网壳结构简介

1、网壳结构设计简介戚豹徐州建筑职业技术学院土木工程系第五章网壳结构设计简介网架结构是一个以受弯为主体的平板,可以看作是平板的格构化形式。而网壳结构则是壳体结构格构化的结果,以其合理的受力形态,成为较为优越的结构体系。可以说,网壳结构不仅仅依赖材料本身的强度,而且以曲面造型来改变结构的受力,成为以薄膜内力为主要受力模式的结构形态,能够跨越更大的跨度。不仅如此,网壳结构以其优美的造型激发了建筑师及人们的想象力,随着结构分析理论以及试验研究的不断深入,计算技术的不断提高和增强,越来越多的建筑采用了这种结构型式。5.1 网壳结构的常用形式5.1.1 网壳结构的基本曲面及形成1.网壳的型体网壳结构的型体是

2、指网壳的形状、曲面形式和杆件的布置。如果型体设计合理,可以使得结构在已知条件下可能达到最大的规模,受力合理、安全储备高、美观、制造和安装简易、节省材料、经济实用等。国际薄壳与空间结构协会(IASS创始人、西班牙著名结构工程师托罗哈认为:“最佳结构有赖于其自身受力之型体,而非材料之潜在强度。”也就是说,网壳结构凭借其型体的合理性,才能成为一种最为优越的结构。因此,网壳结构的型体已经成为当今建筑师与结构工程师的重要研究课题。在进行网壳结构设计和型体创新时,首先必须了解曲面的几何形式、物理性质及其工作特性。通常,我们把曲面分为两大类:1典型曲面典型曲面,也称几何学曲面。某些曲面不管其形式如何,也不管

3、它是如何形成的,总可以用几何学方程表示出来。比如,用圆弧线、双曲线、抛物线、椭圆线和直线等表示出的曲面并可以用微分方程求解的,都属于典型曲面。国内外采用这种曲面已经建造了大量形体优美、经济合理的建筑。如果再将这些曲面进行适当的切割或组合,还可以构成更多的型体,创造出新颖的网壳结构。2非典型曲面非典型曲面,亦称非几何学曲面。某些曲面不能以简单的几何学方程来表示。非典型曲面最初是建筑师为了使空间结构的型体有所创新,达到建筑造型能自由地发挥而发展起来的,最早应用于钢筋混凝土薄壳结构。近一个时期以来,工程师们希望摆脱目前一些常规的曲面,达到更为理想、更能自由地创造型体,对自然结构表现了极大的兴趣,并进

4、行了广泛而深入的研究。他们认为:形态的形式万千的自然界蕴藏着无穷优美的可供选用的建筑造型,自然界的创造能力常常超越人类的设计能力。由这种仿生学的研究中看到:自然界中的曲面比简单的数学方程所表达的曲面要合理得多。美国的斯塔勒(Staler,W甚至提出:自然界的进化过程彻底地完成了一个优化设计。比如,蜂窝、龟壳、蛛网、鸟类头颅、昆虫翅膀、植物的根叶花瓣和细胞结构,以及山川、地形、蚁穴和鸟巢等。他认为在连续体力学中,其优化表现为结构最轻,同时结构受荷后的变形最小。 图5-1自然界动植物的曲面和空间结构在对网壳结构的型体研究中,杆件和网格的布置或者说杆件的空间组合方法也是一个重要课题。对于球面网壳,目

5、前还主要采用多面体。在现有的理论和技术条件下,有些优美的网壳结构型体还不能付诸实施,主要的困难有二:其一是结构分析上的困难,对于一些非典型曲面的网壳结构,用通常的解析法分析其内力是很不容易的,尤其是稳定性和动力特性的分析则更为困难。其二是结构构造和施工上的困难,当曲面形式复杂,特别是一些不可展开的曲面,杆件、节点和屋面构件的尺寸不规则、类型多,为制造和施工安装带来诸多不便,也因此提高了工程造价。但是,随着科学技术日新月异,目前已经基本具备了建造任意型体的网壳结构的条件,在一定要求的工程中可以发展和应用。2.网壳结构的基本曲面及其形成方法在论述网壳结构类型及内力分析计算之前,我们先掌握一些简单的

6、理论知识,这对于进一步研究壳体的几何关系、变形规律是很有必要的。只有了解了曲面的形成规律,才有可能通过典型的切割组合,设计出造型各异、形态优美的壳体结构。1壳体的概念在弹性力学中,所谓的“壳体”是指由两个曲面所限定的弹性体。壳体上、下两个曲面的距离定义为壳体的厚度,以h表示。等分壳体各点厚度的几何曲面称为壳体的中曲面,中曲面的几何性质主要决定于曲面上曲线的弧长与曲率。在科学研究和实际工程设计中,我们一般地把中曲面作为壳体的代表曲面。实际工程中所遇到的壳体,其厚度远小于该弹性体的其他尺度。当厚度h与壳体中曲面的最小曲率半径之比小于1/20时,通常称之为薄壳。壳体的厚度可以是相等的,也可以是不等的

7、。实际工程中的壳体结构通常是采用等厚度的。当壳体的厚度h、中曲面形状与周边轮廓(边界一经确定,壳体的几何形状就完全给定了。如图5-2所示,过曲面上m点法线可以做无数个法截面,得到无数个法截线。这组法截线分别对应一组曲率,由曲面微分几何可以证明,这些曲率有两个极值称为m点的主曲率k1、k2;对应的主曲率半径为R1、R2,这一对主曲率方向(主方向是相互正交的。我们称这两个主曲率之积k1·k2为曲面在该点的高斯曲率,以K表示,即K=k1·k2=1/(R1·R2(5.1-1曲面上任意点的高斯曲率K可正、可负,也可以为零。为了方便起见,我们取向下曲率为正,向上的曲率为负。高

