《圆的标准方程》教学设计说明

1、?圆的标准方程?教学设课题?圆的标准方程第 1课时?教学设计教学设计简要说明：圆是解析几何中一类重要的曲线，对圆锥曲线的学习有着重要的意义。学生在初中对圆 的平面几何性质已有了一定的了解和研究，因此本节课的重点确定为用解析法研究圆的 标准方程与其简单应用。由求半径为3的圆的方程开始，由特殊到一般得到圆的标准方程，培养学生的理性思维， 引导学生剖析方程的根本元素，辅之以练习加以稳固，以变式循序渐进的开展教学。问 题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养 了学生的创新精神。问题 4、5的介入，使能力与知识的形成相伴而行，起到突出重点， 突破难点的作用。本节课以问

2、题为纽带设计了五个环节，使学生在问题的引导下，以探究活动为载体，层 层展开、步步深入，以求发挥学生的主体作用，凸显教师的主导地位。多媒体的参与使 课堂容量加大，有利于课堂效率的提高。应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问 题、解决问题的过程，充分表达重视教学过程的新课程理念。在解决问题的冋时锻炼了 思维提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。课例设计附后?圆的标准方程第 1课时?教学设计中学马利军教材分析：解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，表达了数形结合的重要数学思想。 圆是解析几何中一类重要的曲线， 是在学生学习了直线与方程的根底知识之后，知道了

3、在直角坐 标系过建立方程可以到达研究图形性质， 圆的标准方程正是这一知识运用的延续， 在学习中 使学生进一步体会数形结合的思想， 形成用代数方法解决几何问题的能力， 是进一步学习圆 锥曲线的根底。对于知识的后续学习，具有相当重要的意义。另外，本节课的学习是通过由特殊到一般逐步展开的，可以进一步开展学生观察、归纳、类比、概括等能力，开展有条理的思考与灵活处理问题的能力。学情分析：圆是学生比拟熟悉的曲线，初中平面几何对圆的根本性质作了比拟系统的研究，本节之前又学习了建立直角坐标系求直线方程的方法，这些都为本节课的学习奠定的必要的根底。再者，经过必修一、必修二的学习，高一学生对高中数学学习的根本方法

4、也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、概括、表达能力。通过五种直线方程的学习，对坐标系下建立方程进行了反复训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。当然，由于学生对建系求方程的方法以与圆的标准方程认识还不深刻，在探究知识的形成与方程的运用时可能会遇到一些困难， 在教学中一定要关注学生反应的信息， 循序渐进的开展 教学。教学设计说明：新课程下的教学，力求知识的形成过程，为克服课堂时间缺乏，需要学生做好课前预习，本节采用问题教学法开展教学，同时坚持分层教学。以问题为纽带，以探究活动为载体， 使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入，力求表达以教师为主导

5、，以学生为主体的指导思想。教学重 点八、圆的标准方程的求法与其应用根据本节课的地位和作用 以与新课程标准的具体要 求，制订教学重点。教学难 点八、1、据条件，利用待定系数法确定圆的三个参数 a、b、r，从而求出圆的标准方程。2、初步掌握运用几何关系简化代数运算。根据本节课的容，即尚未 学习曲线方程的定义，以 与学生的心理特点和认知 水平，制定了教学难点。容理论依据或意图教 学 目 标1 知识与技能(1) 会推导圆的标准方程，掌握圆的标准方程；(2) 能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程；2.过程与方法根据新课程标准，并结合 学生心理开展的需求，以 与人格、情感、价值观的 具体要求制订而成

6、三维教 学目标。这对激发学生学(1) 进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；(2) .使学生加深对数形结合思想的理解；(3) 知识的应用与灵活处理问题能力的培养。3 情感态度与价值观激发学生的学习兴趣培养学生主动探究知识、合作交流的意识, 提高学生的思维能力。好数学概念，养成数学习 惯，感受数学思想，提高 数学能力起到了积极的作 用。教学过程环节教学容与教师行为学生行为理论依据或意图一创设情景，引入新课用多媒体播放实际生活中圆的模型，弓1导学生从中抽象出圆的几何图形问题To1、如图在半径为 3m的半圆中建立如图学生活动1 :直角坐尝试写出曲线的方程为：建好系，降低解题难度，标系，试复习已学

