comsol学生操作手册4函数定义用户指南

1、中仿科技公司Cntech Co.第一款真正的任意多物理场直接耦合分析COMSOL Multiphysics V4.x 操作手册函数定义用户指南中仿科技公司(CnTech Co.,2011 年 12 月.):邮箱:info全一客户服务：400 888 5100中仿科技公司CnTech Co.,前言COMSOL Multiphysics 是一款大型的高级数值，由瑞典的 COMSOL 公司开发，广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，被当今世界科学家誉为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析”，适用于模拟科学和工程领域的各种物理过程。作为一款大型的高级数值，COMSOL Multiphysics

2、以有限元法为基础，通过求解偏微分方程（单场）或偏微分方程组（多场）来实现真实物理现象的。COMSOL Multiphysics 以高效的计算性能和杰出的多场直接耦合分析能力实现了任意多物理场的高度精确的数值，在全球领先的数值领域里广泛应用于声学、生物科学、化学反应、电磁学、流体动力学、电池、地球科学、热传导、微系统、微波工程、光学、光子学、多孔介质、量子力学、射频、半导体、结构力学、传动现象、波的传播等领域得到了广泛的应用。在全球各著名高校，COMSOL Multiphysics 已经成为讲授有限元以及多物理场耦合分析的标准工具；在全球 500 强企业中，COMSOL Multiphysics

3、 被视作提升竞争力，增强创新能力，研发的重要工具。COMSOL Multiphysics 多次被 NASA 技术杂志选为“本”，NASA 技术杂志主编点评到，“当选为 NASA 科学家所选出的年度最佳年度最佳上榜CAE的优胜者，表明 COMSOL Multiphysics 是对工程领域最有价值和意义的”。COMSOL Multiphysics 提供大量预定义的物理应用模式，涵盖声学、化工、流体、热传导、结构力学、电磁分析等多种物理场，模型中的材料属性、源项、以及边界条件等都可以是、任意变量的函数、逻辑表、或者直接是一个代表实测数据的插值函数等。同时，用户也可以选择需要的物理场并定义他们之间的相

4、互。用户也可以输入的偏微分方程（PDEs），并指定它与其它方程或物理之间的。本指南作为 COMSOL Multiphysics V4.x 操作手册之一，详细了在 V4.x 版本中，如何定义函数并用之于建模过程，如何通过模型耦合变量实现变量的坐标变换，如何建立探针，检测求解过程中结果的变化，以及什么是选择，怎么使用等等。:邮箱:info全一客户服务：400 888 5100i中仿科技公司CnTech Co.,印刷约定本书中的印刷约定遵循 COMSOL Multiphysics 的用户指南中的约定。其中粗体字表明该段文字确实会出现在 COMSOL Multiphysics 的程序界面中，例如模型创

5、建器是用户刚打开 COMSOL Multiphysics 时出现的窗口的标题，选项>选择列表是其中一个菜单项等。: ii 邮箱:info全一客户服务：400 888 5100中仿科技公司CnTech Co.,目录前言i印刷约定ii第一章1.11.2第二章2.1全局定义1全局定义1定义2函数3内插函数32.1.12.1.2表格3文件52.22.32.42.52.62.72.82.92.102.112.122.132.14第三章3.1分段函数7函数9函数9三角函数10外部函数11斜坡函数11波形函数12矩形函数12阶跃函数13随机函数13脉冲函数14图象14高程（DEM）15模型耦合18拉伸

6、耦合算子193.1.13.1.23.1.33.1.4广义拉伸19线性拉伸20边界相似性21一致. 233.2投影耦合算子243.2.13.2.2广义投影耦合24线性投影耦合253.3标量耦合算子263.3.13.3.23.3.3积分耦合26平均耦合26最大/小耦合27选择29显式29球30框31并集/交集/差集/补集31相邻32探针33第四章4.14.24.34.44.5第五章: iii 邮箱:info全一客户服务：400 888 5100中仿科技公司CnTech Co.,5.15.25.35.4第六章6.16.2域探针34边界探针34域点探针35全局变量探针36坐. 37基矢系统37边. 3

7、8: iv 邮箱:info全一客户服务：400 888 5100中仿科技公司CnTech Co.,第一章 全局定义根据几何范围函数定义包含全局是一样，都是定义了一系列的参数或者表局部定义两部分，本章主要全局定义、定义。这两者本质，但是它们的作用范围不一样。通常情况下，全局定义意味着在这个节点下定义的所有参数、变量等都能够在整个模型中被调用。而定义，则只是附属在某个子模型中，只有该子模型能够此外，某些情况只调用，不能被其他模型调用。调用全局定义，例如，几何建模时，可以通过调用已预先定义的全局参数来制图，方便以后的修改；参数化扫描求解时，也只能调用全局定义中的参数；等等。1.1全局定义包含三种定义

