小车下滑时间

1、精华名师辅导教学内容：小车下滑时间【本章学习目标】本章的主要内容是经过生活实践，经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维. 从而能发现实际情境中的变量及其相互关系，并能确定其中的自变量和因变量.通过学习，能从表格、图象中分析出某些变量间的关系，并能用自己的语言 进行表述，不断培养有条理地进行思考和表达的能力.本章的重点和难点是能根据具体问题，适当而巧妙地选用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测.通过本章的学习，认真体会从运动变化的角度不断认识数学对象的变化过程，发展对数学知识的不断认识.在本章学习中，应该注意

2、以下两点：(1) 自变量可以取不同的值，但不能取任何数值所取的数值只能在问题本身的允许范 围内自变量的数值取定后，因变量的数值也就确定了，不能随意再变.(2) 表格、关系式、图象所给出的数据不一定是准确数，可能是近似数，但提供的两个 变量之间的变化规律是正确的、可靠的要正确运用数学的语言、方法、知识去理解、刻画 现实世界中的变化规律.【基础知识精讲】本节经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.在具体情境中，正确理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.能从表格中获取变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中

3、的数据尝试对变化趋势的初步预测.【重点难点解析】1. 理解变量、自变量、因变量、关系式的实际意义.2. 读懂表格、关系式、图象所提供的信息，并能用自己的语言描述出来.3运用表格或关系式刻画一些具体情境中变量之间的关系.A. 重点、难点提示1. 理解变量、自变量、因变量等概念；(这是重点，也是难点，要掌握好)2. 能从给出的图表中发现变量之间存在的关系，并能用自己的语言描述出来；3. 学会用关系式来表示变量之间的关系.B. 考点指要量与量之间存在着相互影响的关系，从获得的数据中观察、分析得出变量之间的关系是一种非常重要的能力.如课本表1中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量.其中

4、t随h 的变化而变化，h是自变量，t是因变量.借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化情况.关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值当然根据因变量的值也能够求出相应的自变量的值.【典型例题分析】例1下表是某报纸公布的世界人口数据情况:年份195719741987199920102025人口数30亿40亿50亿60亿70亿80亿（1）如果用x表示时间，y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（认真审题，是解决问题的关键）2）世界人口每增加10亿，所需的时间是怎样变化的?解：（1）由表格可知：随着 x的增大，y逐渐

5、增大；（2）世界人口由30亿增长到40亿，花了 17年时间；由40亿增长到50亿，花了 13 年时间；由50亿增长到60亿，花了 12年时间；由60亿增长到70亿，花了 11年时间；由 70亿增长到80亿，花了 15年时间因此，世界人口每增加10亿，所需的时间是先逐渐减少，后逐渐增加.例2商店出售货物时，要在进货价格基础上再加上一定利润，已知货物数x与售价y之间的关系如下表：数量x （千 克）12345售价y （元）0.30 + 0.050.60 + 0.100.90 + 0.151.20 + 0.201.50 + 0.25（1）随着x的变化，y的变化情况如何？（2）写出用x表示y的公式；（3

6、）计算2.5千克货物的价格.解：（1）随着x的增大，y也在增大；（2）y= 0.30x+ 0.05x= 0.35x;（3） 要求2.5千克货物的价格，即令 x= 2.5,则 y = 0.35X 2.5= 0.875 元.答：用x表示y的公式为y= 0.35x； 2.5千克货物价格为0.875元.例3声音在空气中的传播速度v （米/秒）与温度t （度）的关系如下表:t （度）12345v （米/秒）331 + 0.6331 + 1.2331 + 1.8331 + 2.4331 + 3.0（如果表格中的数据没有分拆成两个数的和，你会把两个变量的关系式表示出来吗？）（1）写出速度v与温度t之间的关系

7、；（2） 当t = 2.5 （度）时，求声音的传播速度.（理解题意是关键）解：（1）速度v与温度t之间的关系是：v= 331 + 0.6t;（2）当 t = 2.5 （度）时，v= 331 + 0.6 X 2.5= 332.5 （米/秒）.答：速度v与温度t之间的关系为v= 331 + 0.6t;当t= 2.5 （度）时，声音的传播速度 为332.5米/秒.例4 有一批货，如果月初出售，可获利 1000元，并可将本利和再去投资，到月末获 利1.5% ;如果月末售出这批货，可获利1200元，但要付50元保管费.（1） 请表示出这批货物的成本 a （元）与月初出售到月末的获利额p （元）之间的关系

