模糊神经网络控制的混合小波神经网络盲均衡算法

1、第4期2011年4月电 子 学 报ACTA ELECTRONICA SINICAVol. 39 No. 4Apr. 2011模糊神经网络控制的混合小波神经网络盲均衡算法郭业才1,2,王丽华2(1.南京信息工程大学电子与信息学院，江苏南京210044;2.安徽理工大学电气与信息学院，安徽淮南232001)摘 要：针对传统恒模算法(CMA)收敛速度与均方误差之间的矛盾，提岀了模糊神经网络控制 的混合小波神经网络(FHWNN)盲均衡算法.该算法在小波神经网络输入 层之前级联一个横向滤波器，将横向滤波器的节点输出分为实部和虚部两路经过小波神经网络后再合成为一路复数信号；利用模糊神经网络(FNN)设计的

2、模糊规则控制小波函数的尺度因子和平移因子的迭代步长，以提高步长控制的精度；通过常数模代价函数分别获得横向滤波 器和小波神经 网络的权系数迭代公式.理论分析与仿真结果表明，该算法具有 较快的收敛速度和较 小的稳态 误差,较好地克服了收 敛速度与均方误差之间的矛盾.关键词： 盲均衡；水声信道；复数系统；模糊控制；混合小波神经网络中图分类号：TN911 72文献标识码： A文章编号：03722112 (2011) 04 097506A Hybrid Wavelet Neural Network Blind EqualizationAlgorithm Based on Fuzzy Controllin

3、g1 2 2GUOYe cai，, WHANG Li hua(1. Collegecf Eledtr onic and In formatio n EngineGn g , Nanj ing University (f Informatio n SCencea ndTech no logy, Nani i ng, Jia ngsu 210044, ch ina;2. School(o Electrical and Information Engineeing , Anhui UnVersity cf ScenceandTechnolqgy, Huainan , Anhui 232001, Ch

4、ina)Abstract： Aiming at the contradictionbetweerrthe convergenceate and mean squareerror of traditional ConstantM odulus A lgorithm (CMA) , a hybrid wavelet neural network blind equalizationalgorithm based on fuzzy neural network controlling (FH WNN) is proposed Jn this proposedalgorithm, a transver

5、safilter is cascadedo the front end of the wavelet network input layer, outputsof the transversalfilter nodes are divided into real and imaginary parts, thesetwo parts signalsare merged into one complex signalafter passingwaveletnetwork. The proposedalgorithm can improve the control precision of ste

6、p size via using fuzzy rules of Fuzzy Neural Network (FNN) to control the step size of scalefactor and dipacementfactorof the WNN. The weight coefficients iterativeformulasof the transversafilter andthe waveletneuralnetwork are obtainedvia conntmoduluscostfunction. The theory analysisand simulationr

7、esultdemonstratethatthe proposedalgorithmhasfaster convergencarate andsmallersteadystateerror.Ac cordingly, it can overcomethe contradictionbetweenthe convergenc&ate and mean squareerror effectively.Key words： blind equalization；underwateracousticchannels;complex systemfuzzy controlling； hybrid wave

8、let neiral net work第4期2011年4月电 子 学 报ACTA ELECTRONICA SINICAVol. 39 No. 4Apr. 2011第4期2011年4月电 子 学 报ACTA ELECTRONICA SINICAVol. 39 No. 4Apr. 20111引言在水声通信系统中，信道的多径衰落和畸变产生的 码间干扰(ISI, Inter Symbol Interference),降低了系统的性 能,影响着通信质量.抑制码间干扰的有效方法是采用 不需训练序列的盲均衡技术1 3.盲均衡技术的本质是通过设计性能优越的算法来调整均衡器参数，是一个求逆系统的非线性逼近 问题

9、；而小波神 经网络(WNN, Wavelet Neural Network)将神经网络的自学习功能和小波的时频局域化性质结合起来，具有自适应分辨性和良好的容错能力4.而采用传统 WNN的盲均衡算法，仍然存 在收敛速度慢和容易陷入局部极小值的缺陷5 7.模糊神经网络(FNN, FuzzyNeural Network)汇集了模糊理论 与神经网络的优点，集学习、联想、识别、自适应及模糊 信息处理于一体，具有计算简便、容错能力强、处理信息 范围大、学习速度快等优点89.因此，将FNN与WNN 相结合应用于盲均衡算法中，将是有研究意义的课题.本文在充分利用WNN和FNN优点的基础上，提第4期2011年4