8、，参数、变量和函数。参数： 模型中任何可以用参数表示的全局或标量值。其中，每一行定义一个参数，用户可以在名称中输入参数名，在表 入对这个变量的描述，方便以后查阅。中输入值，在描述中可以输注意，参数名必须在模型中唯一，且不能与预置的函数名称、变量名称重复，例如，不能使用诸如x,y,z、X,Y,Z、s（相对弧长因子）、h（网格大小）、t（时间）等。表中的值，推荐带上，形式为代号，如上图所示。在表格下方有五个按钮，分别有如：选中的行向上移。：选中的行向下移。：删除选中行。：打开包含参数的文本文件。用：保存当前的参数表到文本文件中。变量： 表单的描述。任意特定属性的变化的表。其中的输入和各种设定，可参

9、考关于参数输入函数： 在函数表中定义插值函数或使用预定义函数单元，内插、分段、，以及、三角形、外部、斜坡、波形、矩形、阶跃、随机、以及脉冲等函数。详见下一章中的描述。:邮箱:info全一客户服务：400 888 51001中仿科技公司CnTech Co.,1.2定义变量： 任意特定属性的变化的表。选择： 自定义选择某些特定几何层次，用来在后面的模型设置中调用。视图： 用来设定模型的可视化。接触对： 选择相邻的两个边界，当发生变形时两个面之间没有相互渗透。该功能主要在结构力学和微机电模块中 使用。一致对： 对于相互重叠但属于不同部分的两个边界，指定其中一个边界连接两边不同区域的物理场。解除对仅用

10、在装配体的模型中。函数： 在函数表中使用的预定义函数单元，阶跃函数、斜坡函数、随机函数等。模型耦合： 主要用在整合数量、耦合、非局域耦合等。坐： 在某些物理接口中建立不同的坐。中用来监测某一标量值的变化情况探针： 在动态（时域、频域或是参数运算）:邮箱:info全一客户服务：400 888 51002中仿科技公司CnTech Co.,第二章 函数自定义函数功能在全局局部定义中都能使用，在函数定义中包含三大类：函数、内插函数、分段函数，以及一些常见的函数定义如：阶跃函数、斜坡函数等。在函数定义中同时还具有外部函数接口，可以用 C 语言或编写的脚本。在每种函数定义窗口中，用户可以点击上方的绘图按钮

11、实时地看到函数的曲线。通常情况下，对函数的调用采用如下：ØØØØ假设建立了一个函数名称为 int1，有两个因变量。如果它是坐标的函数，则在需要使用该函数的编辑框中，例如热传导系数是坐标的函数，可键入：int1(x,y)；如果它是温度和时间的函数，则键入：int1(T,t)。其中 x,y 分别表示坐标，T 和 t 分别表示温度和时间的因变量。ØØ2.1内插函数在 COMSOL Multiphysics 中可以通过输入数值表格，或者导入包含离散点的数值的文本文件实现内插函数的功能。缺省的数据源是表格形式。2.1.1 表格当选择数据源为表格

12、时，在坐标 t 栏中输入自变量数值，在 f(t)栏中输入对应的函数值大小。注：表格操作进适用于一个自变量的情况，当含有多个自变量（2D 或 3D）时，则需通过文件导入。函数名称：指定一个代表函数名称，默认为 int1。用户可以修改成预定义的函数名称或变量名称重复。所需的函数名称，注意不要与参数：在表格中编写插值数据其中第一列表示因变量，第二列表示结果。注意，这里第一列给出的名称是 t，第二列是 f(t)，它们仅仅只是两个代号，所示。预置的时间变量 t 没有任何。如下图中的左图：得到定义函数的预览图像。:邮箱:info全一客户服务：400 888 51003中仿科技公司CnTech Co.,（

