专题五电场和磁场

1、专题五 电场和磁场河北武邑中学 李长峰 整理上传 51 电场的性质知识网络：电荷和电荷守恒定律电场电场力的性质场强E=F/q 矢量 电场线匀强电场E=U/d 真空中点电荷的电场E=KQ/r2电场能的性质电势： =/q 标量 等势面电势差：UAB=UAUB=/q =wAB /q电场力F=E·q（任何电场）F=Kq1q2/r2(真空中点电荷)电势能：=Q AB=qUAB电场力的功 W=qUAB=AB 做功与路径无关带电粒子在电场中运动平衡 直线加速 偏转电场中的导体 静电感应 静电平衡电容器 电容：C=Q/U1 电场的力的性质一、库仑定律真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量

2、的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即： 其中k为静电力常量， k=90×10 9 Nm2/c21成立条件真空中（空气中也近似成立），点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。2同一条直线上的三个点电荷的计算问题【例1】 在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？若要求这三个

3、点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？+4QA B C -Q解：先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B点的右侧；再由，F、k、q相同时 rArB=21，即C在AB延长线上，且AB=BC。C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。由，F、k、QA相同，Qr2，QCQB=41，而且必须是正电荷。所以C点处引入的点电荷QC= +4QOABmBgFNLd【例2】已知如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，

4、可采用以下哪些方法A将小球A、B的质量都增加到原来的2倍B将小球B的质量增加到原来的8倍C将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍解：由B的共点力平衡图知，而，可知，选BD3与力学综合的问题。AB-Q-2Q【例3】 已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为-2Q与-Q。现在使它们以相同的初动能E0（对应的动量大小为p0）开始相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2。有下列说法：E1=E2> E0，p

5、1=p2> p0E1=E2= E0，p1=p2= p0 接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的是A B C D解：由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点。由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点。且两球末动量大小和末动能一定相等。从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为 -1.5Q，在相同距离上的库仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功，由机械能定理，系统机械能必然增大，即末动能增大。选C。本

6、题引出的问题是：两个相同的带电小球（可视为点电荷），相碰后放回原处，相互间的库仑力大小怎样变化？讨论如下：等量同种电荷，F /=F；等量异种电荷，F /=0<F；不等量同种电荷F />F；不等量异种电荷F />F、F /=F、F /<F都有可能，当满足q1=（3±2）q2时F /=F。ABCFABFBFCBF【例4】 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，彼此间的距离都是l，A、B电荷量都是+q。给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C球的带电性和电荷量；外力F的大小。解：先分析A、B两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，

7、因此C对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直于AB连线的方向。这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了。于是可得QC= -2q，F=3FB=3FAB=。二、电场的力的性质电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能。1电场强度电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。（1）定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。这是电场强度的定义式，适用于任何电场。其中的q为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。（2）点电荷周围的场强公

8、式是：，其中Q是产生该电场的电荷，叫场电荷。匀强电场的场强公式是：，其中d是沿电场线方向上的距离。ABCOEBEAEC【例5】 图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。解：每个点电荷在O点处的场强大小都是由图可得O点处的合场强为，方向由O指向C 。-5 -3 -1 1-4Q +9Q【例6】 如图，在x轴上的x = -1和x =1两点分别固定电荷量为- 4Q和+9Q的点电荷。求：x轴上合场强为零的点的坐标。并求在x = -3点处的合场强方向。解：由库仑定律可得合场强为零的点的坐标为x= -5。x= -5、x= -1、x=1这

9、三个点把x轴分成四段，可以证明：同一直线上的两个点电荷所在的点和它们形成的合场强为零的点把该直线分成4段，相邻两段上的场强方向总是相反的。本题从右到左，4个线段（或射线）上的场强方向依次为：向右、向左、向右、向左，所以x= -3点处的合场强方向为向右。2电场线要牢记以下6种常见的电场的电场线匀强电场等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电场点电荷与带电平板+孤立点电荷周围的电场注意电场线的特点和电场线与等势面间的关系：+a Oc电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。电场线互不相交。【例7】 如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由A 点沿直线移到O点，再沿直线