8、斯曲率的大小和符号是空间几何曲面的重要特征。在工程结构中经常采用的壳体或网壳的曲面形式,常常按照高斯曲率来分类。(1正高斯曲面的壳体正高斯曲面是凸形的,两个主曲率中心在曲面的同一侧(图5-3a,故两个主曲率同号,K=k1·k2>0。球面、椭圆抛物面壳等均属于正高斯曲率壳体。(2负高斯曲面的壳体负高斯曲面的一个方向是凸的,另一个方向是凹的,两个主曲率中心不在 曲面的同一侧(图5-3b ,故两个主曲率不同号,K =k 1·k 2<0。双曲抛物面壳属负高斯曲率壳体。(3零高斯曲面的壳体零高斯曲面中有一个方向的曲率为零,另一个方向的曲率不为零(正值或负值,也称为单曲壳体

9、(图5-3c ,K=k 1·0或0·k 2=0。柱面壳属零高斯曲率壳体。 同向曲面(如球面为非可展曲面,因为除非把它们截割成许多块,否则若不张拉是不可能将其展平的;单曲曲面(如柱面为可展曲面,因为无需对其截割或张拉即可将曲面展平。非可展曲面的刚度和强度远大于可展曲面的刚度和强度。图5-2 曲面与曲线坐标 图5-3 曲面的局部几何特性 图5-4 旋转曲面2 基本曲面及形成目前用于工程中的多数网壳,如球面网壳、柱面网壳、双曲扁网壳、双曲抛物面网壳以及折板形网壳等,都是几何定义的曲面。这些曲面的形成,按照其几何特点,主要有两种基本方法:旋转法和平移法。(1旋转法由一根平面曲线作母

10、线,绕其平面内的竖轴在空间旋转而形成一种曲面,该种曲面称为旋转曲面。旋转曲面的母线可以是任意曲线或直线。一个圆弧线可以形成一个球面(图5-4a ;一个椭圆线可以形成一个旋转椭圆面(图5-4b ;一个抛物线可以形成一个旋转抛物面(图5-4c ;一个双曲线可以形成一个旋转双曲面(图5-4d ;一个直线可以形成一个圆锥面(图5-4e 或一个柱面(图5-4f 。(2平移法由一根竖向平面曲线(母线在空间沿着另外两根竖向平面曲线(导线平行移动而形成的曲面,这种曲面称为平移曲面。当母线为直线,将其两端各沿两根固定曲线或直线平行移动所形成的曲面也称之为直纹曲面。因为可以选用任意曲线的组合,所以由平移法可以得到

11、多种形式的曲面。现分类如下: 柱面 母线为直线沿两根曲率相同的竖向导线(如圆弧线、抛物成(图5-5。 线、椭圆线等平行移动而图5-5 柱面 图5-6 柱状面 图5-7 劈锥曲面 柱状面 母线为直线,沿两根曲率不同的竖向导线移动,并且始终平行7。劈锥曲面的曲导线可以是圆弧线、即形成一个椭圆抛物面(图5-8于一导平面而成(图5-6。 劈锥曲面 母线为直线,沿一根竖向曲导线和一根直导线移动,并且始终平行于一导平面而成(图5-抛物线、椭圆弧线等,不同的曲导线分别形成不同的曲面。该曲面是一种鞍形曲面,从它的主曲率线可以看出,在曲导线顶点到对角的连线方向的曲率是向上的,而另一主曲率是向下的。 椭圆抛物面

12、母线为一根曲率向下的竖向抛物线1,沿着与之正交的另一根具有曲率向下的抛物线2平行移动,a 。名称的由来是这种曲面和水平面的截交曲线为椭圆(图5-8b ,而竖向截面为抛物线。它覆盖一个矩形面积。当两根抛物线相同时,则覆盖一个正方形面积,其水平截面也相应变为圆。 图5-8 椭圆抛物面 双曲抛物面 母线向抛物线1,沿着与之正交的同的零曲率方向,平行于这两个线。因此,双曲抛物面包含着一对直线族,该直线称为此曲面的构成线。双曲抛物面网壳即是沿零曲率方成的是从马鞍形曲面中按一定的方式沿直线方向截取的一部分,如图5-9为一根曲率向下的竖另一根具有曲率向上的抛物线2平行移动,即形成一个双曲抛物面(图5-9a

13、。该曲面呈马鞍形,故也称为马鞍形曲面。其水平截面是一对分离的双曲线,而竖向主截面是抛物线(图5-9b 。如果沿着曲面斜向垂直切开时,则均为直线(图5-9c ,这是双曲抛物面的重要特点。对双曲抛物面来说,所有点都具有相方向的竖向截面都是直图5-9 双曲抛物面向采用直线杆件构。双曲抛物面也可将一根直线的两端沿两根在空间倾斜但不相交的直线移动而成,如图5-10所示,该种曲面在工程中常常称为扭面。扭面也可以认为c 的ABCD ,它覆盖的是矩形平面。 图5-10 扭面 图5-11 扁壳从以上曲面形成的方法中可以看出,同一种曲面可用不同的方法求得。比如,柱面既可以用旋转法也可以用平移法形成;扭面可以从双曲