10、月电 子 学 报ACTA ELECTRONICA SINICAVol. 39 No. 4Apr. 2011第4期2011年4月电 子 学 报ACTA ELECTRONICA SINICAVol. 39 No. 4Apr. 2011收稿日期:2010 04 26；修回日期:2010 07 12基金项目：全国优秀博 士学位论文作者专项资金(No. 200753)；安徽省高等学校自然科学基金(No. KJ2010A096)；江苏省自然科学基金(No. BK2009410)；江苏省高等学校自然科学基金(No. 08KJB510010)；江苏省 六大人才高峰 培养对象(No. 2008026)977电

11、子 学 报2011 年出了模糊神经网络控制的混合小波神经网络盲均衡算法(FHWNN,FNN controller basedHybrid WNN).该算法用 小波元代替神经元，通过仿射变换建立起小波变换和 网络参数之间的关系；用混合小波神经网络 (HWNN,Hybrid WNN)结构中的前向横向滤波器实现对信道线性 特性的补偿，用WNN实现对信道非线性特性的补偿；用FNN控制器对小波函数中的尺度因子和平移因子进 行调整；从而提高了系统的灵活性，避免了易陷入局部极小值的困境.水声信道的仿真结果，验证了 FHWNN算法的有效性.2模糊神经网络控制的小波神经网络盲均 衡算法根据WNN和FNN的优点，

12、本文利用FNN来调整网 络神经元小波函数中平移因子和尺度因子的迭代步长,并以均方误差 E( n) = MSE( n) (MSE( n)为n时刻 的均方误差)与均方误差的偏差E ( n) = MSE( n)-MSE( n- 1)作为模糊神经网络控制器的输入.FHWNN原理,如图1所示.翩FHWNN理椎图图1中,x( n)为发送信号序列，h( n)为未知信道, N ( n)为信道的加性高斯白噪声,y( n)为改进的混合小波神经网络的输入，x(n)为判决器的判决输岀.盲均衡 算法就是依赖观测序列y( n)实现对发送信号x( n)的无失真恢复.结合常数模盲均衡算法，则WNN盲均衡算法的代价函数10为J

13、= 2d x( n)|2- Rcm)2(1)式中,rcm= E | x(n)|4/E |x( n)|2.图1中,改进的混合小波神经网络决定着盲均衡算 法中神经网络的输入；模糊神经网络控制器控制改进 的混合小波神经网络中小波函数的尺度因子和平移因 子的迭代步长.下面将分别讨论这两部分 .21改进的混合小波神经网络盲均衡算法混合小波神经网络(HWNN)盲均衡算法是在 WNN 输入层之前级联一个横向滤波器11,其不足之处有：横向滤波器各节点输岀直接作为WNN输入层相应神经元的输入，即WNN输入层各神经元的输入之间没有 任何联系；没有把信号的实部与虚部分开考虑，不适用于PSKQAM等复数调制系统；对小

14、波函数中尺度因子和平移因子的迭代步长没有进行模糊控制与调整,从而影响了系统处理信息的灵活性和速度 ,均衡性 能较差.因此，本文针对HWNN的缺陷，提岀一种改进 的HWNN结构，如图2所示.01向施技醤聊纯崗也 输入?图2改进的HWNN箱构图2中，横向滤波器构成了网络的线性部分，而(非0柱蒲井)神笫出WNN构成了非线性部分.设横向滤波器第 i个抽头系 数为C( n) ( i= 1,2, m, m为HWNN输入层神经元的个数，下同)；HWNN输入 层第i个神 经元的输 入为Ti( n),隐层第k个神经元的输入为uk( n),输岀为 Q(n)(k=1,2, , p, p为HWNN隐层神经元的个数,下