10、由O点移到c点。在该过程中，检验电荷所受的电场力大小和方向如何改变？其电势能又如何改变？解：根据电场线和等势面的分布可知：电场力一直减小而方向不变；三、针对练习1电场强度E的定义式为E=F/q，根据此式，下列说法中正确的是此式只适用于点电荷产生的电场 式中q是放入电场中的点电荷的电荷量，F是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E是该点的电场强度 式中q是产生电场的点电荷的电荷量，F是放在电场中的点电荷受到的电场力，E是电场强度 在库仑定律的表达式F=kq1q2/r2中，可以把kq2/r2看作是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，也可以把kq1/r2看作是点电荷q1产生的电场在点电荷q2

11、处的场强大小A只有B只有C只有D只有2一个检验电荷q在电场中某点受到的电场力为F，以及这点的电场强度为E，图中能正确反映q、E、F三者关系的是3处在如图所示的四种电场中P点的带电粒子，由静止释放后只受电场力作用，其加速度一定变大的是4如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由AOB匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是A先变大后变小，方向水平向左B先变大后变小，方向水平向右C先变小后变大，方向水平向左D先变小后变大，方向水平向右5如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示若不考虑其他力，则下列判断中正确的是A若粒子是

12、从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电B不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电C若粒子是从B运动到A，则其加速度减小D若粒子是从B运动到A，则其速度减小6如图所示，一根长为2 m的绝缘细管AB被置于匀强电场E中，其A、B两端正好处于电场的左右边界上，倾角=37°,电场强度E=103 V/m，方向竖直向下，管内有一个带负电的小球，重G=10-3 N,电荷量q=2×10-6 C，从A点由静止开始运动，已知小球与管壁的动摩擦因数为05，则小球从B点射出时的速度是（取g=10 m/s2；sin37°=0.6，cos37°=

13、0.8）A2 m/sB3 m/sC2m/sD2m/s7在图所示的竖直向下的匀强电场中，用绝缘的细线拴住的带电小球在竖直平面内绕悬点O做圆周运动，下列说法正确的是带电小球有可能做匀速率圆周运动 带电小球有可能做变速率圆周运动 带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小A BCD8质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，且处在场强为E的匀强电场中，当小球A静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为A B CD 9带负电的两个点电荷A、B固定在相距10 cm的地方，如果将第三个点电荷C放在AB连线间距A

14、为2 cm的地方，C恰好静止不动，则A、B两个点电荷的电荷量之比为_AB之间距A为2 cm处的电场强度E=_10有一水平方向的匀强电场，场强大小为9×103 N/C，在电场内作一半径为10 cm的圆，圆周上取A、B两点，如图所示，连线AO沿E方向，BOAO，另在圆心O处放一电荷量为10-8 C的正电荷，则A处的场强大小为_；B处的场强大小和方向为_11在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电荷量分别为+2q和-q，两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点处于平衡状态，如图所示，重力加速度为g，则细绳对悬点O的作用力大小为_12长

15、为L的平行金属板，板间形成匀强电场，一个带电为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上板垂直于电场线方向射入该电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成30°角，如图所示，则：（1）粒子末速度的大小为_；（2）匀强电场的场强为_；（3）两板间的距离d为_13如图所示，在正点电荷Q的电场中，A点处的电场强度为81 N/C，C点处的电场强度为16 N/C，B点是在A、C连线上距离A点为五分之一AC长度处，且A、B、C在一条直线上，则B点处的电场强度为多大?14在一高为h的绝缘光滑水平桌面上，有一个带电量为+q、质量为m的带电小球静止，小球到桌子右边缘的距离为s，突然在空间中施加一个水

16、平向右的匀强电场E，且qE= 2 mg，如图所示，求：（1）小球经多长时间落地？（2）小球落地时的速度15如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强为E从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，为使小球刚好在圆轨道内做圆周运动，求释放点A距圆轨道最低点B的距离s已知小球受到的电场力大小等于小球重力的倍参考答案1C 2D 3D4B 根据电场线分布和平衡条件判断5BC6C 利用等效场处理7D8D 依题意做出带正电小球A的受力图，电场力最小时，电场力方向应与绝缘细线垂直，qE=mgsin30°

17、;，从而得出结论9116；0100；9×103 N/C；方向与E成45°角斜向右下方112mg+Eq 先以两球整体作为研究对象，根据平衡条件求出悬线O对整体的拉力，再由牛顿第三定律即可求出细线对O点的拉力大小12（1）v0 （2） （3）L13约为52 N/C14（1）小球在桌面上做匀加速运动，t1=,小球在竖直方向做自由落体运动，t2=,小球从静止出发到落地所经过的时间：t=t1+t2=(2)小球落地时vy=gt2=,vx=at=·t=2gt=2落地速度v=15R 将电场和重力场等效为一个新的重力场，小球刚好沿圆轨道做圆周运动可视为小球到达等效重力场“最高点”时