8、；（2） 请问这批货在月初还是月末售出好？（认真审题，理解题意是关键.）解：（1 ）月初出售到月末的可获利润：p= 1000 +（ a +1000）X 1.5% = 0.015a + 1015,即这批货物的成本a （元）与月初出售到月末的获利额p （元）之间的关系为：p= 0.015a+ 1015.（2）如果月末售出这批货可获利润：q= 1200- 50= 1150 （元）,由 p-q= 0.015a+ 1015-1150= 0.015X（ a 一 9000）,所以当a9000时，月初出售好；当a= 9000时，月初、月末出售一样；当av 9000时，月末出售好.注 本题为决策性问题，一般先列

9、出算式或建立函数关系式（变量之间的关系式），通过算式大小的比较或函数最值的确定作出相应的决策.【典型热点考题】例1张小明星期日去郊外爬山，他的爸爸为他记录了如下数据：爬坡长度x （m）305080100150200爬坡时间t （ min）23.76.591420（1）当爬坡1oom寸，所花的时间是多少 ？（2）当爬坡每增加10m时，所花时间相同吗？（3）从数据的变化中，你能得到什么变化趋势？点悟：以爬坡长度x为自变量，爬坡时间t为因变量，分析t随着x变化而变化的情况. 解：（1）当爬坡长度x= 100m寸，对应的时间t = 9分钟. 当爬坡每增加10m时，所花时间不相同.（3）从数据中可以看出

10、，越往上爬，张小明的速度越慢.例2下表是联合国有关部门公布的世界人口数据情况:年份195719741987199920102025人口数（亿）304050607080（1）如果用x表示时间，y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？ 世界人口每增加10亿，所需的时间是怎样变化的？点悟：在这里x就是自变量，y就是因变量，y随着x的变化而变化.解：（1）由表格可知：随着 x的增大，y逐渐增大. 世界人口由30亿增加到40亿，花了 17年时间；由40亿增长到50亿，用了 13年 时间；由50亿增长到60亿，用了 12年时间；由60亿增长到70亿，用了 11年时间；由 70亿增长到80

11、亿，花了 15年时间.因此，世界人口每增加 10亿，所需用的时间是先逐渐 减少，后来逐渐增加.例3 地球地壳的深度约为 8到40km在地表以下不太深的地方，温度可按y = 3x + t计算，其中x是深度(km) , t是地球表面温度(C ), y是所达深度的温度(C).(1) 在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2) 分别计算当x为1km 5km 10km 20km时，地壳的温度，这时地表温度为2C.点悟：通过本题的解答，我们可以初步体会自变量和因变量的数值对应关系，能由自变量的值求得因变量的值.解：(1)自变量是深度x，因变量是温度y.(2) 当 x= 1km 时，y = 35x+

12、t = 35 X 1 + 2 = 37( C )当 x = 5km 时，y= 35x + t = 35 X 5+ 2= 177( C )当 x = 10km时，y= 35x +1 = 35X 10+ 2= 352( C )当 x = 20km时，y= 35x +1 = 35X 20+ 2= 702( C )例4 某乡镇从1950年到2000年的水稻平均亩产统计数据如下(精确到10kg):时间(年)195019601970198019902000平均亩(kg)350400420550720850(1) 上表反映哪两个变量之间的关系，哪个是自变量，哪个是因变量？(2) 从表中可知，随着时间的变化，

13、平均亩产量的变化趋势是什么？(3) 哪一个十年中，平均亩产增加的最少？最多？点悟：由表中得出自变量和因变量后，即可分析出因变量随自变量变化而发生变化的情况，从而得出亩产量变化的趋势和增产最快和最慢的10年.解：(1)水稻亩产量随时间的变化而变化，时间是自变量，平均亩产量是因变量；(2) 变化趋势是平均亩产量逐年升高；(3) 1980年1990年的平均亩产量增加最多，1960年1970年平均亩产量增加最少.例5 2003年112月份某地的大米价格如下表所示:月份123456789101112平均价格(元/kg )2.32.42.42.52.42.22.01.91.81.81.92.0(1) 表中