7、知识，由特例求半圆方程r A-y = 9揭示方程的求解方法卜学生活动2 :教师点+疋.lai 的着手进行思考培养运用从具体到抽r评圆的问题V八 定义是象、从特殊到一般的辩1r解题的证唯物主义观点分析问关键题的能力，充分表达了2、我们发现如上的圆可以用一个方程来数学的化归思想。表示，平面圆心是A a, b)，半径是r的圆的方程的是怎么确定的呢？(二)探究新知、讲解新课教师1、引导学生分 析，板书 过程教师2、(1) 定义圆的标准方程(2) 剖析圆的标准方程的根本要素：a、 b、r三个量确定了且r>0 ,圆的方程就 给定了。对a、b、r,可以根据条件，学生活动3 :设M( x,y )是圆上任

8、意一点，根 据定义点M到圆心C的距离等于 r,所以圆 C就是集合P=M|MC|=r由两点间的距离公 式，点M适合的条件可表为两边平方得2 2 2创设情境，通过启发诱 导，激发学生的求知欲, 形成"认知冲突，让 学生尝试学习，并经历 数学化的过程，表达数 学素材与学生已有的知 识和生活经验，教学中 教师注重板书，其目的 在于解决运算的困难和 规学生的书写习惯。(x a) + (y b) =r利用待定系数法来解决问题教师做好板书引导，此处是运算的难 点之处课堂是学生的，让学生 从冋题的相同点和不同3、说出以下圆的圆心和半径：点中找出研究对象的对学生活动4 :立统一面，这能培养学(1)(x

9、+1) 2+(y-1) 2=1;学生答复生分析问题的能力，同由学生纠正出现的错误时也教会学生运用对(2)x 2+(y+3) 2=7；立统一的辩证唯物主义 观点来分析问题的一种(3)(x-3) 2+ y2=4学生活动5 :方法。4、写出以下各圆的方程学生练习板书教师的注解可以使学生 更好的把握问题的关1圆心在原点，半径是 3 ；2圆心在点C 3,4，半径是的 圆3经过点P5，1，圆心在点C8，-3；教师点评：找准半径，抓住关键元素键。三拓展引申，灵活应用5、求满足以下条件的各圆的方程： 见活动6学生活动6 :学生完成如下习题引导学生分析和归纳，教师点评：(1)经过两点 M( 4, 9), N (

10、 6, 3)让学生在已有认知结构1圆心为 MN的中点，半径为 MN且以线段 MN为直径；的根底上建构新知识，的一半从而到达概念的自然形圆心在点C1, 3，并且和成，并建立数学概念，(x-5 ) 2+ (y-6 ) 2=10直线3x-4y-6=0相切；进而从数学的外部到数学的部，启发学生运用2半径为圆心到直线的距离过点0,1和点2,1,半径概念探究新问题。问2 2(x-1 ) + (y-3 ) =9.3待定系数法，解方程组一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加题(x-1 ) 2+ (y+1) 2= 5学生在黑板上完成强知识间的联系，培养r、22学生活动7 :了学生的创新精神，并或(x-1 )

11、+ (y-3 ) = 5且使学生的有效思维量学生分组讨论完成解答加大，能力与知识的形引导学生探究：成相伴而行，以求突出J 16、圆的方程为 *7,了重点，突破难点请不同方法的小组代表到黑板上板求过圆上一点"4厂习的切线方程.演使学生进行反思和总教师小结可能出现的方法：方法一：利用代数关系联立方程:学生从中发现各方法解题的优劣结，老师对学生的反思求斜率一待定系数法学生活动8 :圆的方程是总结进行整理和升华，问方法二：利用几何关系垂直求斜让学生意识到学习中反率 待疋系数法x= 7,经过圆上一点思和总结的重要性，并方法三：轨迹法利用勾股定理列关M札儿的切线的方程是：最终体会到自主学习的题系

12、式多媒体课件演示重要性。教师引导学生评析各方法特点27、你能归纳出具有一般性的结论 吗？教师帮助分析共同得出结论四稳固性训练1 .求以C -1 , 2为圆心，并且 和x轴相切的圆的方程.2 22、求圆x + y =13过点-2 , 3的 切线方程.通过这些练习，与时回授评定的结果，以期有3、已圆的方程为兀+了 =,针对性地进行答疑和讲教师深入学生之中，帮助学有困难的 学生求过点段卜4的切线方程.解，突出了知识的稳固 过程五课堂小结通过开放式小结，使 学生学会学习，培养 学习的主动性。这个 小结意在提炼今天 这节课的主要容，通 过回忆反思，关注了 学生的情感态度价 值观，也梳理了学生 学习的情意过程。学生小结，教师