18、刚好由等效重力提供向心力求出等效重力加速度g及其方向角，再对全过程运用动能定理即可求解2电场的能的性质一、电势能1定义：因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。2电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点。3电势能大小：电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功4电场力做功是电势能变化的量度：电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加；电场力做功的多少和电势能的变化数值相等，这是判断电荷电势能如何变化的最有效方法。二、电势1电势：电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电

19、场力所做的功。电势用字母表示。表达式： 单位：伏特（V），且有1V=1J/C。意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。相对性：电势是相对的，只有选择零电势的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球的电势为零。标量：只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低。高低判断：顺着电场线方向电势越来越低。三、等势面：电场中电势相等的点构成的面。意义：等势面来表示电势的高低。典型电场的等势面：匀强电场； 点电荷电场； 等量的异种点电荷电场； 等量的同种点电荷电场。 等势面的特点： 同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功；等势面一定跟电场线垂直；电场线

20、总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。四、电势差1电势差：电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷量的q的比值。UAB = 注意：电势差这个物理量与场中的试探电荷无关，它是一个只属于电场的量。电势差是从能量角度表征电场的一个重要物理量。电势差也等于电场中两点电势之差 电势差由电场的性质决定，与零电势点选择无关。2电场力做功：在电场中AB两点间移动电荷时，电场力做功等于电量与两点间电势差的乘积。 WAB = qUAB 注意： 该式适用于一切电场； 电场力做功与路径无关利用上述结论计算时，均用绝对值代入，而功的正负，借助于力与移动方向间关系确定。五、电势差与电场强度

21、关系1电场方向是指向电势降低最快的方向。在匀强电场中，电势降低是均匀的。2匀强电场中，沿场强方向上的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。 U=Ed在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。 注意：两式只适用于匀强电场。d是沿场方向上的距离。3电场线和等势面要牢记以下6种常见的电场的电场线和等势面：匀强电场等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电场点电荷与带电平板+孤立点电荷周围的电场注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。电场线互不相交，等势面也互不相交。电场线和等势面在相交处互相垂直。电场线的方向

22、是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。【例1】+ABC 如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为A=10V和C=2V，则B点的电势是A.一定等于6V B.一定低于6V C.一定高于6V D.无法确定解：由U=Ed，在d相同时，E越大，电压U也越大。因此UAB> UBC，选B六、电荷引入电场1将电荷引入电场将电荷引入电场后，它一定受电场力Eq，且一定具有电势能q。2在电场中移动电荷电场力做的功在电场中移动电

23、荷电场力做的功W=qU，只与始末位置的电势差有关。在只有电场力做功的情况下，电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程。W= -E=EK。无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做功，电势能就减小；克服电场力做功，电势能就增大。正电荷在电势高处电势能大；负电荷在电势高处电势能小。利用公式W=qU进行计算时，各量都取绝对值，功的正负由电荷的正负和移动的方向判定。每道题都应该画出示意图，抓住电场线这个关键。（电场线能表示电场强度的大小和方向，能表示电势降低的方向。有了这个直观的示意图，可以很方便地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变化等情况。）+a oc【例2】 如图所示，在等量异种点电荷的电场中，

24、将一个正的试探电荷由a 点沿直线移到O点，再沿直线由O点移到c点。在该过程中，检验电荷所受的电势能如何改变？解：根据电场线和等势面的分布可知：试探电荷由a 点沿直线移到O点，电场力先作正功，再沿直线由O点移到c点的过程中，电荷沿等势面运动，电场力不作功，电势能不变化，故，全过程电势能先减小后不变。+ABFv【例3】 如图所示，将一个电荷量为q = +3×10-10C的点电荷从电场中的A点移到B点的过程中，克服电场力做功6×10-9J。已知A点的电势为A= - 4V，求B点的电势。解：先由W=qU，得AB间的电压为20V，再由已知分析：向右移动正电荷做负功，说明电场力向左，因

