1921正比例函数

1、沁园中学 王满波 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约（候鸟）套上标志环；大约128128天后，人们在天后，人们在2.56万千米万千米外的澳大利亚发现了它外的澳大利亚发现了它 (1)(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米? ?解：解： 25 600128 = 200（km）.解：解： y=200 x （0 x128）.(3)(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按这只燕鸥飞行一个半月（一个月按3030天计算）天计算）的行程大约是多少千米？的行程大约是多少千米？ (2) (2) 这只燕鸥的行程

2、这只燕鸥的行程y( (单位：千米单位：千米) )与与飞行时间飞行时间x( (单位：天单位：天) )之间有什么关系？之间有什么关系？解：当解：当x=45时时，y=20045=9 000 （km）.注意自变量的取值范围哦！ 下列问题中的变量对应规律可用怎下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数解析式表示？样的函数解析式表示？ （1 1）圆的周长圆的周长 l 随半径随半径r 的大小变化而变化；的大小变化而变化；l =2r（2 2）铁的密度为铁的密度为7.8g/7.8g/ cmcm3 3，铁块的质量，铁块的质量m（单位：（单位：g g）随它的体积随它的体积V（单位：（单位：cmcm3 3）的大小变化而变

3、化；）的大小变化而变化；（3 3）每个练习本的厚度为每个练习本的厚度为0.5 0.5 cm，一些练习本摞在，一些练习本摞在一起的总厚度一起的总厚度 h（单位：（单位：cm）随这些练习本的本数）随这些练习本的本数n 的变化而变化；的变化而变化；（4 4）冷冻一个冷冻一个0的的物体，使它每分下降物体，使它每分下降2，物体的温度物体的温度T（单位：（单位：）随冷冻时间）随冷冻时间t（单位：（单位：分）的变化而变化分）的变化而变化m=7.8VT = 2th=0.5n 认真观察以上出现的四个函数解析式，分认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量别说出哪些是函数、常数和自变量函数

4、解析式函数解析式 函数函数常数常数 自变量自变量l =2rm =7.8V h = 0.5nT = -2t这些函数解这些函数解析式有什么析式有什么共同点？共同点？这些函数解析这些函数解析式都是式都是常数常数与与自变量自变量的的乘积乘积的形式！的形式！2 rl7.8VmhTt0.5-2n函数函数=常数常数自变量自变量ykx 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做）的函数，叫做正比例函数正比例函数，其，其中中k叫做叫做比例系数比例系数 注注: 正比例函数解析式正比例函数解析式y=kx（k0k0）的结构特征：的结构特征： k0 0 x的次数是的次数是1 11.判断下列

5、函数解析式是否是判断下列函数解析式是否是正比正比例函数例函数？如果是，指出其？如果是，指出其比例系数比例系数是多少？是多少？2x(2)y 2xy3）（52y (6) xx2(1)y练练习习1x6y4）（kxy5）（(k为常数)练习练习22.2.已知函数已知函数是正比例函数，是正比例函数，求求m的值。的值。 2) 1m(ymx2) 1m(ymx解：解：函数函数是正比例函数，是正比例函数， m2=1 m10即即 m=1 m1 m=1 函数是函数是正比例函数正比例函数函数解析式可转化为函数解析式可转化为y=kx（k是常数，是常数，k 0 0）的形式。）的形式。 江二中准备添置一批篮球，已知所购江二中

6、准备添置一批篮球，已知所购 篮球的总价篮球的总价y y（元）与个数（元）与个数x x（个）成正比例，（个）成正比例， 当当x=4x=4（个）时，（个）时，y=100y=100（元）。（元）。（1 1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2 2）求当）求当x=10 x=10（个）时，函数（个）时，函数y y的值；的值；（3 3）求当）求当y=500y=500（元）时，自变量（元）时，自变量x x的值。的值。例 1解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为y=kx，（2）当）当x=10（个）时，（个）时，y=25x=2510=25

7、0（元）。（元）。把把x =4，y =100代入，得代入，得 100=4k。解得解得 k= 25。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是y=25x。自变量自变量x x的取值范围是所有自然数。的取值范围是所有自然数。（3）当）当y=500（元）时，（元）时，x= = =20（个）。（个）。 y25500 25练习练习3 一个容积为一个容积为50公升的空油箱到加油站公升的空油箱到加油站加油，已知注入油量加油，已知注入油量y（公升）和注油的时间（公升）和注油的时间x(分分)成正比例，当成正比例，当x=3（分）时，（分）时，y=15（公升）。（公升）。（1）求正比例函数的解析