13、内插函数线性内推、指定值外推）（ 内插函数分段三次方内推、线性外推）使用空间坐标坐标作为自变量： 改项，则在调用函数时无需写出函数对应的自变量名称，自动选择空间坐标作为其自变量。例如，正常情况下，调用函数应该是这样：int1(x)，但 变成：int1。内推和外插： 由于在表格中只是输入的某些离散点对应的函数值，除自变量节点之外的函数值是不确定的。通过内推和外插设置来估算节点之间以及节点区域之外的函数变化趋势。在内插设置中，对于单 自变量的函数设定有最近值 最靠近的节点上的函数值。此项后，就线性 两个节点之间是以线性插值来取值。分段三次方 两个节点之间以三次方插值函数来取值。三次样条 以三次样条

14、函数来取值。只支持变量。在外推设置中包含 当超出自变量取值范围时，取最外侧的节点对应的函数值。线性 当超出自变量取值范围时，取最外侧两个节点线性插值的结果。最近函数 当超出自变量取值范围时，取最近几个节点的插值函数的结果。指定值 当超出自变量范围时，取用户在下方的编辑框中指定的结果。：指定所选函数及其自变量的。缺省为空，表示自变量和函数值都是无量纲数，如果用户确的代号，例如 degC 表示摄氏度、mm 表示毫米等。定输入输出值的制，可以在这里写上:邮箱:info全一客户服务：400 888 51004中仿科技公司CnTech Co.,案例：调用内插函数 int1 描述导体电势沿上边界 x 方向

15、的分布：V=int（x）2.1.2 文件如果选择数据源为文件，对应导入的文件作为内插函数。 文件名：通过浏览或者手动键入目标文件名。数据格式：导入的文件按照数据格式可以分为：表格、格点、逐节三种类型。典型的表格如下文所示，下列数据来自于某三维模型的计算结果，其中有两组数据，分别是 t=0 和 0.1 秒时的结果。% M:capacitor_tunable.mph% Version:% Date:% Dimension:% Nodes:% Expressions:% Description:% x 302.16010161211403308.2085232600892。COM.2.0.228Oc

16、t 10 2011, 09:463239481切 面y 313.5233180105583306.7544056264431z 27.00000000000000727.000000000000007u(t=0) 0.81307143676628440.8181321540888189u(t=0.1) 302.82231289287927308.5160255867923:邮箱:info全一客户服务：400 888 51005中仿科技公司CnTech Co.,左图：表格插值，右图：逐节插值当选择表格时，在参数数量中输入自变量的个数。添加函数名称及其在文件中的位置，文件中的第一个函数对应位置 1

17、，第二个函数对应位置为 2，以此类推。根据上面所示的数据，以及截图中的设定，表示导入数据文件，有三个因变量，并取 t=0 时刻的结果为插值函数结果，即数据文件中的第 3+1 列结果。如果在文件中的位置设定为 2，则表示取 t=0.1 时刻的结果。如果选择逐节，则无需指定因变量的个数，因为这种文件格式中，第一部分保存的就是坐标的自动识别出因变量个数。然后文件中的位置，将自动将第 n 段数据作为输出的结果。，如果选择格点，则导入的文件格式是与 V3.5a 的格式一样。如下图所示。其中%grid 段中的行数表示因变量数据，文件中的位置表示在%data 段中的第 n 行数据为输出结果。可参考 V3.5

18、a 化工模块多相流中的 Phase_seperation 案例。:邮箱:info全一客户服务：400 888 51006中仿科技公司CnTech Co.,使用空间坐标坐标作为自变量： 该项，则在调用函数时无需写出函数对应的自变量名称，自动选择空间坐标作为其自变量。即调用该函数时只需使用：int1。内推和外插： 由于在表格中只是输入的某些离散点对应的函数值，在自变量节点之外的函数值是不确定的。通过内推和外插设置来估算节点之间以及节点区域之外的函数变化趋势。在内插设置中，对于单 自变量的函数设定有：最近值、线性、分段三次方、三次样条等，对于多自变量的函数设定包含：最近值、线性等设置；在外推设置中包

19、含：、线性、最近函数、指定值（指定数值超出范围）等。（ 导入的 TXT 文件 ）案例： 调用内插函数 int2 描述导体面沿（x,y）坐标的电荷密度分布： =int2(x,y)（ 内插函数预览图） 2.2分段函数分段函数是由在不同间隔分别定析函数连接。同样可以通过外推、平滑、间隔等对其进一步设定，函数中只包含一个自变量，不同区域自变量对应不同函数，相邻间隔的自变量必须保持连续且 不能重叠。函数名称： 指定函数名称，默认为 pw1。参数：指定函数对应的自变量，默认为 x。注意，这里的 x 并不与坐标 x因变量。，只是用来表示是一个外推：中输入函数在指定自变量区域之外的变化趋势，几种变化。、无、最

