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文档简介

1、高等数学课 讲 教 案 主讲人 课 题 §6.1 微分方程的概念目的任务 理解微分方程的概念、掌握分离变量法会解简单的齐次型方程 重点难点 微分方程概念的理解、分离变量法会解简单的齐次型方程的掌握教学方法 讲授法使用教具 提问作业 课后习题备课时间 年 月 日 上课时间 年 月 日查 阅 抽 查教学过程： 函数是研究客观事物运动规律的一个重要工具，因此寻求客观事物运动变化过程中的函数关系是十分重要的，然而，在许多问题中，往往不能直接找出所需的函数关系。但根据问题所给的条件，有时可以列出含有要找的函数及其导数的关系式，这样的关系式就是所谓的微分方程。一、微分方程的概念1. 定义： 凡含

2、有未知函数以及未知函数的导数（或微分）的方程叫微分方程。例1 判断下列方程是否为微分方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：（略）。2. 分类 3. 微分方程的阶微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数。4. 微分方程的解 任何代入微分方程后使微分方程恒成立的函数。（1） 微分方程的通解如果在微分方程的解中，所含的独立的常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解就叫微分方程的通解。（2） 微分方程的特解 当微分方程的通解中各任意常数都取定值时所得的解。（3） 微分方程的初始条件确定通解中的任意常数的附加条件。 5. 微分方程解的几何意义例1 验证函数是微分方程的通解。并求满足初始条件的特解。解：（略） 特解为： 练习： 1. 2.二、可分离变量的微分方程及其解法1. 定义： 形如的微分方程,称为可分离变量的微分方程。2. 方法： 分离变量法。3. 例题：例2 求下列微分方程的通解。（1）（2）（3） 求微分方程满足初始条件的特解。 解：（略） （1） （2） （3）三、齐次型的微分方程及其解法1. 定义： 形如的微分方程，称为齐次型的微分方程。2. 解法： 变量代换法。（转化为可分离变量的微分方程）3. 例题：例3 求下列微分方程的通解（1）（2）（3）解：（略） （1） （2） （3）四、小结： 本节课的重

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