14、列出的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？(2) 自变量是什么值时，因变量的值最小？自变量是什么值时，因变量的值最大？(3) 该地区哪一段时间大米平均价格在上涨？哪一段时间大米平均价格在下落？(4) 从表中可以得到该地区大米平均价格变化方面的哪些信息？平均比年初是降价了，还是涨价了 ？点悟：仔细分析表格，分别找出自变量和因变量，然后根据它们之间的对应变化关系， 问题即可圆满解决.解：(1)表中表示的是该地区的大米平均价格与月份两个变量之间的关系，月份是自变 量，大米的平均价格是因变量；(2)自变量是9、10时，因变量的值最小，均为1.8 ;自变量是4时，因变量的值最大， 为 2

15、. 5;(3)从1月份至4月份，10月至12月份大米的平均价格在上涨；从 4月份至9月份大 米平均价格在下跌； 大米的平均价格随着时间的变化而变化，价格随市场需求而变动，年底比年初降价 了.例6 有一批货，如果月初出售，可获利 1000元，并可将本利和拿去投资，到月末可 获利1.5 %;如果月末售出这批货，可获利1200元，但要付50元保管费.(1) 请表示出这批货物的成本a(元)与月初出售到月末的获利额p(元)之间的关系：(2) 请问这批货在月初还是在月末售出好？点悟：本题为决策性问题，最近几年中考的热点问题.一般情况下应该先列出算式或建立函数关系式(即变量之间的关系式).通过算式大小的比较

16、或函数最大值(或最小值)的确定作出相应的决策，为我们的生产和生活作出积极地服务.解： 月初出售这批货物到月末可获得利润：p = 1000+ (a+1000) x 1.5 %= 0.015a +1015，即这批货物的成本 a(元)与月初出售到月末的获利额p(元)之间的关系为：p = 0.015a + 1015.(2)如果月末售出这批货可获利润：q = 1200- 50= 1150(元).则 p q= 0.015a + 1015 1150 = 0.015(a 9000).所以当a9000时，月初出售好；当a= 9000时，月初、月末出售一样；当av 9000时，月末出售好.【易错例题分析】例 某人

17、一天中的体温变化情况如图 6 1.请你根据图表回答下面问题:(1) 大约什么时间，该人的体温最高？最高体温是多少？(2) 大约什么时间，该人的体温最低?最低时体温约是多少？(3) 什么时间段内，该人的体温在升高？(4) 什么时间段内，该人的体温在降低？点悟：认真仔细分析图象可知，该人在一天24小时内每隔1小时测量一次体温，他的体温一天内在 36.3 C36.9 C之间变化，而且体温随着时间的变化而变化看懂图象是解 决本题的关键所在.解：(1)大约在7时和18时该人的体温最高；最高体温为36.9 C.(2) 大约在2时，该人的体温最低，最低体温是36.3 C.(3) 2时到7时，12时到18时，

18、该人的体温在升高. 在0时到2时，7时到12时，18时到24时，该人的体温在降低.警示：首先应该看懂图象，知道图象的横坐标表示时间(h),而纵坐标表示体温(C).否 则，回答问题就一定出错.在观察体温随着时间的变化而变化时，应分清体温是在升高或降低，知道体温与时间存在着一定的对应关系.不然回答问题就很困难或出现不应有的错误.【同步达纲练习】一、选择题1. 下面的图表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处d落下时，弹跳高度 b与下落高度d的关系.d (cm)5080100150b (cm)25405075(1) 随着下落高度d的变化，弹跳高度 b是怎样变化的？(2) 试问能够正确表示这种关系

19、的式子是()2A. b 二 dB. b= 2ddc. b = D. d+ 2522 .家庭用电量(千瓦时)与气温(C )有一定关系.图6 2(1)表示某年12个月中每月的平均气温.图6 2(2)表示某家庭在12个月中的用电量.根据信息，这个家庭用电量与气温间的关系中，正确的是(),用电最40200080604020月87-2) .kF /I.图A. 气温最高时，用电量最多B. 气温最低时，用电量最少C. 当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D. 当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加二、填空题1 已知鞋子的“码”数与“厘米”数的对应关系如下:码34353637383940414243