20、近函数、指定值、周期等 当超出自变量取值范围时，取最外侧的节点对应的函数值。 当超出自变量取值范围时，不做外推，即没有结果。无最近函数 当超出自变量取值范围时，取最近几个节点的插值函数的结果。指定值 当超出自变量范围时，取用户在下方的编辑框中指定的结果。周期 当超出自变量取值范围时，做周期性循环取值。平滑功能用于设定函数在在不同间隔之间的变化趋势，不光滑、连续函数、连续一阶导数、大小。其中后两种方式可以有效地提高收连续敛性。导数，同时可以指定不同间隔之间过渡区的相对不光滑连续函数 不同段函数之间不做平滑处理，可能会出现突变。 不同段函数之间在过渡区中直线连接。连续一阶导数 不同段函数之间在过渡

21、区首尾以一阶导数连续连接。:邮箱:info全一客户服务：400 888 51007中仿科技公司CnTech Co.,连续导数不同段函数之间在过渡区首尾以导数连续连接。无平滑连续函数连续一阶导数连续导数间隔： 在间隔中输入自变量的开始和结束位置，不同间隔的自变量大小必须保持为连续不能间断或重叠。在函数列表中可以输入多项式、指数或等不同函数类型。：指定所选函数及其自变量的。缺省为空，表示自变量和函数值都是无量纲数，如果用户确的代号，例如 degC 表示摄氏度、mm 表示毫米等。定输入输出值的制，可以在这里写上:邮箱:info全一客户服务：400 888 51008中仿科技公司CnTech Co.,

22、2.3函数函数通过包含运算符号的表描述。通过调用一定的参数运算函数进一步扩大了变量的应用范围，而且当书写函数时无需知道表中实际的变量名称。函数名称： 指定一个代表函数的名称，默认 an1。参数： 在表中输入定义函数的数学表，如 sin(x)*cos(y)。自变量：用逗号隔开输入函数的自变量，如 x,y（对应前面的表义的参数。），而且可以识别在全局定义中定导数：选择自动，自动寻找函数中自变量的导数值； 选择手动，可以指定函数中对应自变量的偏导数，偏导之间用逗号（“，”）隔开，例如，与前文中的参数定义对应的，cos(x)*cos(y),-sin(x)*sin(y)。如果没有定义自变量的导数值，在中

23、则默认其导数值为零。周期性扩展：使周期化，可以指定函数值在坐标轴中的周期性间隔，选择间隔对应的上限和下限，就表示在指定的周期内变化。：指定所选函数及其自变量的。缺省为空，表示自变量和函数值都是无量纲数，如果用户确的代号，例如 degC 表示摄氏度、mm 表示毫米等。定输入输出值的高级： 制，可以在这里写上实数变量可产生复数输出，可以计算实数自变量产生的对应的复数形式，比如，对一个实数开方得到对应平方根的复数形式。绘图参数：，指定函数自变量的上限和下限。2.4函数在 COMSOL Multiphysics 能够调用在中编写的函数，函数功能及使用与其他函数类似。，且电脑中已函数只在全局定义中使用，

24、使用前提为包含 LiveLink for与之相连的接口。注：安装模块的函数：在函数设定窗口中输入调用的函数及自变量名称（多个自变量用空格或逗号隔开），如 x,y 等。导数：在导数列表中输入函数及其对应自变量的偏导数，输入的函数及其自变量必须包含在上面的函数列表中。在偏导数列表中输入对应偏导数的表，默认为零。:邮箱:info全一客户服务：400 888 51009中仿科技公司CnTech Co.,例如：一个名为 Myfun 的function out=Myfun(x,y)% Myfun.m脚本函数，其内容为，%used as a heat source% Created by Dr. Marti

25、n Wang, CnTech% Mexported on Dec 15 2010, 15:54 by COM.1.0.112.out = 1e3 * (x-0.5).2+(y-0.5).2)<0.5);注意：A、 用户需要注意脚本的输入和输出数据的维度。B、当计算时，如果出现提示是找不到脚本函数，则可以在自动打开的addpath 来引入路径环境变量，将脚本所在目录加入到环境变量中。环境中，通过脚本：2.5三角函数三角函数函数值在某一间隔内线性增加后线性减少，在间隔之外的区域函数值为零。该功能同样可以用在带通滤波器中选择某间隔内的信号值。函数对应自变量只有一个，常用的变量通常是时间 t。函

