相似三角形专题复习(教案).

1、课题：相似三角形复习课授课人：雁栖学校杜凌云考试说明：考试内容A图图形形与相似了解相似三角形的性质定理与几的三角形判定定理性何质教学过程一、【中考知识点梳理】考试要求BC能利用相似三角形的性质定理与判定定理解决有关简单问题1. 相似三角形的定义：生：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。2. 相似比生：相似三角形对应边的比叫做相似比。 ABC DEF,如果 BC=3 ， EF=1.5，那么 DEF与 ABC 的相似比为 _.注意：求相似比要注意顺序。3.下面 4 组图形中都有角或线段相等或平行的标记，试根据这些标记的条件判断有没有没有相似三角形？若有，请找出，并说明相似的理由.A

2、ADDEDA31E2O6BC BCB图（ 1）图（ 2）图（ 3）F2EA31D26B4C图（ 4）【生 1】图 1： ABC ADE，c理由： DE BC ABC ADE(平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似 )【生 2】图 2： ABC ADE，理由： ADE= C, A= A ABC AED ( 两角相等，两三角形相似)【生 3】图 3： ABO DCO，OA=1, OD=3, OA =1OD3OB1同理= OA =OB OD OC又 AOB=COD ABO DCO( 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)【生 4】图 4： ABC DEF，理由： AB=2,

3、BC=4,AC=6；DE=1， EF=2， DF=3， AB =BC = AC =2DE EF DF ABC DEF(三边对应成比例，两三角形相似)相似三角形的判定方法：（ 1）平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似（ 2） 判定 1. 两个角分别相等，两三角形相似。（ 3） 判定 2. 两边对应成比例且夹角相等 , 两三角形相似（ 4） 判定 3. 三边对应成比例 , 两三角形相似4、已知，如图，ABC ADE ，图中有没有成比例线段和相等的角？为什么？相似三角形的性质：(1 ）相似三角形的对应边成比例，对应角相等（ 2）相似三角形的对应高的比等于相似比，周长比等于相似

4、比，面积比等于相似比的平方5.题型方法、规律总结我们来回顾一下相似三角形常见的基本图形并找出对应边AAAEDDDEBCBCBC AED ABC AED ABCABC ACDAEADEDAEADEDACADCDABACBCABACBCABACBC小结：以上三类归为基本图形：A 型ABCED ABC DECABC DECACBCABACBCABDCECDEDCECDE小结：此两类归为基本图形：X 型E请你根据图中所给的条件证明图中的相似三角形。 C=90OA 1+ A=90OO ABE=9012 1+ 2=90OCBD A= 2又 C= D=90OA ACB DBE小结：此图行为“一线三等角”型特

5、殊图形（双垂直模型）写出图中相似的三角形（要求对应字母写在对应位置上 _BDC【设计意图 】以知识图解的形式让学生填空，可以帮助学生梳理本节课的主要知识点，为下一步激活运用这些知识打好基础二、追踪中考、案例解析例 1：“正 A 型” 如图，在 ABC 中，点 D、E 分别是 AB 、AC 的中点，则下列结论不正确的是【】A BC=2DEB ADE ABCADABD S ABC =3S ADEC=AEAC思路点拨： 此图属于“ A 型图”中的特殊情形：DE 恰好是 ABC 的中位线 据三角形的中位线定理得出DE 是 ABC 的中位线，再由中位线的性质得出ADE ABC ，进而可得出结论 【生】在

6、 ABC 中，点 D、 E 分别是边 AB 、 AC 的中点， DE BC， DE=BC ， BC=2DE 。故 A 正确。 DE BC， ADE ABC ，故 B 正确。ADEABC， AD = AB ，故 C 正确。AEAC DE 是 ABC 的中位线， AD ：BC=1 ： 2， SABC =4SADE ，故 D 错误。故选D。.例 2：“斜 A 型” 如图所示，点 D 在 ABC 的边 AB 上，满足， ACD 与 ABC 相似？思路点拨： 此图属于“斜 A 型”变式后的“共边共角型”，ACD 与 ABC 已有公共角 A ，要使此两个三角形相似，可根据相似三角形的识别方法寻找一个条件即