20、44厘米2222.52323.52424.52525.52626.527设鞋子的“码”数为 x，长度为y(厘米)，那么写出y与x之间的关系式就是 2恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的 实际生活水平，各类家庭的恩格尔系数如下页表所示：家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭发达国家 家庭最富裕国 家家庭恩格尔系数(n)25%以上50% 75 %40% 49%20% 39%不到20% 用含n的不等式表示小康家庭恩格尔系数的是 3假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程 s与时间t的关系如图63所示，那么可以知 道：B96-3(1) 这是一次赛跑； 甲、乙两人先到达终点的是 (

21、3) 乙在这次赛跑中的速度是 .4.我国从1989年到2001年国内生产总值(GDP)和人均GDP的数据如下:时间/年198919971998199920002001GDP(亿元)16909.274462.678345.282067.589403.695933.3人均GDP(元/人)151260546308655170817543(1) 如果用x表示时间，y表示我国国内生产总值(GDP)，那么随着x的变化，y的变化趋势是：.(2) 从1989年到2001年，我国国内生产总值从 亿元增长到 亿元，年均增长9.3 %，人均由 元提高到元，年均增长 8.2 %三、解答题1. 圆的半径改变时，圆的周长

22、也随之改变，这个改变可按公式I =2二r来计算.其中I是圆的周长，r是圆的半径，n是常数，一般取 n = 3.14 (1) 这个变化过程中，自变量、因变量分别是哪些量？(2) 求半径r为1、2、5、10时圆的周长.32. 正方形的体积随着棱长的变化而变化，其变化过程由公式V = a来计算.其中V是正方体的体积，a是正方体的棱长.（1）这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）求棱长分别为1 , 2, 3, 4, 5时正方体的体积.（3）正方体的体积是怎样随棱长而变化的？3. 一水果商在集贸市场零售苹果，已知卖出的苹果数x与售价y的关系如下表所示:数量x （千克）12345售价y （元）2

23、+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5请你写出用x表示y的公式.4. 我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一，图6 4表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况目前，全国土地荒漠化1面积达262万平方千米，占陆地国土 一以上，根据图中的相关信息，请填好下列数据：4土地沙化总面积（万平方千米）年份年份195019701970199019902000年平均土地沙化面积（km上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？ 根据表中有关数据说一说1978年和2001年我国农村和城镇居民家庭分别接近哪种家庭类型？ 根据表中的数据，说出2001年城镇

24、居民家庭人均可支配收入有多少元？农村居民家）5反映我国人民生活水平不断提高的数据如下表，请根据表中数据回答有关问题:时间/年1978199019971998199920002001城镇居民家庭人 均可支配收入（元）343.41510.25160.35475.15854.06280.06859.6农村居民家庭人 均纯收入（元）133.6686.32090.12162.02210.32253.42366.4城镇居民家庭恩 格尔系数（）57.654.248.444.541.939.237.9农村居民家庭恩 格尔系数（）67.758.855.153.452.648.147.7庭人均纯收入有多少元 ？从

25、1978年到2001年我国农村居民家庭的恩格尔系数是怎样随时间 的推移而变化的.【综合能力训练】d落下时，弹跳高度 b1 下面的图表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处 与下落高度d的关系.d5080100150b25405075(1) 随着下落高度d的变化，弹跳高度 b是怎样变化的？(2) 试问下面的哪个式子能表示这种关系？(单位：cm)().2. dA b =d B b = 2dC. b D . b= d + 25E. b= d 2522. 如下图所示，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD = 10cm,当B、C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化.(1) 在这个

26、变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2) 如果长方形的长 AB为x (cm),三角形的面积 y ( cm2 )可以表示为 .2 2(3) 当长AB从15cm变到30cm时，长方形的面积从 cm 变到cm .3. 某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x与售价y的关系如下表所示：数量x (千克)12345售价y (元)2 + 0.14+ 0.26+ 0.38 + 0.410+ 0.5写出用x表示y的公式是4. 假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如下图所示，那么可以知道:(1)(2)(3)这是一次甲、乙两人中先到达终点的是 乙在这次赛跑中的速度是?米/秒.5已知

