AE= .x, CE=xtan37 0.75 )22BExCE=t=_m=n. : =x，AC=AECE4.x - x=150,x=450.24.已知二次函数 y=x3-2mx+rr+m+1 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，点 C 为顶

29、点.(1 )求 m 的取值范围；(2)若将二次函数的图象关于x 轴翻折，所得图象的顶点为D,若 CD=8 求四边形 ACBD的面积.【考点】HA 抛物线与 x 轴的交点；H6:二次函数图象与几何变换.【分析】(1)根据判别式的意义得到厶 =4ri- 4 ( ri+m+1) =-4m- 40,然后解不等式即可；(2)先配方得到 y=(x- m)2+m+1,则顶点的纵坐标为 m+1,禾 U 用 C 点和 D 点关于 x 轴对 称得到 m+仁-4，解得 m=- 5,所以 y=x2+10 x+21 ,然后解方程 x2+10 x+21=0 得到 A (- 3, 0), B (- 7, 0),再利用三角形

30、面积公式计算四边形 ACBD 的面积.【解答】 解：(I)：二次函数图象与 x 轴有两个交点，2 2=4m - 4 (m+m+1) =- 4m- 4 0,/ m- 1;(2) y=x2- 2m x+n?+m+1=(x - m)2+m+1,3令 y=0 , x+10 x+21=0 ,解得 X1=- 3 , X2= - 7 ,贝UA (- 3 , 0) , B (- 7 , 0) AB=4, S四边形ACB=2X；v X 4 X 4=16.23/ CD=8m+1=- 4,解得 m=- 5,2y=x +10 x+21 ,25.已知：如图，已知OO 的半径为 1,菱形 ABCD 勺三个顶点AB、D 在

31、OO 上，且 CD 与OO 相切.(1)求证：BC 与OO 相切;【考点】ME 切线的判定与性质； L8:菱形的性质；MO 扇形面积的计算.【分析】(1)连结 OB OD OC 只要证明厶 OCDAOCB 推出/ ODCMOBC 由 CD 与OO相切推出 ODL CD,推出/ OBCMODC=90，由此即可证明；(2 )根据 S 阴影=2SA DOC-S扇形OBD计算即可； ABCD 是 菱形， CD=CB/ OC=OC OD=OBOCDA OCB/ ODCMOBC/ CD 与OO 相切， ODLCD /OBCMODC=90,即 OBL BC 点 B 在OO 上,24BC 与OO 相切.25(

32、2 )T ABCD 是菱形，/ A=Z DCB/ DOB 与/ A 所对的弧都是,/ DOB=ZA,由(1)知/ DOB 丄 C=180 ,/ DOB=120，/ DOC=60 ,/ OD=1, OC=2 DC=/S26 甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2 小时后乙开汽车前往.设甲行驶的时间为x (h),甲、乙两人行驶的路程分别为yi( km)与 y2(km).如图是 yi与 y?关于 x 的函数图象.(1)分别求线段 OA 与线段 BC 所表示的 yi 与 y2 关于 x 的函数表达式;(2 )当 x 为多少时，两人相距 6km?OA 与线段 B

33、C 所表示的 yi与y关于 x 的函数表达式;(2)分 3 种情况：0vxv0.2 ;甲、乙两人相遇前；甲、乙两人相遇后；进行讨论可 求 x 的值；(3)分 4 种情况：0vxv0.2 ;甲、乙两人相遇前；甲、乙两人相遇后乙到达景点前;甲、乙两人相遇后乙到达景点后；进行讨论可画出S 关于 x 的函数图象. S 阴影=2SDOC-S扇形OBD=2-X1X【分析】(1)根据待定系数法可求线段(3)设两人相距 S 千米，在图所给的直角坐标系中画出S 关于 x 的函数图象.26【解答】 解：(1)设 OA yi=kix, BC: y2=k2X+b,则 yi=kix 过点(1.2 , 72),所以 yi=60 x,/y2=k2X+b 过点(0.2 , 0)、(1.1