高中数学必修1课件_第一章_集合与函数概念(复习)(人教版必修1)

1、11.偶函数的定义：偶函数的定义： 如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任的定义域内任意一个意一个x都有都有f(-x)=f(x),那么函数那么函数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数.2.奇函数的定义：奇函数的定义： 如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意一个任意一个x都有都有f(-x)=-f(x),那么函数那么函数f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数.3.几个结论几个结论:(1)偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称.(2)奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称.(3)函数函数y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件

2、是件是-定义域关于原点对称定义域关于原点对称,否则它是非奇非偶函数否则它是非奇非偶函数. (4)判断一个函数是否为奇判断一个函数是否为奇(偶偶)函数还可用函数还可用f(-x)f(x)=0 或或 .1)()( xfxf知识回顾知识回顾 我们把研究对象统称为元素，把我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.1.集合的含义：集合的含义：5. 集合的表示方法；集合的表示方法；3.元素与集合的关系元素与集合的关系;确定性确定性,互互 异性异性,无序性；无序性；a A a A非负整数集（或自然数集）非负整数集（或自然数集）正整数集正整数集整数

3、集整数集有理数集有理数集实数集实数集NN记作记作 或或记作记作Z Z记作记作Q记作记作R()列举法列举法 对于两个集合对于两个集合A，B 如果集合如果集合A中任意一个元素都是集合中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合中的元素，称集合A为集合为集合B的子集，记作的子集，记作 （或（或 ）BA AB 3.集合相等的定义：集合相等的定义： 集合集合A是集合是集合B的子集，且集的子集，且集合合B是集合是集合A的子集，因此，集合的子集，因此，集合A与集合与集合B相等相等.2.真子真子 集的定义：集的定义：.的的真真子子集集是是集集合合，集集合合且且BAAx 记作记作 AB，元素元素，但存在，但存在如果

4、集合如果集合BxBA (1). 空集是任何集合的子集；空集是任何集合的子集； (2).任何一个集合是它本身的子任何一个集合是它本身的子 集；集；(3).传递性：传递性： .,CACBBA ，则，则若若4.子集的性质子集的性质: 1.子集的定义：子集的定义：(4).若集合若集合A的元素个数为的元素个数为n ，则它的子集有，则它的子集有.2n1.并集的定义并集的定义:,|BxAxxBA 或或2.交集的定义交集的定义: AB=x|xA,且且xB(1).AA =A ,AA =A ;(2).A=A, A= ;(3).若若ABABBABA ,则则3.几个结论几个结论:4.补集的定义补集的定义:|AxUxx

5、ACU ，且且: f AB映射的定义映射的定义:设设A,B 是两个非空集合，如果按照某是两个非空集合，如果按照某种确定的对应关系种确定的对应关系f ，使对于集合，使对于集合A 中的任意一个中的任意一个元素元素x ，在集合，在集合 B中都有唯一确定的元素中都有唯一确定的元素y和它对和它对应，那么就称应，那么就称 为从集为从集A到集合到集合B的一个映的一个映射。射。 设设A,B 是非空数集，如果按照某种确定的对是非空数集，如果按照某种确定的对应关系应关系f ，使对于集合，使对于集合A 中的任一个数中的任一个数x ，在集，在集合合 B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就和它对

6、应，那么就称称 为从集为从集A到集合到集合B的一个函数，记作的一个函数，记作 y=f(x), . 其中，其中，x 叫自变量，叫自变量，x 的取值范的取值范围围A 叫做函数的定义域；与叫做函数的定义域；与x 的值相对应的的值相对应的y 值值叫做函数值，函数值的集合叫做函数值，函数值的集合 叫做函叫做函数的值域。数的值域。: f ABxA( )f x x A1.函数的定义：函数的定义：2.函数的三要素函数的三要素:定义域、对应关系和值域定义域、对应关系和值域3.函数三种表示法函数三种表示法: 解析法；列表法；图象法。解析法；列表法；图象法。 如果对于定义域如果对于定义域I内某个区间内某个区间D上上

7、的任意两个自变量的值的任意两个自变量的值x1,x2,当当x1x2时时,都有都有f(x1) f(x2),那么就说函数那么就说函数f(x)在区间在区间D上是增函数上是增函数. 如果对于定义域如果对于定义域I内某个区间内某个区间D上上的任意两个自变量的值的任意两个自变量的值x1,x2,当当x1f(x2),那么就说函数那么就说函数f(x)在区间在区间D上是减函数上是减函数.1.增函数的定义增函数的定义:2.减函数的定义减函数的定义:3.最大最大(小小)值的定义值的定义:设函数设函数y=f(x)定义域为定义域为I,如果存在实数如果存在实数M满满足足:(1)对于任意的对于任意的xI,都有都有f(x) M

