人教版八年级下册数学教案19.2.2一次函数-第二课时：一次函数的图像及性质

1、第二课时：一次函数的图像及性质19.2.2 一次函数学习目标 :让学生理解函数y=kx+b(kw0)与函数y=kx(k w 0)图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象, 掌握 k 的正负对图象变化趋势和一次函数的性质.教学重难点重点：一次函数的图象和性质.难点：一次函数性质的理解.教学过程一情镜引入问题 1：正比例函数与一次函数有何关系 ?让学生回忆并回答：一次函数y=kx+b(k W0),当b=0时，一次函数则为正比例函数y=kx,因此 , 正比例函数是当常数项 b=0 时的一次函数, 是特殊的一次函数 .问题 2： 正比例函数的图象是什么图形?如何简便地画出正比例函数的图象?

2、 为什么 ?让学生回忆思考并回答 : 正比例函数的图象是一条经过原点的直线 . 根据两点确定一条直线 , 只要确定直线上的两个点即可画出正比例函数的图象.问题3：正比例函数有何性质?这些性质是由什么确定的?让学生思考并回答 :当 k>0 时, 直线y=kx 经过第一、三象限, 从左向右上升, 即 y 随 x 的增大而增大;当 k<0 时, 直线y=kx 经过第二、四象限, 从左向右下降, 即 y 随 x 的增大而减小.二，新知探究，合作交流1. 一次函数的图象： 回想一下用描点法画函数图象的步骤， 试一试你能画出一次函数的图象吗？例1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.想一

3、想：画函数图象的一般步骤是什么学生回答：列表、描点、连线是画函数图象的一般步骤函数y=-6x与y=-6x+5中,自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值如下-2-1012y=-6x1260-6-12y=-6x+517115-1-7画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象如图所示问：你能画出函数y=-6x-5的图象吗？ 学生接着在前面的基础上完成作图教师根据学生画图层层追问，归纳一次函数的图象和性质.学生观察思考、交流讨论，得出结论：它们的图象都是一条直线.问：比较上面三个函数的图象有什么相同点与不同点？为什么？学生观察思考，讨论交流后，总结结论并填表：(1)这三个函数的图象形状都是 ,函数y

4、=-6x的图象经过(0,0);(2)函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作是由直线y=-6x向平移 个单位长度而得到的；(3)函数y=-6x-5的图象与 y轴交于点 ，即它可以看作是由直线y=-6x向平移 个单位长度而得到的.结合上述结论,一次函数y=kx+b(k W0)的图象是什么形状？它与直线y=kx(k w。)有何关系？学生思考并回答，教师归纳总结：(1) 一次函数y=kx+b(k W0)的图象也是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b.(2) 一次函数y=kx+b(k w0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到的.当b>0时，向上平移；当b<0时，向

5、下平移.2. 一次函数的性质探究：分别画出下列函数的图象.(1)y=x+1;(2)y=2x-1;(3)y=-x+1;(4)y=-2x-1.解析：根据一次函数图象的画法，分别确定直线上的两个点，经过这两个点即可画出函数的 图象.经过点(0,1),(-1,0) 画出直线y=x+1;经过点(0,-1),(1,1)画出直线y=2x-1;经过点(0,1),(1,0)画出直线y=-x+1;经过点(0,-1),(-1,1)画出直线y=-2x-1.学生活动：根据两点确定一条直线，画出函数的图象.观察函数图象思考并解决问题：(1)直线y=x+1经过 象限；y随x的增大而 ,函数的图象从左到右；(2)直线y=2x

6、-1经过 象限；y随x的增大而 ，函数的图象从左到右;(3)直线y=-x+1经过 象限；y随x的增大而 ，函数的图象从左到右；(4)直线y=-2x-1 经过 象限；y随x的增大而 ,函数的图象从左到右.由它们联想：一次函数y=kx+b(k w 0)中,k的正负对函数图象有什么影响？学生思考，讨论交流，教师总结规律：当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升；当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降.教师归纳：一次函数y=kx+b(k丰0)具有如下性质：当k>0时,y随x的增大而增大；当k<0时,y随x的增大而减小.例 2.已知一次函数 y=(2m-1)x-(n+3).(1

7、)当m为何彳1时,y的值随x的增大而增大；(2)当n为何值时，此一次函数也是正比例函数；(3)若m=1,n=2,写出函数解析式，求函数图象与x轴和y轴的交点坐标；画出图象，根据图 象求x取什么值时,y>0?解析：(1)y 的值随x的增大而增大时,2m-1>0;(2) 一次函数为正比例函数时，n+3=0;(3)若 m=1,n=2时，可确定一次函数解析式，再求函数图象与x轴、y轴的交点；再根据图象判断y>0 时,x的取值范围.学生回答：(1);y的值随x的增大而增大， -2m-1>0,解得m >.(2)由题意知n+3=0，解得n=-3.(3)若m=1,n=2,则一次函

8、数的解析式为y=x-5,令y=0,得x=5,令x=0,得y=-5,故函数图象与x轴、y轴的交点分别为(5,0),(0,-5), 其函数图象如图所示'-5 ft y (1+ s由图象知当x>5时,y>0.三.巩固练习已知一次函数 y=(2m-1)x-(n+3).(1)当m为何彳1时,y的值随x的增大而增大；(2)当n为何值时，此一次函数也是正比例函数；(3)若m=1,n=2,写出函数解析式，求函数图象与x轴和y轴的交点坐标；画出图象，根据图 象求x取什么值时，y>0?四.总结拓展1 .课堂小结：学生讨论交流回答(1)由k,b的符号可确定直线 y=kx+b的位置.反过来，

9、由直线y=kx+b的位置也可以确定 k,b 的符号.不画图象，由k,b的符号直接判定直线的位置,k的符号决定直线的倾斜方向，b的符 号决定直线与y轴交点的位置.(2)|k|的大小决定直线的倾斜程度 ，即凶 越大，直线与x轴相 交成的锐角越大 小|越小，直线与x轴相交成的锐角越小.b决定直线与y轴交点的位置，b>0, 直线与y轴的交点在y轴的正半轴上；b<0,直线与y轴的交点在y轴的负半轴上.2 .拓展延伸若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A(xi,y i),B(x 2,y 2)两点.当xi<x2时,y i>y2,则m的取值 范围是什么？3 .作业布置：教材 P9

10、9,习题第4,5题五.课堂效果测评1 .下列一次函数中y随x值的增大而减小的是A.y=2x+1B.y=3-4xC.y=x+2D.y=(5-2)x2 .关于一次函数y=2x-1的图象，下列说法正确的是()A.图象经过第一、二、三象限 B.图象经过第一、三、四象限C.图象经过第一、二、四象限 D.图象经过第二、三、四象限1 .y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中的位置关系是()A.相交B.互相垂直C. 平行D.无法确定4 .将直线y=x+3向 平移 个单位长度可得到直线 y=x-2.5 .直线 yi=(2m-1)x+1 与直线 y2=(m+4)x-3m 平行，则 m=.6 .直线y=2x-3与坐标