27、鞋子的“码”数与“厘米”数的对应关系如下:码3435363738394041424344厘米2222.52323.52424.52525.52626.527设鞋子的“码”数为 x,长度为y (厘米)，试写出y与x之间的关系式.(注意观察变 化规律)6据国家统计局统计，改革开放以来，我国城镇居民家庭人均可支配收入如下：1978 年为 343.4 元；1980 年为 477.6 元；1982 年为 526.6 元；1984 年为 651.2 元；1986 年为 899.6 元；1988 年为 1181.4 元；1990 年为 1510.2 元；1992 年为 2026.6 元；1994 年为 34

28、96.2 元；1996 年为 4838.9 元；1998 年为 5425.1 元；2000 年为 6280.0 元.(1) 用表格表示上面的数据；(2) 改革开放以来，我国城镇居民家庭人均可支配收入是怎样随时间的推移而变化的？(3) 2000年和1978年相比，我国城镇居民家庭人均可支配收入增长了几倍？(保留 一位小数).7有一种数值转换机，能将输入的数值x通过“乘2减3”转换为y,再将y通过“乘3减5”转换成乙如果依次输入正整数 1, 2, 3, 4, 5, 6,乙，.(1)填写表格:x1234567yz(1) 写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.(2) 当x由

29、5变到7时，y如何变化？(3) 用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值.(4) 当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.(5) 这个梯形的面积能等于 9厘米2吗？能等于2厘米2吗？为什么？参考答案【同步达纲练习】一、1. (1)随着下落高度d的增大，弹跳高度 b逐渐增大；(2) C.2. 由图表(1)可知，1月份气温最低，8月份气温最高；由图表(2)可知，5月份家 庭用电量最少，2月份家庭用电量最多由此可排除A、B ;进一步分析，因为 2月份气 温仅略高于1月份，用电量却是最多的，所以D也可以排除，故本题应选C.事实上，在本题中，当气温大于 5月份所对应的气温时，5、6、7、

30、8、9各月份的用电量随气温 增高而增高一彳 10 + x-二、1. y 二22. 40% _ n _ 49%3. (1) 100 ( m); (2)因为甲用了 12s跑完全程，因此甲先到达终点；(3) 8m/s.4. (1)随着 x 的增长而增长；(2) 16909.2, 95933.3, 1512, 7543三、1.(1)自变量是半径r,因变量是周长l.(2)r=：1时，丨=2二r =2 3.14 1=6.28 ； r =2时，l=2：r=2 3.14 2 =12.56 ； r=5时，丨=2二r = 2 3.14 5 = 31.4 ； r =10 时，丨=2：r = 2 3.14 10 =6

31、2.832. (1)棱长a是自变量，体积V是因变量，(2)当a=1时，V=a =1 ；,；当a =5时，V二a 当x= 10时，z等于多少？ x= 20时，z等于多少？ = 53 =125. (3)正方体的体积随棱长的增加而增加，并且增加的更快.3. y = 2x 0.1x 二 2.1x4. 1600, 2100, 25005. (1)由表中分析可知，随年份的变化，我国城镇居民家庭人均可支配收入(元)；农村居民家庭人均纯收入(元)；城镇居民家庭恩格尔系数 ();农村居民家庭恩格尔系数 () 均随之发生变化.(2) 1978年我国城镇居民家庭属于温饱型家庭，农村居民家庭也属于温饱型；而到了 2001年我国城镇居民家庭达到了发达国家家庭的水平，而农村居民则达到了小康型家庭的 水准.(3) 2001年城镇居民家庭人均可支配收入有6859.6元，农村居民家庭人均纯收入有2366.4元从1978年到2001年之间我国农村居民的恩格尔系数随着时间的推移而逐年缩小.【综合能力训练】1. (1)随着下落高度d的增大，弹跳高度 b逐渐增大；(2) C.2. (1)自变量是AB的长度，因变量是长方形 ABCD的面积；(2) y= 10x；(3) 150, 300;3. y= 2.1x;4. (1) 100 米；(2) 因为甲用了 12秒跑完全程，而乙用了12.5秒跑完全程