14、抛物面中沿直纹方向截取一部分,也可以平移一直线与另两根倾斜直线上形成。上述各种曲面,统称之为基本曲面。在实际工程中,根据建筑的要求,网壳的矢高较小、又必须设计成矩形平面或接近矩形平面时,往往采用双曲扁网壳。当壳体矢高F 与壳体投影平面的短边L 1之比值F /L 1<1/5或壳面与底平面间的切线角小于18º、边长比L 2/L 1<2时以做成扁壳称为扁壳。椭圆抛物面、球面、双曲抛物面等都可。但考虑到网壳的几何关系和施工方便,一般采用平移方法的椭圆抛物面,而采用旋转方法的球面扁网壳也不少。 图5-12 球面切割3 曲面的切割与组合基本曲面的形式虽然不是很多,但是可以根据建筑平面

15、、空间和功能的需要,通过对某种基本曲面的切割或组合,可以得到任意平面和各种美观、新颖的复杂曲面,构造出许多造型别致、新颖的建筑形态,为建筑师们的创造提供更大的思维空间。因此,曲面的切割与组合是网壳设计中的重要手段。进行曲面的切割与组合时,除了满足建筑方面的要求外,还应当考虑整体结构的受力特性、支承条件以及几何学等因素。下面介绍一些曲面切割与组合方法。(1球面的切割与组合图5-12为一球面,对其采取不同的切割方法,可以形成不同的投影平面和不同的支承数目。图5-13为将球面切割成平面为带圆弧三边形的部分,它是由三个与水平面夹角相等的、通过球心的大圆从球面上切割出的。图5-14为三个不同直径的半球,

16、沿边缘切去多余部分后、彼此相交的组合球面,由于各球的中心位于同一平面上,从而使结构得到简化。图5-15为从球面上切割出若干球面单元(ABC组成的结构。 图5-13 曲边三角形的球面切割图5-15 球面单元组成的结构 图5-14 相交的球面图5-16 连续的柱面(2柱面的切割与组合将若干个跨度与波宽相同或不相同的柱面连接在一起,可以形成连续的柱面,在工程中称为连续柱面网壳,如图5-16所示。图5-17是一种常见的柱面切割与组合方法。将一段柱面沿对角线切开(图5-17a ,则可分成两个帽檐柱面(ABE 和CDE 和两个瓜瓣柱面(B 为方形或矩形的新曲面(图5-17b ;如果将四个瓜瓣柱面组合在一起

17、,则可构成另一种曲面。在工程中有时采用两段柱面正交(相贯组成新曲面。如将这种柱面再作适当的切割,则可使结构更加优美,如图5-18所示。如果从柱面上切割出不同形状的柱面单元(如三角形、扇形等,也可组成多种美观的壳面,而且其建筑平面可以是不规则的,见图5-19。在大型体育馆、展览馆等建筑中,常常采用柱面与部分球面相组合的壳体,图5-20是一半圆柱面与四分之一个球面相组合的情形。CE 和ADE 。如果将四个帽檐柱面组合在一起,则可构成建筑平面图5-17 帽檐柱面、瓜瓣柱面 图5-19 柱面单元组成的结构 图5-18 具有曲边的相贯柱面 图5-20 柱面与球面的组合(3 双曲抛物面的切割与组合 由于双

18、曲抛物面的形式很多,它覆盖的建筑平面形状可以是多种多样的,其边缘可以是直线的,也可以是曲线的,如圆形、椭圆形等,因而它有着组成无数建筑形式的可能性。 将双曲抛物面经过一定的切割,可以得到用两点支承的单块扭面(图5-21,这种曲面可以是单轴或双轴对称的,它的投影平面多为正方形、矩形、菱形或不等边菱形。单块扭面仅支承于两点是不稳定的。为了确保整个结构的稳定,必须另设附加支柱或墙,图5-22列出了几种附加支承的方案。 图5-22 单块扭面的附加支承 图5-23 直边扭面改成曲边扭面面一般是直边的,如果将直边扭面改成曲边扭面,可以采用图5-23所Ab 线的交线AB ´就成为上凸的抛物面与扭面

19、的交线AD ´就成为下缘的旋转方向和大小,就能得。两点支承外,还可以采用三点或四点支承。在工程中最常采构成各种形式。图上。图5-21 单块扭面 扭示的方法;直边扭面ABCD 在平面上的投影是个菱形AbCd 。若将向里转到Ab ´,则其垂直平面与扭面线;若将Ad 线向外转到Ad ´,则其垂直平凹的抛物线。该方法说明,只要调整扭面边到许多不同形式的扭面边缘和水平投影平面单块扭面除了用的是利用四边形单块单倾或双倾扭面5-24是一些典型的组合方法。图5-25为四块扭面组成的网壳,建筑平面为八边形,其上部支承于两根正交的空间桁架的组合扭面图5-26为四块扭面组成的网壳,并有

20、四点支承四点悬挑,使得建筑造 型生动活泼,更加优美。类似的形式在国外应用很多,如图5-27所示。图5-28是将一个双曲抛物面进行切割,去掉多余部分具有曲边的双曲抛物面单元,用八个这样的单元便可以组成一个如图5-28所示形似花朵的新结构。这样的形式优美别致。5.1.2 网壳结构的常用形式网壳结构的设计应根据建筑物的功能与形状,综合考虑材料供应、施工条件以及制作安装方的网壳屋盖形式,以取得良好的技术经何不变体系。不同的划分方法抛物面网壳(双曲扁壳及双曲抛物面网壳,便得到一个法,选择最合理济效果。当网壳结构的曲面形式确定后,根据曲面结构的特性、支承 数目、位置、形式、杆件材料和节点型式等,确定网壳的

