江苏省镇江市2012届高三数学5月模拟试卷

1、镇江市2012年高考模拟考试数学试卷注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分160分，考试时间120分钟2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置3答题时，必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效4如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1.已知，若（为虚数单位）为纯虚数，则的值等于 2已知全集则 3某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为现从一批

2、该日用品中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率的分布表如下：X12345f0.20.450.150.1则在所抽取的200件日用品中，等级系数的件数为 _4.如图所示的算法流程图中，若，开始输入x输出h(x)是否结束若输入，则输出的值等于 5若，则与的夹角为锐角的概率是 .6. 设等差数列的前项和为，若,则= 7设向量，其中，若，则 .8椭圆，分别是其左、右焦点，若椭圆上存在点满足，则该椭圆离心率的取值范围是_9 为的外心，为钝角，是边的中点，则的值_10. 四面体的四个面的面积分别为、，记其中最大的面积为，则的取值范围是_11已知曲线：与直线相交于点，则的值为 12问题“求方程的解

3、”有如下的思路：方程可变为，考察函数可知，且函数在上单调递减，原方程有唯一解.仿照此解法可得到不等式：的解是 ABCDMN(第14题)13. 已知各项为正数的等比数列中，存在两项，使得，且，则的最小值为 14. 正方形ABCD的边长为1，点M，N分别在线段AB，AD上若3|MN| 2|CM| 2|CN| 2，则|AM|AN|的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在ABC中，角A、B、C的所对应边分别为a,b,c，且（）求c的值；（）求的值16. （本小题满分14分）如图四棱锥中，底面是平行四

4、边形，平面，是的中点. ()求证：平面；()试在线段上确定一点，使平面，并求三棱锥-的体积.17. （本小题满分14分）随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（140420，且为偶数，每人每年可创利万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？18. （本小题满分16分）已知椭圆G：(a>b>0)的离心率为，右焦点F(1,0)过点F作斜率为k（k¹0）的直线l，交椭圆G

5、于A、B两点，M（2,0）是一个定点如图所示，连AM、BM，分别交椭圆G于C、D两点（不同于A、B），记直线CD的斜率为()求椭圆G的方程；()在直线l的斜率k变化的过程中，是否存在一个常数，使得恒成立？若存在，求出 这个常数；若不存在，请说明理由19.(本小题满分16分）设和是函数的两个极值点，其中，() 求的取值范围；() 若，求的最大值注：e是自然对数的底数20. （本小题满分16分）已知数列.如果数列满足，其中，则称为的“生成数列”.（1）若数列的“生成数列”是，求；（2）若为偶数，且的“生成数列”是，证明：的“生成数列”是；（3）若为奇数，且的“生成数列”是，的“生成数列”是，.依次

6、将数列，的第项取出，构成数列.证明：是等差数列.理科附加题A.（选修41：几何证明选讲）ABCPO·ED如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，过 点的圆的切线交的延长线于.求证：.B.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵M（） 求矩阵M的逆矩阵；（） 求矩阵M的特征值及特征向量；C选修：坐标系与参数方程已知椭圆C的极坐标方程为，点F1，F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，）求点F1，F2到直线的距离之和D选修45：不等式选讲若正数a，b，c满足a+b+c=1，求的最小值22. 在正方体中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1EEO. A

7、1BADCBAO（第22题）EBAB1CBAA1CBACBAC1D1（1）若=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值；（2）若平面CDE平面CD1O，求的值.23.如图，过抛物线上一点P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点（） 求的值；（） 若，求面积的最大值。高三数学模拟试卷答案1. ；2.；3.件 ；4.；5；624；7. ；8 96 ；10. ( ； 119；12.或；13. ；14.，15 解：（）根据正弦定理，,所以 （）根据余弦定理，得于是，从而 12分 所以 16. 解：()证明：四边形是平行四边形，平面，又，平面. ()设的中点为，在平面内作于，则平行且等于

8、，连接，则四边形为平行四边形， ，平面，平面，平面，为中点时，平面. 设为的中点，连结，则平行且等于，平面，平面，. 17. 解答：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则 依题意 （1）当取到最大值； （2）当取到最大值； 答：当 公司应裁员为经济效益取到最大值当公司应裁员为经济效益取到最大值18. ()解：设，依题意，解得，故椭圆G的方程为 ()存在常数解法一：设联立，可得于是 直线AM的斜率，联立，可得则，进一步可得将代入，则同理可得进一步，可计算其中同理可得由两式相减可得，综上可知，存在常数 解法二：设联立，可得于是 A、B关于x轴的对称点分别为，则直线、的斜率分别是注意到：所以三点共

9、线同理，三点共线因此，点C即，点D即，直线CD即直线故 所以，存在常数 19. ()解：函数的定义域为，依题意，方程有两个不等的正根，（其中）故，并且 所以， 故的取值范围是 ()解:当时，若设，则于是有 构造函数（其中），则所以在上单调递减， 故的最大值是 20.（1）解：由题意得： ； 3分. 4分（2）因为 ， ， ， ， 7分 由于为偶数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，相加得 即，. 9分由于，根据“生成数列”的定义知，数列是的“生成数列”. 10分（3）证法一：证明：设数列,中后者是前者的“生成数列”.欲证成等差数列，只需证明成等差数列，即只要证明即可. 12分由（2）中结论可知

10、 ，所以，即成等差数列，所以是等差数列. 18分证法二：因为 ，所以 .所以欲证成等差数列，只需证明成等差数列即可. 12分对于数列及其“生成数列”，因为 ， ， ， ， 由于为奇数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，相加得 即.设数列的“生成数列”为，因为 ，所以 ， 即成等差数列. 同理可证，也成等差数列. 即 是等差数列.所以 成等差数列. 1821A. 证明：连结OE，因为PE切O于点E，所以OEP=900，所以OEB+BEP=900，因为OB=OE，所以OBE=OEB，因为OBAC于点O，所以OBE+BDO=9005分故BEP=BDO=PDE，PD=PE，又因为PE切O于点E，所以P

11、E2=PA·PC，故PD2=PA·PC10分B4分 矩阵A的特征多项式为，令，得矩阵的特征值为或，6分当时 由二元一次方程得，令，则，所以特征值对应的特征向量为8分当时 由二元一次方程得，令，则，所以特征值对应的特征向量为10分C.（1）直线普通方程为；曲线的普通方程为 5分（2）,，点到直线的距离点到直线的距离. 10分D.因为正数a，b，c满足a+b+c=1，所以，5分即，当且仅当，即时，原式取最小值1 10分22【解】(1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系则A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为. 5分（2）设平面CD1O的向量为m=(x1，y1，z1)，由m·0，m·0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 7分由D1EEO，则E，=.又设平面CDE的法向量为n(x2，y2，z2)，由n