绝对值和平方根化简

1、授课类型T 实数的概念C 绝对值和平方根化简T同步练习教学内容知识回顾：【平分根】1、定 义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根；其中 a称为被开方数正数a 的正平方根表示为 读作“根号 a”正数a 的负平方根表示为 读作“负根号a”因此，正数a的平方根可记做2、平方根的性质： 一个正数有两个平方根；它们互为相反数； 一个负数没有平方根；0的平方根只有一个，即3、平方根与算术平方根的联系与区别:1) 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个；联系：2) 平方根和算术平方根都只有非负数才有3) 0的平方根、算术平方根都是0平方根为1）定义不同：2）表示方法不同3）个数不同

2、区别：算术平方根为4、算术平方根 具有双重非负性1）被开方数 a 是非负数，即 a 0 2）算术平方根本身是非负数，即例：如果 有意义，则 a 能取的最小整数是: 【立方根】1、定 义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根；也叫做三次方根一个数a 的立方根表示为 ,读作“三次根号 a”2、立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0 的立方根是 0 易错题练习： 1、 的算术平方根是 ，16的平方根是 ，8的立方根是 2、小于7的所以数的平方根的和是 3、若 ，则a= 实数的概念复习引入：（1） 我们已经学习了有理数，有理数的分类是怎么分的？（2）有理数都

3、可以表示为哪种统一的形式？（3）是不是所有的数都能表示为分数的形式？提示：不是，无限不循环小数（如：）就不能表示为该形式问题引入：面积为2的正方形的边长是多少？提示：如果设该正方形的边长为x，那么，即x是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度.由于这个数和2有关，我们现在用（读作“根号2”）来表示提问：1无理数的定义是什么，请你举出几个无限不循环小数的例子？2常见的无理数类型？（1）一般的无限不循环小数，如：1.41421356（2）看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。（3）有特定意义的

4、数，如：=3.14159265（4）开方开不尽的数，如：。3实数的有关概念（1）实数怎么分类： 实数（2）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 实数与数轴上的点是一一对应的（3）相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零) 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称（4）绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离（5）倒数实数的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数4实数怎么比较大小？题型 无理数判定下面几个数：，其中，无理数的个数有（ ） 1； 2； 3； 4无理数是（ ）无限循环小数； 开方

5、开不尽的数；除有限小数以外的所有实数； 除有理数以外的所有实数题型 实数的相关概念在数轴上离原点距离是的点表示的数是_如图，数轴上表示1，的对应点分别为，点关于点的对称点为，则点表示的数是（ ） ； ； ； 化简下列各式：（1）；（2）（3） （4）变式：.数形结合绝对值化简题例 有理数a、b、c在数轴上的位置如图，试化简： 例 已知，求下列代数式的值。 （1） （2）题型 实数的大小设，则下列结论正确的是（ ） ； ； ； 化简： （1） 已知的整数部分为，小数部分为，求的值.（2）把下列无限循环小数化成分数：设的小数部分分别是，则的值是 . 1和数轴上的点一一对应的是（ ）整数； 有理数；

6、 无理数； 实数 2在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（ ） 3个； 4个； 5个； 6个3下列说法正确的是（ ）有理数只是有限小数； 无理数是无限小数；无限小数是无理数； 是分数 4下列各数：3.141；0.33333；0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）；0中，其中是有理数的有_；无理数的有_（填序号） 5.数轴上点，点分别表示实数则、两点间的距离为_6化简_7的相反数是_，绝对值等于的数是_，=_ 8 下列各组数中，互为相反数的是（ ） D.9 面积为11的正方形边长为，则的范围是（ ） D. 10求下列各式中的：（1） （2） （3）1

7、1在两个连续整数和之间， 那么，的值分别是 12在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：13观察右图，每个小正方形的边长均为1（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个整数之间；（3）把边长在数轴上表示出来将下列各数填入适当的括号内：0、-3、6、3.14159、0.3737737773.有理数： ；无理数： ；正实数： ；负实数： ；非负数： ；整 数： .用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义：(1) 分数. (2) 0 有理数.(3) 无限不循环小数 无理数.(4) 实数