21、构造型式和几何构成。其中最重要的问题是曲面网格划分(分割。进行网格划分时,一是要求杆件和节点的规格尽可能少,以便工业化生产和快速安装;二是要求使结构为几 图5-24 四边形单块扭面的组合 ,将得到不同型式的网壳结构。一般来说,网壳结构按层数可划分为单层网壳和双层网壳。常用形式有:圆柱面网壳、球面网壳、椭圆(马鞍形网壳、扭面网壳。 图5-25 四块扭面覆盖八边形平面 图5-26 四块扭面覆盖矩形平面 图5-27 多个不同跨度与矢高的扭面组合 图5-28 八个扭面单元覆盖圆形平面而交叉斜杆型圆柱面网壳刚度较好,内力力较大,内力分布也较均匀,杆件数量也不多,多应用于跨度较大和不对称荷载较大的屋盖中。

22、从整体上来说,单层柱面网壳刚度比其他结构(如圆球壳刚度差,结构的弯曲内力较大,甚至大于轴向力,杆件的剪力也不容忽视,不能实现以薄膜内力为主的受力状态。因此,单层柱面网壳的节点必须设计成刚接,以保证传递弯矩、剪力。有时,在设计中,为了充分保证单层柱面网壳的刚度和稳定性,可以在部分区段设置横向肋。柱面网壳按照其支承情况不同,按纵向支承点间的距离L 与曲率半径R 的比例不同,分为短壳(L /R <0.5=、长壳(L /R >2.5和筒拱(穹隆。短壳一般沿长度方向多点支承,荷载沿两个方向传递,故空间受力较强。筒部支承,荷载沿长度方向传递,结构主要起梁的作用。因此,长壳在竖向1.单层网壳的网

23、格常用形式1圆柱面单层网壳如图5-29所示的不同网格的网壳中,分析表明,单向斜杆型圆柱面网壳相对刚度较差,曲面变形幅度大;分布均匀,内力值也较小,其缺点是杆件数量多,用钢量大。综合比较,三向网格型圆柱面网壳表现出较佳的结构性能和稳定性,荷载在这种形式的结构中由斜杆传递,斜杆内拱是在周边节点上均设计支座,其受力性能与平面拱相似。长壳多为局均布荷载作用下,边缘产生较大的水平侧移,接近结构边缘部位沿纵向的杆件受拉,顶部沿纵向的杆件受压,且均为结构中部的杆件轴力大。对三向网格型柱面网壳斜杆的轴向力多为压力,结构中部斜杆轴力小,边缘部位杆件轴力大。筒拱的空间刚度大,在竖向均布荷载作用下,与长壳相反,是两

24、边的竖向位移出现反弹,而跨中竖向位移向下,这种形式的柱面网壳是在构造上是三向构两端处的斜杆拉压交替出现,结构中部的斜杆均为压杆。短壳的变形特征类似筒拱,但两边的竖向位移反弹不如筒拱,短壳中的斜杆多为压杆,直接与支座相连的斜杆内力明显大于其他斜杆。因为荷载主要通过这些斜杆传给支座。在筒拱和短壳中,杆件的剪力均不大,这是两者都有明显的拱的空间作用的缘故。 传力的,斜杆是主要受力构件,靠近结图5-29 圆柱面网壳的网格a弗普尔型;b 单向斜杆型;c 交叉斜杆型;d 联方型;e 三向网格型 图5-30 长壳、短壳和筒壳(穹隆2球面单层网壳 肋环型球面单层网壳肋环型球面网壳由一系列相同的径向桁架或实腹肋

25、组成。这些肋在球顶相交,通常在基础处以拉力环加强。在纬向采用较刚的实腹或格构的条与径向肋组成一个刚性互交体系。肋环型网壳的突出优点是每个节点有四根杆件交汇,节点构造简单。这种单层网壳一般采用木材、型钢制作,因而很容易保证节点的刚度,以传递平面外内力。肋环型网壳适用于中跨度。国外有很多木结构或型钢做成的肋环型穹顶。如1973年英国罗得兹Rodos 地方旅馆,是一个净跨61m 的铝骨架肋环型穹顶。1946年英兰纽加塞尔(Newcastle 胶合木穹顶,跨度达62.8m 。 檩仅小(格图5-31 肋环型球面网壳 肋环斜杆型(施威德勒型球面单层网壳 这种网壳在肋环型网壳的径向肋与环向檩条处增加斜杆,这

26、样可以增强这一结构承受不对称荷载的能力。肋环斜杆型球面网壳又称施威德勒型网壳。施威德勒(Schwedler 是19世纪中叶德国的工程师,他一生建造了大量的穹顶网壳,增加斜杆在节点铰接时能使结构稳定。这种网壳形式在美国十分流行,常用于大、中跨度的穹顶。如北卡罗利纳州(North Carolina (Charlotle 竞技场和戴恩群(ane 穹顶。肋环斜杆小,随着构的等构件建造。为了增强网壳的刚度和稳定性,一般都加设纬向的杆件,组成三角形网格(图5-33b 。这种网壳造型优美,杆件的夹角较大,有利于结构设计。这种网壳适用于大、中跨度。 扇形三向网格型(凯威特型球面单层网壳凯威特(Kiewitl