7、可【生 1】 1= B.【生 2】 2=ACB. 【生 3】【生 4】AC 2=AD · AB例 3： “旋转型”如图， DAB= CAE ，请补充一个条件：，使 ABC ADE 思路点拨：此题图形属于旋转型， 由 DAB= CAE 可得 DAE= BAC【生 1】 D=B【生 2】 AED= C【设计意图 】通过剖析相似三角形中考真题，使学生发现前面总结的解题规律在解决中考题的威力，培养学生解决中考题的能力和信心三、考题呈现1如图，在 ABC 中，点 D、 E 分别在 AB、 AC 边上， DE BC ，若 AD1，BD 2，则 DE 的值为，则 ADE与 ABC的面积比为 _。B

8、C2 ABC 的三边之比为345，若 ABC A'B'C' ，且 A'B'C'的最短边长为 6，则 A'B'C' 的周长为3如图， D是 BC上的点， ADB BAC，则下列结论正确的是（）A ABC DACB ABC DBAC ABD ACD D以上都不对4在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB 的方案：在河塘外选一点 O，连结 AO，BO，测得 AO 18 m， BO21m，延长 AO，BO 分别到 D，C两点，使 OC6 m， OD7 m，又测得 CD5 m，则河塘宽 AB=mAADEDOCBC第3题图B第1

9、题图第4题图5已知：如图，D 是 AC 上一点， DE AB， B= DAE（ 1）求证： ABC DAE ；（ 2）若 AB=8 ，AD=6， AE=4，求 BC 的长26如图，点D 是 ABC 的边 AC 上的一点， AB AC· AD 求证： ADB ABCCEDABADBC7. 如图，在 O 中，弦 AC 与 BD 交于点 E， AB=8 ， AE=6，ED =4，求 CD 的长 BECA四、小结OD【设计意图 】通过剖析相似三角形中考真题，使学生发现前面总结的解题规律在解决中考题的威力，培养学生解决中考题的能力和信心五、自主限时、冲刺中考（A 组题）1.已知 ADE 与 A

10、BC 的相似比为1： 2，则 ADE 与 ABC 的面积比为（）A 1：2B 1：4C 2：1D 4：1BAO2 如图， AB/CD ，AC 与 BD 相交于点 O， AB3， 若BO:BD1:3，则CD 等于 _CD3. 如图，在 ABC 中， D 是 AB 边上一点，连接 CD，要使 ADC 与 ABC 相似，第 2题图应添加的条件是。A4.如图， 1= 2，添加一个条件使得 ADE ACBDB第3题图C第4题图A5 如图， D， E 两点分别在 ABC 的边 AB， AC 上， DE 与BC 不平行，当满足D条件（写出一个即可）E时， ADE ACB BC（B组题）6. 如图 5，平行四

11、边形 ABCD 中， E 是边 BC 上的点， AE 交 BD 于点 F ，如果 BE2，BC3那么 BFFD7. 在 Rt ABC中， ACB为直角， CD AB于点 D,BC=3,AB=5, 写出其中的一对相似三角形是和；并写出它的面积比.ADCFBECABD6 题图7题图（课后作业）8. 如图所示，已知中， E 为 AB 延长线上的一点，AB=3BE， DE与 BC相交于 F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.9. 如图，在ABCD 中，ABC 的平分线 BF 分别与 AC 、 AD 交于点 E 、 F （ 1）求证： AB AF ；（ 2）当 AB 3， BC 5时，求 A

12、E 的值AC10. 如图， ABCD中， E 是 CD的延长线上一点，BE与 AD交于点 F， DE1CD 。2求证： ABF CEB;EAFDB 第10题图C若 DEF的面积为2，求 ABCD的面积。11.思考题：阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在 ABC 中，点 D 在线段 BC 上， BAD75 ，CAD 30 ， AD 2， BD2DC ，求 AC 的长小腾发现，过点C 作 CE AB ，交 AD 的延长线于点和计算能够使问题得到解决（如图2）请回答：ACE 的度数为， AC 的长为参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3 ，在四边形ABCD 中，BAC90，CADE ，

13、通过构造30，ADC ACE 75 ，经过推理AC 与 BD交于点 E，AE2， BE2ED ，求 BC 的长ADEBC图3【设计意图 】组题目为必做题，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力. 组问题为学有余力的同学设计，努力使每个学生在课堂上都有所发展，也充分利用课堂时间提高了优秀生解决问题的能力，课上不能完成，可作为课后作业七、板书设计相似三角形专题复习一、知识梳理二、经典习题三、规律总结八、教后反思优点：结合中考大纲分成4 大板块进行复习： （ 1 ）基础知识梳理、复习板块（2 ）经典习题、基本图形板块，侧重巩固基础知识、基本技能，总结规律（3 ）中考真题剖析板块（4 ）中考冲刺模