25、此电场线方向向左，得出B点电势高。因此B=16V。【例4】粒子从无穷远处以等于光速十分之一的速度正对着静止的金核射去（没有撞到金核上）。已知离点电荷Q距离为r处的电势的计算式为 =，那么粒子的最大电势能是多大？由此估算金原子核的半径是多大？解：粒子向金核靠近过程克服电场力做功，动能向电势能转化。设初动能为E，到不能再接近（两者速度相等时），可认为二者间的距离就是金核的半径。根据动量守恒定律和能量守恒定律，动能的损失，由于金核质量远大于粒子质量，所以动能几乎全部转化为电势能。无穷远处的电势能为零，故最大电势能E=J，再由E=q=，得r =1.2×10-14m，可见金核的半径不会大于1.

26、2×10-14m。ABCD【例5】 已知ABC处于匀强电场中。将一个带电量q= -2×10-6C的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功W1= -1.2×10-5J；再将该点电荷从B移到C，电场力做功W2= 6×10-6J。已知A点的电势A=5V，则B、C两点的电势分别为_V和_V。试在右图中画出通过A点的电场线。解：先由W=qU求出AB、BC间的电压分别为6V和3V，再根据负电荷AB电场力做负功，电势能增大，电势降低；BC电场力做正功，电势能减小，电势升高，知B= -1VC=2V。沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此AB中点D的电势与C点电势

27、相同，CD为等势面，过A做CD的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所以斜向左下方。【例6】 如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是 abcPQA.三个等势面中，等势面a的电势最高B.带电质点一定是从P点向Q点运动C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小解：先画出电场线，再根据速度、合力和轨迹的关系，可以判定：质点在各点受的电场力方向是斜向左下方。由于是正电荷，所以电场线方向也沿电场线向左下方。答案仅有D七、高

28、考题选编：1如图所示，Q是带正电的点电荷，P1和P为其电场中的两点。若E1、E2为P1、P2两点的电场强度的大小，1、2为P1、P2两点的电势，则（ ）（92年高考题）A.E1>E2，1>2B.E1>E2，1<2C.E1<E2，1>2D.E1<E2，1<22A、B两带电小球，A固定不动，B的质量为m。在库仑力作用下，B由静止开始运动。已知初始时，A、B间的距离为d，B的加速度为a。经过一段时间后，B的加速度变为a/4，此时A、B间的距离应为_。已知此时B的速度为v，则在此过程中电势能的减少量为_。（98年高考题）3图中A、B、C、D是匀强电场中一

29、正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为A15V、B3V、C3V，由此可得D点电势D_V（99年高考题）4如图a，b，c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离。用a、b、c和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定（ ）。（96年高考题） Aa>b>cBEa>Eb>EcCabbcDEaEbEc5若带正电荷的小球只受到电场力作用，则它在任意一段时间内（ ）。（94年高考题）A.一定沿电力线由高电势处向低电势处运动；B.一定沿电力线由低电势处向高电势处运动；C.不一定沿电力线运动，但一定由高电势处向低电

30、势处运动；D.不一定沿电力线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动。6一个带正电的质点，电量q=2.0×10-9库，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力作的功为6.0×10-5焦，质点的动能增加了8.0×10-5焦，则a、b两点间的电势差Ua-Ub为（ ）。（94年高考题）A.3×104伏；B.1×104伏；C.4×104伏；D.7×104伏。7在静电场中（ ）（95年高考题）A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零；B.电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同；C.电场强度的方向总是跟等势面

31、垂直的；D.沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的.参考答案：1. A 2. 2d， 3. 9 4. A 5. D 6.B 7.CD八、针对训练1.电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10-8 J，在B点的电势能为0.80×10-8 J.已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10-9C，那么A.该电荷为负电荷 B.该电荷为正电荷C.A、B两点的电势差UAB=4.0 VD.把电荷从A移到B，电场力做功为W=4.0 J2.某电场中等势面分布如图所示，图中虚线表示等势面，过a、b两点的等势面电势分别为40 V和10 V，则

32、a、b连线的中点c处的电势应A.肯定等于25 V B.大于25 VC.小于25 V D.可能等于25 V3.（2002年上海高考试题）如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中A.小物块所受电场力逐渐减小 B.小物块具有的电势能逐渐减小C.M点的电势一定高于N点的电势D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功4.如图所示，M、N两点分别放置两个等量种异电荷，A为它们连线的中点，B为连线上靠近N的一点，C为连线中垂线上处于A点上方的一点，在A、B、C三点中A.场强最小的点是A点，电势最高

