球棒控制系统设计

1、本科生课程设计（报告）题目: 球棒系统的建模及反馈控制设计 机械手终端执行器微机控制由刚性球和连杆臂构成的球棒系统，如下图所示。连杆在驱动力矩作用下绕轴心点做旋转运动。连杆的转角和刚性球在连杆上的位置分别用表示, 设刚性球的半径为。当小球转动时, 球的移动和棒的转动构成复合运动。图一 设计对象结构示意图1.2 控制系统模型及参数刚性球与机械臂的动态方程由下式描述： 选取刚性球的位移和其速度, 以及机械臂的转角及其角速度作为状态变量，令，可得系统的状态空间表达式：设球棒系统各参数如下：。 将系统在平衡点x =0处线性化,求线性系统模型；先求平衡点；令x=0，解得： 由题可知平衡点为x=0处，故即

2、。 将球棒系统各参数带入得： 由于，根据稳定性判据，可知该开环系统是不稳定的。>> A=0 1 0 0;0 0 -140.14 0;0 0 0 1;-24.52 0 0 0;>> B=0;0;0;50;>> C=1 0 0 0;0 0 1 0;>> D=0;>> P=-1-2*j,-1+2*j,-2-j,-2+j;>> K=acker(A,B,P)>> A1=A-B*K>> u=0;>> G=ss(A1,B,C,D);>> x0=0.3 0 pi/6 0;>> y

3、,t,x=initial(G,x0);>> plot(t,x)图2 仿真图像（b）用matlab的仿真图像()如图3。Matlab程序:>> A=0 1 0 0;0 0 -140.14 0;0 0 0 1;-24.52 0 0 0;>> B=0;0;0;50;>> C=1 0 0 0;0 0 1 0;>> D=0;>> P=-1-2*j,-1+2*j,-2-j,-2+j;>> K=acker(A,B,P)>> A1=A-B*K>> u=0;>> G=ss(A1,B,C,D);

4、>> x0=-0.3 0 -pi/6 0;>> y,t,x=initial(G,x0);>> plot(t,x)图3 仿真图像图42.3问题三 设计具有合适极点的全维观测器，实现状态反馈，给出状态反馈增益和观测器增益，并画出小球初始状态为，横杆角度为和初始状态，横杆角度为时的仿真图像，以及观测器输出与系统状态差值图像。令系统性能指标：则：由 可知令另外两个极点为因为，所以满足主导极点配置的要求。利用 Matlab 编程，求得：状态方程为：状态反馈原理图如下：图5 状态反馈原理图其simulink模拟结构图如下：图6 模拟结构图小球初始状态为，横杆角度为时的仿

5、真图：图7 仿真图小球初始状态为初始状态，横杆角度为时的仿真图像：将x0=0.3,0,30°,0改为x0=-0.3,0,-30°,0，其余不变。图8 仿真图通过将图8和第二问的调整前的两个仿真图对比，可以发现系统的性能得到了很大的改善，超调量和调整时间大大减少了，和我们预设的性能值相吻合。2.4 观测器配置由于可知系统能观，可进行全维观测器配置。 倘若设法使(A-EC)的所有特征值都具有负实部，则有即 这意味着，若（A-EC）的特征值能任意选择，则误差的变化过程就能被控制。若(A-EC)的所有特征值都具有小于的负实部，则的所有分量将比还要快的速度趋近于0.故我们可以通过对(

6、A-EC)的特征值的负实部进行控制从而达到控制趋向的速度的目的。假定t=1s时，。通过对进行绘图，我们发现 当t=1s时，。图示如下：图9故我们取特征值实部在-5左右。令。利用matlab编程可求：解得：可知带状态反馈的全维状态观测器的状态方程为：带状态反馈的全维状态观测器原理图如下：图10 全维状态原理图带状态反馈的全维状态观测器simlink模拟结构图如下：图11 全维状态simlink原理图由观测器的作用，故取观测器初始状态均为零。小球初始状态为横杆角度为仿真图像：Simlink仿真图：和，和的值图如下：图12 仿真图图13 差值图小球初始状态为横杆角度为仿真图像：Simlink仿真图：和，和的值图如下：图14图15 差值图通过这次实习，我们对现代控制理论有了更深入的了解。由分析知，球棒系统是稳定的，最后稳定时球棒的重心重合，各状态均为零。通过对于实验中给出的三个问题的解决，在我们重新配置极点后系统的动态性能指标得到改善，观测器输出与系统状态差值