15、 同)；输岀层的输入为 g ( n),输岀为x ( n);输入层第i 个神经元至隐层第 k个神经元的连接权重为 wik( n)，隐 层第k个神经元至输岀层的连接权重为Vk( n).为了使该算法适用于复数系统 ，将网络的信号、 信道、权值等 分解为实部和虚部两部分，则网络的状态方程为Ci( n) = c,r( n) + jc, i( n)(2)式中 C, r( n)为ci (n)的实部，q i ( n)为Ci( n)的虚部， 下同.Wik( n)=Wik, r( n) + jWik, i( n)(3)vk ( n) = vk, r (n) + j vk, i ( n)(4)y( n)= yR(

16、n) + jyi( n)(5)iTi (n) =ct( n) y( n+ 1- t)t= 1i=(ct, r (n) yR( n + 1- t) - ct, i( n) yi ( n+ 1- t)t= 1i+ j( ct, R(n)yi(n+ 1- t)+ c, i ( n)yR( n+ 1- t)t= 1(6)muk( n) = Wik( n)T i( n)i= 1m= Wik,R( n)Ti,R( n) - Wik, i ( n)T( n)i= 1m+ j Wik, r( n)T i, i (n) - Wik, i ( n)Ti,R( n) (7)i= 1Qk( n) = a, b(Uk,

17、 r( n)+j a, b( Uk, i( n)(8).g HuUStf. AU nghis riKiirveii,wuLcnkikn0t第4期郭业才：模糊神经网络控制的混合小波神经网络盲均衡算法#(16)2第4期郭业才：模糊神经网络控制的混合小波神经网络盲均衡算法979式中，a, b()表示对隐层输入信号进行小波变换 里选择Morlet小波母函数，则Uk, r( n) - b同理1a, b(Uk, r( n)= | a|- 21=| a|- 2I a、Uk, r( n) - bx(n) _Vk,i( n)+1 Uk,R( n)- be(9) 式中，b为平移因子，a为尺度因子.将式(9)中Uk

18、, R( n) 换成Uk,i ( n)就得到 a, b( Uk, i( n)的表达式.小波神经 网络的输出为pX2( n)_ Vk, R( n) Qk, R( n) - Vk, i (n)Q,i( n)k_ 1P+ j Vk, r( n) Qk, I ( n) + Vk, I (n) Qk, r( n)k_ 1(10)|x( n) - f (gR( n)f (gR( n)Qk,i ( n) f (gi( n) )f (gi(n) )QKr( n)(17) 把式(15)(17)代入式(14)中,即可得小波网络隐层到 输出层连接权重的更新公式为Vk( n+ 1)_ Vk( n) + 1K( n)

19、Q*k ( n)K( n) = - 2 e( n) f(gR( n) )f (gR( n) + jf ( gi ( n) f (gi( n)式中，1为迭代步长,*为共轭.同理，输入层至隐层连接的权重更新公式为*wik ( n + 1) = wik( n) +2Ko( n) T i ( n)式中，2为迭代步长.(18)(19)(20)横向滤波器的输出为X1 (n) = Ci ( n) y( n+ 1- i), i = 1,2, 将x 1( n)和x 2( n)加权融合，得g( n) = X1 (n) + X2( n) 式中,0 ,1,为加权因子，并且满足进的HWNN最终输岀为(11)Ko( n)

20、 _ e( n) a, b( Uk, r( n) )Re f ( gR( n)2r( n)+ jf (gi( n) )f (gi( n)v；( n) e(n) a,b(Uk,i( n) )Imf (g (n)(gR( n)+ jf (gi( n) )f (gi( n)v；( n)(12)1.改x(n) _ f(g( n) )_ g( n) + sin( g( 式中,f()为输岀层的输入和输岀之间的传递函数 制着整个网络的输出，要具有平滑、渐近、单调特点，并 有利于对输入序列进行判别.f()的作用是对信号值在一定范围内进行修正，使其更接近于原信号g( n),其中sin( g( n)是以g ( n

21、)为自变量的非线性修正 项,它使得在原信号中心点附近左右摆信号向原信号 靠拢.的取值影响着f()对输出信号的调整速度.在实际的应用中，不同的信号和信道，的选择应不 同巴根据误差反传算法和随机梯度下降算法实现对小 波网络参数的更新调整，推导后可以得到小波神经网 络隐层到输出层的连接权重更新公式为n)(13),控(21)尺度因子a和平移因子b的更新公式为a( n+ 1) _ a( n)-J(n)3 a( n)(22)b( n+ 1) _ b( n)-J(n)4 b( n)(23)式中，3,4为迭代步长.JJ_2e( n) | xr( n) +jxi (n) |xr( n) |.+ j 、a( n)

