大学概率论试题

1、 一、填空题 1设事件都不发生的概率为0.3，且，则中至少有一个不发生的概率为_0.9_. 解： 2设，那么 （1）若互不相容，则_0.3_; （2）若相互独立，则_0.5_. 解：（1） （由已知） （2）互不相容：意为A发生，B一定不发生相互独立：意为两者没有交集，但A、B可同时发生 3设是任意两个事件，则_. 解： 4从0,1,2,9中任取4个数，则所取的4个数能排成一个四位偶数的概率为_. 解：设取4个数能排成一个四位偶数，则 5有5条线段，其长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为_. 解：设能拼成三角形，则 6袋中有50个乒乓球，其中

2、20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为_. 解1：由抓阄的模型知乙取到黄球的概率为. 解2：设乙取到黄球，则 或 . 7设事件两两独立，且，则_1/4_. 解： . 或 ，由 . 8在区间（0, 1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于6/5”的概率为_. 解：设两数之和小于6/5，两数分别为，由几何概率如图01y1yyx 发生 9假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为_. 解：取到等品， 10设事件满足：，则_. 解： （因为） . 11某盒中有10件产品，其中4件

3、次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为_，第三次才取得正品的概率为_. 解：设第次取到正品，则或 12三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个白球. 现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率为_；已知取出的球是白球，此球属于第一个箱子的概率为_. 解：设取到第箱 ，取出的是一个白球 13设两个相互独立的事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相等，则_. 解：由 知 即 故 ，从而，由题意： ，所以故 . （由独立与，与，与均独立） 14设在一次试验中，事

4、件发生的概率为. 现进行次独立试验，则至少发生一次的概率为_，而事件至多发生一次的概率为_. 解：设 至少发生一次 至多发生一次 15设离散型随机变量的分布律为，则_, _. 解： 16设，若，则_. 解： . 17设，且，则_，_. 解： 18设连续型随机变量的分布函数为 则_，_. 解：为连续函数， . . 19设随机变量的概率密度为 则_，的分布函数_. 解： . 20设随机变量的概率密度为现对进行三次独立重复观察，用表示事件出现的次数，则_. 解：，其中 21设随机变量服从上均匀分布，其中. （1）若，则_； （2）若，则_； （3）若，则_. 解： （1） （2） （3） 22设，且

5、关于的方程有实根的概率为，则_. 解：有实根 . 23已知某种电子元件的寿命（以小时计）服从参数为的指数分布. 某台电子仪器内装有5只这种元件，这5只元件中任一只损坏时仪器即停止工作，则仪器能正常工作1000小时以上的概率为_. 解：仪器正常工作时间，则 24设随机变量的概率密度为 若使得，则的取值范围是_.f(x)1/36310 解： 的取值范围为. 25设随机变量服从上均匀分布，则随机变量在内的密度函数为_. 解： 当 在（0，4）内时. 26设服从参数为1的指数分布，则的分布函数_. 解1： 解2：设的分布函数为，2的分布函数为，则 27设二维随机变量在由和所形成的区域上服从均匀分布，则

6、关于的边缘密度在处的值为_.Dxyoe21 解：或 28设随机变量相互独立且都服从区间上的均匀分布，则_. 解： 1xy01 29设随机变量相互独立，且，则_. 解： 30设随机变量相互独立，且有相同的概率分布，记则的概率分布为_. 解： 31设服从泊松分布. （1）若，则_；（2）若，则_. 解： （1） （2） 32设，且，则_. 解： 33设，且，则_；_. 解： 34设随机变量的概率密度为，则_，_，_. 解： ，. 35设表示10次独立重复射击中命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则的数学期望_. 解： 36设一次试验成功的概率为，现进行100次独立重复试验，当_时，成功次数

7、的标准差的值最大，其最大值为_. 解： ，有最大值为5. 37设服从参数为的指数分布，且，则_. 解： . ， 38设随机变量的概率密度为且，则_，_. 解： 解（1）（2）联立方程有：. 39设随机变量同分布，其概率密度为若，则_. 解： 40一批产品的次品率为0.1，从中任取5件产品，则所取产品中的次品数的数学期望为_，均方差为_. 解：设表示所取产品的次品数，则. ， 41某盒中有2个白球和3个黑球，10个人依次摸球，每人摸出2个球，然后放回盒中，下一个人再摸，则10个人总共摸到白球数的数学期望为_. 解：设表示第个人模到白球的个数，表示10个人总共摸到白球数，则 42有3个箱子，第个箱

8、子中有个白球，个黑球.今从每个箱子中都任取一球，以表示取出的3个球中白球个数，则_，_. 解： . 43设二维离散型随机变量的分布列为 若，_，_. 解： 44设独立，且均服从，若，则_，_. 解：. ，. 令 . 45设随机变量服从参数为的泊松分布，且已知，则_. 解： . 46设随机变量，记 则_. 解： .Y1Y2 47设是两个随机变量，且，则_. 解： . 48设，则_. 解：， ，常数 . 49设随机变量的数学期望为，方差为，则由切比雪夫不等式知 _. 解：. 50设随机变量独立同分布，且 ，令，则_. 解1： 解2：设为总体的样本，则为样本方差，于是，即51设是总体的样本，是样本均

9、值，则当_时，有.解： 52设是来自01分布：的样本，则_，_，_. 解： 53设总体为来自的一个样本，则_，_. 解： 54设总体为的一个样本，则_，_. 解： 55设总体为来自的一个样本，设，则当_时， 解： ， 且独立 56设是总体的样本，是样本均值，是样本方差，若，则_. 解： 查分布表 57设是正态总体的样本，记 ，则_. 解：设总体则 且 独立，而. 故 . 58设总体为样本，则的一个矩估计为_. 解： 其中 59设总体的方差为1，根据来自的容量为100的样本，测得样本均值为5，则的数学期望的置信度近似为0.95的置信区间为_. 解：不是正态总体，应用中心极限定理 使 的置信区间为

10、 60设由来自总体的容量为9的简单随机样本其样本均值为，则的置信度为0.95的置信区间是_. 解： 故置信限为： 置信区间为 二、单项选择题 1以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（ C ）. （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B）“甲、乙两种产品均畅销”； （C）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； （D）“甲种产品滞销”. 解：设甲种产品畅销，乙种产品滞销， 甲种产品滞销或乙种产品畅销. 选C. 2设是三个事件，在下列各式中，不成立的是（ B ）. （A）; （B）; （C）; （D）. 解： A对. B不对 对 选B. 同理D也对. 3若当事件同时发生时，事件必发

11、生，则（ B ）. （A）； （B）； （C）； （D） 解： 选B. 4设，则等于（ B ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 选B. 5设是两个事件，若，则（ D ）. （A）互不相容； （B）是不可能事件； （C）或； （D）未必是不可能事件. 解：. 选D. 6设事件满足，则下列结论中肯定正确的是（ D ）. （A）互不相容； （B）相容； （C）； （D）.ABAB 解： 相容 A不对. B错. ，而不一定为0 C错. . 选D. 7设，则（ ） （A）互不相容； （B）互为对立； （C）不独立； （D）相互独立. 解： 选D. 8下列命题中，正确的是（ C ）. （A）若，则是不可能事件； （B）若，则互不相容； （C）若，则； （D）. 解： 由， A、B错. 只有当时，否则不对. 选C. 9设为两个事件，且，则下列各式中正确的是（ A ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 选A. 10设是两个事件，且； （A）； （B），则有（ D ） （C）； （D）前三者都不一定成立. 解：要与比较，需加条件. 选D. 11设且，则下列等式成立的是（ B ）. （A）； （B