27、改善了施威德勒型和联方型球面壳网格大小不匀称的缺点,创造了扇形三向网格型球面网壳。这种网壳是由n 根径肋把球面分成n 个对称形扇形曲面(如图5-34,再由环杆和斜杆组成大小较匀称的三角网格;杆件的类型少,受力也比较均匀,常用于大、中跨度的穹顶夏洛特D 型单层网壳角位移都很结构矢跨比的增大,结竖向位移相应减少,且在结构边缘部位处位移变化幅度较大。各杆内力相应减小,弯曲应力在杆件总应力中的比重越来越小。 图5-32 肋环斜杆型球面网壳 葵花形网格(联方型球面单层网壳它是由规律的人字形斜杆组成菱形网格(图5-33a ,两斜杆的夹角为30º50º通常采用木材、工字钢、槽钢和钢筋混凝

28、土中大的新奥尔良超级穹顶,网壳采用了12个扇形网壳在网壳的上部部采用 -34c ,杆网壳则是在º的大圆上,三角形得到三 分;称测地线穹顶术语。比如目前世界上跨度最面。在实际工程中,有时采用凯威特型,而在下具有纬向杆的联方型,如图5d 所示。图5-33 葵花形网格(联方型球面网壳a 无维向杆; b 有维向 三向网格型球面单层三向网格型网壳划分规球面上用三个方向、相交成60圆构成;或在球面水平投影的将其直径n 等分,再作出正的网格投影到球面上,即可向网格型网壳。这种网壳的每一根杆件都是与球面有相同曲率中心的弧的一部它的结构形式优美,受力性能较好,在欧洲的许多国家和日本很流行,多用于中、小

29、跨度的穹顶。 短程线型球面单层网壳短程线型球面网壳又图5-34 凯威特(Kiewitl 型球面网壳 。短程线是地球测量学的一个图5-35 三向网格型球面网壳 ,过球面上两个已知两点A 、B 曲线有无数条,其中必有一条最短,这条曲线称为短程线。A 、B 两点间的最短路线是通过A 、B 两点与过球心的平面和球面相交的大圆;换言之,两点之间的球面距离当沿着球的大圆时最短。这种穹顶是它的创始者美国人理查德·巴克明斯特·富勒(Richard Buckminster Fuller 在1954年提出的。一个球面最多可以分割成20个等边球,用直线连接球面三角形的顶点,就都是相等的。可想而知

30、,这非常有利面三角形,只需用大圆等分球面可得到一个正二十面体;它们的边长于工程应用(图5-36。 图5-36在球面网格的划分中,能够满足以唯一充分地表示 球面划分于这种等棱长、等立体角且其表面可一个球面的内接多面体,可以证明,总共有5种正多面体和 5.1-38。13种半正则多面体(图5-37 和图5-37 正多面体然而,对于直径较大的球体,即也还是太大,这样会导致杆件过大的长划分。当选定了内接多面体和基本三主要有两类:(1 交替划分法一般用于二十面体,用划分线平频率N 为奇数或偶(Platonic Solids 使采用正二十面体分割球面,其边长细比,故需将每个正三角形进一步角形之后,进行在划分

31、的方法很多,行于基本三角形各边组成网格,划分数均可。划分时常用的有两种方法:将多面体的基本三角形各边等分若干的边形成三角形网格(图5-39,再将各点,即求得短程线球面网格(图5- 等弧(等角再分法首先将多面体的基本三角形的边进行 弦均分法(富勒法各点投影到外接球面上,连接球面上39e 。二等分或三等分,并从其外接球中心点,作划分线平行于该三角形将等分点投影到外接球面上,把投影点连线形成新多面体的棱(弦,此时,原弦长缩小一半或三分之一(图5-40a。再将此新弦二等分(以后各次均分都相同,并从外接球中心通过此新的再分点投影到球面上(图5-40b。如此循环进行,直至划分结束。以上两种方法各有优点,但

32、等弧再分法比弦均分法所得的杆长要均匀一些。 图5-38 图5-39 弦均分法(2 面心划分法 ,并在划分点上以各边的垂直线相连接,从而构成了正三角形和直角三角形的网格(图5-41。再将基本三角形各点投影到外接球球面上,连接这些新的点,即求得短程线球面网格。面心法的特点是划分线垂直于基本三角形的边,划分次数仅限于数。由于基本三角形的三条中线交于面心,故称之为面心法。 首先将多面体的基本三角形的边以N 次等分 图5-40 等弧(等角再分法 偶图5-41 面心划分法(3 等分弧边法 该法与等弧(等角再分法不同之处是将基本三角形各边所对的弧直接进行等分,连接球面上各划分点,即求得短程线球面网格。3椭圆

33、抛物面单层网壳椭圆抛物面单层网壳可采用三向或单向斜杆正交正放的网格。图5-42 椭圆抛物面网壳的网格4双曲抛物面单层网壳双曲抛物面单层网壳是平移法形成规律设置直线杆件,组成两向正交网格。一般在第三个方向再设置杆件(即斜杆,形成三向网格(图5-43a ;也可以沿主曲率方向布置杆件(图5-43b 。直纹曲面,沿直纹两个方向按 图5-43 双曲抛物面网壳的网格a 直纹布置杆件;b 主曲率方向布置杆件 图5-44 双曲抛物面网壳的杆件布置2.双层网壳的网格常用形式双层网壳是由两个同心或不同心的单层网壳通过斜腹杆连接而成。 双层网壳的网格以成时,可采用单层网的方式布置,如图5-45,采用一组平行的交叉桁