22、J|xi( n) |(24)a( n) J式中|xr(n) Ia( n)1|；Yf(gR(n )f (g (n)gR( n)a( n)vk(n+ 1)= vk(n)- 1(14)式中，1为迭代步长.JUn)Vk( n)_ 2 e( n) | x r( n) + jx i( n) | x( n) . x( n)+ jvk, r( n)vk, i( n)% gi( n)+ f (gi( n)f (gi( n) 磊a, b ( U k, R ( n)a( n)a, b( Uk, I ( n)a( n)a, b( Uk, I ( n)a( n)a, b( Uk, R( n)a( n)gR( n) =

23、Vk,R( n) a( n)-vk, i ( n)gi( n)a( n) = vk, R( n)+ vk, i( n)(15)|x( n) |f (gR( n)f (gR( n) Qk,R( n) + f(gi(n)f (gi(n)Qk,i( n) 式中,f ()为导数，下同.Vk,R( n)a, b( Uk, R( n) ) _a( n) _-4(Uk, R(n)- b)e- *Uk, r( n) - b| a21+ | a|- 22 I a| - 3211 Chinu Academic Journal Eledranic Publishing2 Huu&Cj All2aXUk, r( n)

24、 - baUk, r( n)- aUk,R(n)- ba(25)(26)(27)2a1%,r( n)-1e- 2(n)- b(28)jnki.iKt(16)2第4期郭业才：模糊神经网络控制的混合小波神经网络盲均衡算法#第4期郭业才：模糊神经网络控制的混合小波神经网络盲均衡算法981将式(28)中的uK r( n)换成Uk,i ( n)即可得到a, b( Uk, I( n)a( n)的表达式；按照式(25)的推导过程得1 ；(： 1的表达式(限于篇幅，这些表达式省略).把 式(24)(28)代入式(22)即得尺度因子 a的迭代公式.同理，可以得到关于平移因子b的迭代公式.根据以上的公式，完成了对

25、小波神经网络中小波函数尺度 因子和平移因子的更新，从而进行盲均衡.第一层 输入层,以E( n)和 E( n)作为步长的控 制器输入量.1卩(n)=E(n)= MSE( n) - MSE( n- 1)(29)I)(n) = E( n) = MSE( n)(30)O)(n) = I(1)( n)(31)式中,i= 1, 2为FNN的输入个数,j = 1,2, 3为模糊域， I(t)、0仁)分别为FNN第t( t= 1,2, 5)层的输入与输岀，下同.第二层模糊化层2. 2模糊神经网络控制器在模糊神经网络控制器中，具有一个输入变量和 一个输出变量的控制器称为单变量模糊神经网络控制 器，其输入量个数称

26、为模糊控制器的维数.维数越高、控制越精细；但维数过高，模糊控制规则就越复杂，控制器的实现就越困难8.本文采用单变量模糊控制器 结构中的二维模糊控制器，其输入量是均方误差E( n)=MSE(n)及其变化量E(n)= MSE( n) - MSE(n-1).以步长的变化值作为输出量，它比一维控制器的控制效果好，且易于计算机实现.其结构如图3所 示.I(2)( n) = O(1)( n)(32)O(y2) ( n) = expI(j2)(n)- m(2)(n)2(33)(2)( n)I式中,m(j2)(n)和(j2)(n)分别表示输入空间模糊域的期此模糊神经网络(FNN)的模糊规则设计为 规则 规则

27、规则 规则 规则 规则 规则 规则 规则1:如果2:如果3:如果如果如果如果如果如果456789:如果E( n)为正且E( n)为正且E( n)为正且E( n)为零且E( n)为零且E( n)为零且E( n)为负且E( n)为负且E( n)为负且E( n) 大,则 E( n)中,则 E( n)小,则 E( n) 大,则 E( n)中,则 E( n)小,则 E( n) 大,则 E( n)中,则 E( n)小,则正大;零；负小; 正小;零；负小; 正小;零；负大.图3摸棉神螳用络(FNN)控制聽结构ElccLTonic望与方差.为了计算方便，在本文中采用固定的中心(mj( n)和宽度(ij( n)