26、数名称： 输入自定义的函数名称，默认 tri1。限制：指定函数变化间隔的自变量上限和下限值。在间隔之外函数值为 0，间隔之内函数值线性变化。平滑： 选择函数值在变化位置平滑过渡的过渡区大小，即三角波的起点、终点和顶角这三个区域是: 10邮箱:info全一客户服务：400 888 5100中仿科技公司CnTech Co.,否进行平滑处理。：得到定义函数的预览图像。注：如果用户需要得到周期性的三角波，可以采用如下指令（以上图为例）：tri1(mod(t1/s-0.5,1)2.6外部函数外部函数仅在全局定义中使用，该功能可以实现对在 COMSOL 其他模型外部函数的链接调用，在这些模型中定义的任意函

27、数。通过该功能用户可以建立一个共享的资源库，比如动态链接库或是数据库。 等。进入这个资源库（可以通过网络）搜索、导入所需的函数文件，在设定表格中输入定义的函数名称， 通过空格或逗号隔开输入不同自变量名称。导数： 在导数列表中输入函数对一个或几个自变量的偏导数，输入的函数及自变量必须于对应的函数列表中，偏导数可以为包含自变量的表，如果不设置则默认为零。高级：通过初始化数据向链接库中输入所需的数值大小。线确保所选函数为线函数（对于一个确定的自变量总是得到唯一不变的函数值，数的可执行性。产生其他不确定值），通过这一设置来提高函：得到定义函数的预览图像。2.7斜坡函数斜坡函数具有自变量在某一数值时线性

28、增加，其对应自变量只有一个，比如时间。函数名称： 输入自定义的函数名称，默认 rm1。参数： 在位置中输入函数开始增加的数值 s0，默认为零，函数值从自变量小于 s0 的位置开始运算，在 s0 位置向更大自变量方向线性增加。在斜率中输入函数线性增加的斜率大小。截断，输入某一数值确保函数值的增加超过该值大小。平滑： 选择过渡区大小，续性带来的数值运算难度。函数在起始和截断位置的平滑过渡。通过该功能可以降低函数的非连：得到定义函数的预览图像。: 11邮箱:info全一客户服务：400 888 5100中仿科技公司CnTech Co.,2.8波形函数COMSOL 中的波形函数是一种周期性函数，具体波

29、形只包含一个自变量，如时间、空间或其他参量。函数名称： 输入自定义的函数名称，默认 wv1。：锯齿、正旋、方形、三角形等，波形函数参数： 选择锯齿、正弦、方形、三角形几种类型；选择对应的角频率、初始相位、幅值等，其中角频率的默认大小为 1/（2*pi），即在角频率中输入 pi 则对应函数变化周期为 2。平滑： 选择函数值（正弦函数除外）在变化位置平滑过渡的过渡区大小。注：如果用户需要得到周期性的波，可以采用如下指令（以上图为例）： wv2(mod(t1/s,2)2.9矩形函数矩形函数函数在指定间隔内为 1 其他区域为 0 的变化情况。该函数又名“礼帽函数”，应用领域带通滤波器，通过该函数可以筛

30、选在某一间隔内的函数值。其他应用模拟信号在某一间隔内开启，某一载荷在指定边界上添加等。矩形函数的自变量只有一个，如时间 t。函数名称： 输入自定义的函数名称，默认 rect1。限制： 指定函数变化间隔的自变量上限和下限值。在间隔之外函数值为 0，间隔之内函数值为 1。平滑： 选择在上限、下限位置函数平滑过渡的过渡区大小。: 12邮箱:info全一客户服务：400 888 5100中仿科技公司CnTech Co.,：得到定义函数的预览图像。注： 如果用户需要得到周期性的波， 可以采用如下指令（以上图为例）： rect1(mod(t1/s-1,1.5)2.10 阶跃函数阶跃函数描述函数值在某一位置

31、（比如时间 t）从某一数值急剧增大到其他数值的过程。量只有一个，比如时间 t 或某一坐标。函数名称： 输入自定义的函数名称，默认 step1。参数： 设置函数发生阶跃的位置，在开始和结束中分别输入函数阶跃前后的数值大小。函数自变平滑： 选择函数在阶跃位置平滑过渡的过渡区大小。注： 如果函数过渡区域太小，函数值发生剧烈突变则会对模型运算的收敛性带来难度。：得到定义函数的预览图像。2.11 随机函数随机函数能够描述在单个自变量或多自变量下白噪音分布，函数分布类型可分为统一和法向两种。比如通过该函数可以得到在三的随机函数分布（对于同一设置每次都会得到相同的函数分布）。函数名称： 输入自定义的函数名称