8、; (2)存在存在x0 I,使得使得f(x0)=M.则称则称M是函数是函数y=f(x)的最大的最大(小小)值值. )( 或或例例1 1 判判断断下下列列对对应应是是否否为为从从集集合合A A到到集集合合B B的的函函数数 (1) A=R,B=(0,+ ),xA, (1) A=R,B=(0,+ ),xA,对对应应法法则则f:x|x|f:x|x|(2),|1,22AR By yRyxAx2 2且且对对应应法法则则f:xy=xf:xy=x解解:(1):(1)不不是是函函数数. .因因为为集集合合A A中中的的元元素素0,0,在在集集合合B B中中没没有有元元素素与与之之对对应应. .( )2.是是函

9、函数数 满满足足函函数数的的概概念念 269 , (3)9,7,.xxxa b aba b2 2例例 函函数数f( )=-f( )=-在在区区间间有有最最大大值值最最小小值值求求的的值值:开开口口方方向向, ,注注意意对对称称轴轴的的位位置置解解: :对对称称轴轴x=3x=3( ) , f xa b函函数数在在上上是是增增函函数数22697699aabbab 2,0ab 例题讲解例题讲解 ( ) ()2253( ),(2)331,.2)( ), 1,.pxf xfxqp qf x 例例 已已知知函函数数是是奇奇函函数数 且且求求实实数数的的值值判判断断函函数数在在上上的的单单调调性性 并并加加

10、以以证证明明解解:(1):(1)函函数数f(x)f(x)为为奇奇函函数数()( )fxf x222233pxpxxqxq0q425(2)263pfp 222(2) ( )3xf xx 21x 1 1设设x x22121212112()()()3xxf xf xxx12121212()3x xxxx x 12120,1xxx x则则12()()f xf x( ), 1).f x 即即函函数数在在上上是是增增函函数数0 例题讲解例题讲解 ()4( )f x 例例 若若函函数数是是定定义义在在R R上上的的偶偶函函数数, ,且且在在 - ,0- ,0 上上是是增增函函数数, ,并并且且22(21)(

11、321),.faafaaa求求实实数数 的的取取值值范范围围(): 解解 由由条条件件知知f(x)f(x)在在 0,+0,+上上是是减减函函数数22221811212()0,3213()04733aaaaaa而而2222(21)(321)21321faafaaaaaa由由230aa03a 例题讲解例题讲解( )1.( )( ),f xg x下下面面四四组组中中的的函函数数与与表表示示同同一一个个函函数数的的是是2. ( ), ( )()A f xx g xx2. ( ), ( )B f xx g xx33. ( ), ( )C f xx g xx2. ( ) |1|, ( ) |1|D f x

12、xg xxC2.1yax求求函函数数在在0,20,2上上的的最最值值. .0,21,1;0,1,21:0,1ayaayaay 当当时时的的最最大大值值为为最最小小值值为为 当当时时的的最最大大值值为为最最小小值值为为当当时时3.3|1|.yx求求函函数数的的单单调调增增区区间间)1,24.( ) 1,1,(1)(1)0,.f xfafaa若若奇奇函函数数是是定定义义在在上上的的减减函函数数 且且求求 的的取取值值范范围围12a 练习练习21135.( ) , 2 ,2 ,22f xxa bab 若若函函数数在在区区间间上上的的最最小小值值为为最最大大值值为为求求区区间间a,b.a,b.:(1)

13、0ab解解若若( ) , ( )2 ,( )2f xa bf ab f ba则则在在上上单单调调递递减减22113222113222abba , 1,1,33a bab (2)0ab若若( ) ,0f xa则则在在上上单单调调递递增增, ,在在0,b0,b是是单单调调递递减减13 , 217,4a b max(0)134ffb min39( )0,( )2032f bf xa而而2min113( )( )222f xf aaa 217a (3)0ab若若( ) , ( )2 ,( )2f xa bf aa f bb则则在在上上单单调调递递增增22113222113222aabb 2113202

14、2xx方方程程的的两两根根异异号号0.ab满满足足的的区区间间不不存存在在131,3, 217,.4 或或综综上上 所所求求区区间间为为6.( ),.,()( )( ),0,( )0,(1)2,( ) 3,3.f xRx yRf xyf xf yxf xff x 已已知知的的定定义义域域为为对对任任意意都都有有且且时时求求在在上上的的最最值值:0,xy解解 设设则则f(0)=0f(0)=0(0)( )()yxff xfx 再再设设得得()( )(.)f xfxf x 是是奇奇函函数数1233xx设设21210()0 xxf xx则则2121()()()f xxf xfx21()()0f xf

15、x21()()f xf x ( ) 3,3.f x在在上上是是减减函函数数max( )( 3)f xf(3)3 (1)6ff min( )(3)(3)6.f xff 7.(1)()_ABUUUU设设全全集集U=0,1,2,3,4,U=0,1,2,3,4,集集合合A=0,1,2,3,B=2,3,4A=0,1,2,3,B=2,3,4, , 则则(CC(CC2(2)|02,|230,_.MxxEx xxME设设集集合合则则28.(1),1,( ),1,( ).f xxf xxxxf x已已知知是是偶偶函函数数 且且时时求求时时的的解解析析式式(0)9.( ),()( )( ),(2)1xf xff xf yfy已已知知是是定定义义在在上上的的增增函函数数 且且1( )()2.3f xfx 解解不不等等式式22110.( ),1,),