28、.第三层规则层I(3)( n)= O(2)( n)(34)O(3)=Ii3)( n)(35)式中,l = 1, 2,9表示模糊规则的前件数.第四层 选择层，即从第三层的输出中选择一路 最大的值作为该层的输出，即O(4)= max(0(3)(36)第五层归一化层O(5)= O(4) ( i)(37)式中，(i)控制量，主要用来调整该层的输出 ，完成规 则的后部分.第六层解模糊层=O(6)= O(5) MSE( n)(38)式(22) ( 23)中的迭代步长将分别变为3+、4 +.这就构成了用FNN控制器来控制小波函数中尺度 因子和平移因子迭代步长的盲均衡算法，且MSE( n)的引入使步长的改变量

29、与均方误差相对应综上所述，利用FNN在控制方面的优势，来控制神 经网络隐层神经元小波函数的平移因子和尺度因子的 迭代步长.其主要思路是利用神经网络调整模糊逻辑 推理系统的隶属函数和调整推理规则，利用模糊推理规则的形式构造前向传播结构，从而可以充分发挥各自的特点，实现功能互补.3计算机仿真及分析为了验证FHWNN算法的有效性，利用水声信道进 行仿真实验，并与小波变换常数模算法(WTCMA)、WNN及HWNN算法进行比较.实验中，水声信道的传递函数 为 c = zeros(1, 1001); c( 1) = 0 076; c( 2) = 0 122;FNN控制器各层的处理过程如下：P曲尽21001

30、)= 1发射信号为16QAM,信噪比为 20dB,均衡第4期郭业才：模糊神经网络控制的混合小波神经网络盲均衡算法983-0 5-d 4 $ 05 1 FIWNNtttli1 -0 5 XJ C5 1 实朋05-05器的权长均为32.对WTCMA均衡器，第7个抽头初始 化为1,步长 wtcma= 0 003,采用DB2小波分解，分解层 数为2,功率初始化为4;对WNN均衡器，采用1/4抽头，wnn= 0 52,小波函数中尺度因子和平移因子的初 始化为awNN= 5 5、bANN = 0 0075;对HWNN均衡器，采 用1/ 4抽头，横向滤波器也米用1/ 4抽头，步长 =0 0001,小波函数中

31、尺度因子和平移因子的初始化 aHWNN= 7 5、bHWNN = 0 0098,加权因子为 HWNN = 0 98, hwnn = 0 02, hwnn = 3. 8;对 FHWNN 均衡器，米用 1/4 抽头，横向滤波器也米用1/ 4抽头，步长FHWNN = 0 0001,小波函数中尺度因子和平移因子的初始化为 aFHWNN =7 5、bFHWNN = 0 0098,力廿权因子为 FHWNN = 0 95, FHWNN = 0 05, FHWNN = 3 65.500 次蒙特卡诺的仿 真结果，如图4所示.-0 5-1 -0-5 4） 05 1 实韶 理府输出1-0 5 R 05 1（c） F

32、HWNNttKJ图4水声信逋仿H箱果图4表明，与 WTCMA、WNN和HWNN相比，FHWNN收敛速度分别加快了100步、3000步和300步；稳态误差分别减小了12dB、3dB和1 5dB;输岀星座图更加清晰、紧凑.此外,与传统的小波神经网络盲均衡算法相比较，从算法的计算效率上看：在时间复杂度上，模糊神经网 络控制的混合小波神经网络（FHWNN）盲均衡算法每次迭代过程仅增加了L次乘法运算（其中L为横向滤波器的阶数，等于小波网络的输入单元数）；在空间复杂度上，仅增加了 L+ 1个存储单元4结论将小波神经网络、模糊神经网络与传统的盲均衡 算法相结合，提出了模糊神经网络控制的混合小波神 经网络(F