32、，默认 rn1。参数数量： 可以输入自变量的个数，如 1,2,3 等。分布： 选择随机函数的分布类型：统一或法向。: 13邮箱:info全一客户服务：400 888 5100中仿科技公司CnTech Co.,均值： 对于随机函数的平均值大小。范围： 函数极大值与极小值之间的差值大小。：得到定义函数的预览图像。2.12脉冲函数脉冲具有函数曲线，通过设定可以得到型的函数分布。函数名称： 指定一个代表函数名称，默认为 gp1。参数： 输入函数的极值对应的位置和描述正态分布的标准偏差。：得到定义函数的预览图像。2.13 图象导入图象的功能，用来导入位图数据，将位图的数据成数据格式，形成内建的插值函数。

33、该插值函数可以用于在后续的计算中表征不同位置的某种属性。函数名称：指定插值函数的名称，缺省为 Im1。文件名：图象文件名，可手动键入，或者通过浏览得到。 坐标：ØØ如果ØØØØØØØØØØ面内：缺省为不，需要指定以下四个参数来表示坐标系，即定义图象代表的坐标范围。，表示使用图象中的象素点坐标来作为坐标系。X 最小：坐标系中的最小 x 值。X 最大：坐标系中的最大 x 值。Y 最小：坐标系中的最小 y 值。Y 最大：坐标系中的最大 y 值。水平翻转：在水平方面是否需要翻转。:

34、14邮箱:info全一客户服务：400 888 5100中仿科技公司CnTech Co.,ØØ垂直翻转：在垂直方向是否需要翻转。颜色标尺：ØØ缩放比例：缺省为自动，表示采用 RGB 值的平均值作为取值，即(r+g+b)/3。当修改为手动时，可以在新出现的表编辑框中键入自定义的表。ØØ内插：缺省为线性，表示区域内的各个点的值采用邻近点的线性插值获取。当修改为最近值时，表示取邻近点的值。ØØ外推：缺省为，表示区域外的值取。可修改为线性，表示采用线性插值来获取；最近值，表示采用邻近点的值；以及指定值，表示采用一个指定的值

35、。剪裁： 缺省为无，表示不进行剪裁；可修改为手动，由用户自定义一个取值区域。：ØØØØ自变量：图象的 x 和 y 轴的函数：插值函数输出结果的，缺省为 m。，缺省为空白，即无。参考案例：以下案例为导入 COMSOL Multiphysics 安装后点击上方的创建绘图按钮得到的结果。目录中的图标文件 splash.jpg，在导入完成2.14 高程（ DEM）导入高程图的功能，用来导入 GIS 数据，将高程的数据成数据格式，并形成内建的高程插值函数。在几何建模步骤中，可以通过参数化面来建立高程数据表征的地表结构。函数名称：定义高程插值函数的名称，缺省为 el

36、ev1。: 15邮箱:info全一客户服务：400 888 5100中仿科技公司CnTech Co.,文件名：DEM 文件名。可直接输入，或通过浏览找到。内插和外推：内插：给定值区间内的取值，有两种，缺省为线性，表示采用邻近点的值进行线性插值。也可以选用最近值，表示取最邻近的点的值。外推：给定值区间外的取值，有四种：、线性、最近函数和指定值。缺省为，表示取定的值。值；线性表示取邻近点的线性插值结果；最近函数表示取邻近点的结果；指定值则表示取一个指替换缺少的数据：用来设定超出给定值区间的取值结果。参考案例：从程数据结果，然后建立高程插值函数，并建立 3D 地表结构图。如下图所示，首先建立一个高程

37、的插值函数，然后在几何建模中右键点击，选择 如下图所示键入相关内容，就可以得到基于 DEM 数据的地表结构。McCkinly 山的高基元>参数化面，: 16邮箱:info全一客户服务：400 888 5100中仿科技公司CnTech Co.,: 17邮箱:info全一客户服务：400 888 5100中仿科技公司CnTech Co.,第三章 模型耦合通过COMSOL 定义中的耦合操作功能可以实现不同模型之间或是模型中不同部分之间建立耦合。所有的耦合操作都源目标项，并指定源项与目标项之间的对应，积分、拉伸和投影等，从而可以通过源项的数值经过处理得到目标项对应的数值大小。此外，这种对应，可以

