高三数学总复习知能达标训练第十章第八节-二项分布及其应用

1、高三数学总复习知能达标训练第十章第八节 二项分布及其应用(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分30分)1一学生通过一种英语听力测试的概率是，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是A.B.C. D.解析P(X1)11.答案C2市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是A0.665 B0.56C0.24 D0.285解析记A“甲厂产品”，B“合格产品”，则P(A)0.7，P(B|A)0.95.P(AB)P(A)·P(B|A)0.7×0.950.6

2、65.答案A3(2012·广州模拟)甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为A0.12 B0.42C0.46 D0.88解析由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(10.6)(10.7)0.12.至少有一人被录取的概率为10.120.88.答案D4两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A. B.C. D.解析记两个零件中恰有一个一等品的事件为A，则P(A)××.答案B5(2011·

3、广东)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A. B.C. D.解析甲队若要获得冠军，有两种情况，可以直接胜一局，获得冠军，概率为，也可以乙队先胜一局，甲队再胜一局，概率为×，故甲队获得冠军的概率为.答案D6如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A0.960 B0.864C0.720 D0.576解析解法一由题意知K，A1，A2正常工作

4、的概率分别为P(K)0.9，P(A1)0.8，P(A2)0.8，K，A1，A2相互独立，A1，A2至少有一个正常工作的概率为P(A2)P(A1 )P(A1A2)(10.8)×0.80.8×(10.8)0.8×0.80.96.系统正常工作的概率为P(K)P( A2)P(A1 )P(A1A2)0.9×0.960.864.解法二A1，A2至少有一个正常工作的概率为1P(1 2)1(10.8)(10.8)0.96，系统正常工作的概率为P(K)1P(1 2)0.9×0.960.864.答案B二、填空题(3×4分12分)7加工某一零件经过三道工序

5、，设第一、二、三道工序的次品率分别为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_解析依题意得，加工出来的零件的正品率是××，因此加工出来的零件的次品率是1.答案8有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_解析设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为：P(B|A)0.8，P(A)0.9.根据条件概率公式P(AB)P(B|A)·P(A)0.9×0.80.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案0.729如图，EFGH是以

6、O为圆心、半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)_；(2)P(B|A)_.解析(1)由题意可得，事件A发生的概率P(A).(2)事件AB表示“豆子落在EOH内”，则P(AB).故P(B|A).答案；三、解答题(38分)10(12分)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲、乙不超过两小时

7、还车的概率分别为 ，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列及数学期望E.解析(1)由题意，得甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，则P(A)×××.答：甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.(2)可能取的值有0,2,4,6,8.P(0)×；P(2)××；P(4)×××；P(6)××；P(8)

8、5;.甲、乙两人所付的租车费用之和的分布列为02468PE0×2×4×6×8×.11(12分)(2011·山东)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E.解析(1)设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则，分别表示甲不胜A，乙不胜B，丙不胜C的事件因为P(D)0.6，P(E)0.5，P(F)0.5，由对

9、立事件的概率公式知P()0.4，P()0.5，P()0.5.红队至少两人获胜的事件有：DE ，D F， EF，DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为PP(DE )P(D F)P( EF)P(DEF)0.6×0.5×0.50.6×0.5×0.50.4×0.5×0.50.6×0.5×0.50.55.(2)由题意知可能的取值为0,1,2,3.又由(1)知 F， E ，D 是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此P(0)P( )0.4×0.5×0.5

10、0.1，P(1)P( F)P( E )P(D )0.4×0.5×0.50.4×0.5×0.50.6×0.5×0.50.35，P(3)P(DEF)0.6×0.5×0.50.15.由对立事件的概率公式得P(2)1P(0)P(1)P(3)0.4.所以的分布列为：0123P0.10.350.40.15因此E()0×0.11×0.352×0.43×0.151.6.12(14分)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率

11、如下表：时间(分钟)10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望解析(1)Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i1,2.用频率估计相应的概率可得P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙应选择L2.(2)A，B分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知P(A)0.6，P(B)0.9，又由题意知，A，B独立，