同角三角函数的基本关系式（1）

1、同角三角函数的 关系式（1）0不存在不存在0不存在不存在010-1010-10100弧度弧度360270180900角角sincostan2322请说出空格中的值请说出空格中的值归纳探索30 45 60 150 sin cos tan 12323322221321231232 33 22sincos sincos 22sincos1 sintancos 1111331333 O的终边的终边yxA(1,0)PMTsinMPcosOMtanAT222MPOMOP22sincos1ATMPOAOMsintancos基本关系22rxyyxO( , )P x yrcosxr sinyr tanyx 22

2、sincos1 sintancos 22sincos1同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式sintancos (,)2kkZ平方关系平方关系商数关系商数关系说明v（1 1） 对一切对一切 恒恒成立；成立； 仅对仅对 时成立。时成立。 （2 2）同角三角关系式反映的是同角三角关系式反映的是“同角同角”三三角函数之间的内在联系；这里的角函数之间的内在联系；这里的“同角同角”与与角的表达形式无关。角的表达形式无关。R22sincos1sintancos()2kkZ常用变形：常用变形：22sin1 cos 22cos1 sin sincos tansincostan2221 costanc

3、os222sintan1 sin在公式应用中,不仅要注意公式的正用,还要注意公式的逆用和变用.4sin5例例1:已知已知 ,且且是第二象限角，是第二象限角，求求cos，tan的值。的值。变形变形1:已知已知 ，求，求 的值。的值。3sin5 cos,tan解：因为解：因为 ，所以，所以 是第三或是第三或 第四象限角第四象限角.sin0,sin1 且且22sincos1由得由得222162535cos1 sin1 () 若若 是第三象限角，则是第三象限角，则 ，所以，所以cos0416255cos 所以所以353sintan() ()cos544 若若 是第四象限角，则是第四象限角，则43cos

4、,tan54 例例2:已知已知 , 求求 的值。的值。12tan5sin,cos解题总结v已知一个角的一个三角函数值求其它已知一个角的一个三角函数值求其它三角函数值，若已知角的象限，只有三角函数值，若已知角的象限，只有一解；若不能确定角所在的象限，要一解；若不能确定角所在的象限，要分类讨论。分类讨论。v注意公式的变形使用（灵活运用）。注意公式的变形使用（灵活运用）。v根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值，能够灵活运用同角三角函数的基本关系式；v注意解题过程中分类讨论（角所在的象限不确定时） 、转化（“1”的代换）的思想方法。8cos17 (1)已知已知 ，求，求sin，tan的值。的值

5、。 (2)(2)已知已知tantan=2=2，且，且是第一象限角，求是第一象限角，求 coscos-sinsin的值。的值。巩固练习:v例3：sincostan2sincos 已知求已知求解：分子分母同时除以解：分子分母同时除以sincossincoscossincossincoscos sincoscoscossincoscoscos tan1tan1 21321 sintancos 分分析析：练习2sin3costan3sin4cos (1)已知求(1)已知求221tan3sincos (2)已知求(2)已知求22tan3sin3cos(3)已知求2(3)已知求222cossin1换为1思考：思考：1sincos,cossin .842已知且求已知且求求求tan的值。的值。若若是三角形的内角，且是三角形的内角，且sin+cos= ，15课堂小结：课堂小结：1.同角三角函数关系是什么？同角三角函数关系是什么？2.如何由一个已知角的函数值，求其它函数如何由