34、架体系,形成正交正锥、三角锥的锥体单元组成时,可以将平板多选用交叉桁架体系,也可用短程线型双层球面网壳。实际工程两向或三向交叉的桁架单元组壳放柱面网壳。双层网壳以四角网架的许多方案,经过一定处理,原则上也适用于网壳结构。如图5-46,采用的是四角锥体系形成了正放四角锥柱面网壳。而双层球面网壳可以采用肋环型、施威德勒型(肋环斜杆型、联方型、凯威特型(扇形等构成形式,并中,最常用的是外层为三角形、内层为六边形的结构形式。 图5-45 两向正交正放柱面网壳 图5-46 正放四角锥柱面网壳5.1.3 网壳结构的选型网壳结构与网架结构选型有相似之处,更有其特性。一般来说,应当遵循以下几条原则:1.单层网

35、壳构造简单、重量轻,但是稳定性较差,只适合于中小跨度的网壳。在单层网壳设计中,为了加强整体稳定性,其节点相对也复杂一些,必须采用刚性节点。而双层网壳适合跨度大于40m 的结构,其节点可采用铰接节点。2.对于大跨度网壳结构,矢高对受力影响颇大,应当选用矢高较大的球面或柱面网壳,构造较为合理、经济。当跨度较小时,可选用矢高较小的双曲扁网壳或落地小还与建筑环境、型及使用功能有着密切的关系。在选择网壳结构类型时,应当综合考虑支座情况、结构受力性能、经济性、适用性和美观等要求。式的双曲抛物面网壳。当然矢高的大建筑造3.在网壳结构中,非对称荷载、集中荷载对单层网壳的稳定性危害极大,在结构选型时,应优先选用

36、结构稳定性较好的结构,如球面短程线型、凯威特型、柱面双斜杆型和联方型网壳等。4.影响网壳结构静力性能和经济指标的另一因素是结构的支承条件,要处理好结构刚度与支承刚度之间的关系,特别要综合考虑下部结构的刚性,因地制宜地确定支承约束条件。如将网壳支承在地面上,则可将三方向都约束或只约束垂直和水平方向,这样支座刚度大了,则网壳的挠度可以降低。但下部结构(如柱子较柔时,就要分析与该柱子相联系的结构整体情况。设计中,在经济性前提下,有必要加强下部结构的刚性,以抵抗上部结构的推力或减少网壳结构的内力和挠度。5.网壳的支承构造除保证可靠传递竖向反力外,还应满足不同网壳结构形式必需的边缘约束条件。以下是几种网

37、壳结构型式比较合理的应用要求,以供网壳结构选型参考:1.圆柱面网壳两端支承的圆柱面网壳,其跨度与波长(宽度之比宜大于 1.0,壳体的矢高可取波长的1/51/8,沿纵向边缘落地支承的圆柱面网壳可取1/31/5。圆柱面网壳可采用以下支承方式:通过端部横隔支承于两端;沿两纵边支承;沿四边支承。当支承于两端时,其端部横隔应具有足够的平面内刚度;当沿两纵边支承时,其支承点应保证抵抗侧向水平位移的约束条件。 两端支承单层圆柱面网壳的跨度不宜大于30m ,当沿两纵边落地支承时,其跨度(波长不宜大于25m 。2.球面网壳证抵抗水平位移的约束条件。球面网壳的矢高可取01/60。够的平面内刚度。2,单块双曲抛物面

38、壳体的矢高 双层圆柱面网壳的厚度可取波长的1/201/50。球面网壳的支承点应保直径的1/31/7;当沿周边落地支承时,可放宽至3/4。双层球面网壳的厚度可取直径的1/3单层球面网壳的直径不宜大于60m 。3.椭圆抛物面网壳椭圆抛物面网壳及四块组合双曲抛物面网壳应通过横隔沿周边支承,支承横隔应具有足椭圆抛物面网壳底边长比不宜大于1.5,壳体的矢高可取跨度的1/41/8。双层椭圆抛物面网壳的厚度可取跨度的1/201/50。单层椭圆抛物面网壳跨度不宜大于40m 。4.双曲抛物面网壳双曲抛物面网壳应通过边缘构件将荷载传递给支座或下部结构,边缘构件应具有足够的刚度,并作为网壳整体的组成部分共同计算。双

39、曲抛物面网壳底面对角线之比不宜大于可取跨度的1/21/4(跨度为两个支承点之间的距离。四块组合双曲抛物面壳体的矢高可取短边的1/41/8。双层双曲抛物面网壳的厚度可取短边的1/201/50。单层双曲抛物面网壳的跨度不宜大于50m 。5.网壳的网格尺寸网壳结构的网格在构造上可采用以下尺寸:当跨度小于50m 时,1.53.0m ;当跨度为50m 100m 时,2.03.5m ;当跨度大100m 时,2.54.0m 。 双层 应超过跨度的1/50。结构选型时,必须根据工程的实际情况综合考虑以上各种网壳弦杆间的夹角应大于30º。6.网壳的容许挠度网壳结构的容许挠度不应超过其短向跨度的1/40

40、0。悬挑网壳的容许挠度不 总之,进行网壳因素,通过技术经济比较分析,合理地确定网壳型式。如果简单地以某种网壳单位面积的材料消耗或造价进行选型,则难以获得理想的效果。5.3 网壳结构的稳定性分析5.3.1 网壳结构的失稳现象网壳失稳现象的分类方法很多,比较广泛采用的是下列分类方法,即整体失稳和局部失稳。整体失稳是几乎整个结构都出现偏离平衡位置而发生很大几何变位的一种失稳现象。局部失稳则指只有局部结构出现偏离平衡位置发些很大几何变位的失稳现象。单根杆件失稳是网壳中经常发生的局部失稳现象,点失稳则是另一种局部失稳现象。网壳的整体失稳往往是从局部失稳开始并逐渐形成的。影响网壳稳定性的因素极其复杂,除所

