人教版九年级上册数学单元评估检测卷： 第21章 一元二次方程（解析版）

1、单元评估检测卷： 第21章 一元二次方程时间：100分钟 满分：100分班级：_ 姓名：_得分:_一选择题（每题3分，共30分）1若（m+2）x|m|+mx10是关于x的一元二次方程，则（）Am±2Bm2Cm2Dm±22一元二次方程x2+4x10经过配方后可变形为（）A（x2）23B（x2）25C（x+2）23D（x+2）253设a、b是方程x2+x20200的两个实数根，则（a1）（b1）的值为（）A2018B2018C2020D20224某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元

2、的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x元，则可列方程为（）A（40+x）（60010x）10000B（40+x）（600+10x）10000Cx60010（x40）10000Dx600+10（x40）100005若关于x的方程（m1）x2m是一元二次方程，则m不可能取的数为（）A0B1C±1D0和16小刚在解关于x的方程ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了a1，b3，解出其中一个根是x1他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2则原方程的根的情况是（）A不存在实数根B有两个不相等的实数根C有一个根是x1D有两个相等的实数根7某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降

3、价销售，在连续两次降价x%后，售价降为810元，则x为（）A5B10C19D818如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块草坪的面积都为144m2，那么通道的宽x应该满足的方程为（）A（40+2x）（26+x）40×26B（40x）（262x）144×6C144×6+40x+2×26x+2x240×26D（402x）（26x）144×69已知关于x的一元二次方程（1k）x22x10有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（）A

4、2B1C0D110关于x的一元二次方程（a+5）x24x10有两个实数根，且关于x的分式方程+4有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A4B5C13D20二填空题（每题4分，共20分）11已知x1，x2是关于x的方程x2kx+30的两根，且满足x1+x2x1x24，则k的值为 12关于x的方程a（x+m）2+b0的根是x15，x26，（a，b，m均为常数，a0）则关于x的方程a（xm+2）2+b0的根是 13三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x29x+40的一个根，则三角形的周长是 14元旦期间，九年（1）班数学研究小组的同学互送新年贺卡，如果研究小组有x名学生，共送出132张贺卡，

5、那么可列出方程为 15若a、b（ab）是关于x的一元二次方程2（xm）（xn）0的两个根，且mn，则a，b，m，n的大小关系是 三解答题（每题10分，共50分）16解方程（1）（x3）2+2（x3）0（2）4x212x+94917已知关于x的方程ax2+（32a）x+a30（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1x2|时，求出a的值182019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以

6、纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍（1）在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有144人感染了“新冠”（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）后来举国上下众志成城，全都隔离在家小玲的爷爷因为种的水果香梨遇到销滞难题而发愁，于是小玲想到了在微信朋友圈里帮爷爷销售香梨香梨每斤成本为4元/斤，她发现当售价为6元/斤时，每天可以卖80斤在销售过程中，她还发现一斤香梨每降价0.5元时，则每天可以多卖出10斤为了最大幅度地增加销售量，而且每天要达到100元的利润，问小玲应该将售价定为多少元？19网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行

7、业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务？20阅读材料：把代数式通过配凑等手段得到局部完全平方式，再进行有关计算和解题，这种解题方法叫做配方法如（1）用配方法分解因式：a24a12解：原式a24a+4124（a2）242（a2+4）（a24）（a+2）（a6）（2）Ma22ab+2b22b+2，利用配方法求M的最小值解：Ma

8、22ab+2b22b+2a22ab+b22b+1+1（ab）2+（b1）2+1（ab）20，（b1）20当ab1时，M有最小值1请根据上述材料，解决下列问题：（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x2x+ （2）用配方法分解因式：x26xy7y2（3）若Mx2+x1，求M的最小值参考答案一选择题1解：（m+2）x|m|+mx10是关于x的一元二次方程，|m|2，且m+20，解得：m2，故选：B2解：x2+4x10，x2+4x1，则x2+4x+41+4，即（x+2）25，故选：D3解：a、b是方程x2+x20200的两个实数根，a+b1，ab2020，则原式abab+1ab（a+b）+

9、12020+1+12018故选：A4解：售价上涨x元后，该商场平均每月可售出（60010x）个台灯，依题意，得：（40+x）（60010x）10000，故选：A5解：由题意得：m10，解得：m1，故选：B6解：小刚在解关于x的方程ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了a1，b3，解出其中一个根是x1，（1）23+c0，解得：c2，故原方程中c4，则b24ac94×1×470，则原方程的根的情况是不存在实数根故选：A7解：依题意，得：1000（1x%）2810，解得：x110，x2190（不合题意，舍去）故选：B8解：设道路的宽为xm，由题意得：（402x）（26x）144&

10、#215;6故选：D9解：关于x的一元二次方程（1k）x22x10有两个不相等的实数根，4+4（1k）0，且1k0，解得k2，且k1，则k的最大整数值是0故选：C10解：一元二次方程（a+5）x24x10有两个实数根，a+50且（4）24（a+5）×（1）0，解得a9且a5，对于分式方程+4，去分母得4（x+a）4（x3），解得x，分式方程+4有正整数解，a9且a5，整数a为9，4，1，6，9，11，而x3，即3，a1，满足条件的所有整数a的值为9，4，6，11，它们的和为4故选：A二填空题（共5小题）11解：x1、x2是方程x2kx+30的两个根，x1+x2k，x1x23x1+x2

11、x1x2k34，k7故答案为：712解：方程a（x+m）2+b0的根是x15，x26，方程a（xm+2）2+b0的根满足x25或x26，解得x7或x4，故答案为：x7或x413解：方程2x29x+40，分解因式得：（2x1）（x4）0，解得：x或x4，当x时，+24，不能构成三角形，舍去，则三角形周长为4+4+210故答案为：1014解：设研究小组有x名学生，可列出方程为：x（x1）132故答案为：x（x1）13215解：把a、b（ab）为关于x的一元二次方程2（xm）（xn）0的两个根理解为抛物线y（xm）（xn）与直线y2的交点的横坐标分别为a、b，抛物线y（xm）（xn）开口向上，与x轴

12、的交点的横坐标分别为m、n，如图，amnb故答案为amnb三解答题（共5小题）16解：（1）（x3）2+2（x3）0（x3）（x3+2）0，x30或x10，解得：x3或x1；（2）4x212x+949，整理得x23x100，（x5）（x+2）0，x50或x+20，解得：x5或x217（1）证明：当a0时，方程为3x30，是一元一次方程，有实数根；当a0时，方程是一元二次方程，关于x的方程ax2+（32a）x+a30中，（32a）24a（a3）90，无论a为何实数，方程总有实数根（2）解：如果方程的两个实数根x1，x2，则x1+x2，x1x2，|x1x2|，解得a±2故a的值是2或21

13、8解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，依题意，得：1+x+x（1+x）144，解得：x111，x213（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了11人（2）设小玲应该将售价定为y元，则每天可以卖出（80+10×）斤，依题意，得：（y4）（80+10×）100，整理，得：y214y+450，解得：y15，y29（不合题意，舍去）答：小玲应该将售价定为5元19解：（1）设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，根据题意，得：5（1+x）25.832，解得：x10.088%，x22.08（舍），答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；（2）9月份的快递件数为5.832