33、的点是B点B.场强最小的点是A点，电势最高的点是C点C.场强最小的点是C点，电势最高的点是B点D.场强最小的点是C点，电势最高的点是A点5.AB连线是某电场中的一条电场线，一正电荷从A点处自由释放，电荷仅在电场力作用下沿电场线从A点到B点运动过程中的速度图象如图所示，比较A、B两点电势的高低和场强E的大小，下列说法中正确的是A.AB，EAEBB.AB，EAEBC.AB，EAEBD.AB，EAEB6.如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为1×10-2C的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由A点移到B点，动能损失了0.1 J，若A点电势为-10 V，则B点电势为零电场线方向

34、向左电荷运动的轨迹可能是图中曲线电荷运动的轨迹可能是图中曲线A.B.C.D.7.如图所示，光滑绝缘的水平面上M、N两点各放一电荷量分别为+q和+2q，完全相同的金属球A和B，给A和B以大小相等的初动能E0（此时动量大小均为p0）使其相向运动刚好能发生碰撞，碰后返回M、N两点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2，则A.E1=E2=E0 p1=p2=p0B.E1=E2E0 p1=p2p0C.碰撞发生在M、N中点的左侧 D.两球不同时返回M、N两点8.已知空气的击穿电场强度为2×106 V/m，测得某次闪电火花长为600 m，则发生这次闪电时放电路径两端的电势差U=_.若这次

35、闪电通过的电荷量为20 C，则释放的能量为_.（设闪电的火花路径为直线）9.如图所示，在匀强电场中分布着A、B、C三点，且BC=20 cm.当把一个电荷量q=10-5 C的正电荷从A点沿AB线移到B点时，电场力做功为零.从B点移到C点时，电场力做功为-1.73×10-3J，则电场的方向为_，场强的大小为_.10.如图12510所示中，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为A=15 V，B =3 V，C=-3 V，由此可得D点的电势D=_ V.11.质量为m、电荷量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为

36、（rad），AB弧长为s，则A、B两点间的电势差A-B=_，AB弧中点的场强大小E=_.12.（12分）有两个带电小球m1与m2，分别带电+Q1和+Q2，在绝缘光滑水平面上，沿同一直线相向运动，当它们相距r时，速率分别为v1与v2，电势能为E，在整个运动过程中（不相碰）电势能的最大值为多少?13.（12分）倾角为30°的直角三角形底边长为2 L，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电质点q从斜面顶端A沿斜边滑下（不脱离斜面），如图所示，已测得它滑到B在斜面上的垂足D处时速度为v，加速度为a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜边底端C点

37、时的速度和加速度各为多大?14.（12分）如图所示，小平板车B静止在光滑水平面上，一可以忽略大小的小物块A静止在小车B的左端，已知物块A的质量为m，电荷量为+Q；小车B的质量为M，电荷量为-Q，上表面绝缘，长度足够长；A、B间的动摩擦因数为，A、B间的库仑力不计，A、B始终都处在场强大小为E、方向水平向左的匀强电场中.在t=0时刻物块A受到一大小为I，方向水平向右的冲量作用开始向小车B的右端滑行.求： （1）物块A的最终速度大小；（2）物块A距小车B左端的最大距离.参考答案1.A 2.C 3.ABD 4.C 5.A6.C 正电荷从A点移到B点，动能减少，电场力做负功，电势能增加，电势升高，UB

38、A=V=10 V=B-A.得B=0.电荷所受电场力方向向左，轨迹为曲线.7.B 完全相同的两金属球初动能、动量大小相同，则初速度大小相同，于M、N中点相碰时速度均减为零，之后由于库仑斥力变大，同时返回M、N两点时速度大小同时变大但彼此相等，方向相反.8.1.2×109 V；2.4×1010 J9.垂直于A、B线斜向下；1000 V/m 10.911.0； A、B位于同一条等势圆弧线上，圆弧线上每一点场强大小相同，由牛顿运动定律及圆的有关知识即可求解.12.Em=E+ 由动量守恒定律可得两球最接近，即电势能最大时二者的共同速度，再由能量守恒定律可求得电势能的最大值.13.vC