8、式；）求正比例函数的解析式；（2）若注了）若注了8分钟的油，问油箱里的油会满出来吗？分钟的油，问油箱里的油会满出来吗？（3）若要把这个油箱注满，问需要多长时间？）若要把这个油箱注满，问需要多长时间？（4）求自变量的取值范围。）求自变量的取值范围。练习练习7 已知已知y与与x+2 成正比例，当成正比例，当x=4时，时，y=12，那么当那么当x=5时，时，y=_.1.1.已知已知y y与与x+1x+1成正比例，且当成正比例，且当x=5x=5时，时，y=12y=12，写出，写出y y关于关于x x的函数解析式。的函数解析式。2.2.已知已知y-3y-3与与x x成正比例，当成正比例，当x=2x=2时

9、，时，y=7y=7，写出，写出y y与与x x之间的函数解析式之间的函数解析式. .练练习习4阅读思考下列问题阅读思考下列问题 1、正比例函数（、正比例函数（1）y=2x（2） y=2x 的图象有什么异同的图象有什么异同 2、正比例函数、正比例函数y=kx图象的性质图象的性质 3、正比例函数的图象怎样画最、正比例函数的图象怎样画最简单简单 画出下列正比例函数的图象画出下列正比例函数的图象 （1 1）y=2x （2）y=2x 、列表；、列表； 、描点；、描点； 、连线。、连线。画图步画图步骤：骤：2.描点：描点：3.连线：连线：2yx解：解：1.列表：列表：xy-3-2-10123-6-4-20

10、24 6请你画出y=2x的图象2yx 试一试2yx观察观察 比较两个函数图象的相同点与不同点2yx 两图象都是经过原点原点的 ，函数y=2x的图象从左向右 ，经过第 象限， y随x的增大而 ；函数y=-2x的图象从左向右 ，经过第 象限，y随x的增大而 。 直线直线上升上升一、三一、三下降下降二、四二、四k0k0增大增大减小减小 在直角坐标系中画出在直角坐标系中画出 和和 的图的图 象象,并观察分析说出它们的异同。并观察分析说出它们的异同。12yx12yx k0k012yx12yx 两图象都是经过原点原点的 ，函数y= x的图象从左向右 ，经过第 象限， y随x的增大而 ；函数y=- x的图象

11、从左向右 ，经过第 象限，y随x的增大而 。 直线直线上升上升一、三一、三下降下降二、四二、四增大增大减小减小2121y=kx (k是常数，是常数，k0)的图象是一条经过的图象是一条经过原点原点的的直线直线y=kx 经过的象限经过的象限 从左向右从左向右 Y Y随随x x的增大而的增大而k k0 0 第第一、三一、三象限象限 上升上升增大增大k0 第第二、四象限象限 下降减小 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.两点两点作图法作图法v用你认为最简单的方法画出下用你认为最简单的方法画出下列函数的图象列函数

12、的图象 v y= x y=-3x23v1. 正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）v A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1v2. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减 小，则k的取值范围是 _.v1. 函数y=3x的图象在第_ 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而_.v2. 函数的 图象在第 _ 象限内,经过点(0, )与点(1,),y随x的增大而_.v3.若 y =5x 3m-2 是正比例函数，则 m =_。 练习1 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“ ” ，不是在括号内打“ ”）（1）圆周长C与半径

13、r（ ）（2）圆面积S与半径r （ ）（3）在匀速运动中的路 程S与时间t （ ）（4）底面半径r为定长的圆锥的侧 面积S与母线长l（ ）（5）已知y=3x-2，y与x （ ）rc 22rSS = v trls函数函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数叫做比例系数.练习练习2练习练习3 若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是_. 正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_.y = 4xy = 5x 3.已知已知A（x1，y1），），B（x2，y2）是正比）是正比例函数图象例函数图象y=kx（k0）上的两点，且

14、当）上的两点，且当x1x2 时时y1y2 ， 则则k的取值范围是的取值范围是 。 练习练习4 1. 正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ） A.m=1 B.m1 C.m1 D.m12. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减 小，则k的取值范围是 _.练习练习53. 函数y=3x的图象在第_ 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而_. 4. 函数的图象在第 _ 象限内,经过点(0, )与点(1,),y随x的增大而_.3.若 y =5x 3m-2 是正比例函数，则 m =_ 练习练习6一般地，正比例函数 y=kx (k是常数， )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当k0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x