宁德市高三1月质量检查数学理

1、2020届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷理 科 数 学本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷1至3页，第II卷3至5页，满分150考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第II卷用05毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有

2、一项是符合题目要求的1若复数，其中是虚数单位，则复数的模为A B C D 2设集合，则= A B C D3已知等比数列满足，则A B C D4已知变量，满足约束条件 则的最大值为 A B C D5一个球体被挖去一个圆锥，所得几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A B C D 6明朝数学家程大位著的算法统宗里有一道著名的题目： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个， 开始是否输出结束大、小和尚各几丁？”右图所示的程序框图反映了此题的一个算法执行右图的程序框图，则输出的 A25 B45 C60 D75 7若，为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面， 则的一个充分条件是A且

3、B且 C且 D且8若实数，满足，则，的大小关系是A<< B<< C<< D<< 9已知点和点关于直线对称，斜率为的直线过点交于点，若的面积为2，则的值为A或 B C D10已知斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，又直线与圆交于，两点若，则的值为A B C D11已知函数的周期为，,分别是函数的图像与轴相邻的两个交点，点在函数的图像上，且满足，则的值为A B C D12已知函数，以下四个命题：当时，函数存在零点； 当时，函数没有极值点；当时，函数在上单调递增； 当时，在上恒成立其中的真命题为A B C D2020届宁德市普通高中毕业班第

4、一次质量检查试卷理 科 数 学第II卷 注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须做答第22、23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量，若，则= 14已知定义在上的奇函数满足，且则= 15若，则 16在棱长为4的正方体中，正方形所在平面内的动点到直线，的距离之差为2设的中点为，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（12分）已知各项均为正数的数列的首项，前项和为，且（1）求数列的通项公式； （2）设

5、，求数列的前项和 18（12分）如图，矩形平面， ，且，分别为，的中点（1）证明：平面；（2）若，求二面角的大小19（12分）的内角，的对边分别为，且， （1）求； （2）若为锐角三角形，为中点，求的取值范围20（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过作直线与椭圆交于，两点，的周长为8（1）求椭圆的标准方程；（2）问：的内切圆面积是否有最大值？若有，试求出最大值；若没有，说明理由21（12分）已知函数（1）若，曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）若，且函数的值域为，求的最小值请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号22选修4-4：坐标

6、系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，圆以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，直线的极坐标方程为，直线交圆于，两点，为中点（1）求点轨迹的极坐标方程；（2）若，求的值23选修45：不等式选讲（10分）已知在上恒成立（1）求的最大值（2）若，均为正数，且,求的取值范围2020年宁德市普通高中毕业班质量检查数学（理科）试题参考答案及评分标准说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分

7、，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分1B 2A 3A 4B 5C 6D7D 8C 9B 10A 11C 12D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分13 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17本小题主要考查数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等，满分12分

8、17 解：（1）由两式相减，得：， 2分又，3分当时，且，故，得（舍去），4分数列为等差数列，公差为，5分所以 6分 （2）由（1）及题意可得，8分所以10分12分18本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分12分（1）证明：取DE中点F，分别连结AF,FN又N为BC中点，所以, 1分因为矩形ABCD中，M为AB的中点，所以所以， 2分所以四边形AMNF为平行四边形，3分所以， 4分又因为平面,平面，所以平面5分（2）因为矩形平面，矩形平面， 所以平面6分如图，以B为原点建立空间直角

9、坐标系，则，7分因为轴平面ABCD，所以为平面ABCD的一个法向量，8分设为平面AED的法向量，因为，所以，得，故可取，11分则，由图可知二面角的平面角为锐角，所以二面角的大小为12分解法二：(1)取CD中点F，分别连结FM,FN又矩形ABCD中，M为AB中点，所以， 所以四边形AMFD为平行四边形， 所以， 1分又平面,平面，所以平面 2分因为F、N分别为CD、CE的中点所以， 又平面,平面，所以平面 3分又因为，所以平面平面，4分又平面，所以平面5分(2)过点E作交CB的延长线于G，过G作交DA的延长线于H，连结EH，又因为平面平面，矩形平面所以平面ABCD又，平面，所以即为二面角的平面角

10、，10分因为,，所以，11分由图可知二面角的平面角为锐角，所以二面角的大小为12分19本小题主要考查正弦定理、余弦定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，考查应用意识满分12分解：（1）解法：因为，由正弦定理，得1分又所以2分所以，3分因为，所以所以，又4分所以.5分（2）由（1）知 根据题意得 解得. 6分在中，由正弦定理得，所以7分因为，所以所以8分因为为中点，所以9分所以10分因为所以的取值范围为12分解法二：(1)因为，由余弦定理，得1分整理得 2分所以，4分又，所以5分(2)由（1）知，又，故.6分因为为锐角三角形，所以，即7分所以8分延

11、长到点，使得，连结，.则四边形为平行四边形，所以，.在中，9分即，所以，10分因为，所以的取值范围为.12分20本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分12分解：（1）离心率为，1分的周长为8，得，3分，4分因此，椭圆的标准方程为5分（2）设的内切圆半径为， 又，要使的内切圆面积最大，只需的值最大6分设，直线，联立消去得：，易得，且，7分所以，8分设，则，9分设，所以在上单调递增，10分所以当，即时，的最大值为3，11分此时，所以的内切圆面积最大为12分（注：若讨论直线斜率

12、存在或不存在，由此求得斜率不存在时面积最大值，酌情按步给分）21本题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分12分解：（1）当时，1分由，2分得，即，3分解得或.4分当时，此时直线恰为切线，故舍去，5分所以.6分（2）当时，设，则，7分故函数可化为.由,可得的单调递减区间为，单调递增区间为，所以的最小值为，。8分此时，函数的的值域为问题转化为当时，有解，9分即，得。设，则，故的单调递减区间为，单调递增区间为，所以的最小值为，11分故的最小值为12分22选修；坐标系与参数方程本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等 满分10分解法一：（1）圆的极坐标方程为，1分将代入得：，成立，设点对应的极径分别为，所以，3分所以，4分所以点轨迹的极坐标方程为，5分（2）由（1）得，6分，7分所以，8分又，所以或，9分即或10分解法二：（1）因为为中点，所以于，1分故的轨迹是以为直径的圆（在的内部），2分其所在圆方程为：，3分即.从而点轨迹的极坐标方程为，5分（2）由（1）得，6分，7分令，因为，所以，