8、 有理数和无理数.(5) 正整数、0和负整数 整数.(6) 有理数 有限小数或无限循环小数.判断下列说法是否正确，并写出理由：(1) 无限小数都是无理数； (2) 无理数都是无限小数；(3) 正实数包括正有理数和正无理数；(4) 实数可以分为正实数和负实数两类.请构造几个大小在3和4之间的无理数.尝试说明是一个无限不循环小数.要求学生尝试完成以下填空：假设是一个有理数，设，等式两边分别平方，可以得到2= ，则= ，由此可知p一定是一个 （填“奇”或“偶”）数，再设p=2n(n表示整数)，代入上式，那么= ，同理可知q也是 .这时发现p、q有了共同的因数2，这与之前假设中的“ ”矛盾.因此假设不

9、成立，即不是 ，而是无限不循环小数.总结： 一、判断题1、无限小数都是无理数. ( )2、无理数都是无限小数. ( )3、无理数没有相反数. ( )4、实数包括正实数和负实数. ( )5、不带根号的数都是有理数. ( )6、两个无理数的和一定时无理数. ( )7、一个实数，不是有理数就是无理数. ( )二、选择题1在实数中,0, ,314, 无理数有（ ） （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2下列说法正确是（ ） （A）有理数都是实数 （B）实数都是有理数（C）带根号的数都是无理数 （D）无理数都是开方开不尽的数3零是（ ）（A）最小的有理数 （B）绝对值最小的实数（C）最小的自然数 （

10、D）最小的整数4把下列各数分别填入相应的括号里|3|，213，1234，,0，, , ()0，32 ,1.2121121112中无理数 整数 负分数 非负数 三、解答题1、将边长为2分米的正方形的纸片对折两次，折成边长为1分米的小正方形，如图（1）所示.打开后，得到各边中点E、G、H、F，折痕EG、HF交于正方形中心O.再将顶点A、B、C、D向中心O折叠，得四边形EFGH，如图（2）所示.(1) 四边形EFGH是什么图形? (2) 四边形EFGH的面积是多少?(3) 四边形EFGH各边的长是多少?2、直角三角形两直角边长分别为24和7，把四个相同的直角三角形拼成正方形，通过面积计算该直角三角形

11、的斜边长。3、小杰家买了一张边长为1.2米的新方桌，奶奶把两块原有的边长是1m的台布拼成一块正方形大台布，这块大台布能盖住新的方桌吗? 你能用根式表示大台步的边长吗？【实数】 总结 一. 平方根 如果x2 =a,那么x叫做a的平方根。平方根有2个，表示为x=+,读作“x等于正负根号a”。(其中a叫做被开方数，a=0, =0) 正的平方根也叫做算术平方根。1. a越大就越大，a越小就越小；若ab则有：3比2大，所以（比较大小时要大家都属于同一类型的数，不是同类型的要化为同类型）2. 大的数字可以分解化简，= 如：=23. 平方和开方可以抵消：=|a| =|-2|=2; ()2=a （）2 =34

12、. 被开方数变化100倍。平方根相应变化10倍。=100，所以=105. 正数有2个平方根，它们互为相反数（即相加为0）,0的平方根是0，负数没有平方根6. 熟记1-20的平方，25-35-45-95的平方；熟记1.414 =1.732 =2.232二. 立方根 若x3 =a,那么x叫做a的立方根，表示为x=,读作“x等于三次根号a”。立方根具有唯一性，正数有个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0110的立方3. 立方和开立方可以抵消 4. 被开立方数变化1000倍，立方根相应变化10倍三.实数1.实数分类：分类一：实数：有理数：有限小数、无限循环小数 无理数：无限不循环小数 分类

13、二：实数：正实数：正有理数 正无理数 负实数：负有理数 负无理数 02. 数轴上的点与实数一一对应 3.在数轴上准确标记的位置4.实数的相反数：a的相反数是-a5.绝对值：|a|=a（a为正数的时候）|a|=-a（a为负数时）|a|=0（a=0时）6.若 +=0 则a=0，b=0；若与同时成立则a=07.能把无理数写成整数部分和小数部分：=3+（-3） 8.实数的混合运算随堂训练题1. 下列说法中正确的有（ ）带根号的数都是无理数；无理数一定是无限不循环小数；不带根号的数都是有理数；无限小数不一定是无理数； 两个无理数之和一定还是无理数 两个无理数之间没有有理数 无理数分为正无理数、负无理数和零 无理数可以用数轴上的点表示A、1个B、2个C、3个D、4个3. 对于实数，若，则（）、4.已知是实数，则下列命题正确的是（）、若，则、若，则、若，则、若，则5.不借助计算器，估计的大小应为（ ）A.78之间 B. 8.08.5之间 C. 8.59.0之间 D. 910之间7.若一个数的平方根是，则这个数的立方根是 ；8.若一