39、=，aC=g-a 在D点：mgsin30°-FDsin30°=ma，在C点：mgsin30°+FDcos30°=maC，D和C在同一等势面上，FD=FC，得aC=2gsin30°-a=g-a.质点从D到C的过程中运用动能定理可得：mgLsin60°=m（vC2-v2），从而得出结论.14.（1） （2），由动量守恒定律和能的转化和守恒定律求解.52带电粒子在电场中的运动基础知识 1带电粒子在匀强电场中的平衡 （1）带电粒子在匀强电场中静止时，如果只受重力和电场力，则电场力的方向为_若带电粒子的质量为m,电场的强度为E,则粒子的带电荷量

40、为_,若粒子带负电,场强方向为_,粒子带正电,场强方向为_。 （2）带电粒子在匀强电场中作匀速直线运动，且只受重力和电场力，必有_等于_；设匀强电场两极板电压为U，板间距离为d,带电粒子的电荷量为+q，则电容器的_带正电荷；带电粒子的质量为_。 （3）带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与_在同一直线上,做_运动。 （4）粒子只受电场力作用，动能变化量等于电场力做的功，其动能定理表达式为_(初速度为零时)，_(初速度不为零时),上面公式适用于一切电场. 2带电粒子在电场中的偏转 （1）不考虑带电粒子的重力，粒子以速度v0垂直于电场方向飞入两带电平行板产生的匀强电场时，受到恒定

41、的与初速度方向成_角的电场力作用而做_运动。沿初速度方向做_运动；沿电场力方向做_运动。 （2）上述运动，粒子的加速度a=_=_=_(板间距离为d，电压为U)；射出电场的时间（板长为l），则离开电场的侧位移为_,偏转角tan=_。例题例1如图951所示，一束带电粒子（不计重力） 垂直电场方向进入偏转电场，试讨论以下情况中，粒子应 具备什么条件下才能得到相同的偏转距离y和偏转角 （U、d、L保持不变）（1）进入偏转电场的速度相同（2）进入偏转电场的动能相同（3）进入偏转电场的动量相同（4）先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场解析由题意可得：偏转距离y： 偏转角：（1）因为v0相同，当q/m相同

42、，y、相同（2）因为相同，当q相同，y、相同（3）因为mv0相同，当q/v0相同，y、相同(4)设加速电压为U，由 可得： 不论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，y和都相同。 点评带电粒子垂直于匀强电场方向射入，注意在不同的初始条件下，其偏转距离和偏转角将会不同。例2一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后，在距 两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图952所示， 若两板间d=1.0cm ，板长l=5.0cm，那么，要使电子能从平行板 间的边缘飞出，两个极板上最多能加多大电压？ 解析在加速电压一定时，偏转电压越大，电子在极板间 的偏距就越大。当偏

43、转电压大到电子刚好擦着极板的边缘飞出，此 图952 时的偏转电压即为题目要求的最大电压。加速过程，由动能定理得： 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度 偏距 能飞出的条件为 解式得：即要使电子能飞出，所加电压最大为400V。点评此题是一个较典型的带电粒子先加速再偏转的题目。通过该题认真体会求解这类问题的思路和方法，并注意解体格式的规范化。粒子恰能飞出极板和粒子恰不能飞出极板，对应着同一临界状态，根据题意找出临界状态，由临界状态来确定极值，也是求解极值问题的常用方法。例3静止在太空的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子，形成向外发射的

44、粒子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度。已知飞行器的质量为M，发射的是2价氧离子，发射功率为P，加速电压为U，每个氧离子的质量为m，单位电荷的电量为e，不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：（1）射出的氧离子速度（2）每秒钟射出的氧离子数（3）射出氧离子后飞行器开始运动的加速度解析（1）以氧离子为研究对象，由动能定理： 所以，氧离子的速度为：（2）设每秒钟射出的氧离子数为，则发射功率可表示为：P=N·Ek=2NeU所以，氧离子数为：N=P/2eU（3）以氧离子和飞行器为系统，设飞行器的反冲速度为，由动量受恒定律：NtmvMV=0 ，即：Ntmv=MV所以，飞行器的加速度为点评

