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文档简介

1、一维随机变量及其分布知识点一、随机变量的分类：二、分布函数定义 设X是随机变量,对任意实数x,事件的概率称为随机变量X的分布函数.记为F(x),即。性质 单调不减性：若x1<x2, 则 归一性：对任意实数x， ，且 右连续性：.运算 P a<X£bPX£bPX£a F(b)F(a).三、离散型随机变量定义 若随机变量X取值，且取这些值的概率依次为, 则称X为离散型随机变量,而称 为X的分布律.性质 非负性：归一性：.常见问题1通过分布律求事件的概率若随机变量X的分布律为，则,即随机变量落在区域D的概率等于所有的的概率之和.2. 通过分布律求分布函数例1

2、 设随机变量X具有分布律如表X012pk0.10.60.3试求出X的分布函数及PX1,P0.5<X1.5, P1X2.解：PX1=F(1)=0.7, P0.5<X1.5=F(1.5)-F(0.5)=0.7-0.1=0.6,P1X2=PX=1+PX=2=0.6+0.3=0.9.三类重要离散型随机变量1.(0-1)分布 若以X表示进行一次试验事件A发生的次数,X只取0和1,其分布律为PXkpk(1p)1k, (0<p<1, k0,1,)则称X服从(01)分布(两点分布) .2. n重伯努利试验, 二项分布设将试验独立重复进行n次,每次试验都只有两种可能的结果A和A,设事件A

3、发生的概率为p,则称这n次试验构成的试验为n重伯努利试验. 若以X表示n重伯努利试验事件A发生的次数，则称X服从参数为n,p的二项分布.记作Xb（n,p),其分布律为：.3. 泊松(Poisson)分布 若随机变量X的分布律为，k0, 1, 2, (l>0),则称X服从参数为l的泊松分布,记为.四、连续型随机变量定义 对于随机变量X，若存在非负函数f(x)，(-¥<x<+¥)，使对任意实数x，都有，则称X为连续型随机变量, f(x)为X的概率密度函数,简称概率密度或密度函数. 性质 非负性： f(x)³0，(-¥<x<

4、65;)； 归一性： ;若x是f(x)的连续点，则.运算 常见问题1.确定未知参数2.求分布函数3.求事件的概率例2 已知随机变量X的概率密度为，求1) 常数k;2) X的分布函数F(x); 3)求PXÎ(0.5,1.5).解：1)由概率密度函数的归一性可知，.2) .3) 或者.三类重要连续型随机变量1.均匀分布 若随机变量X的概率密度函数为则称X在(a,b)内服从均匀分布.记作 XU(a,b). 注：在(a,b)上服从均匀分布的随机变量X落在(a,b)中任意等长度的子区间内的可能性是相同的.2. 指数分布 若随机变量X的概率密度函数为则称X服从参数为(>0)的指数分布.3. 正态分布 若随机变量X的概率密度函数为其中 m为实数, s>0 ,则称X服从参数为m ,s的正态分布,记为N(m, s2),可表为XN(m, s2).标准正态分布 参数m0，s21的正态分布称为标准正态分布

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