七级数学平行线的性质与判定的证明练习题及答案

1、温故而知新：1.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行互补.例1 已知如图2-2，ABCDEF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分MNP（1）若AMN=60°，EPN=80°，分别求MNP，DNQ的度数；（2）探求DNQ与AMN，EPN的数量关系解读：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解.（标注MND=AMN，DNP=EPN）答案：（标注MND=AMN=60°，DNP=EPN

2、=80°）解：（1）ABCDEF，MND=AMN=60°，DNP=EPN=80°，MNP=MND+DNP=60°+80°=140°，又NQ平分MNP，MNQ=MNP=×140°=70°，DNQ=MNQ-MND=70°-60°=10°，MNP，DNQ的度数分别为140°，10°.(下一步)（2）（标注MND=AMN，DNP=EPN）由（1）得MNP=MND+DNP=AMN+EPN，MNQ=MNP=（AMN+EPN），DNQ=MNQ-MND=（AMN+EPN）

3、-AMN=（EPN-AMN），即2DNQ=EPN-AMN.小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.例2 如图，AGDACB,CDAB,EFAB,证明：12.解读：（标注：12=DCB，DGBC，CDEF）答案：（标注：12=DCB）证明：因为AGD=ACB，所以DGBC，所以1DCB，又因为CDAB,EFAB，所以CDEF，所以2DCB，所以1=2.小结：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系.例3 （1）已知：如图2-4，直线ABED，求证：AB

4、C+CDE=BCD；（2）当点C位于如图2-4所示时，ABC，CDE与BCD存在什么等量关系？并证明（1） 解读：动画过点C作CFAB由平行线性质找到角的关系.(标注1=ABC，2=CDE)答案：证明：如图，过点C作CFAB，直线ABED，ABCFDE，1=ABC，2=CDE.BCD=1+2，ABC+CDE=BCD；（2） 解读：动画过点C作CFAB, 由平行线性质找到角的关系.（标注ABC+1=180°，2+CDE=180°）答案：ABC+BCD+CDE=360°证明：如图，过点C作CFAB，直线ABED，ABCFDE，ABC+1=180°，2+CDE

5、=180°.BCD=1+2，ABC+BCD+CDE=360°小结：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化.例4 如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么C应为多少度？解读： 动画过点B作BDAE，答案：解：过点B作BDAE，AECF，AEBDCF，A=1，2C=180°A=120°，1+2=ABC=150°，2=30°，C=180°-30°=1

6、50°小结：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答.举一反三：1.如图2-9，FGHI,则x的度数为（ ）A.60° B. 72° C. 90° D. 100°解读：AEG=180°-120°=60°,由外凸角和等于内凹角和有60°+30°+30°x+48°，解得x=72°.答案:B.2.已知如图所示，ABEFCD，EG平分BEF，B+BED+D=192°，B-D=24°，求GEF的度数.解读：解:ABEFCD,B=BE

7、F,DEF=D.B+BED+D=192°,即B+BEF+DEF+D=192°,2(B+D)=192°,即B+D=96°.B-D=24°,B=60°,即BEF=60°.EG平分BEF,GEF=BEF=30°.例5如图2-6，已知ABCD，试再添上一个条件，使1=2成立，并说明理由解读：标注 ABCD，1=2答案：方法一：（标注CFBE）解：需添加的条件为CFBE ，理由：ABCD，DCB=ABC.CFBE，FCB=EBC，1=2；方法二：（标注CF，BE，1=2=DCF=ABE）解：添加的条件为CF，BE分别为BCD

8、，CBA的平分线理由：ABCD，DCB=ABC.CF，BE分别为BCD，CBA的平分线，1=2小结：解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因.例6 如图1-7，已知直线，且和、分别交于A、两点，点P在AB上，和、分别交于C、D两点，连接PC、PD。（1） 试求出1、2、3之间的关系，并说明理由。（2） 如果点P在A、B两点之间运动时，问1、2、3之间的关系是否发生变化。（3） 如果点P在AB两点的外侧运动时，试探究1、2、3之间的关系（点P和A、B不重合）解：（1）解读：在题目中直接画出辅助线3=1+2。理由：如图（1）所示过点P作PE交于E，则1=CPE，又因

9、为，所以PE，则EPD=2，所以CPD=1+2，即3=1+2（2）解读: 点P在A、B两点之间运动时，3=1+2的关系不会发生改变。（3）解读：如图（2）和（3）所以，当P点在A、B两点外侧运动时，分两种情况：4.如图2-11，CD平分ACB，DEAC，EFCD，EF平分DEB吗？请说明理由解读：标注CD平分ACB，DEAC，EFCD答案：标注CDE=ACD=DCE=DEF=BEF解：EF平分DEB理由如下：DEAC，EFCD，CDE=ACD，CDE=DEF，BEF=DCE.CD平分ACB，DCE=ACD，DEF=BEF，即EF平分DEB5.如图1-12，CDEF, 1+2=ABC,求证：ABGF解读：如图，作CKFG,延长GF、CD交于H，则H+2+KCB=180°.因为CDEF，所以H=1,又因为1+2ABC，所以ABC+KCB=180°，所以CKAB,所以ABFG.6.如图2-13，已知ABCD，ECD=125°，BEC=20°，求ABE的度数解读：（过E点作EFCD）标注A