38、使用各种不同的表来设定。耦合操作功能实际上就是各种耦合算子。通常情况下，源模型中的一部分，根据耦合类型的不同，目标项可以属于一个模型或几个模型、或是在其他任何地方可以使用的数值。在耦合算子中只需要定义源项与目标项之间的对应，无需定义它们的具体表。对于具体表的使用，是在模型中需要调用耦合操作时通过表来设定。例如，假设定义了一个积分耦合算子 int1，ØØØØ如果需要对速度积分得到流量，就可以写上 int1(u)；如果是要对能量积分得到总能耗，就可以写上 int1(q)，等等。COMSOL Multiphysics 提供三种耦合操作，分别对应于：拉伸耦合、投

39、影耦合、标量耦合。拉伸耦合：顾名思义，用来将某一特定的物理量或表，通过计算源项的数值到目标项。根据耦合和目标项的不同，可分为广义拉伸、线性拉伸、边界相似性、一致等四种算子。投影耦合：对源项投影到目标项的路径上的表投影和线性投影。进行积分，结果赋值到目标项。有两种形式：广义标量耦合：可以定义一定几何空间的标量值比如积分、平均值或是某一表的最大、最小值，它们都具有全局目标（对整个模型每处都适用）功能，最终得到的结果是一个标量。常见有积分、平均值、最大、最小等四种操作。: 18邮箱:info全一客户服务：400 888 5100中仿科技公司CnTech Co.,3.1 拉伸耦合算子3.1.1 广义拉

40、伸通过广义拉伸可以实现源。用户需要设定耦合向目标。的耦合，广义拉伸应用于非线性表算子名称：输入自定义的算子名称，默认 genext1。源选择：通过几何实体层次列表，可以选择域、边界、边、点等不同几何层次。既可以选择对应的全部域、全部边界、全部是全部点，也可以手动选择不同几何层次。目标：通过输入 x,y,z 不同方向的表定义广义拉伸的目标，通过此操作可以实现需要估算的目标域中每个点向中间网格的，其中目标表的数目与中间网格的空间维度一致，如果中则目标域没有 z 方向的表间网格是在二。源域：选择源域对应的源框间框架、材料框架、网格框架，选择默认空间框架。当使表用源时，输入源域网格向中间网格变换时 x

41、,y,z 方向的表，同样源表数目与目标数目一致。默认情况下看作源域网格与中间网格一致。高级：选择估算目标端点向源端点时的网格查找，默认为使用公差，表示估算结果依赖于所在区域的其他场分布；选择最近点，表示使用源域最近的点进行估算。在外推公差中输入数值，表示如果在源域的点是在外推公差乘以网格单元范围之内，则改点可以点，否则失败。如果失败时可以选择选择当失败时使用非数变量，以避免出现的错误提示。案例：COMSOL Multiphysics>RF module>Tutorial ms>radar_cross_section在案例中，使用了一个广义拉伸耦合算子来计算雷达散射截面。图：模

42、型被雷达检测到的小船，分析背景电磁场的散射分布: 19邮箱:info全一客户服务：400 888 5100中仿科技公司CnTech Co.,3.1.2 线性拉伸线性拉伸耦合实现源与目标之间的，主要用于源域与目标域之间线性对应（部分非线性）。这种类型不需要设定对应表。算子名称：输入自定义的算子名称，默认 linext1。源选择：通过几何实体层次列表，可以选择域、边界、边、点等不同几何层次。既可以选择对应的全部域、全部边界、全部是全部点，也可以手动选择不同几何层次。源项：在源选择对应的源框架，选择默认设置（空间框架）。选择使用源，通过输入x,y,z 三个坐标方向的表等同。对应源项与中间媒介网格之间

43、的。在默认表下中间体网格与源项源端点：根据需要可以选择四个源端点：1，2，3，4。通过源端点和目标端点可以确定目标域与源域的线性。源端点数目必须与目标点数目相同，端点选择从前依次填写。其中表示源端点激活按钮，表示增加端点，表示移除端点，表示清空选择。目标端：源项与目标端的定义如下：首先目标端通过目标端点实现线性空间的变形拉伸；源端点和目标端点之间一一对应的线性。如果模型中多个几何，在目标端选择对应的目标几何。线性拉伸操作和目标端点都是在目标几何中实现，同时选择目标端点坐标对应的目标框架。目标端点：根据需要可以选择四个目标端点：1，2，3，4。通过源端点和目标端点可以确定目标域与源域的线性。源端

