圆部分总复习

1、圆部分总复习圆部分总复习一一.圆的标准方程圆的标准方程xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax1.1.圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r2.若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：222ryx圆的标准方圆的标准方程程例例1 1 写出下列各圆的方程写出下列各圆的方程例例2 说出下列圆的圆心坐标和半径说出下列圆的圆心坐标和半径 知识巩固知识巩固5(1) (x-3)2+(y+2)2=4.(2) (x+4)2+(y-2)2=7.(3) x2+(y+1)2=16.(2)(2)圆心在圆心在(-3,4),(-3,4),半径是半径是 . .( (3)3)经过点经过

2、点P(5,1),P(5,1),圆心在点圆心在点C(8,-3)C(8,-3). .(1)(1)圆心在原点圆心在原点, ,半径是半径是3.3.例例3 3、求满足下列条件的各圆方程：、求满足下列条件的各圆方程：（1 1）已知圆过两点）已知圆过两点A A（3 3，1 1），），B B（1 1，3 3）且它的圆心在直线且它的圆心在直线3x3xy y2 20 0上。上。（2 2）已知圆与）已知圆与y y轴相切，圆心在轴相切，圆心在 上，且被直线上，且被直线y=xy=x截得弦长为截得弦长为 13yx2 7例例4 4、求过点、求过点A A（2 2，4 4），向圆），向圆x x2 2+y+y2 2=4=4所引所

3、引的切线方程。的切线方程。例例5 5. .以以C(1,3)C(1,3)为圆心为圆心, ,并且和直线并且和直线3 3x-4-4y-7=0 -7=0 相切的圆相切的圆. .圆心：已知圆心：已知半径：圆心到切线的距离半径：圆心到切线的距离解：解：设所求圆的半径为设所求圆的半径为r则：则：2 22 24 43 3| |7 7- -3 34 4- -1 13 3| |r r =5 51616所求圆的方程为：所求圆的方程为：CyxOM22196(1)(3)25xy 二、点和圆的位置关系二、点和圆的位置关系点与圆的位点与圆的位置关系置关系图形图形圆心到点的距离圆心到点的距离d与半径与半径r的关系的关系点在圆

4、外点在圆外 点在圆上点在圆上 点在圆内点在圆内 练习：练习：1、点、点P（1，5）与圆）与圆x2y224的位置关的位置关系是系是_2、点、点Q（5cos,5sin）与圆）与圆x2y225的位的位置关系是置关系是_3、已知点（、已知点（a1，a1）在圆）在圆x2y2xy40的外部，则的外部，则a的取值范围是的取值范围是_点在圆外点在圆外点在圆上点在圆上(,2)( 2,) 4、已知已知 和圆和圆 (x 2 )2+(y + 3 )2=25 ，则点，则点M在在 （ ） A 圆内圆内 B 圆上圆上 C 圆外圆外 D 无法确定无法确定)7, 5( MB三三.圆的一般方程圆的一般方程220 xyDxEyF2

5、2224224DEDEFxy（1）当）当 时，时，2240DEF表示表示圆圆，,2ED圆心 -22242DEFr（2）当）当 时，时，2240DEF表示表示点点,2ED-2（3）当）当 时，时，2240DEF不不表示任何图形表示任何图形（二）应用：（二）应用：例例1、求过点、求过点A（1，1），），B（1，1）且）且圆心在直线圆心在直线x+y-2=0上的圆方程。上的圆方程。x2+y2-2x-2y-20例例2、求经过点、求经过点P（2，4），），Q（3，1）两）两点，且在点，且在x轴上截得的弦长等于轴上截得的弦长等于6的圆的方程。的圆的方程。x2+y2-2x-4y-80或或x2+y2-6x-8y

6、0oyx待定系数法待定系数法解：设所求解：设所求圆的方程为圆的方程为：222)()(rbyax因为因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上222222222(5)(1)(7)( 3)(2)( 8)abrabrabr 235abr 22(2)(3)25xy所求所求圆的方程为圆的方程为例例3：求过三点：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程的圆的方程方法方法2：待定系数法：待定系数法解：设所求解：设所求圆的方程为圆的方程为：因为因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上22222251507( 1)7028280DEFDEFDE

7、F 4612DEF 22(2)(3)25xy即所求所求圆的方程为圆的方程为220 xyDxEyF2246120 xyxy四四.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系Cldr相交：相交：rd Cl相切：相切：rd Cl相离：相离：rd d例例1.已知直线已知直线 与圆与圆判断判断l与圆的位置关系与圆的位置关系:360lxy22240 xyyxyOCBA解：解：几何法几何法22240 xyy22(1)5xy圆心圆心C（0，1）5r 设设C到直线到直线l的距离为的距离为d0022|AxByCdAB22|3 0 1 6|31d 5105所以直线所以直线l与圆相交与圆相交有两个公共点有两个公共点例例1.已

