状态反馈控制系统的设计与实现

1、控制工程学院课程实验报告:现代控制理论课程实验报告实验题目：状态反馈控制系统的设计与实现班级 自动化（工控）姓名 曾晓波 学号 2009021178 日期 2013-1-6一、实验目的及内容实验目的：（1 ）掌握极点配置定理及状态反馈控制系统的设计方法；（2 ）比较输出反馈与状态反馈的优缺点；（3 ）训练Matlab程序设计能力。实验内容：（1 ）针对一个二阶系统，分别设计输出反馈和状态反馈控制器；（2 ）分别测出两种情况下系统的阶跃响应；（3 ）对实验结果进行对比分析。二、实验设备装有MATLAB的PC机一台三、实验原理一个控制系统的性能是否满足要求， 要通过解的特征来评价，也就 是说当传递

2、函数是有理函数时，它的全部信息几乎都集中表现为它的 极点、零点及传递函数。因此若被控系统完全能控，则可以通过状态 反馈任意配置极点，使被控系统达到期望的时域性能指标闭环系统性能与闭环极点(特征值)密切相关，在状态空间的分 析和综合中，除了利用输出反馈以外，主要利用状态反馈来配置极点, 它能提供更多的校正信息。(一)利用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是：受控系统可 控。设SIMO(Single Input-Multi Output)受控系统的动态方程为x = Ax 十 liuy = Cx状态向量X通过状态反馈矩阵k，负反馈至系统参考输入v，于是 有u = -Kx + v这样便构成了状态反馈系

3、统，其结构图如图1-1所示图1-1 SIMO状态反馈系统结构图状态反馈系统动态方程为x = (A-BK)xiivy = Cx闭环系统特征多项式为f( ) I I (A bk)|1， 2，设闭环系统的期望极点为(1-2)则系统的期望特征多项式*f ()(1)(2)(n)( 1-3 )欲使闭环系统的极点取期望值，只需令式(1-2 )和式(1-3 )相等， 即f( ) f*( )( 1-4)利用式(1-4 )左右两边对应的同次项系数相等，可以求出状态反馈矩阵kk1k2kn(二)对线性定常连续系统(A B Q若取系统的输出变量来构成反馈,则所得到的闭环控制系统称为输出反馈控制系统。输出反馈控制系统的结

4、构图如图所示开环系统状态空间模型和输出反馈律分别为xA xB uyC xuH yvH为r兴m维的实矩阵，称为输出反馈矩阵。则可得如下输出反馈闭环控制系统的状态空间模型x (A BHC)x Bv y Cx输出反馈闭环系统可简记为H(A-BHC,B,C),其传递函数阵为：GH(s)二C(sl-A+BHC)-1B四、实验步骤 实验通过MATLAB件实现。1. 双击MATLAB图标或单击开始菜单，依次指向“程序”、“ MATLA” 单击 MATLAB进入 MATLAB令窗口。单击 MATLA工具 条上的Simulink图标M ,运行后出现Simulink模块库浏览器，并 单击其工具条左边的图标口，弹出

5、新建模型窗口。2.在模块库浏览器窗口中的Simulink 下的输入源模块(Sources)、数学运算模块(Math)、连续系统模块(Continuous)、接 收模块(Sinks)库中，分别选择阶跃信号(Step)、求和(Sum)、常量增 益(Gain)、积分环节(Integrator)、示波器(Scope)模块，建立如图 1-2 所示的实验被控系统为I型二阶闭环系统结构图。图1-2 MATLAB系统结构图3.用鼠标左键双击阶跃信号和各比例环节的模型，设置好参数;选择Simulation 菜单中parameters选项，设置好仿真参数；选择Simulation菜单中的start选项，开始仿真；

