2017年度中考数学一模试题（北京市燕山区）

1、数 学 试 卷 考生须知1本试卷共8页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2答题纸共8页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。3试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的绝对值是A.B.C.D.2. 2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7 000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征”将7 000万用科学记数法表示应为 A.B.C.D.3下列立体图

2、形中，左视图是圆的是4. 小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学4页、英语3页，她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是A.B.C.D.5. 如右图所示，ABCD，点E在CB的延长线上若ABE70°，则ECD的度数为A.20° B.70°C.100°D.110°6. 下列正多边形中，内角和等于外角和的是A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形7. 小贝家买了一辆小轿车,小贝记录了连续七天中每天行驶的路程:第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天路程(千米)43292752437233则小贝家轿

3、车这七天行驶路程的众数和中位数分别是A.33,52 B.43,52 C.43,43 D.52,438如图，点在线段上，=8，=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是A.B.C.D.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9若二次根式有意义，则的取值范围是10. 分解因式：11为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案已知测量同学眼睛、标杆顶端、树的顶端在同一直线上，且，则树高12如图，在平面直角坐标系中， 已知点的坐标为(1，0)，将线段 绕点按顺时针方向旋转，再将其长

4、度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段，这样依次得到线段， 则点的坐标为 ； 当(为自然数)时，点的坐标为三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14如图，,，直线经过点， 于点，于点求证:15. 解分式方程：16. 已知，求的值“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问. 为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花已知团员们从花店按每支，并按每支5元的价格全部卖出，若从 花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料（1）求所筹集的慰问金（元）与（支）之间的函数表达式； （2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出

5、鲜花多少支？18.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、轴于、两点，且、的长分别是一元二次方程的两根（1）求直线的函数表达式； （2）点是轴上的点，点、 为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，在四边形中，连接，的平分线交于点，且（1）求的长；（2）若，求四边形的周长20. 2014年春季，北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关 注的焦点为了美丽的北京和师生的身心健康，某校开展以“倡导绿色 出行，关爱师生健康”为主题的教育活动为了了解本校师生的出行方 式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完 整

6、的两种统计图 学生出行方式扇形统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m =；（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行 的有多少人？21.如图，点是以为直径的圆上一点，直线与过点的切线相交于点，点是的中点，直线交直线于点. （1）求证：是O的切线； （2）若，求O的半径.22. 阅读下面材料： 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平 行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”如

7、图1 所示，平行四边形即为的“友好平行四边形”请解决下列问题: （1）仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”；（2）若是钝角三角形，则显然只有一个“友好矩形”， 若是直角三角形，其“友好矩形”有个；（3）若是锐角三角形，且，如图2，请画出的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求的取值范围； （2）当取最小的整数时，求抛物线 的 顶点坐标以及它与轴的交点坐标；（3）将(2)中求得的抛物线在轴下方的 部分沿轴翻折到轴上方，图象的 其余部分不

8、变，得到一个新图象请你画出这个新图象，并求出新图象 与直线有三个不同公共点 时的值24.如图1，已知是等腰直角三角形，,点是 的中点作正方形，使点、分别在和上，连接， （1）试猜想线段和的数量关系是； （2）将正方形绕点逆时针方向旋转，判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；若，当取最大值时，求的值25. 定义：如果一个与的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是与的“反比例平移函数” 例如:的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象，则是与的“反比例平移函数” （1）若矩形的两边分别是2、3，当这两边分别增加()、()后，得到的新矩形的面积为8

9、，求与的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”（2）如图，在平面直角坐标系中，点为原点，矩形的顶点、的坐标分别为(9，0)、(0，3) 点是的中点，连接、交于点，“反比例平移函数”的图象经过、两点则这个“反比例平移函数”的表达式为；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式（3）在（2）的条件下， 已知过线段中点的一条直线交这个“反比例平移函数”图象于、两点(在的右侧)，若、为顶点组成的四边形面积为16，请求出点的坐标2014年北京市燕山地区初中毕业考试 数学试卷答案及评分参考 2014年4月一、选择题（本题共32分，每小题

10、4分） 题 号12345678答 案A B DCD B C B二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案(0,-4),注：第12题第一空2分，第二空2分，写对一个给1分.(不写的取 值范围不扣分)三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：4分5分14证明：，1分， ， 2分在和中，4分5分15.解：2分3分4分经检验，是原分式方程的根.5分16解：原式=2分 = =. 3分，.原式=， 4分=.5分17.解：（1）.2分（2）当时，即，3分解得. 4分答：若要筹集不少于650元的慰问金，至少要售出鲜花200支.5分18.解：（1），. 点的坐标为(3,0)，点的坐标为(0

11、,4) 2分设直线的函数表达式为直线的函数表达式为. 3分 （2）点的坐标是(3，5)或(3,) 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.解：（1）延长交于点.平分，.，1分.，. 2分，四边形是平行四边形，.3分 （2）过作的垂线，垂足为.， 在中，. 4分四边形的周长5分 20.解：（1）20%； 1分（2）补全条形统计图如下图： 3分出行方式（3）（人）（人）=480（人）5分 答:全校师生乘私家车出行的有480人21.（1）证明：连接、，是直径， . 1分.是的中点，.，.2分是的半径，是O的切线.3分 （2）解:是的中点，、是O的切线，.，4分. 设O的半径为.，. 5分O

12、的半径为.22. 解：（1）三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在 矩形这边的对边上. 1分（2）2； 2分（3）画图:3分 周长最小的“友好矩形”是矩形. 4分 理由:易知这三个矩形的面积都等于的面积的一半，所以这三个矩形的面积相等,令其为,设矩形，矩形，矩形的周长分别为、，的边长，()，则， 而，即. 同理可证. 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：（1）由题意，得，的取值范围为 2分（2），且取最小的整数， ， 则抛物线的顶点坐标为3分的图象与轴相交，或，抛物线与轴相交于， 4分（3）翻折后所得新图象如图所示.5分平移直线知: 直线位于和时，它与新图象有三个不同的公共点当直线位于时，此时过点，即 6分 当直线位于时，此时与函数的图象有一个公共点，方程， 即有两个相等实根， 即 7分 当时，满足， 由知或24. 解：（1）； 2分 （2）成立以下给出证明： 如图，连接，在 Rt中，为斜边中点， 3分四边形为正方形，且， 4分 在和中，5分由可得，当取得最大值时，取得最大值 当旋转角为时，最大值为. 6分 如图,此时 7分25.解：（1）， 1分向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到是 “反比例平移函数”2分（2）“反比例平移函数”的表达式为. 3分 变换后的反比例函数表