8、知直线已知直线 与圆与圆判断判断l与圆的位置关系与圆的位置关系:360lxy22240 xyyxyOCBA解：解：代数法代数法22360240 xyxyy联立圆和直线的方程得联立圆和直线的方程得由由得得36yx 把上式代入把上式代入2320 xx2( 3)4 1 (2)1 所以直线所以直线l与圆有两个不同的交点与圆有两个不同的交点。02 . 已知过点已知过点M（-3，-3）的直线）的直线l被圆被圆所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线，求直线l 的方程。的方程。 021422yyx54练习：求直线3x+4y+2=0被圆 截得的弦长。03222xyx例例3.求实数求实数m的取值范围或值，使直线的

9、取值范围或值，使直线xmy30和圆（和圆（x3）2y2=4（1）相交（）相交（2）相切（）相切（3）相离）相离 例例5、与圆（、与圆（x2）2y2=2相切且在相切且在x轴与轴与y轴上的截距相等的直线有轴上的截距相等的直线有_条，直线条，直线方程是方程是_3y=x或或y=-x或或x+y-4=0例例6.自点自点M（1，3）向圆）向圆x2y2=1引切线，引切线，求切线方程并求出切线长求切线方程并求出切线长例例7、切线求法：、切线求法： 1、过点、过点P（3，4）与圆）与圆x2y2=25相切相切的切线方程的切线方程_。 2、过圆（、过圆（xa）2（yb）2=r2上一点上一点P（x0，y0）的切线方程为

10、）的切线方程为_ 3、求与圆（、求与圆（x3）2（y1）2=13切切于点于点A（1，2）的直线方程是）的直线方程是_ 4、设圆、设圆x2y2=4切线斜率为切线斜率为2，则切线方，则切线方程是程是_圆的切线常用性质：圆的切线常用性质：垂直垂直d=r3x-4y+25=0(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)02x-3y+4=022 50 xy 例例8、一圆与、一圆与y轴相切，圆心在直线轴相切，圆心在直线x3y0上，且在上，且在yx上截得的弦长为上截得的弦长为 ，求，求此圆的方程。此圆的方程。2 7 例例9、若直线、若直线l过点过点M（3，3/2）且）且被圆被圆x2y225所截得的弦长是所截

11、得的弦长是8，求，求直线直线l的方程。的方程。五五. .圆与圆的圆与圆的 位置关系位置关系O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O2R-rO1O2=0(一种特殊的一种特殊的内含内含)例例1、（、（1）圆）圆x2y22x0和圆和圆x2y24y0的位置关系是（的位置关系是（ ）A、相离、相离 B、外切、外切 C、相交、相交 D、内切、内切C（2）两圆）两圆x2y225与与x2y24x2y200相交于相交于A、B两点，则直线两点，则直线AB的方程为的方程为_（3）求两圆）求两圆x2y26x0和和x2y24的相交弦的相交弦长。长。例例2.求半径为求半径为 ，且与圆，且

12、与圆切于原点的圆的方程。切于原点的圆的方程。3 22210100 xyxyxyOCBA( 5, 5)C CAO、 、三 点 共 线COAOkk500500ba( , )A a bab| 3 2AO 223 2ab解：解：例例4、求两圆（、求两圆（x3）2（y1）29和和（x5/3)2y21的外公切线长。的外公切线长。例例3、一圆过两圆、一圆过两圆x2y26x30和和x2y26y30的交点，圆心在的交点，圆心在直线直线xy60上，求此圆的方程。上，求此圆的方程。 例例5、已知圆、已知圆x x2 2y y2 28x8x4y4y0 0与以原与以原点为圆心的某圆关于直线点为圆心的某圆关于直线y ykxkxb b对称，对称，求求k k、b b的值的值若这时两圆的交点为若这时两圆的交点为A、B，求，求AOBAOB的度数。的度数。k=2,b=5 AOB=120AOB=120o o1.（2002 北京文，北京文，16）圆）圆 x2y22x2y10 上的动点上的动点 Q 到直线到直线 3x4y80距离的最小值为距离的最小值为 1.答案：答案：2 解析：圆心到直线的距离解析：圆心到直线的距离 d5|843|3 动点动点 Q 到直线距离的最小值为到直线距离的最小值为 dr312