45、本题在考查直线加速器对带电粒子的加速规律的同时，另外还考查电流强度的定义及电流强度、电场力做功、电场强度及电势差的关系。还考查动能定理或动力学方程的应用。例4如图953所示，由A、B两平行金属板构成的电容 器放置在真空中，电容为C，原来不带电。电容器的A板接地，并 且中心有一个小孔，通过这个小孔向电容器中射入电子，射入的方 向垂直于极板，射入的速度为v0，如果电进行的，即第一个电子到 达B板后再发射第二个电子，并且所有到达板的电子都留在B板上。 随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，直至达到一个稳定 值，已知电子的质量为m，电荷量为q，电子所受的重力忽略 不计，两板的距离为d 图953（1

46、）当板上聚集了n个射来的电子时，两板间电场的场强E多大？（2）最多能有多少个电子到达B板？（3）到达B板的第一个电子在两板间运动的时间和最后一个电子在两板间运动的时间相差多少？解析（1）当B板上聚集了n个射来的电子时，两板间的电压，其内部场强（2）设最多能聚集n个电子，此后再射入的电子未到达B板时速度已减为零，由 则有： 得：第一个电子在两板间作匀速运动，运动时间为t1=l/v0，最后一个电子在两板间作匀减速运动，到达B板时速度为零，运动时间为t2=2l/v0，二者时间差为t=t2-t1=l/v0例5有带平行板电容器竖直安放如图954所示， 两板间距d=0.1m，电势差U=100V，现从平行板

47、上A处以 vA=3m/s速度水平射入一带正电小球（已知小球带电荷量 q=10-7C，质量m=002q）经一段时间后发现小球打在A 点正下方的B处，求A、B间的距离SAB。（g取10m/s2）解析小球m在处以vA以水平射入匀强电场后， 运动轨迹如图所示。对于这类较复杂的运动，中学中常用的处理方法是 图954 将其分解成两个或几个简单的直线运动，根据力的独立作用原理及运动的互不相干性分别加以分析。考察竖直方向情况：小球无初速，只受重力mg，可看作是自由落体运动；考察水平方向情况，有初速vA，受恒定的电场力qE作用，作匀速直线运动，小球的曲线运动由上述两个正交的直线运动叠加而成。由题可知：E=U/d

48、=100/0.1=104V/m设球飞行时间为t，则在竖直方向上有：在水平方向上有：所以=72×10-2m点评在解答这类问题时，力的独立作用原理与运动的独立作用原理及力的正交分解等方法，往往要反复运用，因此学好力学是学好电学的基础。练习：图1-3-61如图1-3-6，P是静止在水平放置的平行板电容器内部的一个带电微粒，现用外力将P点和电容器与电源线的两个接点固定，使两板转过角，再撤去外力，则P将 ( B )A保持静止 B水平向右作直线运动 C向右下方运动 D无法判断2在使用示波器时调节好亮斑后，将扫描范围旋钮置于“外X”档，衰减旋钮置于第四档，“y输入”空置，从“X输入，地”之间输入扫

49、描电压若要亮斑从左向右匀速运动，到达右端后迅速返回左端，加在“X输入、地”上的电压可以是下图中哪几种电压?（ AB ）3如图所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成15o角，AB直线与强场E互相垂直在A点，以大小为vo的初速度水平抛出一质量为m，带电荷量为+q 的小球，经时间t，小球下落一段距离过C点（图中未画出）时其速度大小仍为vo，但方向与初速度的方向相反，在小球由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是 B （A）电场力对小球做功为零（B）小球的电势能增加（C）小球机械能减少量为 （D）C点可能位于AB直线的左方4如图所示，质量分别为和的两个小球、，带等量异种电荷，通过绝缘轻弹连接，置于绝

50、缘光滑的水平面上，当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球、将由静止开始运动，则在以后的运动中，对两个小球和弹簧所组成的系统（设整个过程中不考虑电荷之间的库仑力作用且弹簧不超过弹性限度），以下说法中正确的是（Bc） A因电场力分别对球和球做正功，故系统的机械能不断增加B当小球所受的电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大C、两球分别做简谐运动D当弹簧长度达到最大值时，系统的机械能最小 5如图所示，在绝缘水平面上固定两个等量同种电荷P、Q，在PQ连线上的M点由静止释放一带电滑块，则滑块会由静止开始一直向右运动到PQ连线上的另一点N而停下，则以下说法正确的是( D)A滑块受到的电场力一定是先减小后增大B滑块的电势能一直减小C滑块的动能与电势能之和可能保持不变DPM间距一定小于QN间距6两个正点电荷Q1 = Q和Q2 = 4Q分别置于固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，A、B两点相距