41、用材料的物理特性如弹性模量、强度和结构的几何形体、组成,杆件的截面尺寸、支承条件以及荷载类型外,还与结构的初始缺陷和对网壳稳定性进行分析所采用的方法有关。 结构的初始缺陷包括:结构外形的几何偏差、杆件的初弯曲、节点的初偏心、杆件的材料缺陷以及以及杆件和节点中的残余应力等等。由于网壳是一种缺陷敏感性结构,初始缺陷的存在将会明显地降低网壳的稳定性。 很早以前,人们就开始采用线性理论分析网壳的稳定性,但是用线性理论求得的临界荷载都得不到试验的证实,大大高于试验所得到的临界荷载。随着非线性理论的发展,目前非线性理论在网壳稳定性分析中得到了广泛的采用。它不但可以考虑材料非线性而且能够考虑结构变形的影响,

42、在不断修正的新的几何位置上建立平衡方程式,还可以考虑应变中高阶量的影响和初应力对结构刚度的影响;另外在分析中也便于把结构的初始缺陷计入。因此所得到的临界荷载和失稳现象都比较接近试验结果。5.3.2 临界荷载及设计准则用非线性理论分析网壳稳定性时,一般都采用空间杆系非线牲有限单元法,关键是临界荷载的确定。确定临界荷载最常用的方法就是取结构刚度矩阵K 的行列式之值等于零作为确定临界荷载的准则,即0det =K (5-112这是一个常用而且可靠的条件,刚度矩阵K 则应包括所有的非线性因素,和式5-112中K 一样。使0det =K 时的荷载即为临界荷载。 cr P 前面已经提到,网壳是一种缺陷敏感性

43、结构,初始缺陷将明显地降低网壳的临界荷载。许多试验和理论分析也证实结构外形的几何偏差会降低临界荷载30%40%。由于初始缺陷除了结构外形的几何偏差以外,还有其他多种类型,这些类型初始缺陷的影响虽不如几何偏差显著,但也或多或少地会降低临界荷载,因此建议临界荷载的设计值设仟值Dcr P 可取为 cr D cr P P 4.03.0(= (5-113另外,由于网壳的失稳有许多不确定的因素,失稳又会造成灾难性的破坏,而且发生突然,因此在设计网壳时,应尽可能做到使网壳最大受力杆件达到其承载能力时荷载要小于网壳的临界荷载设计值,即max P max P (5-114D cr P5.2 网壳结构的静力分析5

44、.2.1 网壳结构静力分析的一般原理和方法网壳结构静力分析的目的是分析、计算结构在各种荷载下工况和边界约束条件下的位移和杆件内力,以便据此进行结构、杆件和节点的设计。空间结构的设计和分析与至今从通常意义上所谓的结构设计和分析有其实质上的不同。其区别不仅在程度和方法上,还在于分析的内容上。空间结构的分析有以下特点:几乎所有的各类空间,其分析和设计之间均存在紧密的联系。这并非是简单的步骤、次序之分;分析、重分析,设计、重设计是不可避免的。习惯上,传统的结构分析和设计使基于已知或者假定的几何外形下进行的。分析的目的局限于力学强度的范畴之内。然而,空间结构的分析就不仅局限于强度分析,通常还必须包括刚度

45、和稳定性分析。甚至,空间结构的刚度和稳定性分析较强度分析更为重要。再进一步,空间结构的分析和设计应当包括结构几何外形和拓扑的设计。这主要由于空间结构的几何外形或拓扑对结构的静、动力特性有较大的影响,结构的几何外形或拓扑成为改变结构特性的一个极为敏感的因素。从而使得结构的强度、稳定和几何外形、拓扑同时成为分析、重分析,设计、重设计的内容。因而,有关这些不能不说是一个极其突出的特点。所以,现在对分析这个术语的认识就不应仅局限于计算,而应把它视作一个过程。视作为寻求合理的结构外形和拓扑、合理的内力和内力分布、合理的刚度和刚度分布,而且符合某种准则的过程。空间结构的分析中另一个值得注意的问题是,在既定

46、荷载作用下,结构的力流分析和控制。这似乎属于设计问题,但也同时是一个分析问题。显然,力流的分析、导向和控制与结构外形和拓扑,以及内力分布和刚度分布的分析是紧密相关的。还有一个正在逐渐被人们所认识的分析和设计问题是对结构效率的追求。所谓结构效率,具体地说,是指结构的强度效率、刚度效率和稳定效率。虽说对于结构效率的研究尚未足够系统化,以致形成一个理论体系,但基于这样的概念进行分析和设计的成功的工程实例已经不是绝无仅有。网壳结构作为一种被普遍采用的空间结构,在分析的过程中正具备以上特点。但是,作为上述分析的基础,仍然是经典的弹性理论。网壳结构的分析方法都是基于经典的基本原理,只不过有些方法是经典方法

47、在新的条件以新的手段下重新体现。当然,现在已经几乎没有人怀疑计算手段和计算工具的进步会对方法本身产生如此巨大的推动和促进作用。意识到这一点,其意义是非常明显和积极的。目前,几乎对所有基于已定几何和拓扑的结构来说,其静力分析的基本原理和方法可归结为两大类:一类是根据连续化假定的方法,另一类是根据离散化假定的方法。网壳结构的第一类分析方法,即所谓的拟壳法;第二类方法则为杆系结构的矩阵位移法,或有限元法。分析网壳结构的拟壳法的基本原理是将原来就是由杆件组成的网格壳体比拟为连续的光面实体薄壳。一般地,工程中经常采用球面、柱面或马鞍形双曲抛物面的格构式结构。于是,分析时将这类球面、柱面网壳比拟为连续的光