44、点数目必须与目标点数目相同，端点选择从前依次填写。其中表示源端点激活按钮，表示增加端点，表示移除端点，表示清空选择。高级：选择估算目标端点向源端点时的网格查找，默认为使用公差，表示估算结果依赖于所在区域的其他场分布；选择最近点，表示使用源域最近的点进行估算。在外推公差中输入数值，表示如果在源域的点是在外推公差乘以网格单元范围之内，则改点可以点，否则失败。如果失败时可以选择选择当失败时使用非数变量，以避免出现的错误提示。参考案例：COMSOL Multiphysics 4.2>CFD Module>Single-Phase Benchmarks>turbulent_backst

45、ep在该案例中，首先通过一个细长管道中的湍流计算，在出口处得到充分发展状态下的截面流速分布，然后通过线性拉伸，将出口处的流速耦合到另一个台阶流的模型界条件来完成模拟。处，作为的充分发展湍流速度边: 20邮箱:info全一客户服务：400 888 5100中仿科技公司CnTech Co.,3.1.3 边界相似性用于 2D 模型边界相似性主要用于定义相同形状的一个边界部分向另一个边界部分的，边之间或是 3D 模型面之间对应源域与目标域的边界。常用于设定周期性边界条件，特别是对应边界之间某种特殊的周期性边界条件。对于这种特殊情况，首先通过边界相似性来定义拉伸耦合算子，然后在目标边界上通过弱约束或逐点

46、约束来定义特殊的对应算子名称：输入自定义的算子名称，默认 bndsim1。源边界：在选择列表中通过手动选择源边界或选择全部边界为源边界。 目标边界：在选择框中输入目标边界对应编号。高级：对于 2D 模型，选择源边界和目标边界的相对方向：自动方向（默认）、同向、反向；对于 3D 模型，通过单点、两点特征；和边三种确定源面与目标面的对应，在边界相似性耦合中只一种: 21邮箱:info全一客户服务：400 888 5100中仿科技公司CnTech Co.,在 2D 和 3D 模型中，使用源设置源项与目标项之间的非线性，通过输入 x、y、z点超出源域后的估算方方向的表确定源。通过设置网格查找确定与目标

47、估算点的对应的法：使用公差、最近点。选择使用公差，则估算结果与目标域其他其他场量有关；选择最近点，则使用源域最近点进行估算。外推公差：如果失败则选择当点在外推公差乘以网格单元失败时使用非数。范围内，则该点包含在源域之内，否则失败。如果单点：用于 3D 模型中，在边界相似性中右键可以选择单点特征。在一种边界相似性、两点中只能和边一种，特通过这三种选择可以边界相似性中的对应征，对应每个物理场在某点也只能一种。：激活选择，通过点击几何图形选择边界中对应的源点和目标点。两点：用于 3D 模型中，：激活选择，通过点击几何图形选择在源点中选择源端第一点、源端第二点，在目标点对目标端第一点、目标端第二点:

48、22邮箱:info全一客户服务：400 888 5100中仿科技公司CnTech Co.,边：用于 3D 模型中，：激活选择，通过点击几何图形选择源边和目标边对应编号。高级：选择源边与目标边的相对方向，自动定向、同向、反向。3.1.4 一致用于在不同的坐标框架中重合的的几何部分之间的一致。通过计算在源框架坐标中的数值得到在目标框架坐标中的数值。算子名称：输入自定义的算子名称，默认 idmap1。源选择：在几何实体层次中选择对应的域、边界、边、点，通过手动在几何窗口中选择几何层次对应的编号，或是选择全部区域、全部边界、全部框架：选择几何实体对应的源框架和目标框架，全部点。默认为空间框架。高级：通

49、过设置网格查找确定与目标估算点的对应的点超出源域后的估算：使用公差、最近点。选择使用公差，则估算结果与目标域其他其他场量有关；选择最近点，则使用源域最近点进行估算。外推公差：如果败。如果失败则选择当点在外推公差乘以网格单元失败。范围内，则该点包含在源域之内，否则失: 23邮箱:info全一客户服务：400 888 5100中仿科技公司CnTech Co.,3.2 投影耦合算子3.2.1 广义投影耦合投影耦合操作用于估算表在源域沿着直线或曲线的积分值，对应线积分与目标域估算点有关。通过广义投影操作确定沿曲线的积分。投影耦合模型主要用于三角形或四面体等简单的几何模型。算子名称：输入自定义的算子名称，默认 genproj1。源选择：在几何实体层次中选择对应的域、边界、边，通过手动在几何窗口中选择几何层次对应的