巧解系统内几个疑难问题——机械能守恒定律的应用

1、巧解系统内几个疑难问题机械能守恒定律的应用机械能守恒定律是这一章内容的重中之重，历年来一直是各类考试命题的热点，过去的教材中对“系统”一词没有明确提出，但新教材在定律中明确提出“系统”一词可见系统越来越受到重视，有关系统中的一些问题也就相应的成为考查的热点。由两个或多个物体组成的系统在运动过程中，往往涉及内力做功、系统中单个物体的机械能可能不守恒等一些疑难问题，这些是我们不易理解和把握的。我们若能巧妙应用机械能守恒定律的知识，换个角度去考虑，就能使问题变得更明朗，使问题得以迎刃而解。一、求解系统中单个物体的机械能变化问题系统中的物体在相互运动中，能量往往会发生转化或转移，若只从一个物体的角度去

2、分析思考，很容易因丢失一部分能量，而做出错误的判断，若能从整个系统考虑，正确使用机械能守恒定律分析就能准确判断系统中物体的机械能变化情况。例1如图1所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一高度且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中：（ ）A重物的重力势能减少；B重物的重力势能增加；C重物的机械能不变；D重物的机械能减少。解析：重物从A点运动到B点，高度降低，重物的重力势能减少，因此很多同学只注意到重物从A运动到B时，重物速度增加，即重物的功能增加，故认为动能的增加量与重力势能的减少量相当，而判断重物机械能不变，错选C

3、。若从整个系统去仔细分析会发现重物下降过程中，重物的动能增加，重力势力能减少，弹簧的弹性势能增加；而且在整个过程中，只有重力和弹簧弹力做功，重物与弹簧组成的系统机械能守恒。以B点为零势能点，则在A点系统的机械能只有重力势能，在B点系统的机械能为重物的动能和弹簧的弹性势能，且两处的机械能相等，所以可以判断重物的机械能减少，即C错，正确答案：A、D。二、判定系统中内力做功问题一个系统（有两个或多个物体）在运动过程中，在系统机械能守恒的同时，往往涉及到内力做功。要正确判断系统中内力做功情况确实是一个比较复杂的问题，如果从功的角度出发求解，会使问题变得更加繁杂，若能正确运用机械能守恒定律会使解题思路变

4、得更清晰，使问题得以轻松解决。例2如图2所示，质量为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕O点在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距O点的距离L1L2，现在由图示位置静止释放，则在a下降过程中：（ ）A杆对a不做功；B杆对b不做功；C杆对a做负功；D杆对b做负功。解析：因为杆在转动，所以很多同学能分析到a球受到重力和杆对a的作用力，并习惯认为杆对a的作用力指向圆心O，与运动方向垂直，对小球a、b都不做功，而错选A、B。若我们能从整个系统去分析，会发现杆绕O点在竖直平面内无摩擦地转动，没有能量的损失，所以a、b和杆组成的系统机械能守恒。杆对a、b球的作用力是内力，a球下降过程中，b球的重力势能和动能

5、都增加，所以b球的机械能增加，且b球重力对b球做负功，所以可以判断杆对b球做正功，b球的机械能才增加，从中可以判定B、D是错的。再由系统机械能守恒，b球的机械能增加，则a球的机械能减少，且a球重力对a球做正功，则杆对a球做负功，故A错。正确答案：C。三、解决系统中物体运动的疑难问题运用机械能的观点分析解决有关系统问题可以不涉及过程中力的作用细节，关心的只是过程中能量变化的关系和过程的始末状态，这往往更能把握问题的实质，使解决问题的思路变得简捷，并且能解决一些用牛顿定律无法解决的系统中物体的运动问题。例3如图3所示，重物A、B、C质量相等，A、B用细绳绕过轻小定滑轮相连接，开始时A、B静止，滑轮

6、间细绳MN长0.6m。现将C物体轻轻挂在MN绳的中点，求：C下落的最大距离是多大？解析：C下降到最低点时，A、B两物体也会随之上升到最高点，C在下降过程受到重力和两绳对C的拉力，虽然拉力大小不变，但方向却随着C下降而发生改变，是变力。C在下降过程中，不是做匀变速直线运动，不能简单运用匀变速直线运动的规律求解，但从整个系统的能量去思考会发现整个过程没有机械能损失，即A、B、C组成的系统机械能守恒，可以应用机械能守恒定律求解。依题意C下落到最大距离时，三个物体速度均为零。设C下落最大高度为H，则A、B上升的高度为由系统机械能守恒定律得mgH=2mgh解得：H=0.4m。系统机械能守恒条件的实质就是系统中机械能不与其他形式的能发生转化，只是系统内