48、面实体球壳或柱壳。按照弹性薄壳的一般理论进行分析,求得壳体的应力和位移;在根据应力值折算成球面或柱面网壳的杆件内力。这类方法通常要经过连续化在离散化的过程。而杆系有限单元法则是将本来就是由杆件体系构成的网格结构离散为各个单元。在静力分析中,一般是将一个杆件作为一个单元,分别求得各杆件单元的有限元基本方程和相应的单元刚度矩阵,经过向量变换之后求得有限单元集合体的基本方程和相应的总刚度矩阵。根据给定的边界条件修正总刚度矩阵后,求解有限元集合体的基本方程,得到各杆件单元节点的位移;再由节点位移求得各杆件内力。拟壳法的优点非常明显,不仅可以借助已获得的相应弹性连续壳体的解答,而且从分析的结果还可以宏观

49、地了解结构的力学性能,对于简单荷载工况和边界条件下的球面和柱面网壳可以直接利用分析结果进行设计。当然,基于连续化假定的拟壳法所获得的解是近似的。误差的来源有二:其一,为了便于采用连续的弹性壳体基本理论,必须对网壳结构作出较大的简化;其二,解答的误差还来自于弹性壳体理论自身所存在的误差。随着计算机技术的迅速发展,各种用于数据前、后处理的技术和算法日趋成熟并得到推广和应用,采用有限单元分析计算网壳结构已经体现出无庸置疑的优越性。它可以不受限制地适用于各类网壳结构的线性或非线性静、动力分析、稳定性分析;可以分析各类具有不规则或复杂边界条件的网壳结构;可以分析承受不同荷载的网壳结构。事实上,至今几乎绝

50、大多数的空间结构分析都已采用了计算机有限元分析方法;而且,计算机有限元方法已经成为目前网壳计算的主要方法,在此之前曾经起过重要作用的各种简化计算分析方法,均已逐步推出历史舞台。5.2.2 网壳结构静力分析的有限单元法根据网壳杆件之间的连接,从计算图式的角度,可以分为铰接连接和刚接连接两大类。一般情况下,双层网壳多采用铰接连接,单层网壳应采用刚接连接。在分析计算时,对于铰接连接网壳,采用空间铰支杆单元有限单元法;对于刚接连接网壳,宜采用空间梁柱单元有限单元法。1. 空间铰支单元非线性有限单元法空间铰支杆单元有限元法考虑与不考虑几何非线性的差别主要在于:前者(几何非线性考虑网壳变形对网壳内力的影响

51、,网壳的平衡方程建立在变形以后的基础上,而前者(线性则忽略网壳变形的影响,网壳的平衡方程始终建立在初始不受力状态的位置上。因此推导空间铰支杆单元几何非线性有限单元法时,空间铰支杆单元的单元刚度矩阵就应建立在变形以后的位置上建立。1单元刚度矩阵 在建立空间教铰支杆单元的非线性单元刚度矩阵时,采用如下基本假定:. 网壳的节点为空间铰接节点,忽略节点刚度的影响,因此,杆件只受轴力作用;. 杆件处于弹性工作阶段;. 网壳处于小应变状态。 在非线性有限单元法中,单元的平衡方程可根据虚位移原理建立,即外力因虚位移所做的功等于结构因虚应变所产生的应变能: (5-1 0T Te e L A ds P =式中,

52、单元截面面积;A 单元的应力列矩阵;单元的虚应变列矩阵;单元两端点的荷载列矩阵;e P e 单元两端点的虚位移列矩阵。 单元应变单元的应变可由单元两端的位移求得。如图5-47所示,在三维整体坐标系xyz 中,有一个截面面积为A ,弹性模量为E 的铰支杆单元ij ,其原长为L 0,变形以后长度为L ,端点位移为T ii i j j j e u v w u v w = 端点坐标为 T ii i j j j e x x y z x y z =则有 0L = (5-2 L = (5-3 根据应变的定义,可得 0001L L L L L = 将式5-2和5-3代入,则有12 b a =+ (5-4 式中

53、, (22j i j i j i j i j i j i x x u u y y v v z z w w a L +=(5-5 2220(j i j i j i u u v v w w b L +=2 (5-6设杆件单元变形前的三个方向余弦分别为l 、m 、n ,则000j i j i j i x x l L y y m L z z n L = (5-7 将式5-7代入5-5和5-6,可得01e a l m n lm n L = (5-8Te b A e = (5-9式中, 201001000100100010011100100010010001001A L =(5-10将式5-8和5-9代入

54、5-4,可得应变得表达式如下:011(2Te l m n l m n A L =+e (5-11 由此可得应变增量d 和虚应变得表达式如下:01(Te d l m n l m n A d L =+e (5-1201(Te e l m n l m n A L =+ (5-13式5-12和5-13还可以写成 e d B d = (5-14e B = (5-15式中 L NL B B B =+ (5-161L L B 相应于线性部分,B l m n l m n L =(5-17NL B 相应于非线性部分, 201TNL i j i j i j j i j i j i e B A u u v v w w u u v v w L =w 01L = (5-18000j i j i j i u u L v v L w w L =(5-19 单元应力因单元处于弹性工作阶段,单元应力为 0E =+ (5-20式中,0初应力。由式5-20可得单元得应力增量为(L NL e e d Ed E B d E B B d =+ (5-21