特殊矩阵若干问题的研究

1、yiT论女第表站冢特殊矩阵若干问题的研究【摘要】：随着特殊矩阵在数值分析、优化理论、自动控制、系统辨 识、工程计算等领域的广泛应用，特殊矩阵及其上的矩阵方程求解问 题已成为矩阵论和数值代数的热点问题，并得到越来越多的关注.本文 主要研究了特殊及特殊矩阵类上矩阵方程的求解问题、特殊矩阵的逆特征值问题、部分矩阵逆的填充问题等具体内容如下：(1)定义了一 类新的矩阵：(P,Q 正交对称矩阵，利用它与对称矩阵之间的关系以及 子空间投影理论，得到了 (P,Q)正交对称矩阵类上矩阵方程 ATXB 二 C 的 最小二乘解、最小二乘最佳逼近解、最小二乘极小范数解的表达式与 算例.(2)利用特殊矩阵的结构特性以

2、及子空间的基方法，研究了结构动力模型 KX=MXA的 Hermite-Hamilton 矩阵和子矩阵约束下对称矩 阵的逆特征值问题与最佳逼近问题，得到了问题可解的条件和解的表 示.(3)借助于矩阵广义逆及相关投影，在文55,87的基础上，讨论了特 殊矩阵方程 AX+XTB=C 和 AXB+CXTD 二 E 的可解性问题，得到了若干 可解条件；研究了算子方程 AX+X*B=C 的可解性;给出了在相位约束 下矩阵方程 AX=B 的极小范数最小二乘解.(4)利用二次多项式根与系 数的关系以及二次多项式函数的性质，给出了两特殊矩阵等能量的充 要条件.(5)得到了下面两类填充问题可解的充要条件，(a)给

3、定 A=A* CnXm,B=B* CpXp,C Cm p,求 X Cm p 使得(b)给定 A CnXm,B Cn q,C CpXm,G1 Cn p,G2 CqXn,G3 CnXm,其中 n+p=m+q，求 X CpXq 使得从而解决了文93提出的相关问题.另外,据我们所知，在 A-1 存在 Q-CA-1B 为非零奇异矩阵的条件下，给出分块 矩阵的 Drazin 表示仍是一个公开问题本文利用 Drazin 的反序律，给出 了上述问题 MD 存在的条件及其表示,并得到了在秩等式约束下 MD 的一些表达式.(6)利用特征值分布的 Brualdi 定理，给出了两个非负矩 阵Hadamard 积谱半径

4、的新估计，解决了文75提出的问题.【关键词】：(PQ)正交对称阵 Hermite-Hamilton 矩阵自反矩阵最小二乘解子矩阵约 束逆特征值问题正则矩阵束相位约束能量矩阵填充非负矩阵谱半径【学位授予单位】：华东师范大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：2011【分类号】：0151.21【目录】 ： 摘要 6-8Abstract8-10 目录 10-12 主要符号对照表 12-13 第 一章前言 13-171.1 背景知识 13-161.2 本文的主要工作 16-17 第二章特 殊矩阵类上矩阵方程的求解 17-322.1 问题I的解 18-212.2 问题皿、W的解 21-292.3 数值例

5、子 29-32 第三章结构动力模型更新中两类特殊 矩阵的逆特征值问题 32-483.1Hermite-Hamilton 矩阵的逆特征值问题33-413.2 子矩阵约束下对称矩阵的逆特征值问题 41-463.3 小结与展望46-48 第四章特殊矩阵方程的求解 48-804.1 矩阵方程 AX+XTB=C 的 可解性 48-574.2 算子方程 AX+X*B=C 解的探讨 57-644.3 矩阵方程AXB+CXTD=E 的可解性及其自反解 64-744.4 方程 AX=B 的相位约束极小范数最小二乘解 74-784.5 小结与展望 78-80 第五章特殊矩阵的 能量问题 80-955.1 预备知识 80-825.2 主要结果 82-945.3 小结与展望94-95 第六章部分矩阵逆的填充及分块矩阵 Drazin 逆的表示95-1206.1Hermite 块矩阵逆的填充 95-1006.2 斜 Hermite 块矩阵逆的填充 100-1026.3 含有一个不确定块的矩阵逆的填充 102-1116.4 分块矩阵Drazin 逆的表示 111-1186.5 小结与展望 118-120 第七章非负矩阵Hadamard 积谱半径的估计 120-1287.1