33、HWNN)盲均衡算法.该算法融合了小波变换 良好的时频局域性质、神经网络的自学习功能及模糊运算，在加权融合处理的基础上，实现了线性寻优和非 线性寻优的组合,并适用于复数通信系统.理论分析与 仿真表明，FHWNN盲均衡算法，在增加有限计算复杂度 的前提下，具有更快的收敛速度、更小的稳态误差，较 好地克服了这两者之间的矛盾.参考文献1 肖瑛.基于水声信道盲均衡算法研究D.黑龙江哈尔滨： 哈尔滨工程大学,2006.Xiao Ying. Research on Blind Equalization Algorithm in Un derwaterAcoustic ChannelD. Haerbin,

34、Heilongjiang: Harbin EngineeringUniversity,2006.( in Chinese)2 郭业才，张艳萍.一种适用于高阶QAM信号的双模式多 模盲均衡算法J.系统仿真学报,2008, 20( 6): 14231426.Guo Y e cai, Zhang Yan ping. Dual mode multi modulus blind equalizationalgorithm for high orderQAM signalsJ. Journal of SystemSimulation,2008,20(6): 1423- 1426.( in Chinese)

35、3 Hyoung Nam Kim, Sing Ik Park, JaeMoung Kim. Near opti mum blind decision feedback equalization for ATSC digital television ReceiversJ. ETRI Journal,2004,26(2): 101- 111.4 Zhang Q H, BenvenisteA. Wavelet networks J. IEEE Trans actionson Neural Networks,1992,3(6): 889- 898.5 Rahib H. Abiyev. Neuro f

36、uzzy systemfor equalization channel distortion J . International Journal of Computational Intelli gence,2005,1(4):229- 232.6 刘国军，唐降龙，黄剑华，刘家峰.基于模糊小波的图 像对 比度增强算法J.电子学报,2005,33( 4): 643- 647.Liu G uojun, Tang X iang long, Huang Jian hua, Liu Jia feng. An image contras enhancementapproach based on fuzzy

37、 waveletJ. Acta Electronica Sinica, 2005,33( 4): 643- 647. (in Chinese)7 桂延宁，焦李成，张福顺.基于小波和BP神经网络的无线 电探测目标识别技术J.电子学报,2003,31(12): 18111814.Gui Yan ning, Jiao Li cheng Zhang Fu shun. A technique of recognitionfor radio detectedtarget baed on waveletand neu ral network theory J. Acta Electronica Sinica

38、,2003,31( 12): 1811- 1814.( in Chinese)8 张晓琴.基于模糊神经网络 盲均衡算法的研究D.沈阳 太原：太原理工大学，2008.Zhang Xiao qin. The Researchof Blind EqualizationAlgorithm Basedonthe Fuzzy Neural N etwork D . Taiyuan, Shenyang: Taiyuan University of Technology,2008.( in Chinese)9 徐小来，雷英杰，谢文彪.基于UKF的自组织直觉模糊神 经网络J.电子学报,2010,28(3) :

39、638- 645.Xu Xiao lai, Lei Ying jie, Xie Wen biao. Self organizing intu itionistic fuzzy neural networksbased on UKF J. Acta Elec tronica Sinica, 2010,28(3): 638- 645. (in Chinese)10 Li X L, ZhangX D. A family of generalizedconstantmodulus algorithmsfor blind equalization J . IEEE Transactionson Comm

40、unications2006,54(11): 1913- 1917.11 肖瑛，董玉华.一种级联混合小波神经网络盲均衡算法J.信息与控制,2009,38(4) : 479- 483.Xiao Ying, Dong Yu hua. A blind equalization by cascaded hybrid wavelet neural network J. Information and Control, 2009,38(4): 479- 483. (in Chinese)12 牛晓薇.基于小波神经网络理论盲均衡算法的研究 D . 山西太原：太原理工大学，2004.Niu Xiao wei.

41、 Study on Blind Equalization A lgorithm Based on Wavelet Neural Network Theory D . Taiyuan, Shanxi: Taiyuan University of Technology, 2004.( in Chinese)第4期郭业才：模糊神经网络控制的混合小波神经网络盲均衡算法#第4期郭业才：模糊神经网络控制的混合小波神经网络盲均衡算法#作者简介郭业才 男.1962年生于安徽安 庆.博士、 教授、博导.2006年全国优 秀博士学 位论文获 得 者.主要研究方向为智 能信息处理 与通信系 统、 气象通信安全与技术、生物医学信息与图像处 理等.E mail: guoyecai