6、观察并记录下系统的 输出。4.通过状态反馈，将控制系统的闭环极点设置为p1=-1+j、p2=-1-j，重复3步骤。此时K =-8 -35 .通过输出反馈，将控制系统的闭环极点设置为p1=-1+j、p2=-1-j ，重复 3步骤。此时 H = -0.3000 -0.30006. 由得出的结果，画出结构图，仿真出阶跃响应图。附录程序：1) 主函数% 本程序用于求解形如 Y(s)/U(s)=num/den 闭环传递函数 % % 极点配置问题，包括状态反馈阵 <K> 和输出反馈阵 <H> %clc num = 10; den = 1 5 20; P=-1+j -1-j;A,B,

7、C,D=tf2ss(num,den) ; str K=pdctrb(A,B,P) str H=pdobsv(A,C,P) 2) 功能函数%如：Y(s)/U(s) = 10/ sA2 + 5s + 20%清屏%闭环传递函数分子多项式% 闭环传递函数分母多项式% 希望配置的闭环极点% 求状态空间表达式% 求状态反馈阵 <K>% 求输出反馈阵 <H>系数矩阵 A 输入矩阵 B 配置极点 P 可控性判断结果 状态反馈矩阵 K%程序功能：系统可控性判断以及求解状态反馈阵 %输入量： % % %输出量： % %function str K = pdctrb(A,B,P) S = c

8、trb(A,B);R = rank(S);L = length(A);if R = Lstr = '系统是状态完全可控的 !' K =acker(A,B,P);% 定义函数 pdctrb% 求可控性判别矩阵 S %求可控性判别矩阵 S 的秩 %求系数矩阵 A 的维数%判断 rank(S) 是否等于 A 的维数%输出可控性判断结果% 求状态反馈矩阵 Kelsestr = '系统是状态不完全可控的!'Jend3)%程序功能：系统可观性判断以及求解输出反馈阵 %输入量：%功能函数%输出量：%系数矩阵 A 输出矩阵 B 配置极点 P 可观性判断结果 输出反馈矩阵 H%f

9、un ctio n str H = pdobsv(A,C,P)V = obsv(A,C);R = ran k(V);L = size(A,1);if R = Lstr ='系统是状态完全可观的!'K = acker(A',C',P);H = K'elsestr ='系统是状态不完全可观的！end五、实验结果%定义函数pdobsv%求可观性判别矩阵 V%求可观性判别矩阵 V的秩%求系数矩阵A的维数%判断rank(V)是否等于A的维数%输出可观性判断结果%求输出反馈矩阵Ha) I型二阶闭环系统结构图:图1-3 MATLAB系统结构图系统阶跃响应图为:

10、m自©左月曲騷应I曰z令图1-4 MATLAB系统阶跃响应图b）加入状态反馈后，闭环系统的结构图为:图1-5加入状态反馈闭环系统的结构图諛pl加入状态反馈后，闭环系统的阶跃响应图为Sot吐痔匿 沁莘打思畠日嚼图1-6加入状态反馈闭环系统的阶跃响应图C）加入输出反馈后，闭环系统的结构图为:加入输出反馈后，闭环系统的阶跃响应图为图1-8加入输出反馈闭环系统的阶跃响应图六、结果分析利用状态反馈或输出反馈使闭环系统的极点位于所希望的极点位 置。用状态反馈实现闭环极点配置的充要条件是被控系统可控。状态反 馈不改变系统的零点，只改变系统极点。引入状态反馈后，系统可控 性不变，但可观测性不能保证。

11、用输出反馈实现闭环极点配置的充要条件是被控系统可观测。输出 反馈不改变系统的零点。引入输出反馈后，系统可观测性不变，但可 控性不能保证。1.静态反馈不增加系统动态特性。2状态和输出反馈均可保持闭环系统的能控性。3. 输出反馈保持闭环系统的能观性，但状态反馈不能。4. 利U用系统的信息多，所能达到的性能好。状态反馈和输出反馈是控制系统设计中两种主要的反馈策略，其意 义分别为将观测到的状态和输出取作反馈量以构成反馈律，实现对系 统的闭环控制，以达到期望的对系统的性能指标要求。由于由状态变量所得到的关于系统动静态的信息比输出量提供的 信息更丰富、更全面。因此，若用状态来构成反馈控制律，与用输出反馈构成的反馈控制律相比